新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊重難點(diǎn)突破專題07《與圓有關(guān)的軌跡問題與最值問題》（解析版）

1、 13/13專題07 與圓有關(guān)的軌跡問題與最值問題題型一 軌跡問題1動(dòng)圓 SKIPIF 1 0 的圓心的軌跡方程是 SKIPIF 1 0 【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得 SKIPIF 1 0 則圓心坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，得到 SKIPIF 1 0 ，所以消去 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 故答案為： SKIPIF 1 0 2一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離的比值為非零常數(shù) SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓，后世稱之為阿波羅尼斯圓已知兩定點(diǎn) SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1

2、 0 的坐標(biāo)分別為： SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 （1）求動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 的阿波羅尼斯圓的方程；（2）過 SKIPIF 1 0 作該圓的切線 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的方程【解答】解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又知 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 （2）當(dāng)直線 SKIPIF 1 0 的斜率存在為 SKIPIF 1 0 時(shí)，則直線 SKIPI

3、F 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 與圓相切，則 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 ；當(dāng)直線 SKIPIF 1 0 的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 ，綜上：直線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 3已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) SKIPIF 1 0 到兩個(gè)定點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的距離之比等于 SKIPIF 1 0 （1）求點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡方程，并

4、說明軌跡的形狀；（2）已知點(diǎn) SKIPIF 1 0 為所求軌跡上任意一點(diǎn)，求 SKIPIF 1 0 的最大值【解答】解：（1）由題意可知： SKIPIF 1 0 ，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得： SKIPIF 1 0 ，化簡整理得： SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡方程 SKIPIF 1 0 ，軌跡是以 SKIPIF 1 0 為圓心，以2為半徑的圓；（2）由（1）可知， SKIPIF 1 0 為圓 SKIPIF 1 0 上任意一點(diǎn)， SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIP

5、IF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 的最大值184已知圓 SKIPIF 1 0 的圓心在直線 SKIPIF 1 0 上，且與直線 SKIPIF 1 0 相切于點(diǎn) SKIPIF 1 0 （）求圓 SKIPIF 1 0 的方程；（）若 SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 是圓 SKIPIF 1 0 上的動(dòng)點(diǎn)，求線段 SKIPIF 1 0 中點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡方程，并說明表示什么曲線【解答】解：（）設(shè)圓心 SKIPIF 1 0 半徑為 SKIPIF 1 0 ，則有 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

6、（1分）又 SKIPIF 1 0 落在過 SKIPIF 1 0 且垂直于 SKIPIF 1 0 的直線 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 （3分） SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，從而 SKIPIF 1 0 （5分） SKIPIF 1 0 圓 SKIPIF 1 0 方程為： SKIPIF 1 0 （6分）（）設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則有 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （8分）解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，代

7、入圓 SKIPIF 1 0 方程得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （10分）化簡得 SKIPIF 1 0 （11分）表示以 SKIPIF 1 0 為圓心， SKIPIF 1 0 為半徑的圓 SKIPIF 1 0 （12分）5已知點(diǎn) SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，過 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 作兩條互相垂直的直線 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的交點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡方程為 SKIPIF 1 0 （化為標(biāo)準(zhǔn)形式）【解答】解：設(shè) SKIPIF 1 0 ，

8、則 SKIPIF 1 0 過 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 作兩條互相垂直的直線 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的交點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，化簡整理可得 SKIPIF 1 0 故答案為： SKIPIF 1 0 6已知方程 SKIPIF 1 0 表示一個(gè)圓（1）求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍；（2）求該圓半徑 SKIPIF 1 0 的取值范圍；（3）求圓心的軌跡方程【解答】解：（1） SKIPIF

9、 1 0 方程表示圓， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （5分）（2） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （5分）（3）設(shè)圓心坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，由得 SKIPIF 1 0 ，代入消去 SKIPIF 1 0 得， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，即軌跡為拋物線的一段， SKIPIF 1 0 圓心的軌跡方程為 SKIPIF 1 0 （5分）7已知線段 SKIPIF 1 0 的端點(diǎn) SKIPIF 1 0 的坐標(biāo)是 SKIPIF

10、1 0 ，端點(diǎn) SKIPIF 1 0 在圓 SKIPIF 1 0 上運(yùn)動(dòng)，則線段 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡方程為 SKIPIF 1 0 【解答】解：設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，線段 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn) SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 端點(diǎn) SKIPIF 1 0 在圓 SKIPIF 1 0 上運(yùn)動(dòng)， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 線段 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡方程是： SKIPIF 1

11、0 故答案為： SKIPIF 1 0 8如圖，已知矩形 SKIPIF 1 0 四點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）求對角線 SKIPIF 1 0 所在直線的方程；（2）求矩形 SKIPIF 1 0 外接圓的方程；（3）若動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 為外接圓上一點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 0 為定點(diǎn)，問線段 SKIPIF 1 0 中點(diǎn)的軌跡是什么，并求出該軌跡方程【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 由兩點(diǎn)式可知，對角線 SKIPIF 1 0 所在直線的方程為 SKIPIF 1 0 ，整理得 SK

12、IPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 設(shè) SKIPIF 1 0 為外接圓的圓心，則 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 為外接圓半徑，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 外接圓方程為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 設(shè) SKIPIF 1 0 點(diǎn)坐標(biāo) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，線段 SKIPIF 1 0 中點(diǎn) SKI

13、PIF 1 0 坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為外接圓上一點(diǎn)， SKIPIF 1 0 ，將代入整理得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 該軌跡為以原點(diǎn)為圓心， SKIPIF 1 0 為半徑的圓，軌跡方程為 SKIPIF 1 0 9阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果擊中在他的代表作圓錐曲線一書，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn) SKIPIF 1

14、0 與兩定點(diǎn) SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的距離之比為 SKIPIF 1 0 ，那么點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡就是阿波羅尼斯圓下面，我們來研究與此相關(guān)的一個(gè)問題已知圓： SKIPIF 1 0 和點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為圓 SKIPIF 1 0 上動(dòng)點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 【解答】解：如圖，取點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 S

15、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 的長， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故答案為： SKIPIF 1 0 10已知線段 SKIPIF 1 0 的端點(diǎn) SKIPIF 1 0 的坐標(biāo)是 SKIPIF 1 0 ，端點(diǎn) SKIPIF 1 0 在圓 SKIPIF 1 0 上運(yùn)動(dòng)，求線段 SKIPIF 1 0 的

16、中點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡方程，并說明軌跡的形狀【解答】解：設(shè)線段 SKIPIF 1 0 中點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由題意知： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 點(diǎn) SKIPIF 1 0 在圓 SKIPIF 1 0 上運(yùn)動(dòng)， SKIPIF 1 0 ，整理，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡方程是： SKIPIF 1 0 ，表示以 SKIPIF 1 0 為圓心，1為半徑的圓 題型二 最值問題1

17、1已知實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 滿足方程 SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 的最大值和最小值；（2）求 SKIPIF 1 0 的最大值和最小值；（3）求 SKIPIF 1 0 的最大值和最小值【解答】解：（1）圓 SKIPIF 1 0 ，圓心 SKIPIF 1 0 ，半徑為 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的最值，就是圓心到直線的距離等于半徑時(shí)的 SKIPIF 1 0 的值， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

18、SKIPIF 1 0 的最大值為 SKIPIF 1 0 ，最小值為 SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 圓 SKIPIF 1 0 ，圓心 SKIPIF 1 0 ，半徑為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的最大值是 SKIPIF 1 0 ，最小值是 SKIPIF 1 0 （3） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的最大值為 SKIPIF 1 0 ，最小值為 SKIPIF 1 0 12已知半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為 SKIPIF 1

19、 0 SKIPIF 1 0 A4B5C6D7【解答】解：如圖示：半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，可得該圓的圓心軌跡為 SKIPIF 1 0 為圓心，1為半徑的圓，故當(dāng)圓心到原點(diǎn)的距離的最小時(shí)，連結(jié) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上且 SKIPIF 1 0 ，此時(shí)距離最小，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，即圓心到原點(diǎn)的距離的最小值是4，故選： SKIPIF 1 0 13圓 SKIPIF 1 0 為過點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的圓中最小的圓，則圓 SKIPIF 1 0 上的任意一點(diǎn) SKIPI

20、F 1 0 到原點(diǎn) SKIPIF 1 0 距離的取值范圍為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：根據(jù)題意，圓 SKIPIF 1 0 為過點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的圓中最小的圓，則圓 SKIPIF 1 0 是以 SKIPIF 1 0 為直徑的圓，則圓心為 SKIPIF 1 0 ，半徑為 SKIPIF 1 0 ，圓 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0

21、，則 SKIPIF 1 0 到原點(diǎn) SKIPIF 1 0 距離的最小值為 SKIPIF 1 0 ，故選： SKIPIF 1 0 14已知實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最大值是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A3B2C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：根據(jù)題意， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，則有 SKIPIF 1 0 ，解可得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 的最大值是 SKIPIF 1 0 ，故選： SKIPIF 1 0 15設(shè)圓

22、 SKIPIF 1 0 與圓 SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上的動(dòng)點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為直線 SKIPIF 1 0 上的動(dòng)點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【解答】解：根據(jù)題意，圓 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，其圓 SKIPIF 1 0 的圓心 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，圓 SKIPI

23、F 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，其圓 SKIPIF 1 0 的圓心 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，如圖所示：對于直線 SKIPIF 1 0 上的任一點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，有 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的最小值即求 SKIPIF 1 0 的最小值，即可看作直線 SKIPIF 1 0 上一點(diǎn)到兩定點(diǎn) SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 距離之和的最小值減去7，由平面幾何的知識(shí)易知當(dāng) SKIPIF 1 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 0 對稱的點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，與 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 共線

24、時(shí)， SKIPIF 1 0 的最小值，其最小值為 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 ；故選： SKIPIF 1 0 16已知實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【解答】解：設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIP

25、IF 1 0 為參數(shù)， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 17設(shè) SKIPIF 1 0 是圓 SKIPIF 1 0 上任意一點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 的最大值為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A6B25C26D36【解答】解： SKIPIF 1 0 表示圓 SKIPIF 1 0 上的點(diǎn)到點(diǎn) SKIPIF 1 0 的距離的平方， SKIPIF 1 0 圓 S

26、KIPIF 1 0 的圓心 SKIPIF 1 0 ，半徑為1，圓心 SKIPIF 1 0 到點(diǎn) SKIPIF 1 0 的距離為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的最大值是 SKIPIF 1 0 故選： SKIPIF 1 0 18設(shè) SKIPIF 1 0 是圓 SKIPIF 1 0 上的動(dòng)點(diǎn)， SKIPIF 1 0 是直線 SKIPIF 1 0 上的動(dòng)點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A6B4C3D2【解答】解： SKIPIF 1 0 是圓 SKIPIF 1 0 圓，圓即 SKIPIF 1 0 ，由于圓心 SKIPIF 1 0

27、，半徑等上的動(dòng)點(diǎn)于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是直線 SKIPIF 1 0 上的動(dòng)點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 的最小值為 SKIPIF 1 0 ，故選： SKIPIF 1 0 19已知實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 滿足方程 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最大值為 SKIPIF 1 0 【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 0 ，圓心為 SKIPIF 1 0 ，半徑 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPI

28、F 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最大值為 SKIPIF 1 0 ，故答案為： SKIPIF 1 0 20已知圓 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最大值與最小值的和為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A5B10C25D100【解答】解：圓 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，表示圓心 SKIPIF 1 0 ，半徑為 5把 SKIPIF 1 0 轉(zhuǎn)變?yōu)榈綀A上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，最大值為直徑的平方為100，最小值為0，故 SKIPIF

29、 1 0 的最大值與最小值的和為100，故選： SKIPIF 1 0 21已知 SKIPIF 1 0 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）求 SKIPIF 1 0 邊的中垂線所在直線的方程；（2）試求半徑最小的 SKIPIF 1 0 的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：（1） SKIPIF 1 0 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的斜率為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的中垂線方

30、程為 SKIPIF 1 0 ，整理可得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 邊的中垂線所在直線的方程為 SKIPIF 1 0 ；（2）又 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的斜率為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的中垂線方程為 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，聯(lián)立 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 外接圓的圓心為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則半徑為 SKIPIF 1 0 ，故當(dāng) SKIPIF 1

31、 0 時(shí)，半徑 SKIPIF 1 0 取得最小值為 SKIPIF 1 0 ，此時(shí)圓心為 SKIPIF 1 0 ，故半徑最小的 SKIPIF 1 0 的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 0 22已知圓 SKIPIF 1 0 ，圓 SKIPIF 1 0 ，動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 軸上，動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別在圓 SKIPIF 1 0 和圓 SKIPIF 1 0 上，則 SKIPIF 1 0 的最小值是 SKIPIF 1 0 【解答】解：如圖所示， 圓 SKIPIF 1 0 關(guān)于 SKIPIF 1 0 軸的對稱圓的圓心坐標(biāo) SKI

32、PIF 1 0 ，半徑為1，圓 SKIPIF 1 0 的圓心坐標(biāo) SKIPIF 1 0 ，半徑為2，連接 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 的最小值是 SKIPIF 1 0 故答案為： SKIPIF 1 0 23已知以點(diǎn) SKIPIF 1 0 為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn) SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ，且圓心在直線 SKIPIF 1 0 上（）求圓 SKIPIF 1 0 的方程；（）設(shè)點(diǎn) SKIPIF 1 0 在圓 SKIPIF 1 0 上，求 SKIPIF 1 0 的面積的最大值【解答】解：（）依題意，所求圓的圓心 SKIPIF 1 0 為

33、 SKIPIF 1 0 的垂直平分線和直線 SKIPIF 1 0 的交點(diǎn)， SKIPIF 1 0 中點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 斜率為1， SKIPIF 1 0 垂直平分線方程為 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 （2分）聯(lián)立 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，即圓心 SKIPIF 1 0 ，半徑 SKIPIF 1 0 （6分） SKIPIF 1 0 所求圓方程為 SKIPIF 1 0 （7分）（） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （8分）圓心到 SKIPIF 1 0 的距離為 SKIPIF 1 0 （9分） SKIPIF 1 0 到 SKIP

34、IF 1 0 距離的最大值為 SKIPIF 1 0 （11分） SKIPIF 1 0 面積的最大值為 SKIPIF 1 0 （12分）24如果圓的方程為 SKIPIF 1 0 ，則當(dāng)圓面積最大時(shí)，圓心為 SKIPIF 1 0 【解答】解：將方程 SKIPIF 1 0 配方，得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 圓心為 SKIPIF 1 0 故答案為： SKIPIF 1 0 25已知 SKIPIF 1 0 ，在平面直角坐標(biāo)系中， SKIPIF 1 0 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPI

35、F 1 0 ， SKIPIF 1 0 設(shè) SKIPIF 1 0 的外接圓為 SKIPIF 1 0 （1）若 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求 SKIPIF 1 0 面積最小時(shí) SKIPIF 1 0 的值【解答】解：（1） SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 中點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 中點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 線段 SKIPIF 1 0 的中垂線 SKIPIF 1 0 ，線段 SKIPIF 1 0 的中垂線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 即圓心 SKIPIF 1 0 ，而 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的標(biāo)準(zhǔn)方程： SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 中點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 線段 SKIPIF 1 0 的中垂線 SKIPIF 1 0 ，由（1）知線段 SKIPIF 1 0 的中垂線 SKIPIF 1 0 ， SKIP