新高考一輪復(fù)習(xí)蘇教版 變量間的相關(guān)關(guān)系 作業(yè)

1、一輪分層練案（五十四）變量間的相關(guān)關(guān)系A(chǔ)級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo).在一組樣本數(shù)據(jù)（X1，yi）,（X2，y2），（Xn，yn）（n22, X1，X2，Xn 不全相等） 的散點(diǎn)圖中，假設(shè)所有樣本點(diǎn)（Xi，yi）（i=L2,，n）都在直線y=-3x+l上，那么這組樣本數(shù) 據(jù)的相關(guān)系數(shù)為（）A. -3B.0C. -1D. 1【答案】C 由題設(shè)知，這組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)完全負(fù)相關(guān)，也就是具有函數(shù)關(guān)系，其相關(guān) 系數(shù)為一1.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：X345678y4.02.50.50.50.40.1A A A得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為丫 = 5* + ,貝lj（）A AA AA.a0, b0 B.a0, b0A AA AC.a0 D.a

2、0, b0A【答案】B 根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)：整體上y與x呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，所以b0,應(yīng)選 B.x與y之間的一組數(shù)據(jù)如表:X0123ym35.57A已求得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y = 2.lx+0.85,那么m的值為（）A. 1A. 1C. 0.7【答案】DB. 0.85D. 0.5 0+1+2+3 m+3 + 5.5 + 7 m+15.5X =4=15, y =4=4在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上，所以見苧至=2.1義1.5+0.85,解得m=0.5,應(yīng)選D.某考察團(tuán)對(duì)10個(gè)城市的職工人均工資x（千元）與居民人均消費(fèi)y（千元）進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),A得出y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=0.6x+12假設(shè)某

3、城市職工人均工資為5 千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為（）女200200400合計(jì)4505501 000計(jì)算觀測(cè)值21 000 X (250 X 200350 X 200)2r2=600X400X450X550心 6.7346.635,對(duì)照臨界值表得出“選擇意愿與幅有關(guān)系”的結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率的上限為0.0L 由于0.0124,故，解得x24,故,. 八，,. 八“一f , 8 300 10 x 8 540-20 x又購(gòu)進(jìn)17份比購(gòu)進(jìn)18份的利泗的期望大，故一而一麗一x的取值范圍是25,30）且xN*.66%67%C. 79%C. 79%D. 84%A【答案】Dy與x具有線性相

4、關(guān)關(guān)系，且滿足經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=0.6x+L2,該城市居 民人均工資為7=5,可以估計(jì)該城市的職工人均消費(fèi)歹=0.6X5+L2 = 4.2,二可以估4 2計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為=84%.5.（多項(xiàng)選擇）以下說法正確的選項(xiàng)是（）AA.在經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程y=0.85x+2.3中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變 A量y平均減少2.3個(gè)單位B.兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，當(dāng)相關(guān)系數(shù)r的值越接近于0,那么這兩個(gè)變量的相 關(guān)性就越強(qiáng)C.假設(shè)兩個(gè)變量的決定系數(shù)R2=0.88,那么說明預(yù)報(bào)變量的差異有88%是由解釋變量引起 的AD.在經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程y=0.85x+2.3中，相對(duì)于樣本

5、點(diǎn)（1,1.2）的殘差為一0.25【答案】CD 對(duì)于A,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)A報(bào)變量y平均減少0.85個(gè)單位，A錯(cuò)誤；對(duì)于B,當(dāng)相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1,兩個(gè)變量 的相關(guān)性就越強(qiáng)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C,由決定系數(shù)R2的意義可知C正確；對(duì)于D,當(dāng)解釋變 量x=l時(shí)，預(yù)報(bào)變量（=1.45,那么樣本點(diǎn)（1,1.2）的殘差為一0.25, D正確.應(yīng)選C、D.6.（多項(xiàng)選擇）小明同學(xué)在做市場(chǎng)調(diào)查時(shí)得到如下樣本數(shù)據(jù)：X13610y8a42A他由此得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=-2.lx+15.5,那么以下說法正確的選項(xiàng)是（）A.變量x與y線性負(fù)相關(guān)B.當(dāng)x = 2時(shí)可以估計(jì)y=11.3

6、C. a=6D.變量x與y之間是函數(shù)關(guān)系A(chǔ)【答案】ABC 由經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=-2.lx+15.5,可知變量x與y之間線性負(fù)相關(guān)， 14+a故 A 正確；當(dāng) x = 2 時(shí)，y=-2.1X2+15.5=11.3,故 B 正確；V x =5, y =,二樣本點(diǎn)的中心坐標(biāo)為（5,怨3，代入（ = -2.lx+15.5,得號(hào)衛(wèi)=一2.1義5+15.5,解得a =6,故C正確；變量x與y之間具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系，故D錯(cuò)誤.應(yīng)選A、B、C.7.（多項(xiàng)選擇）某城市收集并整理了該市2020年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單 位：。C）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.該城市各月的最低氣溫與最

7、高氣溫具有較好的線性關(guān)系，那么根據(jù)折線圖，以下結(jié)論 正確的選項(xiàng)是（）A.最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)B. 10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫C.月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月D.最低氣溫低于0的月份有4個(gè)【答案】ABC 在A中，最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)，故A正確；在B中，10月的 最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大 值出現(xiàn)在1月，故C正確；在D中，最低氣溫低于0的月份有3個(gè)，故D錯(cuò)誤.應(yīng)選A、 B、C.8.變量x和y線性相關(guān),其一組觀測(cè)數(shù)據(jù)為（xi，yi）,他，y2），（X3, y3），（x. y， 一A（X5, ys），由最小

8、二乘法求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y = 0.67x+50.9.假設(shè)xi+x2+x3+x4+x5= 150, 貝U yi+yz+y3+y4+y5=. 15（）解析：由 X1+xz + x3 + x4 + x5= 150,得 X =-=30,八再由（x , y ）在回歸直線y=0.67x + 50.9上，得 丁 =0.67X30+50.9 = 71,1yi+y2+y3+y4+y5=5 y =5X71 = 355.【答案】355.在一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚海▽W(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)具 有線性相關(guān)關(guān)系）學(xué)生的編號(hào)i12345數(shù)學(xué)成績(jī)X8075706560物理成績(jī)y7066686462AA A現(xiàn)

9、其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y = 0.36x + a,那么己=,根據(jù)此經(jīng)驗(yàn)回歸方程估計(jì)數(shù)學(xué)得 90分的同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?四舍五入到整數(shù))._ 60+65 + 70+75 + 80解析：x =g=70,-62+64+66+68 + 70y =5=66,所以 66 = 0.36X70+a,即a=40.8, A即線性回歸方程為y=0.36x+40.8. A當(dāng) x = 90 時(shí)，y = 0.36X90+40.8 = 73.273.【答案】40.8 73.在2018年俄羅斯舉辦足球世界杯期間，莫斯科的局部餐廳經(jīng)營(yíng)了來自中國(guó)的小龍 蝦，這些小龍蝦標(biāo)有等級(jí)代碼.為得到小龍蝦等級(jí)代碼數(shù)值x與銷售單價(jià)y之間的關(guān)系，經(jīng) 統(tǒng)

10、計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：等級(jí)代碼數(shù)值x384858687888銷售單價(jià)y(元/kg)16.818.820.822.82425.8(1)代碼超過60的為A等品，某公司從上表6種產(chǎn)品中任取2種產(chǎn)品進(jìn)口，求2種 產(chǎn)品全為A等品的概率；(2)銷售單價(jià)y與等級(jí)代碼數(shù)值x之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸 方程(系數(shù)精確到。1)；(3)假設(shè)莫斯科某餐廳銷售的中國(guó)小龍蝦的等級(jí)代碼數(shù)值為98,請(qǐng)估計(jì)該等級(jí)的中國(guó)小龍 蝦銷售單價(jià)為多少元？A參考公式：經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：b = TOC o 1-5 h z iijXiyi-n x yA _ A_66 .n二，a= y b x ,參考數(shù)

11、據(jù)：Zxiyi = 8 440,gx，=25 564.x，一n x 2i=li=ii=l解：(1)由圖表可知，A等品有3種，總產(chǎn)品有6種，C4 31那么從上表6種產(chǎn)品中任取2種產(chǎn)品進(jìn)口，2種產(chǎn)品全為A等品的概率P=6|=*=5(2)由題意得，T =Ix(38+48 + 58+68 + 78 + 88) = 63,7 =1x (16.8+18.8 + 20.8+22.8 + 24+25.8)=21.5,jlXiyi-n x yix?n x 21= i8 440-6X63X21.5 仁0 225 564-6X63X63A Aa= y -bx =21.5-0.2X63 = 8.9, AAy關(guān)于x的經(jīng)

12、驗(yàn)回歸方程為y = 0.2x+89 A（3）由（2）知當(dāng) x=98 時(shí),y = 28.5,故估計(jì)該等級(jí)的中國(guó)小龍蝦銷售單價(jià)為28.5元.B級(jí)綜合應(yīng)用.以下說法中正確的選項(xiàng)是（） TOC o 1-5 h z 相關(guān)系數(shù)r用來衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，|r|越接近于1,相關(guān)性越弱； A A A經(jīng)驗(yàn)回歸直線丫=6* + 一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心（x , y ）；隨機(jī)誤差e滿足E（e）=0；決定系數(shù)R2用來刻畫回歸的效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好.A.B.C.D.【答案】D 線性相關(guān)系數(shù)r是衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系強(qiáng)弱的量，|r|越接近于1, 這兩個(gè)變量線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，|r|越接近于0,線性

13、相關(guān)關(guān)系越弱，錯(cuò)誤；經(jīng)驗(yàn)回歸直A A A線y = bx + a 一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心（x , y）,正確；隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報(bào)精確度的一 個(gè)量，它滿足E（e） = 0,正確；決定系數(shù)R2用來刻畫回歸的效果，R2越大，說明模型 的擬合效果越好，錯(cuò)誤.（多項(xiàng)選擇）中華人民共和國(guó)成立以來，我國(guó)文化事業(yè)得到了充分開展，尤其是中共十八 大以來，文化事業(yè)開展更加迅速，如圖是從2015年到2020年六年間我國(guó)公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu) 數(shù)與對(duì)應(yīng)年份編號(hào)的散點(diǎn)圖（為便于計(jì)算，將2015年編號(hào)為1,2016年編號(hào)為2,2020年編號(hào)為6,把每年的公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)作為預(yù)報(bào)變量，把年份編號(hào)作為解釋變量進(jìn)行回A歸分析），得到

14、回歸直線方程為y=13.743x + 3 095.7,其決定系數(shù)R2 = 0.981 7,以下結(jié)論正 確的是（）A.公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份編號(hào)的正相關(guān)性較強(qiáng)B.在20162020年間，2018年公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)增加量最多C.公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743D.可預(yù)測(cè)2021年公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)為3 190【答案】AC 因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖中各點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，所以為正相關(guān)， 因?yàn)镽2=0.981 7接近于1,所以公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份編號(hào)的相關(guān)性較強(qiáng)，故A正確； 由題圖可知，在20162020年間，2017年公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)增加量最多，故B錯(cuò)誤；因 為回歸直線的斜率為1

15、3.743,所以公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743,故C正確；AA將x = 7代入回歸直線方程y=13.743x + 3 095.7,解得y = 3 191.901處3 192,所以可預(yù)測(cè)2021 年公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)為3 192,故D錯(cuò)誤.應(yīng)選A、C.A.(多項(xiàng)選擇)由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合(如yi)|i=l,2,n,求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為丫 =1.5x+0.5,且7=3,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(12 2.2)和(4.8,7.8)誤差較大，去除后重新求得的 經(jīng)驗(yàn)回歸直線1的斜率為12那么()A.變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系A(chǔ)B.去除后的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=L2x+L4C.去除后y的估計(jì)值增加速度變快D.去

16、除后相應(yīng)于樣本點(diǎn)(2,3.75)的殘差為0.05A【答案】AB 因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸直線方程為y=L5x+0.5, 1.50,所以變量x與y具有正 相關(guān)關(guān)系，故A正確；當(dāng)二=3時(shí)，7=3X1.5+0.5 = 5,樣本中心點(diǎn)為(3,5),去掉兩個(gè)數(shù) 據(jù)點(diǎn)(122.2)和(4.8,7.8)后，樣本中心點(diǎn)還是(3,5),又因?yàn)槿コ笾匦虑蟮玫慕?jīng)驗(yàn)回歸直線1 AAA的斜率為1.2,所以5 = 3XL2+a,解得a=L4,所以去除后的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=L2x+L4,A故B正確；因?yàn)長(zhǎng)5L2,所以去除后y的估計(jì)值增加速度變慢，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閥=L2X2 A+ 1.4=3.8,所以 y-y = 3.75 3.8 =

17、 -0.05,故 D 錯(cuò)誤，應(yīng)選 A、B.國(guó)際青年物理學(xué)家競(jìng)賽(簡(jiǎn)稱IYPT)是當(dāng)今最受重視的中學(xué)生頂級(jí)國(guó)際物理賽事，某 中學(xué)物理興趣小組通過實(shí)驗(yàn)對(duì)其中一道競(jìng)賽題的兩個(gè)物理量u、v進(jìn)行測(cè)量，得到10組數(shù) 據(jù)(U, V1), (U2, V2),，(u10, vio),通過散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，并且利用 TOC o 1-5 h z A1010最小二乘法求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為v=L5u+l,由于數(shù)據(jù)保存失誤導(dǎo)致Zvi喪失，但Zui = 50i=li=l10被保存，通過所學(xué)知識(shí)可以求得Zvi =.i = l101 101解析：由 口 = 50,得 u =jQUi=yQX 50 = 5,再由經(jīng)驗(yàn)

18、回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心可得,v =1.5X u +1 = 1.5X5 + 1=8.5,AEvi=10 v =10X8.5 = 85.【答案】85.隨著科技的開展，網(wǎng)購(gòu)已經(jīng)逐漸融入了人們的生活.某公司組織統(tǒng)計(jì)了近五年來該 公司網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)yi（單位：人）與時(shí)間匕（單位：年）的數(shù)據(jù)，列表如下：（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用經(jīng)驗(yàn)回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r 并加以說明；（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）;（假設(shè)|r|0.75,那么線性相關(guān)程度很高，可用經(jīng)驗(yàn)回歸模 型擬合）（2）建立y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)第6年該公司的網(wǎng)購(gòu)人數(shù)（計(jì)算結(jié)果精確到整E(ti- t )(yi- y )S(t

19、i- t)E(yi- y)S(ti- t)E(yi- y)附：相關(guān)系數(shù)公式參考數(shù)據(jù)：yj5 69575.47.Z(ti- t )(yi- y ) Diyi-n t yA i= 參考公式：b=一Z(ti- t )解：由題知 t =3, y =47, tiyi=852, A t 尸四),a / Z(yi- y)2=278,nx (ti-1)2(yy 147147147=V2=A/5 695BO94-970-75-故y與t的線性相關(guān)程度很高，可用經(jīng)驗(yàn)回歸模型擬合.nZtiyi- n t yA i=,(2)由(1)得b= 14.7,DF-nT2 i=lAa=47-14.7X3 = 2.9.A所以y與t

20、的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=14.7t+2.9.A將t=6代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程，得y = 91.1791,所以預(yù)測(cè)第6年該公司的網(wǎng)購(gòu)人數(shù)約為91人.C級(jí)遷移創(chuàng)新.有甲、乙兩家公司都需要招聘求職者，這兩家公司的聘用信息如表所示:甲公司職位ABCD月薪阮6 0007 0008 0009 000獲得相應(yīng)職位概率0.40.30.20.1乙公司職位ABCD月薪/元5 0007 0009 00011 000獲得相應(yīng)職位概率0.40.30.20.1根據(jù)以上信息，如果你是該求職者，你會(huì)選擇哪一家公司？說明理由;(2)某課外實(shí)習(xí)作業(yè)小組調(diào)查了 1 000名職場(chǎng)人士，就選擇這兩家公司的意愿做了統(tǒng)計(jì), 得到以下數(shù)據(jù)分析：選擇人員結(jié)構(gòu)40歲以上(含40 歲)男性40歲 以上 (含 40歲)女 性40歲以下男性40歲以下 女性選擇甲公司1101201