基于機(jī)器學(xué)習(xí)的日內(nèi)波動(dòng)率預(yù)測(cè)

1、目 錄 HYPERLINK l _TOC_250017 機(jī)器學(xué)習(xí)在波動(dòng)率模型中的用途 3 HYPERLINK l _TOC_250016 降低策略回測(cè)和執(zhí)行的維度 3 HYPERLINK l _TOC_250015 模型設(shè)計(jì) 3 HYPERLINK l _TOC_250014 最優(yōu)波動(dòng)率模型與交易策略 3 HYPERLINK l _TOC_250013 波動(dòng)率交易 4 HYPERLINK l _TOC_250012 實(shí)際波動(dòng)率的應(yīng)用場(chǎng)景：預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 4期權(quán)策略盈虧 4 HYPERLINK l _TOC_250011 備選的波動(dòng)率模型 5 HYPERLINK l _TOC_250010 如何評(píng)

2、價(jià)最優(yōu)波動(dòng)率模型 5 HYPERLINK l _TOC_250009 強(qiáng)預(yù)測(cè)力模型 6 HYPERLINK l _TOC_250008 監(jiān)督性學(xué)習(xí) 7 HYPERLINK l _TOC_250007 流程 7 HYPERLINK l _TOC_250006 舉例：標(biāo)普 500 指數(shù)波動(dòng)率 8 HYPERLINK l _TOC_250005 財(cái)報(bào)日對(duì)預(yù)測(cè)的影響 8 HYPERLINK l _TOC_250004 資產(chǎn)分類 13 HYPERLINK l _TOC_250003 與搜索引擎的類比 13 HYPERLINK l _TOC_250002 自動(dòng)化風(fēng)險(xiǎn)控制 14 HYPERLINK l _T

3、OC_250001 線性回歸 15 HYPERLINK l _TOC_250000 6. 結(jié)語(yǔ) 18機(jī)器學(xué)習(xí)在波動(dòng)率模型中的用途降低策略回測(cè)和執(zhí)行的維度在波動(dòng)率交易的策略中通常有兩部分的參數(shù)：波動(dòng)率及策略本身的參數(shù)。這兩部分的參數(shù)共同組成了一個(gè)二維的參數(shù)集。在量化策略中，高維度的數(shù)據(jù)或參數(shù)通常會(huì)使策略變得更加復(fù)雜。通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)，Sepp（2018）將這個(gè)二維的參數(shù)集分解成為兩個(gè)正交的集合。這個(gè)降維操作使策略的回測(cè)及執(zhí)行變得更加簡(jiǎn)單。模型設(shè)計(jì)基于機(jī)器學(xué)習(xí)與貝葉斯統(tǒng)計(jì)，波動(dòng)性模型的策略設(shè)計(jì)有三個(gè)部分：波動(dòng)率模型：我們可以把由不同波動(dòng)率模型得到的收益分布的超參數(shù)作為監(jiān)督性學(xué)習(xí)的參數(shù)貝葉斯概率：找出收

4、益數(shù)據(jù)基于（1）的條件概率策略參數(shù)：通過(guò)組合（1）與（2），預(yù)測(cè)實(shí)際波動(dòng)率最優(yōu)波動(dòng)率模型與交易策略最優(yōu)的波動(dòng)率模型有許多的應(yīng)用：波動(dòng)率交易：從大宗商品到股票市場(chǎng)，這個(gè)模型可以給出預(yù)期的波動(dòng)率用于輔助波動(dòng)率交易。跟隨趨勢(shì)：最優(yōu)模型可以標(biāo)準(zhǔn)化交易時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差。同時(shí)，最優(yōu)模型也可以檢測(cè)時(shí)間序列的自相關(guān)。資產(chǎn)分配：通過(guò)對(duì)資產(chǎn)協(xié)方差矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化，我們可以更好的進(jìn)行組合內(nèi)的資產(chǎn)分配。波動(dòng)率交易實(shí)際波動(dòng)率的應(yīng)用場(chǎng)景：預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)根據(jù)Sepp，期權(quán)的價(jià)值由以下的四部分組成：1.復(fù)制成本（已實(shí)現(xiàn)） = 已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率 2.交易成本(對(duì)沖) = |已實(shí)現(xiàn)| 買賣差價(jià)敞口風(fēng)險(xiǎn)(無(wú)法對(duì)沖的風(fēng)險(xiǎn)) = 價(jià)格崩潰或低流

5、動(dòng)性市場(chǎng)估值()風(fēng)險(xiǎn) = 隱含波動(dòng)率的變化我們可以使用實(shí)際波動(dòng)率來(lái)預(yù)測(cè)波動(dòng)率的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。我們可以通過(guò)買入點(diǎn)差較小的期權(quán)和賣出點(diǎn)差較大的期權(quán)來(lái)進(jìn)行 Delta 對(duì)沖。我們也可以通過(guò)實(shí)際波動(dòng)率來(lái)預(yù)測(cè)期權(quán)價(jià)格的回撤。期權(quán)策略盈虧本文中，通過(guò)Delta 對(duì)沖的跨式期權(quán)的收益由以下公式表達(dá)：收益 = 時(shí)間衰減( 盈虧) 實(shí)際凸性（盈虧）圖 1 Delta 對(duì)沖盈虧與即期價(jià)格變化的關(guān)系數(shù)據(jù)來(lái)源：備選的波動(dòng)率模型在監(jiān)督性學(xué)習(xí)過(guò)程中，作者使用了多類別的波動(dòng)率模型。樣本空間估計(jì)量：這是一種日內(nèi)估計(jì)量。它假設(shè)波動(dòng)率滿足隨機(jī)游走性質(zhì)。GARCH 模型貝葉斯參數(shù)模型隱馬爾科夫模型如何評(píng)價(jià)最優(yōu)波動(dòng)率模型我們?nèi)绾闻袛嗄Ｐ?/p>

6、是否存在過(guò)擬合的情況？作者否定了根據(jù)策略盈虧 來(lái)判斷模型表現(xiàn)的方法并給出了三個(gè)原因。第一，Delta 對(duì)沖策略存在 很強(qiáng)的周期性。某一階段的虧損并不能代表模型一定存在過(guò)擬合的情況。第二，與線性的買賣預(yù)測(cè)不同，波動(dòng)率預(yù)測(cè)本身會(huì)影響對(duì)沖的決策。第三，與正股不同，期權(quán)策略被許多不同因素共同影響著：行權(quán)價(jià)格、行權(quán)日期、對(duì)沖策略等。如果盈虧不是很好的評(píng)價(jià)方式，我們應(yīng)如何評(píng)價(jià)波動(dòng)率模型的表現(xiàn)？作者給出的答案是將模型的預(yù)測(cè)與基準(zhǔn)測(cè)試的結(jié)果進(jìn)行比較。例如，對(duì)于日終對(duì)沖，我們可以將模型預(yù)測(cè)的收盤波動(dòng)率與基準(zhǔn)進(jìn)行比較。我們同時(shí)也可以通過(guò)分布測(cè)試來(lái)判斷預(yù)測(cè)結(jié)果的穩(wěn)定性。4.1.強(qiáng)預(yù)測(cè)力模型定義模型的樣本分布():(

7、) =實(shí)現(xiàn)回報(bào)()波動(dòng)率預(yù)測(cè)()對(duì)于一個(gè)強(qiáng)有力的模型，()應(yīng)該遵循標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。我們可以通過(guò)正態(tài)檢測(cè)來(lái)選出符合標(biāo)準(zhǔn)的模型。同時(shí)，一個(gè)強(qiáng)有力模型給出的波動(dòng)率范圍會(huì)是相對(duì)小且精確的。圖 2 模型預(yù)測(cè)的樣本分布數(shù)據(jù)來(lái)源：Machine Learning for Volatility Trading，圖 3 模型預(yù)測(cè)的范圍（標(biāo)準(zhǔn)化）數(shù)據(jù)來(lái)源：Machine Learning for Volatility Trading，監(jiān)督性學(xué)習(xí)流程作者詳細(xì)給出了一個(gè)完整通過(guò)監(jiān)督性學(xué)習(xí)產(chǎn)生最佳模型的流程：選擇備選模型：從（3）中提到的四種類別中選出大于三十個(gè)具有不同參數(shù)的備選模型。統(tǒng)計(jì)測(cè)試：通過(guò)使用至少一種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)檢

8、測(cè)備選模型預(yù)測(cè)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)功效。備選模型的排名：我們可以對(duì)備選模型通過(guò)不同的統(tǒng)計(jì)監(jiān)測(cè)進(jìn)行排序。對(duì)于 M 種統(tǒng)計(jì)測(cè)試，我們可以得到 M 種不同的排名根據(jù)排名選擇模型：在這一步，選擇排名靠前的模型或模型組合監(jiān)督性學(xué)習(xí)：以上的步驟將會(huì)周期化（交易日/月/年）執(zhí)行。在通過(guò)分析一定量的排名與選擇結(jié)果后，我們可以在下一次的排名時(shí)利用這些歷史數(shù)據(jù)去預(yù)測(cè)排名靠前的組合。舉例：標(biāo)普 500 指數(shù)波動(dòng)率在這個(gè)例子里，作者使用了三年的滑動(dòng)窗口對(duì)不同模型的表現(xiàn)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。作者將備選模型進(jìn)行了編號(hào)（1，2，3，）。在預(yù)測(cè)標(biāo)普 500 指數(shù)波動(dòng)率上，馬爾可夫模型 31 和 32 常常取得榜首。同時(shí)，作為相對(duì)簡(jiǎn)單的模型，日內(nèi)

9、模型 1-10 也十分可靠。圖 4 每三年標(biāo)普 500 波動(dòng)率預(yù)測(cè)前三名（模型均經(jīng)過(guò)正態(tài)檢測(cè)）數(shù)據(jù)來(lái)源：Machine Learning for Volatility Trading，財(cái)報(bào)日對(duì)預(yù)測(cè)的影響在財(cái)報(bào)日，股票的漲跌及有關(guān)期權(quán)的日內(nèi)波動(dòng)率常常會(huì)有非常極端的變化。圖 5 亞馬遜（AMZN）的每日回報(bào)率（財(cái)報(bào)日已用紅點(diǎn)標(biāo)出）數(shù)據(jù)來(lái)源：Machine Learning for Volatility Trading，圖 6 亞馬遜（AMZN）的日內(nèi)波動(dòng)率（財(cái)報(bào)日已用紅點(diǎn)標(biāo)出）數(shù)據(jù)來(lái)源：Machine Learning for Volatility Trading，具體地說(shuō)，我們可以通過(guò)給予財(cái)報(bào)日

10、日期相對(duì)高的權(quán)重（隱含與實(shí)際波動(dòng)率）來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。我們可以通過(guò)分析平值期權(quán)的周期性結(jié)構(gòu)特征來(lái)得到隱含波動(dòng)率的調(diào)整參數(shù)。對(duì)于實(shí)際波動(dòng)率，分析歷史數(shù)據(jù)是給出權(quán)重的一個(gè)重要的方法。圖 7 亞馬遜（AMZN）平值期權(quán)的隱含波動(dòng)率（財(cái)報(bào)日前一天已用紅點(diǎn)標(biāo)出）數(shù)據(jù)來(lái)源：Machine Learning for Volatility Trading，圖 8 亞馬遜（AMZN）在財(cái)報(bào)日附近波動(dòng)率預(yù)測(cè)與實(shí)際的對(duì)比（紅色：實(shí)際波動(dòng)率，藍(lán)色：預(yù)測(cè)波動(dòng)率）數(shù)據(jù)來(lái)源：Machine Learning for Volatility Trading，在獲得隱含波動(dòng)率之后，財(cái)報(bào)當(dāng)天回報(bào)率的絕對(duì)值即可通過(guò)以下公式得出：|期望

11、回報(bào)率| = 比例因子 預(yù)計(jì)日內(nèi)波動(dòng)率我們可以通過(guò)對(duì)歷史波動(dòng)率與回報(bào)率進(jìn)行線性回歸來(lái)得到這個(gè)比例因子。圖 9 亞馬遜（AMZN）每日回報(bào)率的絕對(duì)值數(shù)據(jù)來(lái)源：Machine Learning for Volatility Trading，圖 10 亞馬遜（AMZN）日內(nèi)回報(bào)率與日內(nèi)波動(dòng)率的線性回歸數(shù)據(jù)來(lái)源：Machine Learning for Volatility Trading，資產(chǎn)分類不同類資產(chǎn)通常具有不同的波動(dòng)率。所以，對(duì)于不同類別的資產(chǎn)，我們需要對(duì)它們分別進(jìn)行以上所提到的排序與選擇流程。所以，實(shí)際的波動(dòng)率預(yù)測(cè)將會(huì)有三個(gè)部分：將不同類別的資產(chǎn)（股指、科技股、期貨、外匯市場(chǎng)等）數(shù)據(jù)進(jìn)行分

12、類。將以上提到的N 種波動(dòng)率模型分別應(yīng)用于每一種資產(chǎn)上。之后，在每一種資產(chǎn)類別內(nèi)通過(guò) M 種統(tǒng)計(jì)測(cè)試分別對(duì)這 N 種模型進(jìn) 行排序。若我們需要預(yù)測(cè)某個(gè)標(biāo)的的波動(dòng)率，我們可以通過(guò)使用該資產(chǎn)所在類別中排名相對(duì)靠前的模型（或模型的組合）進(jìn)行預(yù)測(cè)。與搜索引擎的類比以上提到的監(jiān)督性學(xué)習(xí)算法可以被類比為一種搜索引擎。如果我們想要執(zhí)行標(biāo)普 500 指數(shù)的Delta 對(duì)沖策略，我們可以在 2018 年 5 月 14 日想要預(yù)測(cè)標(biāo)普 500 指數(shù)下月的波動(dòng)率（提出問(wèn)詢）。收到問(wèn)詢以后，“搜索引擎（” 模型）將會(huì)依照以上提到的測(cè)試與排序結(jié)果輸出最佳模型（或模型的線性組合）的波動(dòng)率預(yù)測(cè)。最后，為保持高的“用戶滿意度

13、”，我們可以根據(jù)實(shí)現(xiàn)盈虧來(lái)調(diào)整“搜索引擎”的權(quán)重，從而使下一次的波動(dòng)率預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確。自動(dòng)化風(fēng)險(xiǎn)控制對(duì)于期權(quán)策略，本模型可以控制三種不同的期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)Delta 風(fēng)險(xiǎn)：標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變化驅(qū)動(dòng)了 Delta 值的變化。通過(guò)對(duì)不同類別標(biāo)的給予不同的換算系數(shù)后將 Delta 的變化趨勢(shì)進(jìn)行聚合，本模型可以通過(guò)學(xué)習(xí)聚合數(shù)據(jù)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。Vega 風(fēng)險(xiǎn)：Vega 風(fēng)險(xiǎn)主要來(lái)自于隱含波動(dòng)率的劇烈變化與 Delta 變化的雙重影響。本模型可以通過(guò)學(xué)習(xí)不同行權(quán)日期/價(jià)格期權(quán)的Vega 與Delta 的聚合數(shù)據(jù)來(lái)解決這一問(wèn)題。Gamma 風(fēng)險(xiǎn)：Gamma 反映了期權(quán)對(duì)應(yīng)標(biāo)的價(jià)格變化的二階導(dǎo)數(shù)（Delta 變化率）。

14、為了防止對(duì)應(yīng)標(biāo)的變化的速度急速加快或減緩（Gamma 風(fēng)險(xiǎn)），特定情境下的壓力測(cè)試是非常有必要的。對(duì)于 Delta 與 Vega 風(fēng)險(xiǎn)而言，我們只有兩到三個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子來(lái)預(yù)測(cè)它們的發(fā)生。為了解決該問(wèn)題，我們需要對(duì)波動(dòng)率曲面進(jìn)行主成分分析。圖 11 主成分?jǐn)?shù)量與波動(dòng)率與波動(dòng)率曲面的關(guān)系數(shù)據(jù)來(lái)源：Machine Learning for Volatility Trading，5.4.1. 線性回歸線性回歸對(duì)于減少 Delta 與 vega 風(fēng)險(xiǎn)都很有效。對(duì)于 Delta 風(fēng)險(xiǎn)而言，我們可以通過(guò)回歸分析發(fā)現(xiàn)波動(dòng)率與對(duì)應(yīng)標(biāo)的價(jià)格的關(guān)系。圖 12 1 個(gè)月到期平值期權(quán)波動(dòng)率與標(biāo)普 500 指數(shù)每日變化率關(guān)系

15、數(shù)據(jù)來(lái)源：Machine Learning for Volatility Trading，圖 13 不同到期日標(biāo)普 500 平值期權(quán)的 Beta對(duì)于Vega 風(fēng)險(xiǎn)，一個(gè)市場(chǎng)化的預(yù)測(cè)模型為：風(fēng)險(xiǎn) = 波動(dòng)率傾斜 對(duì)應(yīng)標(biāo)的價(jià)格變化（)我們可以通過(guò)加入波動(dòng)率傾斜 beta 來(lái)對(duì)Delta 導(dǎo)致的Vega 風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有效的對(duì)沖。圖 14 波動(dòng)率傾斜與標(biāo)普 500 指數(shù)每日變化率預(yù)測(cè) 1 個(gè)月到期平值期權(quán)波動(dòng)率的百分比數(shù)據(jù)來(lái)源：Machine Learning for Volatility Trading，圖 15 不同到期日標(biāo)普 500 平值期權(quán)波動(dòng)率傾斜的貝塔數(shù)據(jù)來(lái)源：Machine Learning for Volatility Trading，6. 結(jié)語(yǔ)幾十年來(lái)，學(xué)界與業(yè)界提出并完善的波動(dòng)率模型常常使人感到眼花繚亂。如何選擇正確的模型（及參數(shù)）是一個(gè)非常重要的問(wèn)題。Sepp 提出的 機(jī)器學(xué)習(xí)模型有效地簡(jiǎn)化了這個(gè)流程。Sepp 認(rèn)為波動(dòng)率具有很強(qiáng)的特征性。對(duì)于不同類的資產(chǎn)而言，它們的波動(dòng)性往往有很大的區(qū)別。另一方面，同一個(gè)標(biāo)的在不同的時(shí)間點(diǎn)也可能有不同的波動(dòng)率。這讓我