《控制工程基礎(chǔ)》4.3

1、控 制 工 程 基 礎(chǔ)遼寧科技大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院 第4章 時(shí)間響應(yīng)分析4.1 時(shí)間響應(yīng)及其組成 4.2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) 4.3 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) 4.4 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo) 4.5 高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) 4.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算4.7 單位脈沖響應(yīng)函數(shù)在時(shí)間響應(yīng)中的作用第4章高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)可視為多個(gè)一階環(huán)節(jié)和多個(gè)二階環(huán)節(jié)的疊加高階系統(tǒng)傳遞函數(shù)：或4.5 高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)單位階躍作用下：部分分式展開：高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)可視為多個(gè)一階環(huán)節(jié)和多個(gè)二階環(huán)節(jié)的疊加4.5 高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)單位階躍響應(yīng)：1系統(tǒng)的極點(diǎn)均位于 s 平面的左半平面（特征根是負(fù)實(shí)部或具有負(fù)實(shí)部 的復(fù)根）時(shí)，第二

2、、三項(xiàng)衰減，衰減的快慢取決于離虛軸的距離，離虛軸愈遠(yuǎn)，衰減愈快；2如果系統(tǒng)中離虛軸最近的極點(diǎn)，其實(shí)部小于其它極點(diǎn)實(shí)部的1/5，并且附近不存在零點(diǎn)，則該極點(diǎn)稱為主導(dǎo)極點(diǎn)，系統(tǒng)的響應(yīng)特性主要由主導(dǎo)極點(diǎn)決定。系統(tǒng)極點(diǎn)位置及其脈沖響應(yīng)系統(tǒng)的誤差：理想輸出與實(shí)際輸出之差。誤差：4.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算以輸出端為基準(zhǔn)定義：偏差與誤差的關(guān)系偏差：以輸入端為基準(zhǔn)定義：誤差：4.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算以輸出端為基準(zhǔn)定義：偏差：以輸入端為基準(zhǔn)定義：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能描述：穩(wěn)態(tài)偏差與穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)偏差：4.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差與輸入信號(hào)、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征及開環(huán)增益有關(guān) 與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差 1.

3、單位階躍輸入時(shí) Kp為位置誤差系數(shù) 2.單位斜坡輸入時(shí) 3.單位階躍輸入時(shí) Kv為速度誤差系數(shù) Ka為加速度誤差系數(shù) 4.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差與輸入信號(hào)、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征及開環(huán)增益有關(guān) 與輸入有關(guān)的穩(wěn)態(tài)偏差 系統(tǒng)的型次（系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征） 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 則v = 0，1，2時(shí)分別稱為0型，型，型系統(tǒng)。 4.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差與輸入信號(hào)、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征及開環(huán)增益有關(guān) 不同輸入作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差如表 系統(tǒng)的開環(huán) 系統(tǒng)的輸入 單位階躍輸入 單位斜坡輸入 單位加速度輸入 0型系統(tǒng) 型系統(tǒng) 0 型系統(tǒng) 0 0 結(jié)論：系統(tǒng)的型次越高，穩(wěn)態(tài)偏差越??；開環(huán)增益越大，穩(wěn)

4、態(tài)偏差越小 4.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差與輸入信號(hào)、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征及開環(huán)增益有關(guān) 有干擾作用下的偏差和誤差4.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差與輸入信號(hào)、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征及開環(huán)增益有關(guān) 結(jié)論：1）穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號(hào)有關(guān)；2）穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)型次有關(guān)。型次越高，穩(wěn)態(tài)誤差越?。?）穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的開環(huán)增益有關(guān)。開環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差越??；4）當(dāng)系統(tǒng)存在幾個(gè)輸入作用時(shí)，可按疊加原理進(jìn)行計(jì)算。系統(tǒng)存在干擾作用時(shí)，總的偏差等于給定輸入和干擾分別引起的偏差之和；5）單位反饋系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差與穩(wěn)態(tài)偏差相同。 4.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的措施 措施：1）增大系統(tǒng)開環(huán)增益或擾動(dòng)點(diǎn)之前系

5、統(tǒng)的前向通道增益；2）在系統(tǒng)的前向通道或主反饋通道設(shè)置串聯(lián)積分環(huán)節(jié)。 擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通道積分環(huán)節(jié)數(shù)與主反饋通道積分環(huán)節(jié)數(shù)之和決定系統(tǒng)響應(yīng)擾動(dòng)作用的型別，該型別于擾動(dòng)作用點(diǎn)之后前向通道的積分環(huán)節(jié)數(shù)無(wú)關(guān)； 如果在擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通道積分環(huán)節(jié)或主反饋通道中設(shè)置v個(gè)積分環(huán)節(jié)，必可消除系統(tǒng)在擾動(dòng)信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。4.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算例題例1 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求輸入分別是r(t)=2t和r(t)=2+2t+t2時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 1）2）3）4.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算例題例2 一單位負(fù)反饋的三階系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)，要求 1）在r(t)=t作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為1.2； 2）三階系統(tǒng)的一對(duì)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為s1,2 = -1j1。 求同時(shí)滿足上述條件的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)。 解：由條件1）可知，系統(tǒng)必為型系統(tǒng)，又為三階系統(tǒng)，則開環(huán)傳遞函數(shù)可寫成如下形式： 4.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算例題例2系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 由條件2）可知，系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為s1,2 = -1j1，設(shè)s3 = -c，則 4.6 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算例題例3 如圖所示系統(tǒng)，已知R(s)=N(s)=1/s，試分別求系