(新)華師版九年級數(shù)學下27.1.1圓的基本元素

1、27.1.1圓的基本元素 第27章 圓請你欣賞 把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變，因此，當車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會感覺到非常平穩(wěn)，這也是車輪都做成圓形的數(shù)學道理 車輪為什么做成圓形? 古希臘的數(shù)學家認為：“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形。”它的完美來自于中心對稱，無論處于哪個位置，都具有同一形狀。它最諧調(diào)、最勻稱。 與圓的對稱性有關(guān)的有哪些性質(zhì)呢？下面就讓我們走進圓的世界，去了解圓的性質(zhì)吧！知識回顧一一、圓的定義：在同一平面內(nèi)，線段OP繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一端點P

2、運動所形成的圖形叫做圓。注意這里所指的圓是指圓周。而不是一個圓的平面那么，如何確定一個圓呢？50%20%30%OACB半徑有：OA、OB、OC直徑：AB圓的基本元素要確定一個圓,必須確定圓的_和_圓心半徑圓心確定圓的 , 確定圓的大小.O這個以點O為圓心的圓叫作“ ”，記為“ ”.圓的確定位置半徑圓OO圓的分類圓心相同的兩個圓叫做同心圓圓心不同半徑相等的兩個圓叫做等圓同圓或等圓的半徑相等。定點O叫做圓心。線段OP叫做圓的半徑。表示：以O為圓心的圓，記做“O”，讀做“圓O”。注意：圓的兩要素是_和_圓心半徑圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小.O圓的確定P知識回顧.連接圓上任意兩點間的線段叫做弦(

3、如弦AB).經(jīng)過圓心的弦叫做直徑(如直徑AC).注意：（1）、弦的兩個端點在圓上.（2）、直徑是弦，是過圓心的弦，弦不一定是直徑.（3）、半徑不是弦，因為圓心不在 圓周上.OBCA弦弦是兩端點在圓周上的線段。（1）直徑將圓分成兩部分,每一部分都叫做半圓(如弧ABC).O弧分優(yōu)弧、半圓和劣弧三種。AB（2）小于半圓的弧叫做劣弧, 如記作 (用兩個字母).ADB （3）大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,如記作 (用三個字母).ABCD注意：（）半圓是弧，但弧不一定是半圓； （）半圓既不是劣弧，也不是優(yōu)弧.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.用“”表示注意：在大小不等的兩個圓中，不存在等弧。 (3).在同圓或

4、等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。圓心角定義：頂點在圓心，并且兩邊都和圓周相交的角叫做圓心角找出中的圓心角：AOCBOC思考：ABC是不是圓心角？AOBMN.OADQCBPHGFE.如圖 (1)直徑是_; (2)弦是_; (3) PQ是直徑嗎?_; (4)線段EF、GH 是弦嗎？_.KABCD、DK、AB不是不是及時反饋二CDO在圓中有長度不等的弦。直徑是圓中最長的弦。你會證明嗎？如圖，任作一條弦（非直徑）連結(jié)OC，OD證明：在OCD中，兩邊之和大于第三邊0CODCD又 0COD2r=ddCD即直徑是圓中最長的弦CBOAFEDM.CMB， CMA是不是圓心角？圓心 角有：DOE ， COE不是強

5、調(diào)：圓心角的頂點必須在圓心COBA .如圖ABCACBBCA它們一樣么？ABBC劣弧有：優(yōu)弧有：ACBBAC注意：和角一樣，優(yōu)弧的三個字母也是有順序的。（）如圖，有_條直徑，_條弦，以A為一個端點的優(yōu)弧有_個，劣弧有_個()請任選一 條弦,寫出這條弦所對的弧注意：一條弦對的 弧有兩條1443.判斷（1）長度相等的兩條弧是等弧。（2）圓的任何一條弦的兩端點，把圓分成兩條弧，所以一條弦對兩條弧。（3）面積相等的兩個圓是等圓。（4）直徑是弦，且圓內(nèi)最長的弦是直徑。（5）半圓是弧，弧小于半圓。1、下列說法錯誤的是（ ）2.下列說法：直徑是弦 弦是直徑 半圓是弧，但弧不一定是半圓 長度相等的兩條弧是等弧

6、完全重合的兩條弧是等弧。正確的命題有（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個BCA、圓上的點到圓心的距離相等B、過圓心的線段是直徑C、直徑是圓中最長的弦D、半徑相等的圓是等圓及時反饋三判斷正誤:1、圓中的直徑是弦；2、弦是圓中的直徑；3、直徑是圓中最長的弦；4、直徑的中點是圓心；5、半徑和弦都是線段；6、直徑相等的兩個圓是等圓；7、弦是圓上兩點間的部分；8、等于半徑兩倍的線段是直徑。9、若P是O內(nèi)一點，過P點的最長的弦有無數(shù)條。10、半圓是弧，但弧不一定是半圓.例.如圖，E是O上一點，AB是O的弦，OE的延長線交AB的延長線于C。如果BC=OE， C=40，求 EOA的度數(shù)。分析： BC=

7、OE，就是告訴我們BC等于圓的半徑解：連結(jié)OB BC=OEBC=OBC=BOE=40ABO= C+BOE=80又0AOBA=ABO= 80 EOA180 80 40 6040(例.如圖，O的半徑OA、OB分別交弦CD于點E、F,且CE=DF.求證:OEF是等腰三角形. 方法小結(jié)：在圓中常添作的輔助線為圓的半徑，構(gòu)造等腰三角形或全等三角形。分析：連接OC、OD，則CD再用三角形全等來證明OEOF.如圖，已知AB是O的直徑，AC為弦，ODBC，交AC于D，BC=6cm，求OD的長。DCAOB分析：由ODBC易證ADO ACB得相似比為1：2，所以0D3 cm.如圖，已知AB、AC是O的兩條弦，且AB=AC，若BOC=110 ，求BAO的度數(shù)。分析：由 AB=AC，AOAO，OBOC易證AOB AOCAOB AOC（360110）2 125 又OAOBB BAO BAO 22.5 想想，你還有別的方法嗎？ 1.已知：如圖，BD、CE是ABC的高，M是BC的中點。試問：點B、C、D、E在以點M為圓心的圓上嗎？點評：將點與圓的位置關(guān)系與直角三角形結(jié)合起來。MDEABC能力提高13.理解圓的有關(guān)概念；（如弦、弧、圓心角、同心圓、等圓等）；2.經(jīng)歷探索點與圓的位置關(guān)系的過程，會運用點到圓心的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系判斷點與圓的位置關(guān)系；1