高中數(shù)學 總體取值規(guī)律的估計 課件

1、（第一課時）主講人：光明區(qū)高級中學 周理園深圳市新課程新教材高中數(shù)學在線教學9.2.1總體取值規(guī)律的估計 收集數(shù)據(jù)是為了尋找數(shù)據(jù)中蘊含的信息。因為實際問題中數(shù)據(jù)多而雜亂，往往無法直接從原始數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以需要根據(jù)問題的背景特點，選擇合適的統(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進行整理和直接描述。在此基礎上，通過數(shù)據(jù)分析，找出數(shù)據(jù)中蘊含的信息，就可以用這些信息來解決實際問題了。一、復習回顧、引入主題二、創(chuàng)設情境，提出問題 問題1：我國是世界上嚴重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出. 某市政府為了減少水資源的浪費,計劃對居民生活用水費用實施階梯式水價制度，即確定一戶居民月均用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收

2、費，超出a的部分按議價收費，如果希望確定一個比較合理的標準,以使大部分居民用戶的水費支出不受影響，你認為需要做哪些工作? 每戶居民月均用水量標準如果定得太低,會影響很多居民的日常生活；如果標準太高,則不利于節(jié)水、為了確定一個較為合理的用水標準，必須先了解在全市所有居民用戶中,月用水量在不同范圍內的居民用戶所占的比例情況.假設通過隨機抽樣，獲得了100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)：(單位：t)問題2：從這組數(shù)據(jù)我們能發(fā)現(xiàn)什么信息呢？最小值是1.3t,最大值是28.0t. 由于全市居民用戶很多，通常采用抽樣調查的方式，通過分析樣本觀測數(shù)據(jù)，來估計全市居民用戶月均用水量的分布情況。 問題3：為了更深人

3、地挖掘數(shù)據(jù)蘊含的信息,需要對數(shù)據(jù)作進一步的整理與分析.在實際問題中，我們更關心什么問題？月均用水量在不同范圍內的居民用戶占全市居民用戶的比例.二、類比作圖，感受方法 問題4：為了了解數(shù)據(jù)分布的規(guī)律，可利用頻率分布表和頻率分布直方圖來分析. 如何畫頻率分布表和頻率分布直方圖？有沒有以往的經驗？與畫頻數(shù)分布直方圖類似，我們可以按照以下步驟制作頻率分布表、畫頻率分布直方圖。 此樣本觀測數(shù)據(jù)的最小值是1.3t，最大值是28.0t，極差為28.0-1.3=26.7。這說明樣本觀測數(shù)據(jù)的變化范圍是26.7t.1.求極差極差為一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.2.決定組距與組數(shù) 組數(shù)太多或太少，都會影響我們了解

4、數(shù)據(jù)的分布情況.組距與組數(shù)的確定沒有固定的標準，常常需要一個嘗試和選擇的過程.分組時先確定組距，如果我們取所有組距為3，則組數(shù)為即可將數(shù)據(jù)分為9組當樣本容量不超過100時，常分成512組，為了方便起見，一般取等長組距，并且組距應力求“取整”. 由于組距為3，9個組距的長度超過極差,我們可以使第一組的左端點略小于數(shù)據(jù)中的最小值1.3,最后一組的右端點略大于數(shù)據(jù)中的最大值28.例如，可以取區(qū)間為1.2,28.2，按如下方式把樣本觀測數(shù)據(jù)以組距3分為9組: 1.2，4.2)，4.2，7.2)， ，25.2，28.2.計算各小組的頻率，例如第一小組的頻率是3.將數(shù)據(jù)分組4.列頻率分布表4.列頻率分布表

5、5.畫頻率分布直方圖月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.02 01.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距分組頻率 頻率 / 組距1.2,4.2)0.230.0774.2,7.2)0.320.1077.2,10.2)0.130.04310.2,13.2)0.090.03013.2,16.2)0.090.03016.2,19.2)0.050.01719.2,22.2)0.030.01022.2,25.2)0.040.01325

6、.2,28.20.020.007 用橫軸表示月均用水量，縱軸表示頻率與組距的比值，以每個組距為底，以頻率除以組距的商為高，分別畫出矩形，這樣得到的直方圖就是頻率分布直方圖。月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.02 01.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距探究1：頻率分布直方圖與頻數(shù)分布直方圖有什么區(qū)別?頻率分布直方圖的優(yōu)點：把樣本數(shù)據(jù)落在各小組的比例大小直觀化，更有利于我們從整體上把握數(shù)據(jù)分布的特點.注意：頻率直方圖縱軸

7、表示頻率除以組距，就是小長方形的高,它反映了各組樣本觀測數(shù)據(jù)的疏密程度.合理發(fā)問，深化理解探究2：頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示什么？各小長方形的面積總和為多少？ 小長方形的面積=組距X組距頻率=頻率所以各小長方形的面積表示相應各組的頻率各小長方形的面積總和為1月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.02 01.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小。1).求極差

8、(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)2).決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）3). 將數(shù)據(jù)分組方法小結：畫頻率分布直方圖的步驟4).列出頻率分布表.(填寫頻率/組距一欄)5).畫出頻率分布直方圖.組距：指每個小組的兩個端點的距離，組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當數(shù)據(jù)在100個以內時， 按數(shù)據(jù)多少常分5-12組.月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.02 01.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.20.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.077頻率/組距（3）從頻率分布直方圖表得不出原始的數(shù)據(jù)內容，把數(shù)

9、據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了 有了樣本觀測數(shù)據(jù)的頻率分布，我們可以用它估計總體的取值規(guī)律.根據(jù)100 戶居民用戶的月均用水量的頻率分布，可以推測該市全體居民用戶月均用水量也會有類似的分布，即大部分居民用戶月均用水量集中在較低值區(qū)域 這使我們確定用水量標準時，可以定一個合適的值，以達到既不影響大多數(shù)居民用戶的水費支出，又能節(jié)水的目的 需要注意的是，由于樣本的隨機性，這種估計可能會存在一定誤差，但這一誤差一般不會影響我們對總體分布情況的大致了解 分別以3和27為組數(shù)，對數(shù)據(jù)進行等距分組，畫出100戶居民用戶月均用水量的頻率分布直方圖觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)不同的組數(shù)對于直方圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布

10、規(guī)律有什么影響？探究3 從上圖可以看出，同一組數(shù)據(jù)，組數(shù)不同，得到的直方圖形狀也不盡相同 圖（1）中直方圖的組數(shù)少、組距大，從圖中容易看出，數(shù)據(jù)分布的整體規(guī)律是隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)的頻率在降低，而且月均用水量在區(qū)間1.2，10.2)內的居民用戶數(shù)的頻率，遠大于在另兩個區(qū)間10.2，19.2)和19.2，28.2)內的頻率，這說明大部分居民用戶的月均用水量都少于10.2 t 圖（2）中直方圖的組數(shù)多、組距小，從圖中可以看出，數(shù)據(jù)主要集中在低值區(qū)，尤其在區(qū)間5.2，6.2)內最為集中，從總體上看，隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)的頻率呈下降趨勢，但存在個別區(qū)間頻率變大或者缺少的現(xiàn)象 從

11、上述分析可見，當頻率分布直方圖的組數(shù)少、組距大時，容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點，但由于無法看出每組內的數(shù)據(jù)分布情況，損失了較多的原始數(shù)據(jù)信息； 當頻率分布直方圖的組數(shù)多、組距小時，保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息，但由于小長方形較多，有時圖形會變得非常不規(guī)則，不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點 同時，對于同一組數(shù)據(jù)，因為組距、組數(shù)不同而得到不同形狀的直方圖，會給人以不同的頻率分布印象，這種印象有時會影響人們對總體的判斷因此，我們要注意積累數(shù)據(jù)分組、合理使用圖表的經驗三、例題講解例1 某高校調查了200名學生每周的自習時間(單位:小時),制成了 如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間范圍是17.5,30

12、， 樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5), 27.5，30).根據(jù)直方圖，a= ，這200名學生中每周的 自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是_.自習時間/小時頻率/組距O2022.517.52527.5300.020.160.10a0.040.08140例2：調查某校高三年級男生的身高，隨機抽取40名高三男生，實測身高數(shù)據(jù)(單位：cm)如下：171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖。三、例題講解解：最低身高151 cm，最高身高180 cm，它們的差是18015129，即極差為29；確定組距為4，組數(shù)