高中數(shù)學(xué) 總體離散成都的估計 課件

1、主講人：光明書院 丘斯龍深圳市新課程新教材高中數(shù)學(xué)在線教學(xué)9.2.4 總體離散程度的估計 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)為我們提供了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的信息,這是概括一組數(shù)據(jù)的特征的有效方法. 但僅知道集中趨勢的信息,很多時候還不能使我們做出有效的決策.導(dǎo)入問題1：有兩名射擊隊員在一次射擊測試中各射靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下: 如果你是教練，你如何對兩位運動員的射擊情況作出評價？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？問題導(dǎo)入甲44577789910乙5667777889甲78795491074乙9578768677 分析：通過簡單的排序和計算，可以發(fā)現(xiàn)甲、乙兩名運動員射擊成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾

2、數(shù)都是7.從這個角度看，兩名運動員之間沒有差別。 現(xiàn)在我們用方差來刻畫兩位射擊運動員成績的離散程度：甲44577789910乙5667777889 由此可知，甲的成績離散程度大，乙的成績離散程度小，說明乙比甲的射擊成績穩(wěn)定。用每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的絕對值作為“距離”，即知識探究為了避免式中含有絕對值，通常改用平方來代替，即假設(shè)一組數(shù)據(jù)是 ，用 表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。則這組數(shù)據(jù)到 的“平均距離”為我們將 定義為這組數(shù)據(jù)的方差，用 表示因為公式的推導(dǎo)有時為了計算方差的方便，也用上述表達式計算方差問題2：除了方差，你還能想到其他刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量嗎？ 一種簡單的度量數(shù)據(jù)離散程度的方法就是極差。

3、 極差是數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差，即 極差在一定程度上刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度，可以發(fā)現(xiàn)甲的成績波動范圍比乙大。但因為極差只使用了數(shù)據(jù)中最大、最小兩個值的信息，所含的信息量很少。甲命中環(huán)數(shù)的極差=10-4=6乙命中環(huán)數(shù)的極差=9-5=4甲44577789910乙5667777889 由于方差的單位是原始數(shù)據(jù)的單位的平方，與原始數(shù)據(jù)不一致。為了使二者單位一致，我們對方差開方，取它的算數(shù)平方根，即我們稱之為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用 表示問題3：問題1中，方差的單位是什么？問題4：方差和標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？ 如果方差和標(biāo)準(zhǔn)差為0，這組數(shù)據(jù)有什么特點？ 問題5 在對樹人中學(xué)高一學(xué)生身高的調(diào)查中,采用樣本比

4、例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生23人,其平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59，抽取了女生27人,其平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62.你能由這些數(shù)據(jù)計算出總樣本的平均數(shù)和方差嗎？并對高一年級全體學(xué)生的身高方差作出估計嗎?分層隨機抽樣樣本方差的計算解：把男生樣本記為 ，其平均數(shù)記為 ，方差記為 ； 把總體數(shù)據(jù)樣本的平均數(shù)記為 ，方差記為 ； 把女生樣本記為 ，其平均數(shù)記為 ，方差記為 ；分層隨機抽樣樣本方差的計算由 得 ，同理可得 例 在對樹人中學(xué)高一學(xué)生身高的調(diào)查中,采用樣本比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生23人,其平均數(shù)和方差

5、分別為170.6和12.59，抽取了女生27人,其平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62.你能由這些數(shù)據(jù)計算出總樣本的平均數(shù)和方差嗎？并對高一年級全體學(xué)生的身高方差作出估計嗎?分層隨機抽樣樣本方差的計算 因此，總樣本的平均數(shù)為165.2，方差約為51.49，據(jù)此估計高一年級全體學(xué)生的身高方差約為51.49。 問題6 比較總樣本方差與男生組方差及女生組方差，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 一般地，如果已知第一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是 ，平均數(shù)和方差分別為 和 ，第二組數(shù)據(jù)的個數(shù)為 ，平均數(shù)和方差分別為 和 ，那么，總樣本平均數(shù)總樣本方差為問題7：一般地，如果知道兩組數(shù)據(jù)各自的數(shù)據(jù)個數(shù)、平均數(shù)和方差，如何計算全部數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差呢？問題8：平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，標(biāo)準(zhǔn)差刻畫了數(shù)據(jù)離平均數(shù)的波動大小，那么將平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差綜合在一起.例如，考察以平均數(shù)為中心的區(qū)間 ， ，觀察數(shù)據(jù)分別落在這兩個區(qū)間的百分比，你能發(fā)現(xiàn)什么？問題9：假設(shè)老師請你幫忙完成偶一個數(shù)據(jù)分析