高中數(shù)學 直線與平面垂直（第1課時）課件

1、（第一課時）主講人：梅林中學 梁玉鑫深圳市新課程新教材高中數(shù)學在線教學8.6.2直線與平面垂直問題：空間中直線與平面有幾種位置關系？ 線 面位置關系垂直 斜交 一：復習引入ab 在平面內平行核心問題：問題1：如何定義直線與平面垂直？問題2：怎么判斷直線與平面垂直？問題3：什么是直線與平面的成角？旗桿與地面位置關系？二、觀察歸納形成概念觀察書脊AB與桌面是怎樣的位置關系？思考： （1）書脊AB與桌面上經過B點的直線有什么關系？ （2）書脊AB與桌面上不過B點的直線有什么關系？ （3）書脊AB與桌面上的任意直線有什么關系？結論：直線AB垂直于平面內的任意一條直線,那么它就垂直于這個平面AB二、觀察

2、歸納形成概念追問1：怎么理解“任意”？追問2：可以用“無數(shù)”代替“任意”嗎？ 如果一條直線 l 垂直于平面 內的任意一條直線，我們就說直線 l 與平面 互相垂直。平面 的垂線直線 l 的垂面垂足記作：l直線與平面垂直的定義：特別注意： 一條直線垂直于一平面內的所有直線這條直線垂直該平面 一直線垂直一平面這條直線垂直于該平面內的所有直線二、觀察歸納形成概念l點到平面距離的定義：過點P作直線PO垂直于平面，垂足為O，垂線段PO長度就是點P到平面的距離.知識拓展O三、實驗探究，得出定理（1）一條直線 （3）兩條平行直線 （2）無數(shù)條直線（4）兩條相交直線 ？猜想：直線l與平面內的兩條相交直線垂直，那

3、么此直線與這個平面垂直。l 如果直線l與平面內的一條（兩條，無數(shù)條）直線垂直，則直線和平面互相垂直? 探究：動手操作驗證猜想 當且僅當折痕 AD 是 BC 邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面 垂直如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？為什么兩條相交直線就可以？如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直,那么該直線與此平面垂直.直線與平面垂直的判定定理：圖形語言： 文字語言：符號語言： 線線垂直 線面垂直線不在多，相交就行根據直線與平面垂直的定義知又因為所以又是兩條相交直線，所以證明：在平面 內作兩條相交 直線m，n因為直線 例1 求證：如果兩條平行線中的一條直線垂直與一個平面，那么

4、另一條直 線也垂直與這個平面. 如圖，已知 ， 求證四、鞏固練習，典例剖析斜線斜足射影垂足垂線規(guī)定:一條直線垂直于平面,我們說它所成的角是直角；一條直線和平面平行,或在平面內,我們說它所成的角是0的角.想一想:直線與平面所成的角的取值范圍是什么?我們把平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條斜線和這個平面所成的角.如圖,過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線PO,過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個平面上的射影.五、直線與平面所成的角A1B1C1D1ABCD例2、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1DCB1所成的角。O找角、證角求角空間問題平面問題六：小結問題1：如何定義直線與平面垂直？問題2：怎么判斷