專(zhuān)題01 集合、邏輯用語(yǔ)與復(fù)數(shù)（解析版）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages1414頁(yè)專(zhuān)題01集合、邏輯用語(yǔ)與復(fù)數(shù)1．（新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化簡(jiǎn)集合，由交集的概念即可得解.【詳解】因?yàn)椋易⒁獾?，從?故選：A.2．（新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷）若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則直接運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：C.3．（新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷）已知，則（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】C【分析】由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式直接計(jì)算即可.【詳解】若，則.故選：C.4．（新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷）已知命題p：，；命題q：，，則（

）A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題【答案】B【分析】對(duì)于兩個(gè)命題而言，可分別取、，再結(jié)合命題及其否定的真假性相反即可得解.【詳解】對(duì)于而言，取，則有，故是假命題，是真命題，對(duì)于而言，取，則有，故是真命題，是假命題，綜上，和都是真命題.故選：B.5．（全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文））集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)集合的定義先算出具體含有的元素，然后根據(jù)交集的定義計(jì)算.【詳解】依題意得，對(duì)于集合中的元素，滿(mǎn)足，則可能的取值為，即，于是.故選：A6．（全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文））設(shè)，則（

）A． B．1 C．-1 D．2【答案】D【分析】先根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義寫(xiě)出，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法計(jì)算.【詳解】依題意得，，故.故選：D7．（全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理））設(shè)，則（

）A． B． C．10 D．【答案】A【分析】結(jié)合共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算直接求解.【詳解】由，則.故選：A8．（全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理））集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由集合的定義求出，結(jié)合交集與補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，則，故選：D9．（新高考北京卷）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】直接根據(jù)并集含義即可得到答案.【詳解】由題意得，故選：A.10．（新高考北京卷）已知，則（

）．A． B． C． D．1【答案】C【分析】直接根據(jù)復(fù)數(shù)乘法即可得到答案.【詳解】由題意得，故選：C.11．（新高考天津卷）集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合交集的概念直接求解即可.【詳解】因?yàn)榧?，，所以，故選：B12．（新高考天津卷）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】說(shuō)明二者與同一個(gè)命題等價(jià)，再得到二者等價(jià)，即是充分必要條件.【詳解】根據(jù)立方的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和都當(dāng)且僅當(dāng)，所以二者互為充要條件.故選：C.13．（新高考天津卷）已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)．【答案】【分析】借助復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可得.【詳解】.故答案為：.14．（新高考上海卷）設(shè)全集，集合，則．【答案】【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義可求.【詳解】由題設(shè)有，故答案為：15．（新高考上海卷）已知虛數(shù)，其實(shí)部為1，且，則實(shí)數(shù)為．【答案】2【分析】設(shè)，直接根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，再根據(jù)復(fù)數(shù)分類(lèi)即可得到答案.【詳解】設(shè)，且.則，，，解得，故答案為：2.一、單選題1．（2024·河北衡水·三模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求得，可求.【詳解】，又，故，故選：B．2．（2024·北京·三模）已知集合，若，則可能是（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】解對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合A，進(jìn)而求出的取值集合即得.【詳解】由，得，則，或，由，得，顯然選項(xiàng)ABC不滿(mǎn)足，D滿(mǎn)足.故選：D3．（2024·河北承德·二模）已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域和二次函數(shù)值域即可得到，再根據(jù)交集含義計(jì)算即可.【詳解】集合中，所以或，集合中，所以，故選：A.4．（2024·重慶·三模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解一元二次不等式求解集合A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解值域得集合B，然后利用交集運(yùn)算求解即可.【詳解】，則，所以.故選：D5．（2024·湖南長(zhǎng)沙·三模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，化簡(jiǎn)，根據(jù)交集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D.6．（2024·福建福州·一模）已知集合，，則（

）A．或 B． C． D．或【答案】B【分析】根據(jù)分式不等式和一元二次不等式得解法解出集合，再按照集合的并集運(yùn)算即可.【詳解】，則，且，解得，則集合，則故選：B.7．（2024·重慶·三模）已知集合，集合，若，則（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】利用子集的概念求解.【詳解】集合，集合，若，又，所以，解得故選：B8．（2024·遼寧·三模）若全集，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合中函數(shù)的值域，得到集合，判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系.【詳解】全集，，則，，所以.故選：D9．（2024·河南·二模）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解不等式后根據(jù)交集運(yùn)算求解.【詳解】由所以故選：B.10．（2024·山東聊城·三模）“，且”是“，且”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)題意，利用不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合充分、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】若，且，根據(jù)不等式的加法和乘法法則可得，且，即必要性成立；當(dāng)，滿(mǎn)足，且，但是，故充分性不成立，所以“，且”是“，且”的必要不充分條件.故選：B11．（2024·江蘇南通·三模）已知為復(fù)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件【答案】A【分析】正向可得，則正向成立，反向利用待定系數(shù)法計(jì)算即可得或，則必要性不成立.【詳解】若，則，則，故充分性成立；若，設(shè)，則，，則，或與不一定相等，則必要性不成立，則“”是“”的充分非必要條件，故選：A12．（2024·遼寧大連·二模）設(shè)，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分必要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)求得的值，再根據(jù)充分必要條件關(guān)系判斷.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，解得，所以是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件.故選：A.13．（2024·山東德州·三模）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足：，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知可得，計(jì)算即可.【詳解】由，可得，所以，故選：B.14．（2024·重慶·三模）已知（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用復(fù)數(shù)相等求出，再由共軛復(fù)數(shù)概念即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，故，所以?fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故選：A.15．（2024·河南鄭州·三模）復(fù)數(shù)（且），若為純虛數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出，根據(jù)為純虛數(shù)即可求解.【詳解】，因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，所以.故選：A.16．（2024·四川遂寧·三模）若復(fù)數(shù)（其中，i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出，結(jié)合已知求出值即可得解.【詳解】依題意，，由為純虛數(shù)，得，解得，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．故選：B17．（2024·云南·二模）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則的最小值為（

）A． B． C． D．0【答案】A【分析】由模長(zhǎng)公式結(jié)合題設(shè)條件得條件等式，結(jié)合模長(zhǎng)公式將所求轉(zhuǎn)換為求二次函數(shù)最值即可.【詳解】設(shè)，而，所以，即，所以，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)，綜上所述，的最小值為.故選：A.二、多選題18．（2024·河北衡水·三模）復(fù)數(shù)，其中，設(shè)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．對(duì)任意，點(diǎn)均在第一象限 D．存在，使得點(diǎn)在第二象限【答案】AC【分析】當(dāng)時(shí)，代入計(jì)算可判斷A、B；由判斷的實(shí)部和虛部范圍可判斷C、D.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故，故選項(xiàng)正確；，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，故對(duì)任意，點(diǎn)均在第一象限，故C選項(xiàng)正確；不存在，使得點(diǎn)在第二象限，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：AC．19．（2024·山東濟(jì)寧·三模）已知復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A． B．C．“”是“”的必要不充分條件 D．“”是“”的充分不必要條件【答案】AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)加法、乘法、乘方運(yùn)算，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義計(jì)算，依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】A：設(shè)，則，所以，，則，故A正確；B：設(shè)，則，所以，，則，故B錯(cuò)誤；C：由選項(xiàng)A知，，，又，所以，不一定有，即推不出；由，得，則，則，即，所以“”是“”的必要不充分條件，故C正確；D：設(shè)，則，若，則，即，推不出；若，則，又，同理可得，所以，；所以“”是“”的必要不充分條件，故D錯(cuò)誤.故選：AC20．（2024·河南·二模）已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的實(shí)部為B．復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限C．D．【答案】ABD【分析】先化簡(jiǎn)得到，然后用實(shí)部和共軛實(shí)數(shù)的定義判斷A和B選項(xiàng)；由于虛數(shù)不能比較大小，故C錯(cuò)誤；直接計(jì)算即知D正確.【詳解】我們有，故的實(shí)部為，A正確；由知，所以在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，在第四象限，B正確；都不是實(shí)數(shù)，它們不能比較大小，C錯(cuò)誤；，D正確.故選：ABD.21．（2024·貴州黔南·二模）已知非空集合，，均為的真子集，且.則（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)真子集關(guān)系，結(jié)合集合間的運(yùn)算逐項(xiàng)分析求解.【詳解】因?yàn)椋瑢?duì)于選項(xiàng)A：可知，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，所以為的真子集，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：可知為的真子集，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)闉榈恼孀蛹?，所以，故D正確；故選：CD.三、填空題22．（2024·湖南衡陽(yáng)·三模）已知集合，集合，若，則．【答案】0或1【分析】先求出集合，再由可求出的值.【詳解】由，得，解得，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋?，所以或，故答案為?或123．（2024·上?！と＃┮阎希?，則【答案】【分析】把集合中的元素代入不等式檢驗(yàn)可求得.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以.故答案為：.24．（2024·天津·三模）己知全集，集合，集合，則，．【答案】【分析】根據(jù)題意，分別求得和，結(jié)合集合運(yùn)算法則，即可求解.【詳解】由全集，集合，集合，可得，則，.故答案為：；.25．（2024·安徽馬鞍山·三模）已知復(fù)