2022年三角形角度證明與計算教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案三角形中角度的證明與運算教案教材分析：本節(jié)復(fù)習(xí)課是在同學(xué)學(xué)習(xí)了三角形、等腰三角形、直角三角形、勾股定理、三角形的全 等等學(xué)問后,對所學(xué)學(xué)問進行系統(tǒng)的整理、歸納、提升； 本節(jié)課挑選三角形中的角度證明與 運算作為小專題進行復(fù)習(xí),雖然僅是三角形問題的一個側(cè)面,但整個教學(xué)設(shè)計是以數(shù)學(xué)思想 所以 方法為主線來支配的；數(shù)學(xué)思想與方法是數(shù)學(xué)的靈魂,同學(xué)一旦擁有它,將長期受益；專題雖小, 卻可以由小及大；同時挑選一個側(cè)面來組織教學(xué),不僅使課堂更緊湊,也有利于 現(xiàn)階段同學(xué)的思維進展；我們學(xué)過的四邊形、平行四邊形、多邊形,都可以轉(zhuǎn)化為三角形的邊、角、線問題,華 師大教材九年級上冊中的三角形的相像

2、、解直角三角形等內(nèi)容,仍舊是三角形中的邊、角、線問題；有關(guān)圓的問題,也僅僅是以圓為載體,最終轉(zhuǎn)化為三角形、四邊形問題；因此邊、角、線是整個中學(xué)幾何體系中的關(guān)鍵因素,角又是由邊與線構(gòu)成的,三者是融合在一起的,所以角度問題雖是一個側(cè)面,卻是一個綜合問題；可以由點及面； 把握基本的角度證明與計算,有利于同學(xué)順當(dāng)進行后續(xù)的學(xué)習(xí)；教學(xué)重點：1、 三角形學(xué)問框架的構(gòu)建；2、 類比、歸納、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法；教學(xué)難點：1、 歸納求證角度相等的主要方法；2、 依據(jù)角的位置不同挑選角度的不同轉(zhuǎn)化方式；教學(xué)目標(biāo)：1、 嫻熟把握三角形中證明角度相等的主要方法 2、 嫻熟把握三角形中求角度的主要方法3、 通過操作、

3、 爭論、合作等解決問題的數(shù)學(xué)活動,培育同學(xué)探究、歸納、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；教學(xué)流程 1自主預(yù)習(xí),溝通提升（1）引導(dǎo)同學(xué)構(gòu)建三角形學(xué)問框架老師展現(xiàn)如下框圖等腰三角形一般三角形直角三角形探究敏捷應(yīng)用各種數(shù)學(xué)思想方法的技巧、等邊三角形等腰直角三角形特別角度（ 30 度）的直角三角形名師精編 優(yōu)秀教案此示意圖展現(xiàn)了三角形由一般到特別的演化過程,每一次進化都有新的“ 基因產(chǎn)生,在這一演化過程中,可以讓同學(xué)試著從邊、角、線角度寫出每一進化階段的全部特點；可采取同學(xué)相互口述、補充、合作溝通,然后同學(xué)口答,師生共同完善；對等腰三角形可以加入底邊上的高, 直角三角形可添加斜邊上的高以及中線后讓同學(xué)連續(xù)添加結(jié)論；同時

4、讓同學(xué)整理兩個三角形的特別關(guān)系全等的判定及性質(zhì)；復(fù)習(xí)課不同于新授課,老師應(yīng)把復(fù)習(xí)的步伐邁大一點；把問題的范疇提的大一些,留給同學(xué)一個比較寬闊的探究空間,充分發(fā)揮自己的聰慧才智；（這一圖表轉(zhuǎn)變了對三角形進行分類的傳統(tǒng)做法,更清楚、 形象的反映了一般三角形與特別三角形的關(guān)系每一次進化都保留了原有圖形的一切性質(zhì),同時又有新的特別性質(zhì)產(chǎn)生）（2）引導(dǎo)同學(xué)整理有關(guān)角的概念由于涉及角的概念比較多,可以在個人整理的基礎(chǔ)上支配小組合作整理,充分調(diào)動每位同學(xué)的主動性與積極性,發(fā)揮集體的聰慧； 同學(xué)列舉角的概念并不困難,經(jīng)過相互補充可以列舉出內(nèi)角、外角、對頂角、底角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、全等三角形的對應(yīng)角、

5、余角、補角、直角、周角、平角等概念；老師要引導(dǎo)同學(xué)對這些不同的角進行分類：一類是根據(jù)位置或位置關(guān)系命名的,比如內(nèi)角、 同位角等； 另一類是依據(jù)數(shù)量關(guān)系命名的,比如余角、周角等；精確說出這些角的概念及其含義,有助于同學(xué)順當(dāng)利用這些角進行轉(zhuǎn)化；本過程要求同學(xué)將學(xué)過的舊知不斷提取而再現(xiàn),這是同學(xué)獨立聯(lián)想的有利時機,應(yīng)盡最大可能讓他們獨立完成；回憶既是提取舊知的過程,同時也是進一步強化記憶的過程,仍是相互啟示獲得聯(lián)想結(jié)果的過程；假如同學(xué)的回憶整理不完整,這時可讓其他同學(xué)或由老師補充；在這一環(huán)節(jié)中要讓同學(xué)自主的挑選肯定的角度梳理學(xué)問的內(nèi)在聯(lián)系,老師加以指導(dǎo)；梳理,就是將舊學(xué)問點按肯定標(biāo)準(zhǔn)分類、匯總、聯(lián)系

6、；梳理要完成兩項任務(wù)：一是將學(xué)問點聯(lián)接起來 （求同） ,二是把各學(xué)問點分化開來（求異） ；梳理過程, 實質(zhì)上是將學(xué)問條理化、系統(tǒng)化的摸索過程,其間應(yīng)用的摸索方法主要是“ 分類” ,即依據(jù)肯定的標(biāo)準(zhǔn)將學(xué)問分化；2、精講點撥,歸納總結(jié)；此階段同學(xué)先獨立完成典型例題,然后分組溝通體驗和收成,最終師生共同剖析典型例題,真正弄懂、弄通典型例題；通過對精選典型例題體驗和剖析,能進一步鞏固復(fù)習(xí)內(nèi)容,提高同學(xué)分析問題、解決問題的才能；為此設(shè)計如下兩組題目,分別是角度的證明與角度的運算；第一組：1、如圖,ABC 中, AB=AC ,兩底角平分線BD 、CE 相交于點 O；（1） OBC與 OCB相等嗎？（2）如

7、把“ 兩底角平分線” 改為“ 兩條腰上的高”,其他條件不變,問OBC與 OCB仍相等嗎？請說明你的理由；（3）如把“ 兩底角平分線” 改為“ 兩條腰上的中線”,其他條件不變,問OBC與 OCB仍相等嗎？請說明你的理由BEAODCBEAODCBEAODC（ 1）圖名師精編優(yōu)秀教案（3）圖（2）圖（4）如把“ 兩底角平分線”改為“ 兩條腰的垂直平分線”,其他條件不變, 問 OBC 與 OCB仍相等嗎？請說明你的理由；如把“AB=AC ”去掉呢？AAOOBCBC其次組2、如圖,ABC 中, AB=AC ,兩底角平分線 BD 、CE 相交于點 O, A=50o , 求 BOC的度數(shù)； 如把條件 “ A

8、B=AC ” 去掉,其他條件不變, BOC的度數(shù)仍能求出嗎 . 請說明理由；A AEEO D O DB C B C（1）如圖,把“ 兩底角平分線” 改為“ 兩條腰上的高線”,其他條件不變；試問上述題目仍能解決嗎？AAEEODBODBCC（2）如圖,把“ 兩底角平分線” 改為“ 兩邊AB 、 AC 的垂直平分線”,其他條件不變；試問上述題目仍能解決嗎？AAOOBCBC名師精編優(yōu)秀教案培育同學(xué)兩組題目均從等腰三角形過渡到一般三角形,表達由特別到一般的設(shè)計理念,從特別到一般的歸納才能和探究問題的才能；同時穿插“ 線” 的各種變化,通過這種“ 線”的不斷變化,引導(dǎo)同學(xué)體會類比、轉(zhuǎn)化、整體代入的數(shù)學(xué)思想

9、與方法；上述題組挑選時遵循了以下原就：題目類型要有代表性,題目涉及的學(xué)問點要盡量掩蓋復(fù)習(xí)的內(nèi)容,具有肯定的綜合性；要讓同學(xué)歸納出此類題目的主要解決方式；比如第一組題目, 每一種變形都代表一種證明角度相等的方法； 但重要的是如何對這幾種方法進行挑選,由歸納到應(yīng)用, 即讓同學(xué)學(xué)會什么情況下使用什么方法才是最重要的；要挑選能表達 “ 通性通法”,即包含最基本的數(shù)學(xué)思想方法的題目,不要追求偏、 怪、難,最好是“ 一題多解,一題多變” 式的訓(xùn)練；第一組題目的幾種變形,恰好可以讓同學(xué)歸納出求證兩角度相等的主要方法：1、利用全等2、利用等量代換3、利用互余或互補4、利用等邊對等角；以后仍會連續(xù)豐富求證角度相

10、等的方法,比如利用相像或者利用與圓有關(guān)的角等；對于其次組題目, 同學(xué)可以通過題目中角度求法的多樣性,深刻體會求角度時轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,同時歸納出角度轉(zhuǎn)化的幾種主要途徑作為外角轉(zhuǎn)化、化、作為周角或平角的一部分進行轉(zhuǎn)化、作為同位角轉(zhuǎn)化等；作為內(nèi)角轉(zhuǎn)化、 作為對頂角轉(zhuǎn)題目的編排要按規(guī)律次序排列,以便同學(xué)由淺入深地學(xué)習(xí)；本節(jié)課兩組題目中最終一種變形均與中垂線有關(guān), 需要添加幫助線, 利用整體代換的方法,所以依據(jù)這一原就編排在最終；這對同學(xué)來說是有肯定難度的； 題目設(shè)計不要貪多,別盼望一節(jié)課解決全部的問題；其次,要考慮本班的學(xué)情,所選的題目應(yīng)有不同的層次與梯度；使基礎(chǔ)好的同學(xué)能解高檔題,基礎(chǔ)差的同學(xué)能解低

11、檔題,爭取中檔題, 使學(xué)問發(fā)生進展的規(guī)律與同學(xué)的熟悉規(guī)律有機結(jié)合起來,的“ 最近進展區(qū)”；使教學(xué)目標(biāo)指向每個同學(xué)此環(huán)節(jié)詳細操作時應(yīng)先由同學(xué)獨立完成例題的求解,再由師生共同溝通總結(jié),溝通時要留意分析過程要強化,“ 輕結(jié)果,重過程” ；留意引導(dǎo)同學(xué)如何“ 審題” ,摸索題目特點,把握解題思路, 重視過程分析； 在溝通時仍要留意解題規(guī)律的總結(jié),例題解答之后,要引導(dǎo) 同學(xué)溝通反思解題過程,總結(jié)解題體會；3、有效訓(xùn)練,課堂總結(jié)；課內(nèi)練習(xí)的設(shè)計要與復(fù)習(xí)課的內(nèi)容親密相關(guān),緊扣教學(xué)主題,以使同學(xué)進行相關(guān)遷移和 鞏固, 將本節(jié)課所學(xué)學(xué)問與方法進行內(nèi)化；因此我設(shè)計了兩道題目,題目一涉及到角度的證 明,同學(xué)可以從所

12、學(xué)的方法中挑選一種進行解決；題目二涉及角度的求法,考察同學(xué)整體代 換以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；題目如下：練習(xí)一：如下列圖,在ABC中, BAC=90 ,AD BC于 D,ACB的平分線交AD于 E,.交 AB于 F,請推測 AEF與 AFE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由AFEBDC名師精編 優(yōu)秀教案練習(xí)二：（1）在 ABC中,AB=AC,BAC=100 ,ME和 NF分別垂直平分AB和 AC,求 MAN.的度數(shù)（2）在（ 1）中,如無AB=AC的條件,你仍能求出MAN的度數(shù)嗎？如能,懇求出；.如不能,請說明理由本環(huán)節(jié)是對復(fù)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)問和思想方法的運用,是培育同學(xué)解題才能的又一次升華；期間要求同學(xué)快速完成鞏固練習(xí),然后對學(xué)習(xí)和練習(xí)結(jié)果進行評判、反饋, 對其中暴露的缺陷和不足應(yīng)準(zhǔn)時矯正、補償,同時規(guī)范解題過程；專題訓(xùn)練終止后要準(zhǔn)時進行課堂總結(jié),課堂總結(jié)是整節(jié)課系統(tǒng)的概括,是全部教學(xué)活動的落足點和歸宿；應(yīng)當(dāng)包括：（1）站在整個中學(xué)數(shù)學(xué)體系的高度,完整地歸納概括復(fù)習(xí)內(nèi)容；（ 2）概括總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法,說明適應(yīng)范疇和應(yīng)留意的問題；（3）對復(fù)習(xí)過程中暴露出的問題,要進行強調(diào),同時選配一些有針對性的課外練習(xí)等4課后延長課后作業(yè)支配如下兩題：第一題目的是讓同學(xué)連續(xù)鞏固本節(jié)所學(xué)；其次題與本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容并不吻合,作為探究性作業(yè),可以讓同學(xué)連續(xù)總結(jié)求角度的另一重要方法方程法；