小學(xué)六年級奧數(shù)教案-06工程問題二

1、.：.；小學(xué)六年級奧數(shù)教案06工程問題二本教程共30講工程問題二上一講我們講述的是知任務(wù)效率的較簡單的工程問題。在較復(fù)雜的工程問題中，任務(wù)效率往往隱藏在標(biāo)題條件里，這時(shí)，只需我們靈敏運(yùn)用根本的分析方法，問題也不難處理。 例1 一項(xiàng)工程，假設(shè)甲先做5天，那么乙接著做20天可完成；假設(shè)甲先做20天，那么乙接著做8天可完成。假設(shè)甲、乙合做，那么多少天可以完成？分析與解：此題沒有直接給出任務(wù)效率，為了求出甲、乙的任務(wù)效率，我們先畫出表示圖：從上圖可直觀地看出：甲15天的任務(wù)量和乙12天的任務(wù)量相等，即甲5天的任務(wù)量等于乙4天的任務(wù)量。于是可用“乙任務(wù)4天等量交換題中“甲任務(wù)5天這一條件，經(jīng)過此交換可知

2、乙單獨(dú)做這一工程需用20+4=24天甲、乙合做這一工程，需用的時(shí)間為例2 一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)協(xié)作需6天完成，如今乙隊(duì)先做7天，然后么還要幾天才干完成？分析與解：題中沒有通知甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)的任務(wù)效率，只知道他們協(xié)作們把“乙先做7天，甲再做4天的過程轉(zhuǎn)化為“甲、乙合做4天，乙再單獨(dú)例3 單獨(dú)完成一件任務(wù)，甲按規(guī)定時(shí)間可提早2天完成，乙那么要超越規(guī)定時(shí)間3天才干完成。假設(shè)甲、乙二人合做2天后，剩下的繼續(xù)由乙單獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間完成。問：甲、乙二人合做需多少天完成？分析與解：乙單獨(dú)做要超越3天，甲、乙合做2天后乙繼續(xù)做，剛好按時(shí)完成，闡明甲做2天等于乙做3天，即完成這件任務(wù)，乙需求的時(shí)間是甲的

3、，乙需求10+5=15天。甲、乙協(xié)作需求例4 放滿一個(gè)水池的水，假設(shè)同時(shí)翻開1，2，3號閥門，那么20分鐘可以完成；假設(shè)同時(shí)翻開2，3，4號閥門，那么21分鐘可以完成；假設(shè)同時(shí)翻開1，3，4號閥門，那么28分鐘可以完成；假設(shè)同時(shí)翻開1，2，4號閥門，那么30分鐘可以完成。問：假好像時(shí)翻開1，2，3，4號閥門，那么多少分鐘可以完成？分析與解：同時(shí)翻開1，2，3號閥門1分鐘，再同時(shí)翻開2，3，4號閥門1分鐘，再同時(shí)翻開1，3，4號閥門1分鐘，再同時(shí)翻開1，2，4號閥門1分鐘，這時(shí)，1，2，3，4號閥門各翻開了3分鐘，放水量等于一例5 某工程由一、二、三小隊(duì)合干，需求8天完成；由二、三、四小隊(duì)合干，

4、需求10天完成；由一、四小隊(duì)合干，需15天完成。假設(shè)按一、二、三、四、一、二、三、四、的順序，每個(gè)小隊(duì)干一天地輪番干，那么工程由哪個(gè)隊(duì)最后完成？分析與解：與例4類似，可求出一、二、三、四小隊(duì)的任務(wù)效率之和是例6 甲、乙、丙三人做一件任務(wù)，原方案按甲、乙、丙的順序每人一天輪番去做，恰好整天做完，并且終了任務(wù)的是乙。假設(shè)按乙、丙、甲的順序輪番件任務(wù)，要用多少天才干完成？分析與解：把甲、乙、丙三人每人做一天稱為一輪。在一輪中，無論誰先誰后，完成的總?cè)蝿?wù)量都一樣。所以三種順序前面假設(shè)干輪完成的任務(wù)量及用的天數(shù)都一樣見以下圖虛線左邊，相差的就是最后一輪見以下圖虛線右邊。由最后一輪完成的任務(wù)量一樣，得到練

5、習(xí)61.甲、乙二人同時(shí)開場加工一批零件，每人加工零件總數(shù)的一半。甲完成有多少個(gè)？需的時(shí)間相等。問：甲、乙單獨(dú)做各需多少天？3.加工一批零件，王師傅先做6時(shí)李師傅再做12時(shí)可完成，王師傅先做8時(shí)李師傅再做9時(shí)也可完成。如今王師傅先做2時(shí)，剩下的兩人合做，還需求多少小時(shí)？獨(dú)修各需幾天？5.蓄水池有甲、乙、丙三個(gè)進(jìn)水管，甲、乙、丙管單獨(dú)灌滿一池水依次需求10，12，15時(shí)。上午8點(diǎn)三個(gè)管同時(shí)翻開，中間甲管因故封鎖，結(jié)果到下午2點(diǎn)水池被灌滿。問：甲管在何時(shí)被封鎖？6.單獨(dú)完成某項(xiàng)任務(wù)，甲需9時(shí)，乙需12時(shí)。假設(shè)按照甲、乙、甲、乙、的順序輪番任務(wù)，每次1時(shí)，那么完成這項(xiàng)任務(wù)需求多長時(shí)間？7.一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)干要17天完成。假設(shè)第一天甲干，第二天乙干，這樣交替輪番干，那么恰好用整天數(shù)完成；假設(shè)第一天乙干，第二天甲干，這樣交替輪番干，那么比上次輪番的做法多用半天完工。問：甲單獨(dú)干需求幾天？答案與提示練習(xí)61.360個(gè)。2.甲18天，乙12天。3.7.2時(shí)。解：由下頁圖知，王干2時(shí)等于李干3時(shí)，所以單獨(dú)干李需12+623=21時(shí)，王需2132=14時(shí)。所求為5.上午9時(shí)。6.10時(shí)15分。7.8.5天。解：假設(shè)兩人輪番做完的天數(shù)是偶數(shù)，那么不論甲先還是乙先，兩種輪番做的方式完成的天數(shù)必定一樣見左以下圖。甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙