鋼結(jié)構(gòu)第四章答案

1、驗(yàn)算圖示焊接工字形截面軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性。鋼材為Q235鋼，翼緣為火焰切割邊，沿 兩個(gè)主軸平面的支撐條件及截面尺寸如圖所示。已知構(gòu)件承受的軸心壓力為N=1500kN。解：由支承條件可知l0 x = 12m，10 = 4m11(500 +12 I = 12 x8 x 5003 +12 x 250 x123 + 2 x 250 x12 x2_J = 476.6 x 106 mm4I =x83 + 2 x-!-x12 x 2503 = 31.3 x106mm4 y 1212A = 2 x 250 x 12 + 500 x 8 = 10000mm2iX力X廠(chǎng)=(476.6 x106 A 10000=

2、21.8cm，iy:31.3 x106 10000=5.6cml1200 共=0 x = 55，i21.8l400=4 = 71.4，i5.6翼緣為火焰切割邊的焊接工字鋼對(duì)兩個(gè)主軸均為b類(lèi)截面，故按人y查表得中=0.747N1500 x103整體穩(wěn)定驗(yàn)算：/ = 0.747 x 10000 = 200-8MPa f =心皿，穩(wěn)定性滿(mǎn)足要求。NtUyX圖示一軸心受壓綴條柱，兩端鉸接，柱高為7m。承受軸心力設(shè)計(jì)荷載值N=1300kN，鋼材為Q235。已知截面采用228a，單個(gè)槽鋼的幾何性質(zhì)：A=40cm2，i =， i，I218cm4，y，21yX2601綴條采用口45X5，每個(gè)角鋼的截面積：A1

3、=。試驗(yàn)算該柱的整體穩(wěn)定性是否滿(mǎn)足解：柱為兩端鉸接，因此柱繞x、y軸的計(jì)算長(zhǎng)度為：/ / 7m(b 2(262I = 2I + Ay=2218 + 40一2.1xx112 0 JI 2 J=9940.8cm4:廠(chǎng)：9940.8 i = . x = ，= 11.1cmx 七 A 2 X 40700A = -0 = 63.1x i 11.1、l 700人=皿=64.2y i 10.9A2 x 40A =，人2 + 27 - = J63.12 + 27 耳？ = 65.1、1x.格構(gòu)柱截面對(duì)兩軸均為b類(lèi)截面，按長(zhǎng)細(xì)比較大者驗(yàn)算整體穩(wěn)定既可。由A0 x = 65.1, b類(lèi)截面，查附表得中=0.779

4、，整體穩(wěn)定驗(yàn)算：N _1300 X103A - 0.779 x 2 x 40 x 102=208.6MPa f = 215MPa所以該軸心受壓的格構(gòu)柱整體穩(wěn)定性滿(mǎn)足要求。某壓彎格構(gòu)式綴條柱如圖所示，兩端鉸接，柱高為8m。承受壓力設(shè)計(jì)荷載值N=600kN，彎矩M = 100kN-m，綴條采用口45X5，傾角為45 性是否滿(mǎn)足已知：I22a A=42cm2，Ix=3400cm4，I 1=225cm4；22aA=， I =2394cm4， I 2=158cm4； 45X5 A1=O Xy2，鋼材為Q235，試驗(yàn)算該柱的整體穩(wěn)定解：求截面特征參數(shù)截面形心位置：x =31X = 112mm, x = 2

5、60-112 = 148mm1 42 + 31.82A = 42 + 31.8 = 73.8cm2I = 3400 + 2394 = 5794cm4IX = 225 + 42 X11.22 +158 + 31.8 x14.82 =12616.952cm4 y該壓彎柱兩端鉸接因此柱繞x、y軸的計(jì)算長(zhǎng)度為：l = l = 8mixA)i=-0 =i5794-9- = 8.86cm73.8800 = 90.3， 8.86x，i =yl=4 =iy彳=0 x 0y12616.952=13.08cm73.8竺=61.2 13.0873.861.22 + 27= 63.12 x 4.29A 人2 + 27

6、 y A1y彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定驗(yàn)算(彎矩繞虛軸作用) 由人四=63.1，b類(lèi)截面，查附表得中=0.791v M Nx100 X103 600 X148N =* + 2 = + =726kNN = N - N = 600 - 726 = 126kN說(shuō)明分肢1受壓，分肢2受拉，112616.952=7 = 1126.5cm3x 11.21兀 2EA 兀 2 X 206 X103 X 73 80=3425.9kN入0yw1yN，Ey1.1 人 20y1.1X 63.12M1 = 100kN - m，等效彎矩系數(shù)PM600 X103my y由圖知，M0，N +_=0.65 + 0.35M，M. = 0

7、.65=一 一一0.65 x100 X106-中 N N，)= 0.791X7380 +1126.5x103(1 0.791X600 3425.9)=152.5MPa f = 215MPa 中 A 0.715 x 4200因此柱在彎矩作用平面外的整體穩(wěn)定性不滿(mǎn)足要求。焊接簡(jiǎn)支工字形梁如圖所示，跨度為12m，跨中6m處梁上翼緣有簡(jiǎn)支側(cè)向支撐，材料為Q345 鋼。集中荷載設(shè)計(jì)值為P=330kN，間接動(dòng)力荷載，驗(yàn)算該梁的整體穩(wěn)定是否滿(mǎn)足要求。如果跨中不設(shè)側(cè)向支撐，所能承受的集中荷載下降到多少解：梁跨中有一個(gè)側(cè)向支承點(diǎn)l 60001 - 21.4 13，需驗(yàn)算整體穩(wěn)定t 280PL 330 x12跨中

8、彎矩 M = 丁 = 一4一 = 990kN - mI = I2 x 8 x 10003 + 2 x 280 x14 x 5072 = 2682 x106mm4I =1000 x 83 + 2 x1 x 14 x 2803 = 51264000mm4 y 1212A = 2 x 280 x 14 +1000 x 8 = 15840mm2iy51264000 = 56.89cm15840?=匕=-6000 = 105.47 120i 56.89I2682x106235 遂=，所以不能用近似公式計(jì)算中b=5218015.6mm3 514J1查附表15,跨度中點(diǎn)有一個(gè)側(cè)向支承點(diǎn)、集中荷載作用在截面高

9、度高度上任意位置，p b = 1.754320 Ah人2 Wyx235 f y4320 15840 x1028 1 +=1.75 x105.472 5218015.6(105.47 x14 V 235八，=1.52 0.6 345k 4.4 x1028 )需對(duì)中 進(jìn)行修正，平=1.07 0.282/甲=1.07 0.282/1.52 = 0.884M 990 x106=214.6MPa f = 310MPa50.884 x 5218015.6該梁的整體穩(wěn)定性滿(mǎn)足要求。梁跨中沒(méi)有側(cè)向支承點(diǎn)人=匕=12222 = 210.94y i 56.89,lt 12000 x 14&= z = 0.586

10、2.0bh 280 x 1024 1梁跨中無(wú)側(cè)向支承點(diǎn)，集中荷載作用在上翼緣，則有：七=0.73 + 0.18& = 0.73 + 0.18 x 0.586 = 0.835o 4320 AhK *辰y(tǒng)1 |+n(4.4h )2354320=0.835 x210.94215840 x1028 *5218015.6(210.94 x14 235=0.205 345I 4.4 x1028 ； f = 310MPa n M = 331.6kN - mM _ M 中 W - 0.205 x 5218015.6 P= 4Mx =竺四=110.5kNL 12所以，如果跨中不設(shè)側(cè)向支撐，所能承受的集中荷載下降

11、到。圖中所示為Q235鋼焰切邊工字形截面柱，兩端鉸接，截面無(wú)削弱，承受軸心壓力的設(shè)計(jì)值不低于平面內(nèi)的原則確定此柱需要幾道側(cè)向支撐桿。解：(1)由支承條件可知10 = 10 = 15mN=900kN，跨中集中力設(shè)計(jì)值為F=100kN。（1）驗(yàn)算平面內(nèi)穩(wěn)定性；（2）根據(jù)平面外穩(wěn)定性I | I -12X320 x-10X640I 口 | -12X320跨中彎矩 M = FL = 100 x15 = 375kN - m TOC o 1-5 h z x 44I = x 10 x 6403 + 2 x 320 x12 x 3262 = 1034.7 x 106 mm4 x 12I =tx103 + 2 x

12、-!-x 12 x 3203 = 65.6 x 106 mm4y 1212A = 2 x 320 x12 + 640 x10 = 14080mm 265.6 x106 亦 =6.8cm14080、I1034.7 x106r = 11= 27.1cm，i AV 14080yl1500 * A=0 x = 55.4，i27.1翼緣為火焰切割邊的焊接工字鋼對(duì)兩個(gè)主軸均為b類(lèi)截面，查表得中x =0.8351034.7 x106332=3.1x 106 mm3頑冗2EA 3.142 x 206x103 x 14080E =辰缽=85 x無(wú)端彎矩但有橫向荷載，等效彎矩系數(shù)p mx=1b (320 -10)

13、 2:=12= 12.9 13，y =1.05N、 p M _ 900 x1031x 375 x106口*y W (1 -0.8N N ) 0.835x 14080 +1.05x3.1x106 x(1 -0.8x900 8470.7)xx xEx=202.5MPa 202.5MPa甲 A W 0.495x 14080 0.793x3.1x106故跨中設(shè)一個(gè)側(cè)向支撐時(shí)不能保證該壓彎構(gòu)件的平面外穩(wěn)定性不低于平面內(nèi)的穩(wěn)定性，設(shè)在跨中三分點(diǎn)的位置各設(shè)1個(gè)側(cè)向支撐，即設(shè)兩個(gè)側(cè)向支撐l 0y=5mX =沙=釧 = 73.5，按b類(lèi)截面查表得甲=.729 y i 6.8yy1 m 入2 f r 73.522

14、35平=1.07 一yy = 1.07 一x= 0.947b 44000 23544000 235側(cè)向支撐點(diǎn)將該壓彎桿件分成三段，最大彎矩在中間段且p tx=1 （有端彎矩和橫向荷載）， 故只計(jì)算中間段的平面外穩(wěn)定性：=215.4MPa 202.5MPaN , p M _ 900 x1031x375x106曲 6 0.729x14080 0.947 x 3.1x106故跨中設(shè)兩個(gè)側(cè)向支撐時(shí)不能保證該壓彎構(gòu)件的平面外穩(wěn)定性不低于平面內(nèi)的穩(wěn)定性，設(shè)在 跨中四分點(diǎn)的位置各設(shè)1個(gè)側(cè)向支撐，即設(shè)三個(gè)側(cè)向支撐l = 3.75m人=心 = 55.1，按b類(lèi)截面查表得6 =0.834y i 6.8yy人2 f55.12 235 16 = 1.07 yy = 1.07 x牝 1b 44000 23544000 235側(cè)向支撐點(diǎn)將該壓彎桿件分成四段，兩端的桿一端彎矩為零，一端彎矩為187.5kN-m，Pt