2022年安徽合肥蜀山區(qū)合肥市第五十中學(xué)東區(qū)九上期末數(shù)學(xué)試卷

1、2022年安徽合肥蜀山區(qū)合肥市第五十中學(xué)東區(qū)九上期末數(shù)學(xué)試卷下圖所示是我國(guó)四大銀行的行標(biāo)圖案，其中是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的是 ABCD若 3a=4b，則 2aa-b 等于 A 6 B -6 C 2 D -2 把拋物線 y=3x+12-2 向右平移 1 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位，得到的拋物線是 A y=3x2 B y=3x2-4 C y=3x+22 D y=3x+22+4 在 ABC 中，C=90若 AB=3，BC=1，則 cosA 的值為 A 13 B 22 C 223 D 3 如圖，點(diǎn) C，D 在以 AB 為直徑的半圓上，點(diǎn) O 為圓心，DCO=55，則 CAD 的度數(shù)為 A

2、30 B 35 C 40 D 45 若點(diǎn) A1,y1，B2,y2，C-2,y3，都在反比例函數(shù) y=kx（k0）的圖象上，則 y1，y2，y3 的大小關(guān)系是 A y1y2y3 B y2y3y1 C y3y1y2 D y3y2y1 已知二次函數(shù) y=-x2+bx+c 的圖象與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn) A，B，其橫坐標(biāo)分別為 x1，x2，若 x10 x2，則 A b0，c0 B b0，c0 C b0 D b0，c0 時(shí)自變量 x 的取值范圍如圖，破殘的圓形輪片上，弦 AB 的垂直平分線交弧 AB 于點(diǎn) C，交弦 AB 于點(diǎn) D(1) 用尺規(guī)作圖的方法作此殘片所在的圓的圓心（不寫作法，保留作圖痕跡）

3、(2) 若 AB=24，CD=8，求此殘片所在的圓的半徑已知，如圖，斜坡 PA 的坡度為 1:2.4，斜坡 AP 的水平長(zhǎng)度為 24 米在坡頂 A 處的同一水平面上有一座 5G 信號(hào)塔 BC，在斜坡底 P 處測(cè)得該塔的塔頂 B 的仰角為 45，在坡頂 A 處測(cè)得該塔的塔頂 B 的仰角為 60求：(1) 坡頂 A 到地面 PQ 的距離(2) 信號(hào)塔 BC 的高度（31.73，結(jié)果精確到 0.1 米）已知，如圖，AD 是直角三角形 ABC 斜邊上的中線，AEAD，AE 交 CB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E(1) 求證：BAEACE(2) 若 AFBD，垂足為點(diǎn) F，且 BECE=9，求 EFDE 的值如圖，

4、點(diǎn) P 為 O 上一點(diǎn)，點(diǎn) C 在直徑 AB 的延長(zhǎng)線上，且 CPB=CAP，過點(diǎn) A 作 O 的切線，交 CP 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D(1) 判斷直線 CP 與 O 的位置關(guān)系，并說明理由(2) 若 CB=2，CP=4，求： O 的半徑 PD 的長(zhǎng)某景區(qū)平面圖如圖 1 所示，A，B，C，E，D 為邊界上的點(diǎn)已知邊界 CED 是一段拋物線，其余邊界均為線段，且 ADAB，BCAB，AD=BC=3，AB=8，拋物線頂點(diǎn) E 到 AB 的距離 OE=7以 AB 所在直線為 x 軸，OE 所在直線為 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系(1) 求邊界 CED 所在拋物線的解析式(2) 如圖 2，該景區(qū)管理處欲在區(qū)域

5、 ABCED 內(nèi)圍成一個(gè)矩形 MNPQ 場(chǎng)地，使得點(diǎn) M，N 在邊界 AB 上，點(diǎn) P，Q 在邊界 CED 上，試確定點(diǎn) P 的位置，使得矩形 MNPQ 的周長(zhǎng)最大，并求出最大周長(zhǎng)如圖，在邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ABCD 中，點(diǎn) P 是射線 BC 上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P 不與點(diǎn) B 重合），連接 AP，DP，點(diǎn) E 是線段 AP 上一點(diǎn)，且 ADE=APD，連接 BE(1) 求證：AD2=AEAP；(2) 求證：BEAP；(3) 直接寫出 DPAP 的最小值答案1. 【答案】D2. 【答案】B【解析】由題意得 3a=4b， 3b=4a，即 b=43a， 2aa-b=2aa-43a=2a-13a=-63

6、. 【答案】A【解析】平移變換規(guī)律：上加下減，左加右減4. 【答案】C【解析】在 RtABC 中，C=90，AB=3，BC=1， AC=AB2-BC2=22， cosA=ACAB=2235. 【答案】B【解析】 OC=OD， ODC=DCO=55， COD=180-552=70， CAD=12COD=35，6. 【答案】D【解析】 y=kx 中，k0， 在各象限內(nèi) y 隨 x 增大而減小， -2012， y3y20， y3y2y17. 【答案】C【解析】 x1，x2 可視為方程 -x2+6x+c=0 的根，由韋達(dá)定理得：x1+x2=6，x1x2=-c，由題意得 x1x20，x1+x20， -c

7、0,b0, 即 b08. 【答案】A【解析】設(shè)三角形為 ABC，C=90，AC=8，BC=15， AB=AC2+BC2=82+152=17，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為 r，則 SABC=12AB+BC+CAr， 12ACBC=12AB+BC+CAr，即 12815=128+15+17r，解得 r=3， 內(nèi)切圓的直徑是 6 步9. 【答案】B10. 【答案】D【解析】 一段拋物線：y=-x2+6x0 x6， 圖象與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 0,0，6,0 將 C1 繞點(diǎn) A1 旋轉(zhuǎn) 180 得 C2，交 x 軸于點(diǎn) A2，將 C2 繞點(diǎn) A2 旋轉(zhuǎn) 180 得 C3，交 x 軸于點(diǎn) A3； 如此進(jìn)行下去，由 2

8、0226=3364 可知，拋物線 C337 在 x 軸上方 拋物線 C337 和解析式為 y=-x-3366x-3367=-x-2022x-2022當(dāng) x=2022 時(shí)，y=-4-2=811. 【答案】 -1 【解析】將 P1,1 向左平移兩個(gè)單位為 P-1,1，將 P-1,1 代入 y=kx 得：1=-k，解得 k=-112. 【答案】 3 【解析】方法一：正六邊形內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)與此正六邊形的邊心距相等，正六邊形外接圓的半徑長(zhǎng)與此正六邊形的邊長(zhǎng)相等，故若正六邊形外接圓的半徑為 2，則其內(nèi)切圓的半徑為 22-222=4-1=3方法二：如圖， OA=AC=2，OB=22-1=313. 【答案】

9、87 【解析】 RtABC 中，tanB=ACCB=34，AC=2， CB=83， CD 平分 ACB，ACB=90， ACD=BCD=12ACB=45， DEBC， DEC=DEB=90，在 RtCDE 中，DCE=45， EC=ED，設(shè) DE=CE=x，則 BE=CB-CE=83-x，在 RtDEB 中，tanB=DEBE=34， x83-x=34，解得 x=87， DE=8714. 【答案】 1c2 或 -2c0 時(shí)，如圖 1，正方形的邊長(zhǎng)為 c，當(dāng) ABP 是銳角三角形時(shí)，當(dāng) ABP 為直角時(shí)，c=1，當(dāng) BAP 為直角時(shí)，c=2，故 ABP 是銳角三角形時(shí)，1c2當(dāng) c0 時(shí)，如圖

10、2，正方形的邊長(zhǎng)為 -c，當(dāng) ABP 為直角時(shí)，-c=1，當(dāng) BAP 為直角時(shí)，-c=2，故 -2c0 時(shí)，自變量 x 的取值范圍是 1x318. 【答案】(1) 作弦 AC 的垂直平分線與弦 AB 的垂直平分線交于 O 點(diǎn)，以 O 為圓心 OA 長(zhǎng)為半徑作圓 O 就是此殘片所在的圓，如圖(2) 連接 OA設(shè) OA=x，AD=12cm，OD=x-8cm，則根據(jù)勾股定理列方程：x2=122+x-82，解得：x=13答：圓的半徑為 13cm19. 【答案】(1) 如圖，過點(diǎn) A 作 AHPQ，垂足為點(diǎn) H，過點(diǎn) C 作 CDPQ，垂足為點(diǎn) D， 斜坡 AP 的坡度為 1:2.4， AHPH=512

11、，設(shè) AH=5a，則 PH=12a，由勾股定理得 PA=AH2+AH2=13a， 13a=24， a=2413， AH=12013m答：坡頂 A 到地面 PQ 的距離為 12013m(2) ABPQ，BCAC， BDPQ， 四邊形 AHCD 為矩形，CD=AH=12013，AC=DH，則 x+12013=28813+DH， AC=DH=x-16813，在 RtABC 中，tan60=BCAC，即 xx-16813=3，解得：x30.6答：與塔 BC 的高度約為 30.6m20. 【答案】(1) AD 是 RtABC 斜邊上中線， AD=CD=BD=12BC， DAC=C， AEAD， EAD=

12、90=BAC， EAD-BAD=BAC-BAD， BAE=DAC， BAE=C，又 A=A， BAEACE(2) 由（1）知 BHEACE， AECE=BEAE， AE2=CEBE， BECE=9， AE2=9， AFBD，AEAD， EFA=EAD=90， E=E， AFEDAE， AEDE=FEAE， AE2=FEDE， EFDE=921. 【答案】(1) 直線 CP 與 O 相切，理由如下：邊接 OP， AB 是 O 直徑， APB=90， OPB+OPA=APB=90， OA=OP， DPA=CAP， CAP=CPB， OPB+CPB=90，即 OPC=90， OPCP， OP 與 O

13、 半徑， CP 是 O 切線(2) 設(shè) O 半徑為 r， OB=OP=r， OC=OB+BC=r+2，在 RtOPC 中，OP2+PC2=OC2， r2+42=r+22，解得 r=3， O 半徑為 3由知 O 半徑為 3， AB=6， AC=AB+BC=6+2=8， CP 是 O 切線，DA 是 O 切線， DAC=90，DP=DA， DAC=OPC=90，C=C， DACOPC， DAOP=ACPC，DA3=84， DA=6， PD=622. 【答案】(1) 由圖象可得，D-4,3，C4,3，E0,7，設(shè)拋物線解析式為 y=ax2+7，將 C4,3 代入得 3=16a+7，解得：a=-14，

14、 邊界 CED 所在拋物線的解析式為 y=-14x2+7(2) 四邊形 MNPQ 為矩形， P，Q 關(guān)于 y 軸對(duì)稱，設(shè) Pm,-14m2+7，則 Q-m,-14m2+7，-4m4，則 PQ=2m，NP=-14m2+7， C矩形MPNQ=2m+-14m2+72=-12m2+4m+4=-12m-42+12. 當(dāng) P 點(diǎn)坐標(biāo)為 4,3 時(shí)，矩形 MPNQ 的周長(zhǎng)取最大值為 1223. 【答案】(1) 由題意得：ADE=APD 又 DAE=PAD， AEDADP， AEAD=ADAP， AD2=AEAP(2) 四邊形 ABCD 為正方形， AD=AB，ABP=90由（1）得：AD2=AEAP， AB2=AEAP， ABAP=AEAB又 BAE=PAB， BAEPAB，