2022年安徽省合肥市包河區(qū)九上期中數(shù)學(xué)試卷

1、2022年安徽省合肥市包河區(qū)九上期中數(shù)學(xué)試卷二次函數(shù) y=x2 的對(duì)稱軸是 A直線 y=1 B直線 x=1 C y 軸D x 軸若 yx=34，則 x+yx 的值為 A 1 B 47 C 54 D 74 已知二次函數(shù) y=x-12-3，則此二次函數(shù) A有最大值 1 B有最小值 1 C有最大值 -3 D有最小值 -3 將拋物線 y=x2 向右平移 2 個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位，則平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A 2,1 B 2,-1 C -2,-1 D -2,1 如圖，線段 BD，CE 相交于點(diǎn) A，DEBC若 AB=4，AD=2，AE=1.8，則 AC 的長(zhǎng)為 A 3 B 3.2 C 3.6

2、 D 4 如圖，點(diǎn) P 在反比例函數(shù) y=2x 的圖象上，PAx 軸于點(diǎn) A，則 PAO 的面積為 A 1 B 2 C 4 D 6 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有 A1,1，B3,1 兩點(diǎn)，如果拋物線 y=ax2a0 與線段 AB 有公共點(diǎn)，那么 a 的取值范圍是 A a1 B 0a1 C 00 的解集；(3) ABD 的面積為 如圖，在 ABC 中，CAB=90，AB=AC=5，P 是 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 PAB=PBC=PCA(1) 求 APC 的度數(shù)；(2) 求 PAC 的面積已知：AD，AE 分別是 ABC 內(nèi)角和外角平分線(1) 則 DAE 的度數(shù) = ；(2) 求證：BECE=ABAC

3、；(3) 作 BFAD，交 AD 延長(zhǎng)線于 F，F(xiàn)C 的延長(zhǎng)線交 AE 于 G，求證：AG=GE定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn) Mm,n 和 Nn,m 都在某函數(shù)的圖象 l 上，則稱點(diǎn) M，N 是圖象 l 的一對(duì)“相關(guān)點(diǎn)”例如，點(diǎn) M1,2 和點(diǎn) N2,1 是直線 y=-x+3 的一對(duì)相關(guān)點(diǎn)(1) 請(qǐng)寫出反比例函數(shù) y=6x 的圖象上的一對(duì)相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 如圖，拋物線 y=x2+bx+c 的對(duì)稱軸為直線 x=1，與 y 軸交于點(diǎn) C0,-1求拋物線的解析式：若點(diǎn) M，N 是拋物線 y=x2+bx+c 上的一對(duì)相關(guān)點(diǎn)，直線 MN 與 x 軸交于點(diǎn) A1,0，點(diǎn) P 為拋物線上 M，N 之

4、間的一點(diǎn)，求 PMN 面積的最大值答案1. 【答案】C2. 【答案】D【解析】 yx=34， x+yx=4+34=743. 【答案】D【解析】 a=10， 二次函數(shù) y=x-12-3 有最小值 -3故選D4. 【答案】B【解析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的法則可知，將拋物線 y=x2 向右平移 2 個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位所得拋物線的表達(dá)式是 y=x-22-1所以平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 2,-15. 【答案】C【解析】 DEBC， ABCADE， ABAD=ACAE， 42=AC1.8， AC=3.6，故選：C6. 【答案】A【解析】依據(jù)比例系數(shù) k 的幾何意義可得：PAO 的面積 =

5、12k=122=1故選A7. 【答案】D【解析】把 A1,1 代入 y=ax2 得 a=1，把 B3,1 代入 y=ax2 得 a=19， a 的取值范圍為 19a18. 【答案】C【解析】 AB，CD，EF 都與 BD 垂直， ABCDEF， DEFDAB，BEFBCD， EFAB=DFDB，EFCD=BFBD， EFAB+FECD=DFDB+BFBD=1， AB=1，CD=3， EF1+EF3=1， EF=34故選C9. 【答案】B【解析】已知滿足函數(shù)關(guān)系 s=at2+bt+ca0，根據(jù)圖象可知經(jīng)過 0,43，20,55，30,31，將已知點(diǎn)代入解析式得 s=-0.1t2+2.6t+43，

6、根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得 t=-2.62-0.1=13 時(shí)，s 最大10. 【答案】A【解析】由兩點(diǎn)間的距離公式可知：PQ2=t-12+-34t-94-22=2516t+752+16， 25160， 當(dāng) t=-75 時(shí)，PQ2 最小11. 【答案】 13 【解析】 DEBC， ABCADE， DEBC=ADAB， ADBD=12， DEBC=ADAB=13，故答案是：1312. 【答案】 180 【解析】設(shè)每千克降價(jià) x 元，由題意得每天的銷售量為：40+x0.510=40+20 x 千克，設(shè)商店平均每天的利潤(rùn)為 w 元，由題意得： w=4-x40+20 x=-20 x2+40 x+160=-20 x-

7、12+180, 二次項(xiàng)系數(shù)為 -200， 當(dāng) x=1 時(shí)，w 取得最大值 180 元13. 【答案】 12 【解析】 ABx 軸， 設(shè) Ax,k1x，Bk2xk1,k1x， AB=k2xk1-x， AOB 的面積為 6， 12k2xk1-xk1x=6， k2-k1=12故答案為：1214. 【答案】 6 和 -19 【解析】二次函數(shù) y=-x2+mx+m=-x-m22+m24+m，當(dāng) 48，在 -2x4 時(shí)，x=4 時(shí)取得最大值，則 15=-42+4m+m，得 m=6.2（舍去）；當(dāng) m2-2 時(shí)，即 m-4，在 -2x4 時(shí)，x=-2 時(shí)取得最大值，則 15=-22-2m+m，得 m=-19

8、，當(dāng) -2m24 時(shí)，即 -4m8，在 -2x4 時(shí)，x=m2 時(shí)取得最大值，則 15=m24+m，得 m1=6，m2=-10（舍去），由上可得，m 的值是 6 和 -19，15. 【答案】(1) y=-3x+22 (2) 當(dāng) x=0 時(shí)，y=-30+22=-12， 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 0,-12【解析】(1) 拋物線 y=ax+h2 的頂點(diǎn)為 -2,0， -h=-2， h=2，拋物線 y=ax+h2 的形狀與 y=3x2 的相同，開口方向相反， a=-3，則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式是 y=-3x+2216. 【答案】 134 【解析】設(shè) a2=b3=c4=k，則根據(jù)比例的性質(zhì)，得 a=

9、2k，b=3k，c=4k， 2a-b+3c3a-2b+c=22k-3k+34k32k-23k+4k=134；故答案為：13417. 【答案】(1) 由題意，得 A2,2， 反比例函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A， k=22=4， 反比例函數(shù)的表達(dá)式 y=4x(2) 0k4 或 -4k0【解析】(2) 由圖象可知：當(dāng)反比例函數(shù)剛好經(jīng)過 A 和 C，或 B 和 D 時(shí)，k 分別為 4 和 -4，k0，則如果反比例函數(shù) y=kx 的圖象與正方形 ABCD 有公共點(diǎn)， k 的取值范圍是 0k4 或 -4k018. 【答案】(1) A=60，ADE=50， AED=180-60-50=70， B=70，

10、 B=AED， A=A， ADEACB(2) 由（1）知 ADEACB， ADAC=AEAB， 點(diǎn) E 是 AC 的中點(diǎn)，設(shè) AE=x， AC=2AE=2x， AD=8，AB=10， 82x=x10，解得 x=210（負(fù)值舍去） AE=21019. 【答案】(1) S=-12x2+20 x(2) a=-120 的解集是 0 x2 或 x-1(3) 32 【解析】(3) 當(dāng) y=0 時(shí)，-x+1=0，解得 x=1， C1,0 B2,1， D2,0， CD=2-1=1， SABD=SACD+SBCD=1212+1=3221. 【答案】(1) APC=180-PAC-PCA，PCA=PAB， APC

11、=180-PAC-PAB=90(2) 在等腰直角 ABC 中， ABC=ACB=45， PAB=PBC=PCA， ABP=BCP， ABPBCP， PAPB=PBPC=ABBC=22，設(shè) PA=x，PB=2x，則 PC=2x，AC=5x， AC=5， x=5， SPAC=12x2x=x2=52=522. 【答案】(1) 90 (2) 過點(diǎn) C 作 CNAB 交 AE 于點(diǎn) N，如圖 1，則有 HAE=ANC HAE=CAE， ANC=CAE， CA=CN CNAB， ECNEBA， BECE=BACN， BECE=ABAC(3) 如圖 2，分別延長(zhǎng) BF，AC 交于點(diǎn) H AD 為 ABC 的

12、角平分線， BAF=HAF；在 ABF 與 AHF 中， BAF=HAF,AF=AF,AFH=AFB, ABFAHFASA， BF=HF； BHAF，AEAF， BHAE， BCFECG，ACGHCF， CGCF=GEBF，CGCF=AGFH， GEBF=AGFH， BF=HF， GE=AG【解析】(1) AD，AE 分別是 ABC 中 A 內(nèi)角的平分線和外角平分線， DAE=DAC+EAC=12BAC+12CAF=12BAC+CAF=12180=90. 23. 【答案】(1) xy=6，當(dāng) x=2 時(shí)，y=3；當(dāng) x=3 時(shí)，y=2故答案為：2,3 和 3,2(2) 拋物線 y=x2+bx+c 的對(duì)稱軸為直線 x=1， -b21=1，解得 b=-2， 拋物線 y=x2+bx+c 與 y 軸交于點(diǎn) C0,-1， c=-1， 拋物線的解析式為 y=x2-2x-1；由相關(guān)點(diǎn)定義得，點(diǎn) M，N 關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱又 直線 MN 與 x 軸交于點(diǎn) A1,0， 直線 MN 的解析式為 y=-x+1代入拋物線的解析式 y=x2-2x-1 中