2022年福建省廈門市思明區(qū)松柏中學(xué)八上期中數(shù)學(xué)試卷

1、2022年福建省廈門市思明區(qū)松柏中學(xué)八上期中數(shù)學(xué)試卷（2022廈門市思明區(qū)期中）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是 ABCD（2022廈門市思明區(qū)期中）一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為 1:2:3，這個三角形一定是 A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D無法判定（2022廈門市思明區(qū)期中）已知點 A 與點 B-4,-5 關(guān)于原點對稱，則 A 點坐標(biāo)是 A 4,-5 B -4,5 C -4,-5 D 4,5 （2022廈門市思明區(qū)期中）下列算式中，結(jié)果等于 a6 的是 Aa4+a2Ba2+a2+a2Ca2a3Da2a2a2（2022深圳市羅湖區(qū)期中）若一個多邊形的內(nèi)角和為 720，則這個多邊形是 A

2、三角形B四邊形C五邊形D六邊形（2022廈門市思明區(qū)期中）若 AD 是 ABC 的中線，則以下結(jié)論正確的是 A ADBC B BAD=CAD C BD=CD D以上答案都正確（2022廈門市思明區(qū)期中）在 ABC，DEF 中，已知 AB=DE，BC=EF，那么添加下列條件后，仍然無法判定 ABCDEF 的是 A AC=DF B B=E C C=F D A=D=90 （2022廈門市思明區(qū)期中）三個等邊三角形的擺放位置如圖，若 3=60，則 1+2 的度數(shù)為 A 150 B 120 C 90 D 80 （2022廈門市思明區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在 x 軸、 y 軸的半軸上分別截取 O

3、A，OB，使 OA=OB，再分別以點 A，B 為圓心，以大于 12AB 長為半徑作弧，兩弧交于點 C若點 C 的坐標(biāo)為 m-1,2n，則 m 與 n 的關(guān)系為 A m+2n=1 B m-2n=1 C 2n-m=1 D n-2m=1 （2022廈門市思明區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 Pa2+2,5，則點 P 關(guān)于直線 m（直線 m 上各點的橫坐標(biāo)都為 -2）對稱點的坐標(biāo)是 A -a2+6,5 B -a2-6,5 C a2-6,5 D -a2+4,5 （2022廈門市思明區(qū)期中）計算：（1）4a62a3= ；（2）-2x23= （2022廈門市思明區(qū)期中）超重機的底座、輸電線路的支架、自行車

4、的斜支架等，都是采用三角形結(jié)構(gòu)，這樣做的數(shù)學(xué)道理是利用了 （2022廈門市思明區(qū)期中）如圖，ABCDEF，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出 x= （2022廈門市思明區(qū)期中）如圖，在 ABC 中，AB=14cm，AC=16cm，DE 是 BC 的中垂線，則 ABD 的周長 = （2022廈門市思明區(qū)期中）如圖，APT 與 CPT 關(guān)于直線 PT 對稱，AT=PT，延長 AT 交 PC 于點 F，當(dāng) A= 時，TFC 是等腰三角形（2022廈門市思明區(qū)期中）如圖，ABC 中，BAC=75，BC=6，ABC 的面積為 30，D 為 BC 邊上一動點（不與 B，C 重合），將 ABD 和 ACD 分別沿直

5、線 AB，AC 翻折得到 ABE 與 ACF，那么 AEF 的面積最小值為 （2022廈門市思明區(qū)期中）計算(1) -2aa4+a2a3；(2) 4x2y-4xy2-2y3y-x2x+y（2022廈門市思明區(qū)期中）已知等腰三角形的一邊長為 2cm，且它的周長為 10cm，求它的底邊長（2022廈門市思明區(qū)期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，先描出點 A1,3，點 B4,1(1) 描出點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點 A1 的位置，寫出 A1 的坐標(biāo) ；(2) 用尺規(guī)在 x 軸上找一點 C，使 AC+BC 的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡）；(3) 用尺規(guī)在 x 軸上找一點 P，使 PA=PB（保留作圖痕跡）（202

6、2廈門市思明區(qū)期中）如圖，點 E，F(xiàn) 在 BC 上，BE=CF，AB=CD，B=C，AF 與 DE 交于點 O(1) 求證：ABFDCE；(2) 求證：OEF 為等腰三角形（2022廈門市思明區(qū)期中）如圖，在某住房小區(qū)的建設(shè)中，為了提高業(yè)主的宜居環(huán)境，小區(qū)準(zhǔn)備在一個長為 4a-b 米，寬為 2a+3b 米的長方形草坪上修建兩條寬為 b 米的通道(1) 剩余草坪的面積是多少平方米？(2) 當(dāng) a=10，b=2 時，剩余草坪的面積是多少平方米？（2022廈門市思明區(qū)期中）已知：如圖，點 D 是 ABC 的邊 AC 上的一點，過點 D 作 DEAB，DFBC，E，F(xiàn) 為垂足，再過點 D 作 DGAB

7、，交 BC 于點 G，且 DE=DF(1) 求證：DG=BG；(2) 求證：BD 垂直平分 EF（2022廈門市思明區(qū)期中）回答下列問題(1) 已知 2a4b=8，求 a+2b2-a-2b 值(2) 滿足 x2+2y2+3x2+2y2-3=27，求 x2+2y2 的值(3) 已知 4a2+a42=1，求 2a3+3a2-3a+2022 的值（2022廈門市思明區(qū)期中）如圖所示，等邊 ABC(1) 如圖（1），若 AB=12cm，現(xiàn)有兩點 M，N 分別從點 A 、點 B 同時出發(fā)，沿三角形的邊順時針運動，已知點 M 的速度為 1cm/s，點 N 的速度為 2cm/s當(dāng)點 N 第一次到達 B 點時

8、，M，N 同時停止運動點 M，N 運動 秒后，AMN 為等腰三角形(2) 如圖，點 P 位于等邊 ABC 的內(nèi)部，且 ACP=CBP將 PCB 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60，點 P 的對應(yīng)點為點 D 依題意，補全圖形； 若 BD=15，PC=3，求 DAB 與 DBC 的面積比（2022廈門市思明區(qū)期中）如圖，Aa,0，B0,b，滿足：a+b=b-4+4-b，AO:AB=1:2(1) AB= (2) 點 D 是 A 點左側(cè)的 x 軸上一點，連接 BD，以 BD 為直角邊作等腰直角 BDE，EDB=90連接 EA，EA 交 BD 于點 G； 求 EAB； 若 EA 平分 BED，試求 EG 長答案

9、1. 【答案】A【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知：選項A中的圖形不是軸對稱圖形【知識點】軸對稱圖形2. 【答案】A【解析】設(shè)三個內(nèi)角分別為 x，2x，3x，則 x+2x+3x=180，解得 x=30 三個內(nèi)角分別為 30，60，90 這個三角形一定是直角三角形【知識點】三角形的內(nèi)角和3. 【答案】D【解析】 點 A 與點 B 關(guān)于原點對稱，且兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反， 點 B-4,-5 關(guān)于原點 O 的對稱點 A 點坐標(biāo)是 4,5【知識點】坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的旋轉(zhuǎn)變換4. 【答案】D【解析】a4 與 a2 不是同類項，不能合并；a2+a2+a2=3a2；a2a3=a5；a2a2a

10、2=a65. 【答案】D【解析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為 n，由題意，得 n-2180=720，解得：n=6，則這個多邊形是六邊形【知識點】多邊形的內(nèi)外角和6. 【答案】C【解析】 AD 是 ABC 的中線， BD=CD【知識點】三角形的中線7. 【答案】C【解析】因為 AB=DE，BC=EF，添加 AC=DF，可以依據(jù) SSS 判定 ABCDEF添加 B=E，可以依據(jù) SAS 判定 ABCDEFC添加 C=F，不能判定 ABCDEFD添加 A=D=90，可以依據(jù) HL 判定 ABCDEF【知識點】綜合判定8. 【答案】B【解析】 圖中是三個等邊三角形，3=60， ABC=180-60-60=60

11、， ACB=180-60-2=120-2， BAC=180-60-1=120-1， ABC+ACB+BAC=180， 60+120-2+120-1=180， 1+2=120【知識點】多邊形的內(nèi)外角和9. 【答案】B【解析】 由題意可知，點 C 在 AOB 的平分線上， m-1=2n， m-2n=1【知識點】平面直角坐標(biāo)系及點的坐標(biāo)10. 【答案】B【解析】 a2+20， 點 Pa2+2,5 在第一象限， 直線 m 上各點的橫坐標(biāo)都是 -2， 直線為：x=-2， a2+2 到 -2 的距離為：a2+4， 點 P 關(guān)于直線 m 對稱的點的橫坐標(biāo)是：-a2-6，故 P 點對稱的點的坐標(biāo)是：-a2-6

12、,5【知識點】坐標(biāo)平面內(nèi)圖形軸對稱變換11. 【答案】 2a3 ； -8x6 【解析】（1）4a62a3=42a6a3=2a6-3=2a3；（2）-2x23=-23x23=-8x6【知識點】積的乘方12. 【答案】三角形的穩(wěn)定性【解析】起重機的底座、輸電線路的支架、自行車的斜支架等，都是采用三角形結(jié)構(gòu)，這樣做的數(shù)學(xué)道理是利用了三角形的穩(wěn)定性【知識點】三角形的穩(wěn)定性13. 【答案】 20 【解析】如圖，A=180-50-60=70， ABCDEF， EF=BC=20，即 x=20【知識點】全等形的概念及性質(zhì)14. 【答案】 30cm 【解析】 BC 的中垂線交 AC 于點 D， DB=CD AB

13、=14cm，AC=16cm， ABD 的周長 =AB+AD+BD=AB+AC=30cm【知識點】垂直平分線的性質(zhì)15. 【答案】 36 【解析】 APT 與 CPT 關(guān)于直線 PT 對稱， A=C，APT=CPT， AT=PT， PAT=APT， APF=2APT=2A，若 TFC 是等腰三角形，則有 FT=FC， FTC=C， PFA=FTC+C=2C， PFT=2A， A+APF+PFA=180，即 A+2A+2A=180， A=36， 當(dāng) A=36 時，TFC 是等腰三角形【知識點】軸對稱的性質(zhì)16. 【答案】 15 【解析】如圖，過 E 作 EGAF，交 FA 的延長線于 G，由折疊可

14、得，AF=AE=AD，BAE=BAD，DAC=FAC，又因為 BAC=75，所以 EAF=150，所以 EAG=30，所以 EG=12AE=12AD，當(dāng) ADBC 時，AD 最短，因為 BC=6，ABC 的面積為 30，所以當(dāng) ADBC 時，AD=10=AE=AF，所以 AEF 的面積最小值為：12AFEG=12310=15【知識點】30度所對的直角邊等于斜邊的一半17. 【答案】(1) -2aa4+a2a3=-2a5+a5=-a5. (2) 4x2y-4xy2-2y3y-x2x+y=4x2-4xy-2y2-2x2-xy=2x2-5xy-2y2. 【知識點】同底數(shù)冪的乘法、多項式除以單項式18

15、. 【答案】當(dāng)腰長為 2 時，底邊長為 10-22=6，三角形的三邊長為 2，2，6，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)走呴L為 2 時，腰長為 10-22=4，三角形的三邊長為 4，4，2，能構(gòu)成三角形；所以等腰三角形的底邊長為 2【知識點】三角形的三邊關(guān)系19. 【答案】(1) 1,-3 (2) 根據(jù)題意，若要使 AC+BC 的值最小，根據(jù)兩點之間線段最短原理，可知只需要連接 A1B 即可，A1B 與 x 軸的交點，即為點 C，具體作圖如下：(3) 若使 PA=PB，只需要作出直線 AB 的垂直平分線即可具體作圖如下：【解析】(1) 點關(guān)于 x 軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，因為 A1,3，故 A

16、 關(guān)于 x 軸的對稱點為 A11,-3【知識點】垂直平分線的判定、坐標(biāo)平面內(nèi)圖形軸對稱變換、找動點，使距離之和最小20. 【答案】(1) BE=CF， BF=EC在 ABF 和 DCE 中， AB=DC,B=C,BF=CE, ABFDCESAS(2) ABFDCE， AFB=DEC OE=OF OEF 為等腰三角形【知識點】邊角邊、等腰三角形的判定21. 【答案】(1) 將兩條路平移后，由圖可得，剩余草坪的面積是：4a-b-b2a+3b-b=4a-2b2a+2b=8a2+4ab-4b2 平方米(2) 當(dāng) a=10，b=2 時， 8a2+4ab-4b2=8102+4102-422=864，即 a

17、=10，b=2 時，剩余草坪的面積是 864 平方米【知識點】幾何問題22. 【答案】(1) 連接 BD DEAB，DFBC 且 DE=DF， ABD=DBC，又 DGAB， ABD=BDG， BDG=DBC， DG=BG(2) 由（1）ABD=DBC 可知，EDB=FDB，在 BDE 與 BDF 中， ABD=DBC，BD=BD，EDB=FDB， BDEBDF， BE=BF，DE=DF， BD 垂直平分 EF【知識點】角平分線的判定、垂直平分線的判定23. 【答案】(1) 2a4b=8， 2a+2b=23， a+2b=3， a+2b2-a-2b=a+2b2-a+2b=32-3=9-3=6(2

18、) x2+2y2+3x2+2y2-3=27.x2+2y22-9=27.x2+2y22=36. x2+2y20， x2+2y2=6(3) 4a2+a42=1， 4a2+a=42 a2+a=2， 2a3+3a2-3a+2022=2a3+2a2+a2-3a+2022=2aa2+a+a2-3a+2022=4a+a2-3a+2022=a2+a+2022=2+2022=2022. 【知識點】完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、平方差公式24. 【答案】(1) 16 (2) 如圖所示， ABC 是等邊三角形， ACB=60， PCA+PCB=60， PCA=CBP， PCB+PBC=60， BPC=180-60=

19、120， CPD=180-BPC=60，PD=PC， CDP 等邊三角形， CD=CP=PD=3，DCP=ACB=60， DCA=PCB，且 CA=CB， DCAPCB（SAS）， AD=PB， BD=15, AD=PB=12，如圖，作 CMBD 于 M，ANBD 于 N CDP=ADP=60， DM=12PD=32， CM=CD2-DM2=32-322=332，由 DCAPCB 得 ADC=BPC=120， ADP=60， DN=12AD=6， AN=AD2-DN2=122-62=63， SDABSDBC=12BDCM12BDCN=1215332121563=14【解析】(1) 設(shè)點 M，N

20、 運動 t 秒后，可得到等邊三角形 AMN，如圖 1， AM=t，AN=AB-BN=12-2t， AMN 是等邊三角形， AM=AN，即 t=12-2t，解得，t=4， 點 M，N 運動 4 秒后，可得到等邊三角形 AMN；當(dāng)點 M，N 在 BC 邊上運動時，可以得到以 MN 為底的等腰三角形，如圖 2： AMN 是等腰三角形， AN=AM， AMN=ANM， AMC=ANB， AB=BC=AC， ACB 是等邊三角形， C=B=60，在 ACM 和 ABN 中， C=B,AMC=ANB,AC=AB, ACMABN（AAS）， CM=BN，設(shè)當(dāng)點 M，N 在 BC 邊上運動時，M，N 運動的時間 y 秒時，AMN 是等腰三角形， CM=y-12，NB=36-2y，由題意