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1、哈工大2008年 秋 季學(xué)期試 題概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(注:需用到的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表, t 分布表見第四頁末尾處。)一、填空題(每題 3 分,共計(jì) 15 分)1設(shè)事件 A, B 滿足 P(A) 0.5, P(B) 0.6, P(B | A) 0.6 , 則 P( A B) .12.設(shè)事件 A, B, C 兩兩獨(dú)立,且 ABC , P( A) P(B) P(C) ,2P( A B C) 9 ,則 P( A) .草紙16x, 0 x 123設(shè) r. v X 的概率密度為f ( x) ,對 X 進(jìn)行三次獨(dú)立重復(fù)觀察,用Y 表示事件0,其他( X 1 ) 出現(xiàn)的次數(shù),則 P(Y 1) .2已知一批零件長度X
2、( N, 4 未),知,從中隨機(jī)地抽取 16 個零件,得樣本均值 X 30 的置信度為 0.95 的置信區(qū)間是.在區(qū)間(0,1) 中隨機(jī)取兩數(shù),則事件“兩數(shù)之差的絕對值小于 ”的概率為 .2二、單項(xiàng)選擇題(每題 3 分,共計(jì) 15 分)1設(shè) A, B 為兩個事件, P( A) P(B) 0 ,且 B A ,則一定成立則,1(A) P(B | A) 1 ; (B) P( A | B) 1 ;(C) P(B | A) 1 ; (D) P( A | B) 0 2設(shè) A, B, C 三個事件兩兩獨(dú)立,則 A, B, C 相互獨(dú)立的充分必要條件是(A) A 與BC 獨(dú)立;(B) AB 與A C 獨(dú)立;(
3、C) AB 與AC 獨(dú)立;(D) A B 與A C 獨(dú)立.【】量 X 的密度函數(shù)為 f (x) 1 e|x| ,則對隨3設(shè)隨量| X | 與 X ,下列結(jié)論成立的是2(C)不相關(guān);【】(A)相互獨(dú)立;(B)分布相同;(D)同期望.4設(shè)隨量 X 服從參數(shù)為 1 的指數(shù)分布, Y U (0,6) ,且 1,根據(jù)3XY3( 4 X Y4)不等式有:P(A) 1 .(B) 5 .(C) 1 .(D) 2 .【】88495設(shè) X , X , X 是總體 X N(,樣本, EX , DX 2, X 是樣本均值, S 2 是樣本方差,2的)12nS 2 為樣本的二階中心矩,則(n 1)S*2(A)X N(,
4、. ) ( n 1. )22(B) 21n (C) 2 (X2X) 是 的無偏估計(jì). (D)X與 S相互獨(dú)立 .222【】ii1第 1 頁 (共 5 頁)題號一二三四五六七十總分分?jǐn)?shù)試 題:三(10 分)今從裝有白球 3 個,黑球 3 個的甲箱子中任取 2 個,然后將 2 個球放入含有 2 個白球3 個黑球的乙箱中,再從乙箱中任取 1 個球,求(1)從乙箱中取到 1 個白球的概率;(2)已知從乙箱中取到一個白球的條件下,從甲箱中取出兩個白球的概率。、草紙0 x 1, 0 y 1其它4xy四、(10 分)設(shè)( X ,Y ) 有概率密度 f (x, y) 求 Z X Y 的概率密度 fZ (z)
5、.0第 2 頁 (共 5 頁)試 題:量 X 和Y 分別服從 N (1, 32 ) 和 N (0, 42 ) ,且 X 和Y 的相關(guān)系五、(10 分)已知隨1XY數(shù) XY 2 ,設(shè) Z 2 ,(1)求 EZ 和 DZ (2)求 XZ3、草紙第 3 頁 (共5 頁)試 題:x 六、(14 分)設(shè)總體 X 的分布函數(shù)為:(F0,其中未知參數(shù) ,0 1,設(shè)X 1, , Xn 為來自總體 X 的簡單隨機(jī)樣本.(1)當(dāng) 1 時,求未知參數(shù) 的矩估計(jì)和極大似然估計(jì);、(2)當(dāng) 2 時,求未知參數(shù)的極大似然估計(jì)。草紙第4 頁 (共 5 頁)試 題:七(6 分)設(shè)X ,Y 服G從 , x| 1y3x , 1 y上均3勻分布,|概Y 率密度函f數(shù) u ;(2)|X 求(1)隨U量的U 期望EU 。、草紙( t0 025 (8) 2 3060, t0 05 (8)
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