必修二2.1.空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系(教案)

1、人教版新課標(biāo)普通高中數(shù)學(xué)2 必修 （ A 版） 教師備課系統(tǒng)多媒體教案 第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系2. 1 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系教案 A第 1 課時教學(xué)內(nèi)容：2. 1. 1 平面教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能利用生活中的實物對平面進(jìn)行描述，掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖； TOC o 1-5 h z 掌握平面的基本性質(zhì)及作用，提高學(xué)生的空間想象能力.二、過程與方法在師生的共同討論中，形成對平面的感性認(rèn)識.三、情感、態(tài)度與價值觀通過實例認(rèn)識到我們所處的世界是一個三維空間，進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣.教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：平面的概念及表示；平面的基本性質(zhì)，注意它們的條件、結(jié)論、作用、圖

2、形語言及符號語言 TOC o 1-5 h z 教學(xué)難點：平面基本性質(zhì)的掌握與運用.教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生理解平面的概念，熟記平面的性質(zhì)及性質(zhì)的應(yīng)用，使學(xué)生對平面的概念及其性質(zhì)由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識.教學(xué)突破方法：對三個公理要結(jié)合圖形進(jìn)行理解，清楚其用途.教法與學(xué)法導(dǎo)航教學(xué)方法：探究討論，講練結(jié)合法學(xué)習(xí)方法：學(xué)生通過閱讀教材，聯(lián)系身邊的實物思考、交流，師生共同討論等，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：投影儀、投影片、正（長）方形模型、三角板學(xué)生準(zhǔn)備：直尺、三角板教學(xué)過程教學(xué) 過程教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計 意圖創(chuàng)設(shè)什么是平面？師： 生活中常見的如黑板、情境一些能看得見的平面實桌面等，給我們

3、以平面的印象，形成平導(dǎo)入 新課例.你們能舉出更多例子嗎？那么平面的含義是什么呢？這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.面的概 念續(xù)上表1. 平面含義隨堂練習(xí)判定下列命題是否正確：師：以上實物都給我們以平面的印象，幾何里所說的平面，就是從這樣的一些主題書桌面是平面；物體中抽象出來的，但是，探究 8 個平面重疊起來要比幾何里的平面是無限延展合作6 個平面重疊起來厚；的.交流有一個平面的長是50m，寬是20m；平面是絕對的平，無厚度，可以無限延展的抽象的數(shù)學(xué)概念.2. 平面的畫法及表示師：在平面幾何中，怎（ 1） 平面的畫法：水平放樣畫直線？（一學(xué)生上黑板置的平面通常畫成一個平行四畫）加強(qiáng)對知 識的理解培

4、養(yǎng)，自 覺鉆研的 學(xué)習(xí)習(xí)慣 .數(shù) 形 結(jié)合，加深理解 .邊形，銳角畫成45，且橫邊畫成鄰邊的2 倍長（如圖）之后教師加以肯定，解說、 類比，將知識遷移，得出平 面的畫法：主題 探究 合作 交流如果幾個平面畫在一起，當(dāng)一個平面的一部分被另一個平面遮住時，應(yīng)畫成虛線或不畫（打出投影片）（ 2） 平面通常用希臘字母、 、 等表示，如平面、平面 等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC 、平面 ABCD等.（ 3）平面內(nèi)有無數(shù)個點，平面可以看成點的集合.點 A 在平面 內(nèi)，記作：A ; 點 B 在平面 外，記作： B 通過類比 探索，培 養(yǎng)學(xué)生知 識遷移

5、能 力，加強(qiáng)知識的系統(tǒng)性 .續(xù)上表3. 平面的基本性質(zhì)公理 1 ： 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)主題 探究 合作 交流符號表示為A LB L ? L?A B 公理1 ： 判斷直線是否在平面內(nèi)公理2： 過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.教師引導(dǎo)學(xué)生思考教材 P41 的思考題，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解.師：把一把直尺邊緣上的任意兩點放在桌邊，可以看到，直尺的整個邊緣就落在了桌面上，用事實 引導(dǎo) 學(xué)生 歸納出 公理1教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P42 前幾行相關(guān)內(nèi)容，并加以解析師：生活中，我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測量用的平板儀符號表示為：A、 B、 C 三點不

6、共線 ? 有且只有一個平面，使 A 、 B 、 C .公理 2 作用：確定一個平面的依據(jù) .公理 3： 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.符號表示為：P ? =， L且 P L公理 3 作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù).引導(dǎo)學(xué)生歸納出公理教師用正（長）方形模型，讓學(xué)生理解兩個平面的交線的含義.注意： （ 1） 公理中“有且只有一個”的含義是：“有”，是說圖形存在，“只有一個”，是說圖形唯一，“有且只有一個平面”的意思是說“經(jīng)過不在同一直線上的三個點的平面是有的，而且只有一個”，也即不共線的三點確定一個平面.“有且 只 有一 個平面”也可以說成“確定一個平面

7、 . ”引導(dǎo)學(xué)生閱讀P42 的思考題，從而歸納出公理通過類比 探索，培 養(yǎng)學(xué)生知 識遷移能 力，加強(qiáng)知識的系統(tǒng)性 .續(xù)上表拓展 創(chuàng)新 應(yīng)用 提高4. 教材P43 例 1通過例子，讓學(xué)生掌握圖形中點、線、面的位置關(guān)系及符號的正確使用.教師及時評價和糾正同學(xué)的表達(dá)方法，規(guī)范畫圖和符號表示.鞏固 提高小結(jié)1 平面的概念，畫法及表示方法.2平面的性質(zhì)及其作用3符號表示4注意事項學(xué)生歸納總結(jié)、教師給予點撥、完善并板書.培養(yǎng)學(xué) 生歸納 整合知 識能 力，以及思維的靈活 性與嚴(yán)謹(jǐn)性.課堂作業(yè)下列說法中，（ 1 ）鋪得很平的一張白紙是一個平面；（ 2）一個平面的面積可以等 TOC o 1-5 h z 于 6c

8、m2； （ 3）平面是矩形或平行四邊形的形狀. 其中說法正確的個數(shù)為（） A. 0B. 1C. 2D. 3若點 A 在直線 b 上，在平面內(nèi)，則A， b，之間的關(guān)系可以記作（） A . A bB. A bC. A bD. A b圖中表示兩個相交平面，其中畫法正確的是（） ABCD空間中兩個不重合的平面可以把空間分成（）部分 .答案： 1. A 2. B 3. D 4. 3 或 4第 2 課時教學(xué)內(nèi)容2. 1. 2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；理解異面直線的概念、畫法，提高空間想象能力；理解并掌握公理4 和等角定理； TOC o 1-5 h

9、z 理解異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用.二、過程與方法經(jīng)歷兩條直線位置關(guān)系的討論過程，掌握異面直線所成角的基本求法.體會平移不改變兩條直線所成角的基本思想和方法.三、情感、態(tài)度與價值觀感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點、難點教學(xué)重點異面直線的概念.公理 4 及等角定理.教學(xué)難點異面直線所成角的計算.教學(xué)關(guān)鍵提高學(xué)生空間想象能力，結(jié)合圖形來判斷空間直線的位置關(guān)系，使學(xué)生掌握兩異面直線所成角的步驟及求法.教學(xué)突破方法結(jié)合圖形，利用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)給出空間直線的位置關(guān)系，由兩異面直線所成角的定義求其大小，注意兩異面直線所成角的范圍.教法與學(xué)法導(dǎo)航教學(xué)方法探究討論法學(xué)習(xí)方法學(xué)生通

10、過閱讀教材、思考與教師交流、概括，從而較好地完成教學(xué)目標(biāo).教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備投影儀、投影片、長方體模型、三角板學(xué)生準(zhǔn)備三角板 .教學(xué)過程詳見下表.教學(xué) 環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計 意圖創(chuàng)設(shè)通過身邊實物，相互設(shè)疑激情境異面直線的概念：不同在任何一個交流異面直線的概念趣點出導(dǎo)入平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.師：空間兩條直線有主題新課多少種位置關(guān)系？1. 空間的兩條直線的位置關(guān)系教師給出長方體模多媒體探索 新知相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點； 異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點.異面直線作圖時通常用一個或兩個平面襯托，如下圖：型，引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩

11、條直線有如下三種關(guān)系教師再次強(qiáng)調(diào)異面直線不共面的特點演示提 高上課 效率 .師生互動，突破重點.2. 平行公理思考：長方體ABCD-ABCD 中 ，BB AA， DD AA， 那么BB與DD 平行嗎？師：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行. 在空間中，是否有類似的規(guī)律？例 2的講解讓學(xué)生掌握了公理 4的運用探索 新知生：是強(qiáng)調(diào)：公理4 實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.符號表示為：設(shè)a、 b、 c是三條直線如果a/b， b/c， 那么a/c.例 2 空間四邊形ABCD 中，E、 F、G、 H 分別是

12、AB 、 BC、 CD、 DA 的中點 求證：四邊形EFGH 是平行四邊形.續(xù)上表探索 新知3. 思考：在平面上，我們?nèi)菀鬃C明“如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)”.空間中，結(jié)論是否仍然成立呢？等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或讓學(xué)生觀察、思考：等角定 理為異 面直線 所成的 角的概 念作準(zhǔn)互補(bǔ) . ADC 與 ADC 、 ADC 與 ABC的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？生： ADC = ADC ， ADC + ABC = 180 教師畫出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下等角定理備.4. 異面直線所成的角師：a與b所

13、成的角的以教師如圖，已知異面直線a、 b，經(jīng)過空大小只由a、 b 的相互位置講授為探索間中任一點O 作直線aa、bb，我來確定，與 O 的選擇無關(guān)，主，師新知們把a(bǔ)與b所成的銳角（或直角）叫異為了簡便，點O 一般取在生共同面直線a 與 b 所成的角（夾角）兩直線中的一條上；交流， 兩條異面直線所成的導(dǎo)出異面直線角 （0， ） ；2 當(dāng)兩條異面直線所成所成的 角的概探索的角是直角時，我們就說念.新知這 兩條異面直線互相垂例 3讓直，記作a b；學(xué)生掌 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種握了如 何求異情形；面直線 計算中，通常把兩條異所成的例 3（投影）面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩角，從條相交直

14、線所成的角.而鞏固了所學(xué)知識 .續(xù)上表拓展 創(chuàng)新 應(yīng)用 提高教材P49 練習(xí)1 、 2生完成練習(xí)，教師當(dāng)堂評價.充分 調(diào)動學(xué) 生動手 的積極 性，教師適時給予肯 定.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識內(nèi)容？小結(jié)知2 計算異面直線所成的角應(yīng)注意什學(xué)生歸納，然后老師補(bǔ)識，形小結(jié)么？充、完善成整體思維課堂作業(yè)異面直線是指（） 空間中兩條不相交的直線分別位于兩不同平面內(nèi)的兩條直線平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線如右圖所示，在三棱錐P-ABC 的六條棱所在的直線中， TOC o 1-5 h z 異面直線共有（） A. 2 對B. 3 對 C. 4對D. 6對正方體ABCD-A1B1C1

15、D1中與棱AA1 平行的棱共有（） A. 1 條B. 2 條 C. 3 條D. 4條空 間 兩 個 角 、， 且 與 的 兩 邊 對 應(yīng) 平 行 ， 若 =60， 則 的 大 小 為）.答案： 1. D 2. B 3. C 4. 60 或 120第 3 課時教學(xué)內(nèi)容2. 1. 3 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系2. 1. 4 平面與平面之間的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能了解空間中直線與平面的位置關(guān)系，了解空間中平面與平面的位置關(guān)系； TOC o 1-5 h z 提高空間想象能力.二、過程與方法通過觀察與類比加深了對這些位置關(guān)系的理解、掌握；利用已有的知識與經(jīng)驗歸納整理本節(jié)所學(xué)知識.三、情感、

16、態(tài)度與價值觀感受空間中圖形的基本位置關(guān)系，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì).教學(xué)重點、難點教學(xué)重點空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系.教學(xué)難點用圖形表達(dá)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系.教學(xué)關(guān)鍵借助圖形，使學(xué)生清楚直線與平面，平面與平面的分類標(biāo)準(zhǔn)，并能依據(jù)這些標(biāo)準(zhǔn)對直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系進(jìn)行分類及判定.教學(xué)突破方法恰當(dāng)?shù)乩脠D形，用符號語言表述直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系.教法與學(xué)法導(dǎo)航教學(xué)方法借助實物，讓學(xué)生觀察事物、思考關(guān)系，講練結(jié)合，較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)方法 TOC o 1-5 h z 探究討論，自主學(xué)習(xí)法.教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備多媒體課件，投影儀，三角板，直尺.學(xué)生準(zhǔn)備三角板

17、，直尺教學(xué)過程詳見下表.教學(xué) 過程教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計 意圖創(chuàng)設(shè)問題1 ：空間中直線和直線有幾生 1 ：平行、相交、異復(fù)習(xí)情境 導(dǎo)入 新課種位置關(guān)系？問題2：一支筆所在的直線和一個作業(yè)本所在平面有幾種位置關(guān) 系？面；生 2： 有三種位置關(guān)系：（ 1 ）直線在平面內(nèi)；直線與平面相交；直線與平面平行師肯定并板書，點出主題.回顧，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.1 直線與平面的位置關(guān)系.（1）直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個公共點.（ 2）直線與平面相交有且僅有一個公共點.（ 3）直線在平面平行沒有公共點.師：有誰能講出這三種位置有什么特點嗎？生：直線在平面內(nèi)時二者有無數(shù)個公共點.直線與平面相交時，二者有且僅有一個公共點.直線

18、與平面平行時，三者沒有公共點（師板書）師： 我們把直線與平面其中直線與平面相交或平行的 情況，統(tǒng)稱為直線在平面外，記作加強(qiáng) 對知 識的 理解 培養(yǎng)，a.直線a 在面內(nèi)的符號語言是a. 圖形語言是：相交或直線與平面平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外.師： 直線與平面的三種位置關(guān)系的圖形語言、符號主題 探究語言各是怎樣的？誰來畫圖表示一個和書寫一下.自覺 鉆研的學(xué) 習(xí)習(xí) 慣， 數(shù) 形結(jié) 合， 加合作 交流直線a 與面相交的a= A.圖形語言是符號語言是：學(xué)生上臺畫圖表示.師；好. 應(yīng)該注意：畫直線在平面內(nèi)時，要把直線畫在表示平面的平行四邊形內(nèi)；畫直線在平面外時，應(yīng)把直線或它的一部分畫在表示平面的平行四邊

19、形外.深理 解.直線a 與面平行的符號語言是a. 圖形語言是：續(xù)上表主題 探究 合作 交流2平面與平面的位置關(guān)系問題1： 拿出兩本書，看作兩個平面，上下、左右移動和翻轉(zhuǎn)， 它們之間的位置關(guān)系有幾種？問題2： 如圖所示，圍成長方體 ABCD ABCD的六個面，兩兩之間的位置關(guān)系有幾種？面與平面的位置關(guān)系平面與平面平行 沒有公共點 .平面與平面相交 有且只有一條公共直線.平面與平面平行的符號語言是 . 圖形語言是：師：下面請同學(xué)們思考以下兩個問題（投影）生：平行、相交.師：它們有什么特點？生：兩個平面平行時二者沒有公共點，兩個平面相交時，二者有且僅有一條公共直線（師板書）師：下面請同學(xué)們用圖形和符

20、號把平面和平面的位置關(guān)系表示出來師：下面我們來看幾個例子（投影例1 ） 通過類比探索，培養(yǎng)學(xué)生知識遷移能力 .加強(qiáng)知識的系統(tǒng)性 .續(xù)上表例 1 下列命題中正確的個學(xué)生先獨立完成，然后討例 1 通數(shù)是（B ） 若直線l 上有無數(shù)個點不在論、共同研究，得出答案利用投影儀給出示范.教師過示范 傳授學(xué)平面內(nèi)，則l.師：如圖，我們借助長方體生一個若直線l 與平面平行，則l模型，棱 AA 1 所在直線有無數(shù)點通過模與平面內(nèi)的任意一條直線都平行 .如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條在平面ABCD外， 但型來研究問題 的方法，加也與這個平面平行.棱 AA 1深對概若直線l 與平面平行，則l所在

21、直線與平面ABCD 相交，所念的理與平面內(nèi)的任意一條直線沒有公共點.以命題不正確；A1B1所在直線平行于平面ABCD， A1B1 顯然不解 .例 2 目標(biāo)訓(xùn)拓展A. 0 B. 1 C. 2 D.3平行于BD， 所以命題不正確；練學(xué)生創(chuàng)新例 2 已知平面，直線A1 B1 AB， A1B1 所在直線平行于思維的應(yīng)用a ，求證a.平面ABCD ，但直線AB平靈活，提高證明：假設(shè)a 不平行，則a面 ABCD ，所以命題不正確；并加深在 內(nèi)或a 與 相交 . a 與 有公共點.l 與平面平行，則l 與 無公共點，l 與平面內(nèi)所有直線都對面面 平行、又a . a 與 有公共點，與面沒有公共點，所以命題正確

22、，應(yīng)選B .線面平 行的理面 矛盾 .師：投影例2，并讀題，先解.讓學(xué)生嘗試證明，發(fā)現(xiàn)正面證明并不容易，然后教師給予引導(dǎo)，共同完成，并歸納反證法步驟和線面平行、面面平行的理解.1直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系.培養(yǎng)學(xué) 生整合2“正難到反”數(shù)學(xué)思想與反證法解題步驟.學(xué)生歸納總結(jié)、教師給予點知識能 力，以小結(jié)3. “ 分 類 討 論 ” 數(shù) 學(xué) 思 想撥、完善并板書.及思維 的靈活性與嚴(yán)謹(jǐn)性 .課堂作業(yè)直線與平面平行的充要條件是這條直線與平面內(nèi)的（） A一條直線不相交B兩條直線不相交C任意一條直線都不相交D 無數(shù)條直線都不相交【解析】直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的任意直線都不相交，反之亦然；故

23、應(yīng)選C.“平面內(nèi)有無窮條直線都和直線 l 平行”是“l(fā) / ”的（ ） A充分而不必要條件B 必要而不充分條件C充分必要條件D 即不充分也不必要條件【解析】如果直線在平面內(nèi)，直線可能與平面內(nèi)的無窮條直線都平行，但直線不與平面平行，應(yīng)選B.3如圖，試根據(jù)下列要求，把被遮擋的部分改為虛線：AB 沒有被平面遮擋；AB 被平面遮 擋 .答案：略4已知， ，直線a， b，且， a ， b ，則直線a 與直線 b 具有怎樣的位置關(guān)系？5如果三個平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？畫出圖形表示你的結(jié)論【解析】三個平面兩兩相交，它們的交線有一條或三條.6. 求證：如果過一個平面內(nèi)一點的直線平行于與該平面平行

24、的一條直線，則這條直線在這個平面內(nèi).已知： l ，點 P，Pm， m l，求證： m .證明： 設(shè) l 與 P 確定的平面為， 且 = m， 則 l m .又知 lm，m m P ，由平行公理可知，m 與 m重合 .所以 m .教案 B第 1 課時教學(xué)內(nèi)容：2. 1. 1 平面教學(xué)目標(biāo)了解平面的概念，掌握平面的畫法、表示法及兩個平面相交的畫法；理解公理一、二、三，并能運用它們解決一些簡單的問題；通過實踐活動，感知數(shù)學(xué)圖形及符號的作用，從而由感性認(rèn)識提升為理性認(rèn)識，注意區(qū)別空間幾何與平面幾何的不同，多方面培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力.教學(xué)重點：公理一、二、三，實踐活動感知空間圖形教學(xué)難點：公理三，由抽象

25、圖形認(rèn)識空間模型學(xué)法指導(dǎo)：動手實踐操作，由模型到圖形，由圖形到模型不斷感知.教學(xué)過程一 、 引入在平面幾何中，我們已經(jīng)了解了平面圖形都是由點和線構(gòu)成的，我們所做的一切都是在一個無形的平面中進(jìn)行，請同學(xué)談?wù)劦降灼矫媸鞘裁礃幼拥模靠梢耘e實例說明在平面幾何中，我們也知道直線是無限延伸的，我們是怎樣表示這種無限延伸的？那么你認(rèn)為平面是否有邊界？你又認(rèn)為如何去表示平面呢？二、新課以上問題經(jīng)過學(xué)生分小組充分討論，由各小組代表陳述你這樣表示的理由？教師暫 TOC o 1-5 h z 不作評判，繼續(xù)往下進(jìn)行.實踐活動：仔細(xì)觀察教室，舉出空間的點、線、面的實例.只準(zhǔn)切三刀，請你把一塊長方體形狀的豆腐切成形狀、大

26、小都相同的八塊請你準(zhǔn)備六根游戲棒，以每根游戲棒為一邊，設(shè)法搭出四個正三角形.以上這些問題已經(jīng)走出了平面的限制，是空間問題. 今后我們將研究空間中的點、線、面之間的關(guān)系.圖1問題：指出上述活動中幾何體的面，并想想如何在一張紙上畫出這個幾何體？至此我們應(yīng)感受到畫幾何體與我們的視角有一定的關(guān)系.練習(xí)一：試畫出下列各種位置的平面.1. 水平放置的平面2. 豎直放置的平面3. 傾斜放置的平面2（ 1）圖3請將以下四圖中，看得見的部分用實線描出4（ 1）圖4（ 2）4（ 3）4（ 4）小結(jié)：平面的畫法和表示法我們常常把水平的平面畫成一個平行四邊形，用平行四邊形表示一個平面，如圖 5.平行四邊形的銳角通常畫

27、成45o，且橫邊長等于其鄰邊長的2 倍 . 如果一個平面被另一個平面遮擋住，為了增強(qiáng)它的立體感，我們常把被遮擋部分用虛線畫出來，如圖6.平面常用希臘字母, 等表示（寫在代表平面的平行四邊形的一個角上），如平面 、 平面 ； 也可以用代表平面的平行四邊形的四個頂點，或相對的兩個頂點的大寫英文字母作為平面的名稱，圖5 的平面，也可表示為平面ABCD，平面AC 或平面BD.前面我們感受了空間中面與面的關(guān)系及畫法，現(xiàn)在讓我們研究一下點、線與一個平面會有怎樣的關(guān)系？ TOC o 1-5 h z 顯然，一個點與一個平面有兩種位置關(guān)系：點在平面內(nèi)和點在平面外.我們知道平面內(nèi)有無數(shù)個點，可以認(rèn)為平面是由它內(nèi)部

28、的所有的點組成的點集，因此點和平面的位置關(guān)系可以引用集合與元素之間關(guān)系.從集合的角度，點A 在平面內(nèi)，記為A ；點 B 在平面外，記為B7）再來研究一下直線與平面的位置關(guān)系. 將學(xué)生分成小組，并動手實踐操作后討論：把一把直尺邊緣上的任意兩點放在桌面上，直尺的整個邊緣就落在桌面上嗎？請同學(xué)們再試著想一下，如何用圖形表示直線與平面的這些空間關(guān)系？由“兩點確定一條直線”這一公理，我們不難理解如下結(jié)論：公理 1 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個 平面內(nèi) .A l,B l,且 A ,B , l 9（ 1 ）9（ 2）例2ABab問題情景：制作一張桌子，至少需要多少條腿？為

29、什么？公理 2 經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.實踐活動：取出兩張紙演示兩個平面會有怎樣的位置關(guān) 系，并試著用圖畫出來試問：如圖13 是兩個平面的另一種關(guān)系嗎？（相對于同學(xué)們得出的關(guān)系）由平面的無限延展性，不難理解如下結(jié)論：公理 3 如果兩個不重合平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過這個公共點Pl 且 P l圖 13例 3 如圖 14 用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關(guān)系根據(jù)圖形，先判斷點、直線、 平面之間的位置關(guān)系，然后用符號表示出來1）中，l , a A , a B .在（ 2）中，l , a , b , a l P , B l P .三、鞏固練習(xí)教材 P43

30、 練習(xí) 1 4.四、課堂小結(jié)（ 1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識內(nèi)容？（ 2）三個公理的內(nèi)容及作用是什么？（ 3）判斷共面的方法.五、布置作業(yè)P51 習(xí)題 A 組 1， 2第 2 課時教學(xué)內(nèi)容：2. 1. 2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：一、知識目標(biāo)了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；理解并掌握公理4二、能力目標(biāo)讓學(xué)生在觀察中培養(yǎng)自主思考的能力； TOC o 1-5 h z 通過師生的共同討論培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的能力.三 、情感、態(tài)度與價值觀讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：1. 異面直線的概念；2

31、. 公理 4.教學(xué)難點：異面直線的概念.學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生通過觀察、思考與教師交流、概括，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)；教學(xué)用具：多媒體、長方體模型、三角板教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入 TOC o 1-5 h z 平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有（相交直線、平行直線）相交直線（有一個公共點）；平行直線（無公共點）實例. 十字路口立交橋立交橋中，兩條路線AB ， CD 既不平行，又不相交（非平面問題）六角螺母二、新課講解. 異面直線的定義不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線練習(xí)：在教室里找出幾對異面直線的例子注 1 ：兩直線異面的判別一: 兩條直線既不相交、又不平行兩直線異面的判別二: 兩條直線

32、不同在任何一個平面內(nèi)合作探究一：分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？答：不一定，它們可能異面，可能相交，也可能平行空間兩直線的位置關(guān)系：按平面基本性質(zhì)分（ 1）同在一個平面內(nèi)：相交直線、平行直線；（ 2）不同在任何一個平面內(nèi)：異面直線按公共點個數(shù)分（ 1）有一個公共點: 相交直線；（ 2）無公共點：平行直線、異面直線2異面直線的畫法說明： 畫異面直線時，為了體現(xiàn)它們不共面的特點，常借助一個或兩個平面來襯托合作探究二：如下圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么 AB ，CD ， EF， GH 這四條線段所在直線是異面直線的有對 ?H其中不大于90 度的角稱為它們的夾角，用答：共有

33、三對3 . 異面直線所成的角（ 1）復(fù)習(xí)回顧在平面內(nèi)，兩條直線相交成四個角，如圖所示.（ 2）問題提出在空間，如圖所示，正方體ABCD EFGH 中， 異面直線AB 與 HF 的錯開程度可（ 3）解決問題思想方法：平移轉(zhuǎn)化成相交直線所成的角，即化空間圖形問題為平面圖形問題異面直線所成角的定義：如圖，已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點O 作直線 a a， b b 則把 a 與 b 所成的銳角（或直角）叫做異面直線所成的角（或夾角）異面直線所成的角的范圍（0， 90） 注2： 如果兩條異面直線a ， b 所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直，記為 a b思考：這個角的大小與O 點的位置有

34、關(guān)嗎？即O 點位置不同時，這一角的大小是否改變 ?答：這個角的大小與O 點的位置無關(guān).（ 4）理論支持（一）我們知道，在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行在空間這一規(guī)律是否還成立呢?觀察： 將一張紙如圖進(jìn)行折疊， 則各折痕及邊a， b， c， d， e， 之間有何關(guān)系？a b c d e 公理 在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行平行的傳遞性推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行我們可以證明“ 如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行， 那么這兩個角相等或互補(bǔ) ” 空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？觀察：如圖所示，長方體ABCD-A1B1C1D1 中

35、， ADC 與 A1D1C1 ， ADC 與 A1B1C1 兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何?答： 從圖中可看出， ADC= A1D1C1， ADC + A1B1C1=180 定理（等角定理）空間中，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ) TOC o 1-5 h z 證 : 這個角的大小與O 點的位置無關(guān).【證明】 如圖， 再過空間另一點O 作aa ， 設(shè) a 與 b 所成的角為1， a 與 b 所成的角為2 ， aa，aa，a a（公理4） ，同理 b b，1= 2（等角定理）注3： 在求作異面直線所成的角時，O 點常選在其中的一條直線上（如線段的端點，線段的中點等）三

36、、例題選講1. 下圖長方體中 TOC o 1-5 h z （ 1 ）說出以下各對線段的位置關(guān)系?EC 和BH 是相交直線，BD 和FH 是平行直線，BH 和DC 是異面直線（ 2）與棱AB 所在直線異面的棱共有4 條課后思考：長方體的棱中共有多少對異面直線？角？1） BE 與 CG 所成的AB例 2 如圖，正方體ABCD-EFGH 中 O 為側(cè)面 ADE 的中心，求（ 2） FO 與 BD 所成的角？【解析】 （ 1）如圖：CG BF，E EBF（或其補(bǔ)角）為異面直線BE 與 CG 所成的角，又 BEF 中 EBF =45 ，所以 BE 與 CG 所成的角為452）連接 FH ，HD EA F

37、B， HD FB，四邊形HFBD 為平行四邊形， HF BD， HFO（或其補(bǔ)角）為異面直線FO 與 BD 所成的角連接 HA、 AF，易得FH=HA=AF， AFH 為等邊三角形，又依題意知O 為 AH 中 TOC o 1-5 h z 點， HFO =30o 即 FO 與 BD 所成的夾角是30 o注 4： 求異面直線的步驟是：“一作（找）二證三求”四、課堂練習(xí)AD = 2 3 ， AE = 2例 3 如圖，已知長方體ABCD-EFGH 中， AB =2 3 ，（ 1 ）求BC 和 EG 所成的角是多少度?（ 2）求AE 和 BG 所成的角是多少度?答： （ 1） 45o （ 2） 60o五

38、、課堂小結(jié)（ 1 ）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識內(nèi)容？異面直線、平行公理、等角定理、異面直線所成（ 2）計算異面直線所成的角應(yīng)注意什么？把空間角轉(zhuǎn)化為平面角六、課后作業(yè)P48 練習(xí) 1 ， 2P51 52 習(xí)題 2. 1 A 組3，4（1 ） （2）（ 3） （6），5，6， B 組 1 第 3 課時教學(xué)內(nèi)容：2. 1. 3 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系2. 1. 4 平面與平面之間的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能了解空間中直線與平面的位置關(guān)系；了解空間中平面與平面的位置關(guān)系； TOC o 1-5 h z 培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.二、過程與方法通過觀察與類比加深了對這些位置關(guān)系的理解、掌握；利用已有的知識與經(jīng)驗歸納整理本節(jié)所學(xué)知識.教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系.教學(xué)難點：用圖形表達(dá)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系.學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生借助實物，通過觀察、類比、思考等，較好地完成本節(jié)