二次函數綜合2022年成都數學中考真題匯編

1、二次函數綜合2022年成都數學中考真題匯編在平面直角坐標系 xOy 中，已知拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸交于 A-1,0，B4,0 兩點，與 y 軸交于點 C0,-2(1) 求拋物線的函數表達式；(2) 如圖 1，點 D 為第四象限拋物線上一點，連接 AD，BC 交于點 E，連接 BD，記 BDE 的面積為 S1，ABE 的面積為 S2，求 S1S2 的最大值；(3) 如圖 2，連接 AC，BC，過點 O 作直線 lBC，點 P，Q 分別為直線 l 和拋物線上的點試探究：在第一象限是否存在這樣的點 P，Q，使 PQBCAB若存在，請求出所有符合條件的點 P 的坐標；若不存在，請說明

2、理由如圖，拋物線 y=ax2+bx+c 經過點 A-2,5，與 x 軸相交于 B-1,0，C3,0 兩點(1) 求拋物線的函數表達式；(2) 點 D 在拋物線的對稱軸上，且位于 x 軸的上方，將 BCD 沿直線 BD 翻折得到 BCD，若點 C 恰好落在拋物線的對稱軸上，求點 C 和點 D 的坐標；(3) 設 P 是拋物線上位于對稱軸右側的一點，點 Q 在拋物線的對稱軸上，當 CPQ 為等邊三角形時，求直線 BP 的函數表達式如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，以直線 x=52 為對稱軸的拋物線 y=ax2+bx+c 與直線 l:y=kx+mk0 交于 A1,1，B 兩點，與 y 軸交于 C0

3、,5，直線 l 與 y 軸交于 D 點(1) 求拋物線的函數表達式；(2) 設直線 l 與拋物線的對稱軸的交點為 F，G 是拋物線上位于對稱軸右側的一點，若 AFFB=34，且 BCG 與 BCD 面積相等，求點 G 的坐標；(3) 若在 x 軸上有且僅有一點 P，使 APB=90，求 k 的值如圖 1，在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 C：y=ax2+bx+c 與 x 軸相交于 A，B 兩點，頂點為 D0,4，AB=42，設點 Fm,0 是 x 軸的正半軸上一點，將拋物線 C 繞點 F 旋轉 180，得到新的拋物線 C(1) 求拋物線 C 的函數表達式；(2) 若拋物線 C 與拋物線 C

4、 在 y 軸的右側有兩個不同的公共點，求 m 的取值范圍(3) 如圖 2，P 是第一象限內拋物線 C 上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點 P 在拋物線 C 上的對應點 P，設 M 是 C 上的動點，N 是 C 上的動點，試探究四邊形 PMPN 能否成為正方形？若能，求出 m 的值；若不能，請說明理由如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 y=ax+12-3 與 x 軸交于 A，B 兩點（點 A 在點 B 左側），與 y 軸交于點 C0,-83，頂點為 D，對稱軸與 x 軸交于點 H過點 H 的直線 l 交拋物線于 P，Q 兩點，點 Q 在 y 軸右側(1) 求 a 的值及點 A，B 的坐標

5、；(2) 當直線 l 將四邊形 ABCD 分為面積比為 3:7 的兩部分時，求直線 l 的函數表達式；(3) 當點 P 位于第二象限時，設 PQ 的中點為 M，點 N 在拋物線上，則以 DP 為對角線的四邊形 DMPN 能否成為菱形？若能，求出點 N 的坐標；若不能，請說明理由答案1. 【答案】(1) 拋物線的函數表達式為 y=12x2-32x-2(2) 過點 D 作 DGx 軸于點 G，交 BC 于點 F，過點 A 作 AKx 軸交 BC 的延長線于點 K可得 S1S2=SBDESABE=DEAE=DFAK可求得直線 BC 的表達式為 y=12x-2， AK=52設點 Dm,12m2-32m

6、-2，則可得 DF=-12m2+2m從而可得 S1S2=-15m2+45m當 m=2 時，S1S2 有最大值 45（注：也可過點 E 作 x 軸垂線或過點 D 作 BC 垂線將面積比轉化為線段比求解）(3) 符合條件的點 P 的坐標為 689,349 或 6+2415,3+415由（2）可得直線 l 的表達式為 y=12x設點 P 的坐標為 m,m2當點 P 在直線 BQ 右側時，如圖可證得 QPMPBN可得點 Q 的坐標為 34m,m-2此時點 P 的坐標為 689,349當點 P 在直線 BQ 左側時由的方法同理可得點 Q 的坐標為 54m,2此時點 P 的坐標為 6+2415,3+415

7、2. 【答案】(1) 由題意得：4a-2b+c=5,a-b+c=0,9a+3b+c=0, 解得 a=1,b=-2,c=-3. 拋物線的函數表達式為 y=x2-2x-3(2) 拋物線與 x 軸交于 B-1,0，C3,0， BC=4，拋物線的對稱軸為直線 x=1，如圖，設拋物線的對稱軸與 x 軸交于點 H，則 H 點的坐標為 1,0，BH=2，由翻折得 CB=CB=4，在 RtBHC 中，由勾股定理，得 CH=CB2-BH2=42-22=23， 點 C 的坐標為 1,23，tanCBH=CHBH=232=3， CBH=60，由翻折得 DBH=12CBH=30，在 RtBHD 中，DH=BHtanD

8、BH=2tan30=233， 點 D 的坐標為 1,233(3) ?。?）中的點 C，D，連接 CC， BC=BC，CBC=60， CCB 為等邊三角形分類討論如下： 當點 P 在 x 軸的上方時，點 Q 在 x 軸上方，連接 BQ，CP PCQ，CCB 為等邊三角形， CQ=CP，BC=CC，PCQ=CCB=60， BCQ=CCP， BCQCCPSAS， BQ=CP 點 Q 在拋物線的對稱軸上， BQ=CQ， CP=CQ=CP，又 BC=BC， BP 垂直平分 CC，由翻折可知 BD 垂直平分 CC， 點 D 在直線 BP 上，設直線 BP 的函數表達式為 y=kx+b，則 0=-k+b,2

9、33=k+b, 解得 k=33,b=33. 直線 BP 的函數表達式為 y=33x+33 當點 P 在 x 軸的下方時，點 Q 在 x 軸下方 PCQ，CCB 為等邊三角形， CP=CQ，BC=CC，CCB=QCP=CCB=60 BCP=CCQ， BCPCCQSAS， CBP=CCQ， BC=CC，CHBC， CCQ=12CCB=30 CBP=30，設 BP 與 y 軸相交于點 E，在 RtBOE 中，OE=OBtanCBP=OBtan30=133=33 點 E 的坐標為 0,-33設直線 BP 的函數表達式為 y=mx+n，則 0=-m+n,-33=n, 解得 m=-33,n=-33. 直線

10、 BP 的函數表達式為 y=-33x-33綜上所述，直線 BP 的函數表達式為 y=33x+33 或 y=33x-333. 【答案】(1) 由題可得：-b2a=52,c=5,a+b+c=1. 解得 a=1,b=-5,c=5. 二次函數解析式為：y=x2-5x+5(2) 作 AMx 軸，BNx 軸，垂足分別為 M，N，設拋物線對稱軸與 x 軸交于點 Q，如圖，則 AFFB=MQQN=34， MQ=32， NQ=2，B92,114， k+m=1,92k+m=114, 解得 k=12,m=12, y1=12x+12，D0,12同理，yBC=-12x+5 SBCD=SBCG， DGBC（G 在 BC

11、下方），yDG=-12x+12， -12x+12=x2-5x+5，即 2x2-9x+9=0， x1=32，x2=3 x52， x=3， G3,-1 G 在 BC 上方時，直線 G2G3 與 DG1 關于 BC 對稱， yG1G2=-12x+192， -12x+192=x2-5x+5， 2x2-9x-9=0， x52， x=9+3174， G9+3174,67-3178綜上所述，點 G 坐標為 G13,-1，G29+3174,67-3178(3) 由題意可得：k+m=1， m=1-k， y1=kx+1-k， kx+1-k=x2-5x+5，即 x2-k+5x+k+4=0 x1=1，x2=k+4，

12、Bk+4,k2+3k+1設 AB 的中點為 O， P 點有且只有一個， 以 AB 為直徑的圓與 x 軸只有一個交點，且 P 為切點， OPx 軸， P 為 MN 的中點， Pk+52,0 AMPPNB， AMPM=PNBN， AMBN=PNPM， 1k2+3k+1=k+4-k+52k+52-1，即 3k2+6k-5=0，=960， k0， k=-6+466=-1+2634. 【答案】(1) 由題意拋物線的頂點 D0,4，B22,0，設拋物線的解析式為 y=ax2+4，把 B22,0 代入可得 a=-12，所以拋物線 C 的函數表達式為 y=-12x2+4(2) 由題意拋物線 C 的頂點坐標為 2m,-4，設拋物線 C 的解析式為 y=12x-2m2-4，由 y=-12x2+4,y=12x-2m2-4, 消去 y 得到 x2-2mx+2m2-8=0，由題意，拋物線 C 與拋物線 C 在 y