2022年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求.）1（3分）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是ABCD2（3分）如圖所示的幾何體，其上半部有一個(gè)圓孔，則該幾何體的俯視圖是ABCD3（3分）已知一個(gè)水分子的直徑約為米，某花粉的直徑約為米，用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)水分子的直徑是這種花粉直徑的A倍B倍C倍D倍4（3分）如圖，若，則的度數(shù)為ABCD5（3分）為了保護(hù)環(huán)境加強(qiáng)環(huán)保教育，某中學(xué)組織學(xué)生參加義務(wù)收集廢舊電池的活動(dòng)，下面是隨機(jī)抽取40名學(xué)生對(duì)收集廢舊電池的數(shù)量進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)：廢舊電池?cái)?shù)節(jié)45678人數(shù)人9111154請(qǐng)根據(jù)學(xué)生收集到的廢舊電

2、池?cái)?shù)，判斷下列說法正確的是A樣本為40名學(xué)生B眾數(shù)是11節(jié)C中位數(shù)是6節(jié)D平均數(shù)是5.6節(jié)6（3分）下列運(yùn)算正確的是ABCD7（3分）關(guān)于的方程的一個(gè)解是，則值為A2或4B0或4C或0D或28（3分）如圖，是半徑為1的上的三個(gè)點(diǎn)，若，則的度數(shù)為ABCD9（3分）若，則關(guān)于的方程解的取值范圍為ABCD10（3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為ABCD11（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)為，將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A，B，C，D，12（3分）如圖，四邊形中，已知，與之間的距離為4，點(diǎn)，同時(shí)由點(diǎn)出發(fā)，分別沿邊，折線向終點(diǎn)方向

3、移動(dòng)，在移動(dòng)過程中始終保持，已知點(diǎn)的移動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是ABCD二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.只要求填寫最后結(jié)果）13（3分）計(jì)算：14（3分）有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上的圖形都既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是 15（3分）如圖，在中，垂足分別為點(diǎn)和點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則值為 16（3分）用一塊弧長(zhǎng)的扇形鐵片，做一個(gè)高為的圓錐形工件側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)

4、扇形鐵片的面積為 17（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)，分別在軸，軸上，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，線段在邊上移動(dòng)，保持，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟18（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中19（8分）為扎實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動(dòng)時(shí)間，開設(shè)了書法、健美操、乒乓球和朗誦四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加，為了了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）抽取的學(xué)生有 人，；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有

5、學(xué)生3200人，估計(jì)參加書法社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)20（8分）為迎接建黨一百周年，我市計(jì)劃用兩種花卉對(duì)某廣場(chǎng)進(jìn)行美化已知用600元購(gòu)買種花卉與用900元購(gòu)買種花卉的數(shù)量相等，且種花卉每盆比種花卉多0.5元（1），兩種花卉每盆各多少元？（2）計(jì)劃購(gòu)買，兩種花卉共6000盆，其中種花卉的數(shù)量不超過種花卉數(shù)量的，求購(gòu)買種花卉多少盆時(shí)，購(gòu)買這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？21（8分）如圖，在四邊形中，與相交于點(diǎn)，且，點(diǎn)在上，滿足（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求四邊形的面積22（8分）時(shí)代中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行紅色研學(xué)活動(dòng)學(xué)生到達(dá)愛國(guó)主義教育基地后，先從基地門口處向正南方向走300米到達(dá)革命紀(jì)念

6、碑處，再?gòu)奶幭蛘龞|方向走到黨史紀(jì)念館處，然后從處向北偏西方向走200米到達(dá)人民英雄雕塑處，最后從處回到處已知人民英雄雕塑在基地門口的南偏東方向，求革命紀(jì)念碑與黨史紀(jì)念館之間的距離（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，23（8分）如圖，過點(diǎn)的直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，且，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接，的面積為6（1）求值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，連接，點(diǎn)在直線上，且位于第二象限內(nèi)，若的面積是面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)24（10分）如圖，在中，是的外接圓，是直徑，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)（1）求證：是的切線；（2）若，求和的長(zhǎng)25（12分）如圖，拋物線與軸交于

7、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是，連接，（1）求拋物線的表達(dá)式和所在直線的表達(dá)式；（2）將沿所在直線折疊，得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是否落在拋物線的對(duì)稱軸上，若點(diǎn)在對(duì)稱軸上，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若點(diǎn)不在對(duì)稱軸上，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)是拋物線位于第三象限圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，的面積記為，的面積記為，求的值最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)2022年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求.）1（3分）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是ABCD【解答】解：因?yàn)?，所以選項(xiàng)不符合題意；：因?yàn)?，所以選項(xiàng)不符合題意；：因?yàn)椋赃x項(xiàng)不符合題意；：

8、因?yàn)椋赃x項(xiàng)符合題意；故選：2（3分）如圖所示的幾何體，其上半部有一個(gè)圓孔，則該幾何體的俯視圖是ABCD【解答】解：從上面看該幾何體，能看見的輪廓線用實(shí)線表示，看不見的輪廓線用虛線表示，因此所看到的圖形與選項(xiàng)中的圖形相同，故選：3（3分）已知一個(gè)水分子的直徑約為米，某花粉的直徑約為米，用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)水分子的直徑是這種花粉直徑的A倍B倍C倍D倍【解答】解：根據(jù)題意得，故選：4（3分）如圖，若，則的度數(shù)為ABCD【解答】解：，故選：5（3分）為了保護(hù)環(huán)境加強(qiáng)環(huán)保教育，某中學(xué)組織學(xué)生參加義務(wù)收集廢舊電池的活動(dòng)，下面是隨機(jī)抽取40名學(xué)生對(duì)收集廢舊電池的數(shù)量進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)：廢舊電池?cái)?shù)節(jié)45678人數(shù)

9、人9111154請(qǐng)根據(jù)學(xué)生收集到的廢舊電池?cái)?shù)，判斷下列說法正確的是A樣本為40名學(xué)生B眾數(shù)是11節(jié)C中位數(shù)是6節(jié)D平均數(shù)是5.6節(jié)【解答】解：樣本為40名學(xué)生收集廢舊電池的數(shù)量，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；眾數(shù)是5節(jié)和6節(jié)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；中位數(shù)為（節(jié)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；平均數(shù)為（節(jié)，故選：6（3分）下列運(yùn)算正確的是ABCD【解答】解：、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、，故選項(xiàng)正確，符合題意；、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：7（3分）關(guān)于的方程的一個(gè)解是，則值為A2或4B0或4C或0D或2【解答】解：把代入方程得，整理得，解得，即的值為0或4故選：8（3分）如圖，是半徑為1的上的三個(gè)點(diǎn)，若，則

10、的度數(shù)為ABCD【解答】解：如圖，連接、，過點(diǎn)作，垂足為，則有：，在中，是等腰直角三角形，是等邊三角形，故選：9（3分）若，則關(guān)于的方程解的取值范圍為ABCD【解答】解：，故選：10（3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為ABCD【解答】解：二次函數(shù)的圖象開口向下，拋物線與軸相交于正半軸，直線經(jīng)過一、二、四象限，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象必在二、四象限，故、錯(cuò)誤，正確；故選：11（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)為，將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A，B，C，D，【解答】解：如圖，設(shè)交于，過點(diǎn)作軸于，故選：12（3分）如圖

11、，四邊形中，已知，與之間的距離為4，點(diǎn)，同時(shí)由點(diǎn)出發(fā)，分別沿邊，折線向終點(diǎn)方向移動(dòng)，在移動(dòng)過程中始終保持，已知點(diǎn)的移動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為秒，的面積為，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是ABCD【解答】解：如圖，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，四邊形是矩形，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，則，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，則，當(dāng)點(diǎn)在線段上，則，如圖，故選：二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.只要求填寫最后結(jié)果）13（3分）計(jì)算：4【解答】解：原式，故答案為：414（3分）有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，所抽

12、取的卡片正面上的圖形都既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是 【解答】解：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，菱形和圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，把印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓的四張卡片分別記為：、，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，所抽取的卡片正面上的圖形都既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的結(jié)果有2種，所抽取的卡片正面上的圖形都既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率為，故答案為：15（3分）如圖，在中，垂足分別為點(diǎn)和點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則值為 【解答】解：在中，與交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，故答案為：16（3分）用一塊弧長(zhǎng)的扇形鐵片，做一個(gè)高為

13、的圓錐形工件側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)扇形鐵片的面積為 【解答】解：扇形鐵片的弧長(zhǎng)，圓錐的底面周長(zhǎng)為，圓錐的底面半徑，由勾股定理得：圓錐的母線長(zhǎng)，扇形鐵片的面積故答案為：17（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)，分別在軸，軸上，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，線段在邊上移動(dòng)，保持，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，【解答】解：在上截取，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)坐標(biāo)為，四邊形的周長(zhǎng)，四邊形的周長(zhǎng)，和是定值，當(dāng)有最小值時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)有最小值，當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，點(diǎn)，點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，故答

14、案為：，三、解答題（本題共8個(gè)小題，共69分解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟18（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【解答】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式19（8分）為扎實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動(dòng)時(shí)間，開設(shè)了書法、健美操、乒乓球和朗誦四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加，為了了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上的信息，回答下列問題：（1）抽取的學(xué)生有 200人，；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有學(xué)生3200人，估計(jì)參加書法社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)【解答】解：（1）抽取的學(xué)生有（人，故答案為：200，54，25；（2）參加朗誦

15、社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為（人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：；（3）估計(jì)參加書法社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為（人答：估計(jì)參加書法社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為800人20（8分）為迎接建黨一百周年，我市計(jì)劃用兩種花卉對(duì)某廣場(chǎng)進(jìn)行美化已知用600元購(gòu)買種花卉與用900元購(gòu)買種花卉的數(shù)量相等，且種花卉每盆比種花卉多0.5元（1），兩種花卉每盆各多少元？（2）計(jì)劃購(gòu)買，兩種花卉共6000盆，其中種花卉的數(shù)量不超過種花卉數(shù)量的，求購(gòu)買種花卉多少盆時(shí)，購(gòu)買這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？【解答】解：（1）設(shè)種花卉每盆元，種花卉每盆元，根據(jù)題意，得：，解這個(gè)方程，得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，并符合題意，此時(shí)，（元，種花卉每盆1元，

16、種花卉每盆1.5元，答：種花卉每盆1元，種花卉每盆1.5元；（2）設(shè)購(gòu)買種花卉盆，購(gòu)買這批花卉的總費(fèi)用為元，由題意，得：，解得：，是的一次函數(shù)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，最小，（元，購(gòu)買種花卉1500盆時(shí)購(gòu)買這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是8250元答：購(gòu)買種花卉1500盆時(shí)購(gòu)買這批花卉總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是8250元21（8分）如圖，在四邊形中，與相交于點(diǎn)，且，點(diǎn)在上，滿足（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求四邊形的面積【解答】（1）證明：在和中，又，四邊形是平行四邊形；（2）解：，平行四邊形是菱形，在中，由勾股定理得：，菱形的面積22（8分）時(shí)代中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行紅色研學(xué)活動(dòng)學(xué)生到達(dá)愛國(guó)主

17、義教育基地后，先從基地門口處向正南方向走300米到達(dá)革命紀(jì)念碑處，再?gòu)奶幭蛘龞|方向走到黨史紀(jì)念館處，然后從處向北偏西方向走200米到達(dá)人民英雄雕塑處，最后從處回到處已知人民英雄雕塑在基地門口的南偏東方向，求革命紀(jì)念碑與黨史紀(jì)念館之間的距離（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，【解答】解：過作于，于，如圖所示：由題意得：，米，在中，（米，（米，四邊形是矩形，米，（米，在中，（米，（米，（米，答：革命紀(jì)念碑與黨史紀(jì)念館之間的距離約為420米23（8分）如圖，過點(diǎn)的直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，且，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接，的面積為6（1）求值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，連接，點(diǎn)在直線上，

18、且位于第二象限內(nèi)，若的面積是面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意得，點(diǎn)在的圖象上，直線的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，軸，軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）由（1）知軸，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)為24（10分）如圖，在中，是的外接圓，是直徑，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)（1）求證：是的切線；（2）若，求和的長(zhǎng)【解答】證明：（1），是直徑，又，又，是的切線；（2）連接，設(shè)的半徑為，在中，解得：，四邊形內(nèi)接于，又，25（12分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是，連接，（1）求拋物線的表達(dá)式和所在直線的表達(dá)式；（2）將沿所在直線折疊，得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是否落在拋物線的對(duì)稱軸上，若點(diǎn)在對(duì)稱軸上，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若點(diǎn)不在對(duì)稱軸上，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)是拋物線位于第三象限圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，的面積記為