2022年河南省洛陽市澗西區(qū)東升二中中考一模數(shù)學(xué)試卷

1、2022年河南省洛陽市澗西區(qū)東升二中九年級（下）第一次大練習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）a表示2的相反數(shù)，則a是（）A2BC2D2（3分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa2a3a5B（a2b）3a6b3Caa0D3a2a22a43（3分）如圖，直線l1，l2被直線l3所截，l1l2，與1相等的角是（）A2B3C4D54（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD5（3分）一個不透明的布袋里裝有2個白球，3個黃球，它們除顏色外其他完全相同將球搖勻后，從中隨機(jī)摸出一球不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸到的球顏色相同的概率是（）ABCD6（3分）若關(guān)于x的一元二次

2、方程x22x+m0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（）A3B2C1D07（3分）如圖，在ABC中，C90，B30，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，若CD3，則BD的長是（）A7B6C5D48（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在x軸、y軸上，對角線BDx軸，反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)E若點(diǎn)A（2，0），D（0，4），則k的值為（）A16B20C32D409（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，AO

3、BB30，OA2，將AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A（1，2+）B（，3）C（，2+）D（3，）10（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為a，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABDCA的路徑運(yùn)動，回到點(diǎn)A時運(yùn)動停止設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程長為x，AP長為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD二填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11（3分）計(jì)算：（3）0+（）1 12（3分）今年“五一”期間，某市旅游營收達(dá)31.75億元，數(shù)值31.75億用科學(xué)記數(shù)法可表示為 13（3分）小天想要計(jì)算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差s02，在計(jì)算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個

4、數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，4，9，5，記這組新數(shù)據(jù)的方差為s12，則s12 s02（填“”，“”或“”）14（3分）如圖，在矩形ABCD中，BC2，CD，以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑作交AD于點(diǎn)E；以點(diǎn)A為圓心，AE的長為半徑作交AB于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為 15（3分）如圖，在RtABC中，C90，BC2，AC2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一動點(diǎn)，沿DE所在直線把BDE翻折到BDE的位置，BD交AB于點(diǎn)F若ABF為直角三角形，則AE的長為 三、解答題（8小題，共75分）16（8分）化簡求值：（+m2）；其中m+117（9分）為了扎實(shí)推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧工作，某地出臺了民生兜

5、底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施，現(xiàn)把享受了2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為A、B、C、D類貧困戶為檢査幫扶措施是否落實(shí)，隨機(jī)抽取了若干貧困戶進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)圖中信息回答下面的問題：（1）本次抽樣調(diào)查了多少戶貧困戶？（2）抽查了多少戶C類貧困戶？并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該地共有13000戶貧困戶，請估計(jì)至少得到4項(xiàng)幫扶措施的大約有多少戶？（4）為更好地做好精準(zhǔn)扶貧工作，現(xiàn)準(zhǔn)備從D類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機(jī)選取兩戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶，請用樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和

6、丁的概率18（9分）如圖，AB是O的直徑，DC為O的切線，DEAB，垂足為點(diǎn)E，交O于點(diǎn)F，弦AC交DE于點(diǎn)P，連接CF（1）求證：DPCPCD；（2）若AP2，填空：當(dāng)CAB 時，四邊形OBCF是菱形；當(dāng)AC2AE時，OB 19（9分）知識改變世界，科技改變生活導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行如圖，某校組織學(xué)生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實(shí)踐活動，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60方向行駛至B地，再沿北偏西37方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離（參考數(shù)據(jù)：sin53，cos53，tan53）20（9分）如圖，一次

7、函數(shù)yk1x+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足k1x+b的x的取值范圍；（2）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（3）點(diǎn)P在線段AB上，且SAOP：SBOP1：2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)21（10分）某學(xué)校為改進(jìn)學(xué)校教室空氣質(zhì)量，決定引進(jìn)一批空氣凈化器，已知有A，B兩種型號可供選擇，學(xué)校要求每臺空氣凈化器必須多配備一套濾芯以便及時更換已知每套濾芯的價格為200元，若購買20臺A型和15臺B型凈化器共花費(fèi)80000元；購買10臺A型凈化器比購買5臺B型凈化器多花費(fèi)10000元；（1）求兩種凈化器的價格各多少元？（2）若學(xué)校購買

8、兩種空氣凈化器共40臺，且A型凈化器的數(shù)量不多于B型凈化器數(shù)量的3倍，請你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用22（10分）如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，三角板的一邊交CD于點(diǎn)F另一邊交CB的延長線于點(diǎn)G（1）觀察猜想：線段EF與線段EG的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）探究證明：如圖2，移動三角板，使頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立請說明理由：（3）拓展延伸：如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn)B，其他條件不變，若

9、ABa、BCb，求的值23（11分）如圖，已知拋物線yax2+bx1與x軸的交點(diǎn)為A（1，0），B（2，0），且與y軸交于C點(diǎn)（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C1，M是線段BC1上的一個動點(diǎn)（不與B、C1重合），MEx軸，MFy軸，垂足分別為E、F，當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時，矩形MFOE的面積最大？說明理由（3）已知點(diǎn)P是直線yx+1上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q為拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)以C、C1、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時，求出相應(yīng)的點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)2022年河南省洛陽市澗西區(qū)東升二中九年級（下）第一次大練習(xí)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3

10、分）a表示2的相反數(shù)，則a是（）A2BC2D【分析】根據(jù)相反數(shù)定義可得答案【解答】解：a表示2的相反數(shù)，則a是2，故選：A2（3分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa2a3a5B（a2b）3a6b3Caa0D3a2a22a4【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法逐一進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：因?yàn)閍2a3a5，所以A選項(xiàng)正確；因?yàn)椋╝2b）3a6b3，所以B選項(xiàng)錯誤；因?yàn)閍a1，所以C選項(xiàng)錯誤；因?yàn)?a2a22a2，所以D選項(xiàng)錯誤故選：A3（3分）如圖，直線l1，l2被直線l3所截，l1l2，與1相等的角是（）A2B3C4D5【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出61，再

11、根據(jù)對頂角相等即可得出64，依此可得與1相等的角【解答】解：l1l2，61，64，與1相等的角是4故選：C4（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式組的解集表示在數(shù)軸上即可【解答】解：，解不等式，得x3，解不等式，得x1，所以原不等式組的解集為：3x1，在數(shù)軸上表示為：故選：D5（3分）一個不透明的布袋里裝有2個白球，3個黃球，它們除顏色外其他完全相同將球搖勻后，從中隨機(jī)摸出一球不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸到的球顏色相同的概率是（）ABCD【分析】依據(jù)題意先用畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根

12、據(jù)概率公式求出該事件的概率即可【解答】解：畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù)為8，所以兩次都摸到同種顏色的概率故選：B6（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（）A3B2C1D0【分析】根據(jù)判別式的意義得到（2）24m0，然后解關(guān)于m的不等式，最后對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：根據(jù)題意得（2）24m0，解得m1故選：D7（3分）如圖，在ABC中，C90，B30，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，若CD3，則BD

13、的長是（）A7B6C5D4【分析】作DEAB于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DECD3，由B30知BD2DE6【解答】解：如圖，作DEAB于點(diǎn)E，AD為CAB的平分線，DECD3，B30，則BD2DE6，故選：B8（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在x軸、y軸上，對角線BDx軸，反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)E若點(diǎn)A（2，0），D（0，4），則k的值為（）A16B20C32D40【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可設(shè)B（x，4）利用矩形的性質(zhì)得出E為BD中點(diǎn)，DAB90根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出E（x，4）由勾股定理得出AD2+AB2

14、BD2，列出方程22+42+（x2）2+42x2，求出x，得到E點(diǎn)坐標(biāo)，代入y，利用待定系數(shù)法求出k【解答】解：BDx軸，D（0，4），B、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，都為4，可設(shè)B（x，4）矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)為E，E為BD中點(diǎn)，DAB90E（x，4）DAB90，AD2+AB2BD2，A（2，0），D（0，4），B（x，4），22+42+（x2）2+42x2，解得x10，E（5，4）反比例函數(shù)y（k0，x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，k5420故選：B9（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，AOBB30，OA2，將AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A（1

15、，2+）B（，3）C（，2+）D（3，）【分析】如圖，作BHy軸于H解直角三角形求出BH，OH即可【解答】解：如圖，作BHy軸于H由題意：OAAB2，BAH60，ABH30，AHAB1，BH，OH3，B（，3），故選：B10（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為a，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABDCA的路徑運(yùn)動，回到點(diǎn)A時運(yùn)動停止設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程長為x，AP長為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD【分析】根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)P運(yùn)動的路程x與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離y的函數(shù)關(guān)系式，然后對x從0到2a+2a時分別進(jìn)行分析，并寫出分段函數(shù)，結(jié)合圖象得出答案【解答】解：設(shè)動點(diǎn)P按沿折線ABDCA的路徑運(yùn)動，正方形

16、ABCD的邊長為a，BDa，當(dāng)P點(diǎn)在AB上，即0 xa時，yx，當(dāng)P點(diǎn)在BD上，即ax（1+）a時，過P點(diǎn)作PFAB，垂足為F，AB+BPx，ABa，BPxa，AE2+PE2AP2，（）2+a（xa）2y2，y，當(dāng)P點(diǎn)在DC上，即a（1+）xa（2+）時，同理根據(jù)勾股定理可得AP2AD2+DP2，y，當(dāng)P點(diǎn)在CA上，即當(dāng)a（2+）xa（2+2）時，ya（2+2）x，結(jié)合函數(shù)解析式可以得出第2，3段函數(shù)解析式不同，得出A選項(xiàng)一定錯誤，根據(jù)當(dāng)ax（1+）a時，P在BE上和ED上時的函數(shù)圖象對稱，故B選項(xiàng)錯誤，再利用第4段函數(shù)為一次函數(shù)得出，故C選項(xiàng)一定錯誤，故只有D符合要求，故選：D二填空題（共5

17、小題，每小題3分，共15分）11（3分）計(jì)算：（3）0+（）13【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算可得【解答】解：原式1+23，故答案為：312（3分）今年“五一”期間，某市旅游營收達(dá)31.75億元，數(shù)值31.75億用科學(xué)記數(shù)法可表示為3.175109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：31.75億31750000003.175109，故答案為：3.17510913（3分）小天想要計(jì)算一組數(shù)據(jù)92，90

18、，94，86，99，85的方差s02，在計(jì)算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，4，9，5，記這組新數(shù)據(jù)的方差為s12，則s12s02（填“”，“”或“”）【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動情況不變，即方差不變，即可得出答案【解答】解：一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個常數(shù)，兩數(shù)進(jìn)行相減，方差不變，則s12S02故答案為14（3分）如圖，在矩形ABCD中，BC2，CD，以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑作交AD于點(diǎn)E；以點(diǎn)A為圓心，AE的長為半徑作交AB于點(diǎn)F，

19、則圖中陰影部分的面積為+【分析】連接BE、EF，根據(jù)勾股定理求出AE，根據(jù)正弦的定義求出ABE，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計(jì)算，得到答案【解答】解：連接BE、EF，由題意得BEBC2，由勾股定理得，AE1，sinABE，ABE30，CBE60，則圖中陰影部分的面積扇形EBC的面積+ABE的面積扇形EAF的面積+1+，故答案為：+15（3分）如圖，在RtABC中，C90，BC2，AC2，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AB上一動點(diǎn)，沿DE所在直線把BDE翻折到BDE的位置，BD交AB于點(diǎn)F若ABF為直角三角形，則AE的長為3或【分析】利用三角函數(shù)的定義得到B30，AB4，再利用折疊的性質(zhì)得DB

20、DC，EBEB，DBEB30，設(shè)AEx，則BE4x，EB4x，討論：當(dāng)AFB90時，則BFcos30，則EF（4x）x，于是在RtBEF中利用EB2EF得到4x2（x），解方程求出x得到此時AE的長；若B不落在C點(diǎn)處，作EHAB于H，連接AD，如圖，證明RtADBRtADC得到ABAC2，再計(jì)算出EBH60，則BH（4x），EH（4x），接著利用勾股定理得到（4x）2+（4x）+22x2，方程求出x得到此時AE的長【解答】解：C90，BC2，AC2，tanB，B30，AB2AC4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，沿DE所在直線把BDE翻折到BDE的位置，BD交AB于點(diǎn)FDBDC，EBEB，DBEB30，設(shè)A

21、Ex，則BE4x，EB4x，當(dāng)AFB90時，在RtBDF中，cosB，BFcos30，EF（4x）x，在RtBEF中，EBF30，EB2EF，即4x2（x），解得x3，此時AE為3；若B不落在C點(diǎn)處，作EHAB于H，連接AD，如圖，DCDB，ADAD，RtADBRtADC，ABAC2，ABEABF+EBF90+30120，EBH60，在RtEHB中，BHBE（4x），EHBH（4x），在RtAEH中，EH2+AH2AE2，（4x）2+（4x）+22x2，解得x，此時AE為綜上所述，AE的長為3或故答案為3或三、解答題（8小題，共75分）16（8分）化簡求值：（+m2）；其中m+1【分析】先化簡

22、分式，然后將m的值代入求值【解答】解：原式（），當(dāng)m+1時，原式17（9分）為了扎實(shí)推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧工作，某地出臺了民生兜底、醫(yī)保脫貧、教育救助、產(chǎn)業(yè)扶持、養(yǎng)老托管和易地搬遷這六種幫扶措施，每戶貧困戶都享受了2到5種幫扶措施，現(xiàn)把享受了2種、3種、4種和5種幫扶措施的貧困戶分別稱為A、B、C、D類貧困戶為檢査幫扶措施是否落實(shí)，隨機(jī)抽取了若干貧困戶進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)將收集的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)圖中信息回答下面的問題：（1）本次抽樣調(diào)查了多少戶貧困戶？（2）抽查了多少戶C類貧困戶？并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該地共有13000戶貧困戶，請估計(jì)至少得到4項(xiàng)幫扶措施的大約有多少戶？（4）為更好地做

23、好精準(zhǔn)扶貧工作，現(xiàn)準(zhǔn)備從D類貧困戶中的甲、乙、丙、丁四戶中隨機(jī)選取兩戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶，請用樹狀圖或列表法求出恰好選中甲和丁的概率【分析】（1）由A類別戶數(shù)及其對應(yīng)百分比可得答案；（2）總數(shù)量乘以C對應(yīng)百分比可得；（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；（4）畫樹狀圖或列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查的總戶數(shù)為26052%500（戶）；（2）抽查C類貧困戶為50024%120（戶），補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)至少得到4項(xiàng)幫扶措施的大約有13000（24%+16%）5200（戶）；（4）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和丁的有2

24、種結(jié)果，所以恰好選中甲和丁的概率為18（9分）如圖，AB是O的直徑，DC為O的切線，DEAB，垂足為點(diǎn)E，交O于點(diǎn)F，弦AC交DE于點(diǎn)P，連接CF（1）求證：DPCPCD；（2）若AP2，填空：當(dāng)CAB30時，四邊形OBCF是菱形；當(dāng)AC2AE時，OB2【分析】（1）由切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得CAOACO，DEAOCD90，可得DCAAPEDPC；（2）由菱形的性質(zhì)可得OBBC，可證OBC是等邊三角形，即可求解；由圓周角定理可得ACB90AEP，通過證明APEABC，由相似三角形的性質(zhì)可求解【解答】證明：（1）如圖，連接OC，OF，BC，OAOC，CAOACO，DC為O的切線，OCDC

25、，且DEAB，DEAOCD90，CAO+APE90，ACO+DCA90DCAAPEDPC，（2）當(dāng)CAB30時，四邊形OBCF是菱形；若四邊形OBCF是菱形，OBBC，且OBOC，OBC是等邊三角形，COB60AOCO，CAB30，當(dāng)CAB30時，四邊形OBCF是菱形；AB是直徑，ACB90AEP，且CABPAE，APEABC，且AC2AEAB4，AB2OBOB2故答案為：30，219（9分）知識改變世界，科技改變生活導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行如圖，某校組織學(xué)生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實(shí)踐活動，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿

26、北偏東60方向行駛至B地，再沿北偏西37方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離（參考數(shù)據(jù)：sin53，cos53，tan53）【分析】作BDAC，設(shè)ADx，在RtABD中求得BDx，在RtBCD中求得CDx，由ACAD+CD建立關(guān)于x的方程，解之求得x的值，最后由BC可得答案【解答】解：如圖，作BDAC于點(diǎn)D，則BAD60、DBC53，設(shè)ADx，在RtABD中，BDADtanBADx，在RtBCD中，CDBDtanDBCxx，由ACAD+CD可得x+x13，解得：x3，則BCx（43）205，即BC兩地的距離約為（205）千米20（9分）如圖，一次函數(shù)yk1x+b的圖象與反比例函數(shù)y

27、的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足k1x+b的x的取值范圍；（2）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（3）點(diǎn)P在線段AB上，且SAOP：SBOP1：2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例圖象的上方，可求x的取值范圍；（2）將點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)代入兩個解析式可求k2，n，k1，b的值，從而求得解析式；（3）根據(jù)SAOP：SBOP1：2，可得答案【解答】解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）由圖象可得：k1x+b的x的取值范圍是x1或0 x4；（2）反比例函數(shù)y的圖象過點(diǎn)A（1，4），B（4，n）k2144，k2

28、4nn1B（4，1）一次函數(shù)yk1x+b的圖象過點(diǎn)A，點(diǎn)B，解得：k11，b3直線解析式y(tǒng)x+3，反比例函數(shù)的解析式為y；（3）設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，C（0，3），SAOC31，SAOBSAOC+SBOC31+4，SAOP：SBOP1：2，SAOP，SCOP1，3xP1，xP，點(diǎn)P在線段AB上，y+3，P（，）21（10分）某學(xué)校為改進(jìn)學(xué)校教室空氣質(zhì)量，決定引進(jìn)一批空氣凈化器，已知有A，B兩種型號可供選擇，學(xué)校要求每臺空氣凈化器必須多配備一套濾芯以便及時更換已知每套濾芯的價格為200元，若購買20臺A型和15臺B型凈化器共花費(fèi)80000元；購買10臺A型凈化器比購買5臺B型凈化器多花費(fèi)1

29、0000元；（1）求兩種凈化器的價格各多少元？（2）若學(xué)校購買兩種空氣凈化器共40臺，且A型凈化器的數(shù)量不多于B型凈化器數(shù)量的3倍，請你給出一種費(fèi)用最少的方案，并求出該方案所需費(fèi)用【分析】（1）設(shè)每臺A型空氣凈化器的銷售利潤為a元，每臺B型空氣凈化器的銷售利潤為b元，根據(jù)給定條件“銷售20臺A型和15臺B型空氣凈化器的利潤為80000元，10臺A型比5臺B型空氣凈化器多花費(fèi)10000元，可列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)一函數(shù)的性質(zhì)，可得答案【解答】解：設(shè)每臺A型凈化器的價格為a元，每臺B性凈化器的價格為b元，由題意，的，解得每臺A型凈化器的價格為2000元，每

30、臺B型凈化器的價格為2200元；（2）設(shè)購買臺A型凈化器x臺，B型凈化器為（40 x）臺，總費(fèi)用為y元，由題意，得x3（40 x），解得x30，y（2000+200）x+（2200+200）（40 x）化簡，得y200 x+960002000，y隨x的增大而減小，當(dāng)x30時，y取最小值，y20030+9600090000，40 x10，買臺A型凈化器30臺，B型凈化器為10臺，最少費(fèi)用為90000元22（10分）如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，三角板的一邊交CD于點(diǎn)F另一邊交CB的延長線于點(diǎn)G（1）觀察猜想：線段EF與線段EG的數(shù)量關(guān)系是

31、EFEG；（2）探究證明：如圖2，移動三角板，使頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立請說明理由：（3）拓展延伸：如圖3，將（2）中的“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且使三角板的一邊經(jīng)過點(diǎn)B，其他條件不變，若ABa、BCb，求的值【分析】（1）由GEB+BEF90，DEF+BEF90，可得DEFGEB，又由正方形的性質(zhì)，利用ASA得到FEDGEB，得出EFEG；（2）過點(diǎn)E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為H、P，然后利用ASA證明FEIGEH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（3）過點(diǎn)E分別作BC、CD的垂線，得

32、到EMAB，ENAD，證明CENCAD，CEMCAB，得到，證得GMEFNE，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案【解答】解：（1）四邊形ABCD為正方形，ABAD，BAD90，GAFBAD，GAFBAFBADBAF，即GABFAD，在GAB和FAD中，GABFAD（ASA），AGAF，即EFEG，故答案為：EFEG；（2）成立，證明如下：如圖2，過點(diǎn)E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為H、I，則EHEI，HEI90，GEH+HEF90，IEF+HEF90，IEFGEH，在FEI和GEH中，F(xiàn)EIGEH（ASA），EFEG；（3）如圖，過點(diǎn)E分別作BC、CD的垂線，垂足分別為M、N，則MEN90，EMAB，ENAD，