三角形解答題160

1、161如圖， ABDC， B=55， 2=40， 3=85求D的度數(shù)；求1的度數(shù)；162如圖， CDAF， CDE=BAF，ABBC， BCD=124 ， DEF=80觀察直線 AB與直線 DE的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)論并說(shuō)明理由；試求 AFE的度數(shù)163如圖，在四邊形ABCD中， B=D=90， AE、CF分別平分 BAD和 BCD，試判斷 AE、CF有何位置關(guān)系并說(shuō)明理由判斷： AECF 理由如下：AE、CF分別平分 BAD和 BCD 1= 1 2， 3= 1 2； 1+3= 1 （2+BCD） = 1 （2-B- D）B=D=90 1+3=90 1+2= 2=AECF能否得到 DACB

2、，請(qǐng)說(shuō)明理由如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中， A（a，0），C（b，2），且滿足（ a+b）2+|a-b+4|=0，過(guò) C 作 CBx軸于 B求三角形 ABC的面積若過(guò) B作 BDAC交 y 軸于 D，且 AE，DE分別平分 CAB， ODB，如圖 2，求 AED的度數(shù)在 y 軸上是否存在點(diǎn)P，使得三角形 ABC和三角形 ACP的面積相等？若存在，求出P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由如圖，在四邊形ABCD中， A=C， ABC=ADC， BF平分 ABC交 DC于 F，DE平分 ADC交 AB于 EAD與 BC有何位置關(guān)系？為什么？求證： DEFB；若 A=50，求四邊形DEBF各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)如

3、圖，已知 BDC+EFC=180， DEF=B求證： AED=ACB（說(shuō)明：寫出每一步推理的依據(jù)）；若 D、E、F 分別是 AB、AC、CD邊上的中點(diǎn)， S 四邊形 ADFE =6，求 S ABC 如圖，在四邊形ABCD中， ABCD，點(diǎn) E、F 分別在 AD、BC邊上，連接 AC交 EF于 G， 1=BAC（1）求證： EFCD；（2）若 CAF=15， 2=45， 3=20，求B 和ACD的度數(shù)已知，如圖， AE是BAC的平分線， 1=D 求證： 1=2169如圖， B=ACD， B+BCD=90AC與 DE平行嗎？為什么？B與 CDE相等嗎？為什么？， DEBC，垂足為E平面上有四個(gè)點(diǎn)A

4、、B、C、D，用它們作頂點(diǎn)可以組成幾個(gè)三角形？已知 ABC如圖 1，若 P 為 BC邊上的任意一點(diǎn)（與點(diǎn)B、C 不重合），則圖中共有個(gè)三角形；如圖 2，若 P1、P2 分別為 BC邊上的任意兩點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），則圖中共有個(gè)三角形；若在 BC邊上任取 4 點(diǎn)（與點(diǎn) B、C不重合），則共有個(gè)三角形；若在 BC邊上任取 n 點(diǎn)（與點(diǎn) B、C不重合），則共有個(gè)三角形觀察以下圖形，回答問(wèn)題：圖有個(gè)三角形；圖有個(gè)三角形；圖有個(gè)三角形；猜測(cè)第七個(gè)圖形中共有個(gè)三角形按上面的方法繼續(xù)下去，第n 個(gè)圖形中有個(gè)三角形（用 n 的代數(shù)式表示結(jié)論） ABC中， ADBC， AE平分 BAC交 BC于點(diǎn) E（1）B

5、=30， C=70，求 EAD的大?。?）若 B C，則 2EAD與C- B是否相等？若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由如圖，已知： AD是ABC的角平分線， CE是 ABC的高， BAC=60數(shù)， BCE=40，求 ADB的度如圖， ABC中， A=30， B=70， CE平分 ACB，CDAB 于 D，DFCE于 F試說(shuō)明 BCD=ECD；請(qǐng)找出圖中所有與B 相等的角（直接寫出結(jié)果）在 ABC中， AD是 BC邊上的中線，若 ABD和 ADC的周長(zhǎng)之差為 4（AB AC），AB與 AC的和為14，求 AB和 AC的長(zhǎng)如圖 ABC中，A=20， CD是 BCA的平分線， CDA中，DE是 CA邊上的高， 又

6、有 EDA=CDB，求B的大小如圖， AD為 ABC的中線， BE為ABD的中線（1）ABE=15， BAD=40 ，求 BED的度數(shù)；在 BED中作 BD邊上的高，垂足為F；若 ABC的面積為 40，BD=5，則 BDE中 BD邊上的高為多少？179觀察下列各圖：（1）第 1 個(gè)圖中有 1 個(gè)三角形，第 2 個(gè)圖中有 3 個(gè)三角形，第 3 個(gè)圖中有 6 個(gè)三角形，第4 個(gè)圖中有個(gè)三角形，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知第n 個(gè)圖中有個(gè)三角形（用含正整數(shù)n 的式子表示）；（2）問(wèn)在上述圖形中是否存在這樣的一個(gè)圖形，該圖形中共有不存在請(qǐng)通過(guò)具體計(jì)算說(shuō)明理由；25 個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)畫出圖形；若（3）在下圖中，

7、點(diǎn)B是線段 AC的中點(diǎn)， D為 AC延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記PDA的面積為 S1， PDB的面積為 S2， PDC的面積為 S3試探索 S1 、S2、S3 之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由過(guò)點(diǎn) E作 EGBC，連接 EC、DG且相交于點(diǎn) O，若 SABC =a，S COD =b，求 S GOC （用含 a、b 的代數(shù)式表示）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中， OA=7，OC=18，將點(diǎn) C先向上平移 7 個(gè)單位，再向左平移4 個(gè)單位，得到點(diǎn) B寫出點(diǎn) B的坐標(biāo)；如圖 2，若點(diǎn) P從點(diǎn) C出發(fā)，以 2 個(gè)單位長(zhǎng)度 / 秒的速度沿 CO方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn) O出發(fā)以 1個(gè)單位長(zhǎng)度 / 秒的速度沿 OA方向移

8、動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t 秒（ 0t 7）試求出四邊形BQOP的面積；若記 ABQ的面積為 S1 ， PBC的面積記為 S2，當(dāng) S1 S2 時(shí)，求 t 的取值范圍如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=7、OC=18，將點(diǎn) C向上平移 7 個(gè)單位長(zhǎng)度再向左平移4 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到 B點(diǎn)BCO、 ABO的面積分別記為S BCO 、SABO ，S BCO 比 S ABO 面積大多少？如圖，若點(diǎn) P 從點(diǎn) C點(diǎn)出發(fā)，以 2 單位長(zhǎng)度秒的速度沿CO方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn) O以 1 單位長(zhǎng)度秒的速度沿OA方向移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t 秒（ 0 t 7），OBQ的面積記為 S OBQ （以下類似），試猜想：S OCB

9、S四 OPBQ （填，或 =）；ABQ的面積記為 S ABQ ，PBC的面積記為 S PBC 請(qǐng)問(wèn)：是否存在一段時(shí)間，S ABQ S PBC ？若存在，求出 t 的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由如圖，在三角形AOB中， A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 2，4）和（ 6， 2），求三角形 AOB的面積已知，直線 y=-x+4 與分別交 x 軸、y 軸于點(diǎn) A、B，P 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ -2 ，2）（1）求點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)；（ 2）求 SPAB 李強(qiáng)同學(xué)在解完求SPAB 的面積后，進(jìn)行了反思?xì)w納：已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求三角形的面積通常有以下幾種方法方法：直接計(jì)算法計(jì)算三角形的某一條邊長(zhǎng)，并求出該邊

10、上的高方法：分割法選擇一條或幾條直線，將原三角形分成若干個(gè)便于計(jì)算面積的三角形；方法：補(bǔ)形法將原三角形的面積轉(zhuǎn)化為若干個(gè)特殊的四邊形或三角形的面積之和或差請(qǐng)你根據(jù)李強(qiáng)同學(xué)的反思?xì)w納，用三種不同的方法求SPAB 附加題：如圖，已知ABC的面積為 1cm2，如果 AD=2AC， BF=3BA，CE=4C，B 求 DEF的面積在四邊形 ABCD中，已知 A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（ 0，2）、（ 1，0）、（ 6，2）、（ 2， 4）在坐標(biāo)系中畫出四邊形ABCD；求四邊形 ABCD的面積如圖甲，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B 的坐標(biāo)分別為（ 0，2）、（ 2，2）求 AOB的面積；如圖乙，點(diǎn) D為 AB延

11、長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)C為 x 軸正半軸上一點(diǎn)，分別作DBO與 BOC的平分線交于點(diǎn) M，點(diǎn) N為 AB上一點(diǎn)，求 BNM+BMN+MOC的度數(shù)如圖， AOB中， A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 2， 4）、（ 6，2）， 求： AOB的面積（AOB的面積可以看作一個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去一些小三角形的面積）如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（-4 ，a）， B（ -8 ，0）請(qǐng)用含 a 的代數(shù)式表示 ABO的面積；若 a 滿足關(guān)系式（ a+4） 20，且以點(diǎn) A、B、O為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則請(qǐng)你“利用平移的知識(shí)”直接寫出符合條件的所有的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；在（2）的條件下，是否存在x 軸上的點(diǎn) M（

12、 x，0），使 ABM的面積是 ABO的面積的 2 倍？若存在，求出點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由在（2）的條件下，請(qǐng)你直接寫出y 軸上的點(diǎn) N的坐標(biāo)，使 AON的面積是 ABO的面積的 3倍在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，0），B（2，5），C（9，8）， D（ 12，0）確定這個(gè)四邊形的面積，將你的方法在圖形上表示出來(lái)并計(jì)算出面積如圖， AD為ABC的中線， BE為ABD的中線（1）ABE=15， BAD=26，求 BED的度數(shù)；（2）若 ABC的面積為 40，BD=5，則 BDE中 BD邊上的高為多少在 RtABC中， C=90， BC=6，AC

13、=8，點(diǎn) D在線段 AC上從 C向 A 運(yùn)動(dòng)，若設(shè) CD=x， ABD的面積為 y寫出 y 與 x 的關(guān)系式；當(dāng) x 取何值時(shí)， y 有最大值？最大值是多少？此時(shí)點(diǎn)D在什么位置？當(dāng) ABD的面積是 ABC面積的一半時(shí)，點(diǎn)D在什么位置？已知點(diǎn) A（0，0）、B（3，0），點(diǎn) C在 y 軸上，且 ABC的面積為 5，求點(diǎn) C的坐標(biāo)閱讀下面資料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，對(duì)面積為 a 的ABC逐次進(jìn)行以下操作：分別延長(zhǎng)AB、BC、CA至 A1、 B1 、C1，使得 A1B=2AB，B1 C=2BC，C1A=2CA，順次連接 A1、B1、C1，得到A1B1C1，記其面積為 S1，求 S1 的值小明

14、是這樣思考和解決這個(gè)問(wèn)題的：如圖 2，連接 A1C、B1A、C1B，因?yàn)?A1B=2AB， B1 C=2BC，C1A=2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以 S A 1 BC S B 1C A=S C 1 AB 2S ABC 2 a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個(gè)問(wèn)題直接寫出 S1=（用含字母 a 的式子表示）請(qǐng)參考小明同學(xué)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：如圖 3，P 為ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接 AP、BP、CP并延長(zhǎng)分別交邊 BC、AC、AB于點(diǎn) D、E、F，則把 ABC分成六個(gè)小三角形，其中四個(gè)小三角形面積已在圖上標(biāo)明，求ABC的面積如圖 4，若點(diǎn) P 為ABC的邊 AB上的中線 CF的中

15、點(diǎn)，求 SAPE 與 S BPF 的比值如圖，已知 ADBC， AC與 BD相交于點(diǎn) O找出圖中面積相等的三角形，并選擇其中一對(duì)說(shuō)明理由；如果 BEAC，CFBD，垂足分別為E、F， ACBD4 ，求5BE 的值CF如下圖所示， ABO的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0）， A（5，0）， B（2，4）求 OAB的面積；若 O，A 兩點(diǎn)的位置不變， P 點(diǎn)在什么位置時(shí)， OAP的面積是 OAB面積的 2 倍；若 B（2，4）， O（ 0， 0）不變， M點(diǎn)在 x 軸上， M點(diǎn)在什么位置時(shí)， OBM的面積是 OAB面積的2 倍如圖，在平面幾何直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-6 ，0

16、）、B（ 3，0）、C（-7 ，8）求線段 AB的長(zhǎng)求 ABC的面積 S如圖，在 ABC中， AD是 BC邊上的高，在線段BC上找一點(diǎn) E，使 ABE的面積與 AEC的面積相等，則點(diǎn) E是線段 BC的中點(diǎn)，并說(shuō)明理由已知： ABC填空：在圖 1 中，若 D1、E1 分別為 AB、BC的中點(diǎn)，則陰影部分與AB的C 面積比等于；在圖 2 中，若 D1、D2 分別為 AB的三等分點(diǎn)， E1、E2 分別為 BC的三等分點(diǎn)，則陰影部分與AB的C面積比等于；在圖 3 中，若 D1 、D2 、D3 分別為 AB的四等分點(diǎn)， E1、E2、E3 分別為 BC的四等分點(diǎn)， 則陰部分與ABC的面積比等于；在圖 4

17、中，若 D1 、D2、D3、D8 分別為 AB的九等分點(diǎn)， E1、E2、E3、E8 分別為 BC的九等分點(diǎn)，則陰影部分與 ABC的面積比等于在 ABC中， AB9，BC 2，并且 AC為奇數(shù)，那么 ABC的周長(zhǎng)為多少？已知 ABC有兩邊的長(zhǎng)分別為3 和 7，第三邊的長(zhǎng)是關(guān)于x 的方程 xa2x1 解，求 a 的取值范圍已知 ABC的三邊長(zhǎng) a， b， c 均為整數(shù)，且 a 和 b 滿足|a-4|+（b-1 ） 2=0，求 ABC中 c 邊的長(zhǎng)202（1）若 a、b、c 為一個(gè)三角形的三邊，且滿足（a-b ）2+（b-c ）2 +（ c-a ）2=0探索這個(gè)三角形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若 x

18、、y、z 為一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，且滿足36x2+9y2 +4z2-18xy-6yz-12zx=0探索這個(gè)三角形的形狀，并說(shuō)明理由已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，x-3 ，4，求 x 的取值范圍小明同學(xué)在研究了課本上的一道問(wèn)題“四根小木棍的長(zhǎng)度分別為2cm，3cm，4cm，和 5cm，任取其中 3 根，可以搭成幾個(gè)不同的三角形？”后，提出下列問(wèn)題：長(zhǎng)度分別為a，b， c（單位： cm）的三根小木棍搭成三角形，已知a，b，c 都是整數(shù)，且 ab c，如果 b=5，用滿足上述條件的三根小木棍能夠搭出幾個(gè)不同的三角形？請(qǐng)你參與研究，并寫出探究過(guò)程一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為x， x， 24-2x ，求

19、x 可能的取值范圍；如果 x 是整數(shù)，那么 x 可取哪些值？已知三角形的三邊互不相等，且有兩邊長(zhǎng)分別為5 和 7，第三邊長(zhǎng)為正整數(shù)請(qǐng)寫出一個(gè)三角形符合上述條件的第三邊長(zhǎng)若符合上述條件的三角形共有n 個(gè)，求 n 的值試求出（ 2）中這 n 個(gè)三角形的周長(zhǎng)為偶數(shù)的三角形所占的比例如果一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)均為整數(shù)，周長(zhǎng)大于4 且不大于 10，請(qǐng)寫出所有滿足條件的三角形的三邊長(zhǎng)已知 4 條線段的總長(zhǎng)度是48cm，且第一條線段的長(zhǎng)是acm，第二條線段比第一條線段的2 倍多 3cm， 第三條線段的長(zhǎng)等于第一、二兩條線段的和用含 a 的代數(shù)式表示第四條線段的長(zhǎng)；當(dāng) a8 時(shí)，這 4 條線段首尾相接能構(gòu)成一個(gè)四

20、邊形嗎？為什么？3已知 a 為整數(shù)，如果這 4 條線段首尾相接能構(gòu)成一個(gè)四邊形，請(qǐng)你直接寫出滿足上述條件的所有a的值如圖，在四邊形ABCD內(nèi)找一點(diǎn) O，使 OA+OB+OC+O之D和最小，并說(shuō)出你的理由若三角形三邊長(zhǎng)分別為2x，3x，10，其中 x 為正整數(shù)，且周長(zhǎng)不超過(guò)30，求 x 的取值范圍寫出這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)若三個(gè)互不相等的數(shù)：5、3、a 能作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，求a 的取值范圍如圖所示，已知O是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，是說(shuō)明OA+OB+O與CAB+BC+C之A間的大小關(guān)系把一副學(xué)生用三角板（ 30、60、90和 45、45、90）如圖（ 1）放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A在 y 軸正半軸上

21、，直角邊 AC與 y 軸重合，斜邊 AD與 y 軸重合，直角邊 AE交 x 軸于 F，斜邊AB交 x 軸于 G， O是 AC中點(diǎn)， AC=8把圖 1 中的 RtAED繞 A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度（0 90）得圖 2，此時(shí) AGH的面積是 10，AHF的面積是 8，分別求 F、H、B 三點(diǎn)的坐標(biāo)；如圖 3，設(shè) AHF的平分線和 AGH的平分線交于點(diǎn)M， EFH的平分線和 FOC的平分線交于點(diǎn) N，當(dāng)改變 的大小時(shí)， N+M的值是否會(huì)改變？若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不改變，請(qǐng)求出其值求出下列圖中的x 的值：如圖甲，在 ABC中， ADBC于 D， AE平分 BAC（1）若 B=30， C=70，則 DAE=

22、；（2）若C- B=30，則 DAE=；若C- B=a（ C B），求 DAE的度數(shù)（用含 a 的代數(shù)式表示）；如圖乙，當(dāng) CB時(shí)我們發(fā)現(xiàn)上述結(jié)論不成立，但為了使結(jié)論的統(tǒng)一與完美，我們不妨規(guī)定：角度也有正負(fù)，規(guī)定順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)例如：DAE=- 18，則 EAD=18上述結(jié)論還成立嗎？；若 DAE=- 7，則B- C=，作出上述規(guī)定后，如圖（ 1）所示，一副三角板中，含45角的一條直角邊AC在 y 軸上，斜邊 AB交 x 軸于點(diǎn) G含30角的三角板的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，直角邊 AE和斜邊 AD分別交 x 軸于點(diǎn) F、H若 ABED，求 AHO的度數(shù)；如圖 2，將三角板 ADE繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)在

23、旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AGH的平分線 GM與 AHF的平分線 HM相交于點(diǎn) M， COF的平分線 ON與 OFE的平分線 FN相交于點(diǎn) N當(dāng) AHO=60 時(shí)，求M 的度數(shù)；試問(wèn) N+M的度數(shù)是否發(fā)生變化？若改變，求出變化范圍；若保持不變，請(qǐng)說(shuō)明理由求圖中 x 的值兩個(gè)完全相同的直角三角形，如圖所示，疊放在一起，根據(jù)圖形，寫出至少五條不相同的信息閱讀下題并填空：已知： ABC， A、 B、C 之和為多少？為什么？解： A+B+C=180理由：作 ACD=A，并延長(zhǎng) BC到 E 1=A（已作）ABCD（）B=（）而ACB+1+2=180ACB+=180（等量代換）如圖， BAE， CBF， ACD是ABC

24、的三個(gè)外角，你能利用三角形的內(nèi)角和等于180求出這三個(gè)外角的和嗎？如圖，四邊形 ABCD中，點(diǎn) E在 BC上， A+ADE=180 ， B=78， C=60，求 EDC的度數(shù)如圖，有一塊直角三角板XYZ放置在 ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊 XY、XZ 分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C ABC中， A=40，則 XBA+XCA=度223填空：在 ABC中， A=70， B=60，則 C=度觀察探索題：如圖，已知三角形 ABC，延長(zhǎng) BC到 D，過(guò)點(diǎn) C作 CEAB由于 ABCE，所以可得到 B=3和 A=2又因?yàn)?1+2+3組成一個(gè)平角為 180，通過(guò)等量代換可以得到三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角的和為180

25、，即A+B+ACB=180 試根據(jù)以上敘述，寫出已知、求證及說(shuō)明A+B+ACB=180已知：延長(zhǎng)三角形ABC的邊 BC到 D，過(guò) C 作 CEAB 求證： A+B+ACB=180證明：的過(guò)程如圖， ABC中， BP、CP分別是 ABC與 ACB的平分線， BP、CP交 ABC內(nèi)一點(diǎn) P當(dāng) A=50時(shí)，求P 的度數(shù)；當(dāng)11ABC ,2 21ACB 時(shí)，你能說(shuō)明2P901A 成立嗎？ 2當(dāng)1當(dāng)11ABC ,2 31ABC ,2n1ACB 31ACB n時(shí)，猜猜看：P 與A又是什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；B 時(shí)，再猜猜，P 與A又是什么關(guān)系？請(qǐng)直接寫出P 與A的關(guān)系式是：將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合放置，如

26、圖所示：寫出圖中以 O為頂點(diǎn)的相等的角；若 AOD=125 ，求 BOC的度數(shù)；判斷 AOD與 BOC之間具有何種數(shù)量關(guān)系當(dāng)三角板AOB繞 O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，這種關(guān)系是否有變化？請(qǐng)說(shuō)明理由如圖， A、B 兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn) O出發(fā)，點(diǎn) A 以每秒 x 個(gè)單位長(zhǎng)度沿 x 軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B 以每秒y 個(gè)單位長(zhǎng)度沿 y 軸的正方向運(yùn)動(dòng)若|x+2y-5|+|2x-y|=0，試分別求出1 秒鐘后 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè) BAO的鄰補(bǔ)角和 ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P，問(wèn)：點(diǎn) A、B 在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，P 的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如圖，延長(zhǎng) BA至 E，在 AB

27、O的內(nèi)部作射線 BF交 x 軸于點(diǎn) C，若 EAC、 FCA、 ABC的平分線相交于點(diǎn) G，過(guò)點(diǎn) G作 BE的垂線，垂足為H，試問(wèn) AGH和 BGC的大小關(guān)系如何？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說(shuō)明理由已知 AOB=50， AOC=110，分別作 AOB和 AOC的平分線 OM， ON，求 MON的大小平面內(nèi)，四條線段AB、BC、CD、DA首尾順次相接， ABC=24 ， ADC=42 BAD和 BCD的角平分線交于點(diǎn)M（如圖 1），求 AMC的大?。稽c(diǎn)E 在 BA的延長(zhǎng)線上， DAE的平分線和 BCD的平分線交于點(diǎn)N（如圖 2），則 ANC=敘述并證明“三角形的內(nèi)角和定理”（要求根據(jù)下圖寫出已知、求證并證

28、明）如圖， AD平分 BAC， EAD=EDA（1）EAC與B相等嗎？為什么？（2）若 B=50， CAD： E=1： 3，求E的度數(shù)如圖，已知 ABC中， B=E=40， BAE=60，且 AD平分 BAE求證： BD=D；E若 AB=CD，求 ACD的大小233已知，如圖， ABC中，點(diǎn) D在 BC上，且 1=C， 2=23， BAC=70 求2的度數(shù)；若畫 DAC的平分線 AE交 BC于點(diǎn) E，則 AE與 BC有什么位置關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由如圖所示，將 ABC沿 EF折疊，使點(diǎn) C落到點(diǎn) C處，試探求 1，2與C的數(shù)量關(guān)系如圖，在 ABC中， ABC和 ACB的平分線交于 O點(diǎn)若 A=70，

29、求 BOC的度數(shù)；若 A=n，求 BOC的度數(shù)；若 BOC=3 A，求A 的度數(shù)；過(guò)點(diǎn) O作 EFBC，若 AB=5，AC=4，求 AEF的周長(zhǎng)如圖，將紙片 ABC沿 DE折疊，點(diǎn) A 落在點(diǎn) P 處，已知 1+2=124，求A 的度數(shù)小明在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理時(shí)，自己做了如下推理過(guò)程，請(qǐng)你幫他補(bǔ)充完整已知：如圖， ABC中， A、 B、C是它的三個(gè)內(nèi)角，那么這三個(gè)內(nèi)角的和等于多少？為什么？解： A+B+C=180理由：作 ACD=A，并延長(zhǎng) BC到 E1=A（已作）ABCD （）B=（）而ACB+1+2=180ACB+=180（等量代換）已知：如圖，圖1 是ABC，圖 2 是“8字形”（將線

30、段AB、CD相交于點(diǎn) O，連接 AD、CB形成的圖形），圖 3 是一個(gè)五角星形狀，試解答下列問(wèn)題：圖 1 的ABC中， A+B+C=，并證明你寫出的結(jié)論；（要有推理證明過(guò)程）圖 2 的“8字形”中，請(qǐng)直接寫出A、 B、 C、D 之間的數(shù)量關(guān)系：；若在圖 2 的條件下， 作 DAB和 BCD的平分線 AP和 CP相交于點(diǎn) P，并且與 CD、AB分別相交于 M、 N（如圖 4）請(qǐng)直接寫出P 與 D、 B 之間數(shù)量關(guān)系：；圖 3 中的點(diǎn) A向下移到線段 BE上時(shí)，請(qǐng)直接寫出 CAD+B+C+D+E=239（ 1）如圖 1 的圖形我們把它稱為“8 字形”，請(qǐng)說(shuō)明 A+B=C+D；（2）如圖 2，ABC

31、D，AP、CP分別平分 BAD、BCD，圖 2 中共有個(gè)“8字形”；若 ABC=80法）， ADC=38，求P 的度數(shù)；（提醒：解決此問(wèn)題你可以利用圖1 的結(jié)論或用其他方猜想圖 2 中P與B+D的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由如圖，已知 D為ABC邊 BC延長(zhǎng)線一點(diǎn)， DFAB于 F，且交 AC于 E，A=34，D=42求 ACD的度數(shù)如圖，已知在 ABC中， BAC=70求 B、C的度數(shù)， D是邊 BC上一點(diǎn)，且 CAD=C， ADB=80 如圖， A， B 兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn) O出發(fā)，點(diǎn) A 以每秒 a 個(gè)單位長(zhǎng)度沿 x 軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B 以每秒b 個(gè)單位長(zhǎng)度沿 y 軸的正方向運(yùn)動(dòng)如圖 1，若|a+

32、2b-5|+（2a-b ）2=0，試分別求出 1 秒鐘后， A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；如圖 2，延長(zhǎng) BA至 E，在 ABO的內(nèi)部作射線 BF交 x 軸于點(diǎn) C，若 EAC， FCA， ABC的平分線交于點(diǎn) G，過(guò)點(diǎn) G作 BE的垂線，垂足為 H，試問(wèn) AGH，BGC的大小關(guān)系如何？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并證明；如圖 3，過(guò) A，O兩點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)N，AB的延長(zhǎng)線交 ON于點(diǎn) M，若 MAN=試求 AMO的度數(shù)如圖，在 ABC中， C B， AD、AE分別是 ABC的高和角平分線（1）若 B=30， C=50，求 DAE的度數(shù)；（2）若 B=x， C=y，求 DAE的度數(shù)如圖， ABC中， ABC、 AC

33、B的平分線相交于點(diǎn)ONOB，BAO- N=m，（1）若 ABC=32， ACB=58，則 BOC的度數(shù)是；若 A=76，求 BOC的度數(shù)；若 A=， BOC= ，請(qǐng)猜想 與 之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由將一塊直角三角板 DEF放置在 ABC上，使得該三角板的兩條直角邊 DE、DF恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn) B、C如圖 1，當(dāng) A=45時(shí)， ABC+ACB= 度， DBC+DCB= 度；如圖 2，改變直角三角板 DEF的位置，使該三角板的兩條直角邊 DE、DF仍然分別經(jīng)過(guò)點(diǎn) B、C，那么ABD+ACD的大小是否發(fā)生變化？若變化， 請(qǐng)舉例說(shuō)明；若沒有變化，請(qǐng)?zhí)骄?ABD+ACD與A的關(guān)系246如圖，在 ABC中

34、， B=35， C=70，求A 的度數(shù)如圖， ABC中， A=46， CE是 ACB的平分線， B、C、D在同一直線上， FDEC， D=42， 求證： B=50某校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)“三角形內(nèi)角或外角平分線的夾角與第三個(gè)內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系”進(jìn)行了探究如圖 1， ABC兩內(nèi)角 ABC與 ACB的平分線交于點(diǎn)E則 BEC=901A（閱讀下面證明過(guò)程，并填空）證明： BE、CE分別平分 ABC和 ACB，+21EBC=2ABC， ECB= 12ACB（角平分線的定義）BEC=180 - （EBC+ECB）（）=180- （1 ABC +21 ACB ）=180 -21 （ABC+ACB）2=180-

35、=1 （180 - A）2=901 A+2如圖 2， ABC的內(nèi)角 ABC的平分線與 ABC的外角 ACM的平分線交于點(diǎn) E 請(qǐng)你寫出 BEC與A的數(shù)量關(guān)系，并證明答： BEC與A的數(shù)量關(guān)系式： 證明：如圖 3，ABC的兩外角 CBD與 BCF的平分線交于點(diǎn) E，請(qǐng)你直接寫出 BEC與A的數(shù)量關(guān)系，不需證明一副三角板按如圖擺放，根據(jù)三角板形狀的特點(diǎn)，解答下列問(wèn)題：直接寫出 ADE、 AFE的度數(shù)； C=EAF相等嗎？為什么？如圖，已知 BAD=CBE=ACF， FDE=48， DEF=64，求 ABC 各內(nèi)角的度數(shù)如圖 BP、CP分別平分 ABC、 ACB，請(qǐng)你探索A 和P的數(shù)量關(guān)系解： BP

36、平分 ABC（已知）1PBC=ABC（）2同理可得1PCB=ACB2BPC+PBC+PCB=180 （）BPC=180 - PBC- PCB（等式的性質(zhì)）=180-=180-1 （ABC+ACB） （）21 （180 - ）2=901+ 2252（ 1）如圖， BD、CD是 ABC和 ACB的角平分線且相交于點(diǎn)D，若 A=46那么 D=； 請(qǐng)猜想A與D之間的數(shù)量關(guān)系，如圖， BC、CD是 ABC和 ACB外角的平分線且相交于點(diǎn)D若 A=46那么 D=；請(qǐng)猜想A與D之間的數(shù)量關(guān)系是如圖，BD為 ABC的角平分線，CD為 ACB的外角 ACE的角平分線，它們相交于點(diǎn) D，若 A=46那么 D=；請(qǐng)

37、猜想A 與D之間的數(shù)量關(guān)系是253如圖，在 ABC中， B=32， C=55， ADBC 于 D，AE平分 BAC交 BC于 E，DFAE于 F， 求ADF的度數(shù)254如圖，在 ABC中， D是邊 AB上的點(diǎn)，已知 A=40， B=30， 1： 2=1： 2，試求 ACB與ACD的度數(shù)如圖，在 ABC中， ABC與 ACD的平分線交于點(diǎn) A1，得A1；A1 BC與A1CD的平分線相交于點(diǎn) A2，得A2；A2010 BC與A2010 CD的平分線相交于點(diǎn)A2011 ，得A2011 ，根據(jù)題意填空：（1）如果 A=80，則A1 =（2）如果 A=，則A2011 =（直接用 代數(shù)式）如圖，在 BCD

38、中， BE平分 DBC交 CD于 F，延長(zhǎng) BC至 G，CE平分 DCG，且 EC、DB的延長(zhǎng)線交于 A 點(diǎn)，若 A=33， DFE=63（1）求證： DFE=A+D+E；求E的度數(shù)；若在上圖中作 CBE與 GCE的平分線交于 E1，作 CBE1 與 GCE1 的平分線交于 E2 ，作 CBE2 與 GCE2的平分線于 E3，以此類推， CBEn 與 GCEn 的平分線交于 En+l，請(qǐng)用含有 n 的式子表示En+l 的度數(shù)（直接寫答案）257已知： ABC中， ADBC， AE平分 BAC，請(qǐng)根據(jù)題中所給的條件，解答下列問(wèn)題：（1）如圖 1，若 BAD=60 ， EAD=15 ，求 ACB的

39、度數(shù)（2）通過(guò)以上的計(jì)算你發(fā)現(xiàn)EAD和 ACB- B之間的關(guān)系應(yīng)為：（3）在圖 2 的ABC中， ACB90，那么（ 2）中的結(jié)論仍然成立嗎？為什么？258如圖，在 ABC中， AD是高， AE、BF 是角平分線并相交于點(diǎn)O（1）若 ABC=60 ， C=70， DAE和 BOA的度數(shù)；（2）若 ABC=， C=（），請(qǐng)用含有、 的代表式表示 DAE=如圖， A、B 兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn) A 以每秒 m個(gè)單位長(zhǎng)度沿 x 軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B 以每秒 n 個(gè)單位長(zhǎng)度沿 y 軸正方向移動(dòng)若|m+2n-5|+|2m-n|=0，試分別求出1 秒后， A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；如圖， 設(shè)4的鄰補(bǔ)角和3 的

40、鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P試問(wèn)：在點(diǎn) A、B 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中， P的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由如圖圖形是五角星和它的變形圖（ 1）中是一個(gè)五角星形狀，則A+B+C+D+E=；圖（ 1）中的點(diǎn) A向下移到 BE上時(shí)（如圖（ 2）五個(gè)角的和（即 CAD+B+C+D+E）有無(wú)變化？說(shuō)明你的結(jié)論的正確性；如圖（ 3），在 ABC中，CD、BE分別是 AB、AC邊上的中線，延長(zhǎng)CD到 F，使 FD=CD，延長(zhǎng) BE到 G，使 EG=BE， F、A、G三點(diǎn)是否在一條直線上？說(shuō)說(shuō)你的理由已知： BD、AD分別是 ABC的內(nèi)角、外角的平分線，且相交于點(diǎn)D若 ABC是等邊三

41、角形（如圖1），求D的度數(shù)；若 ABC是任意三角形（如圖2），求證： C=2D如圖， AD是 ABC的高， BE平分 ABC交 AD于 O， BAC=50求： AEB和 AOB的度數(shù)， C=54如圖，已知 MON=90 ，點(diǎn) A， B 分別在射線 OM，ON上移動(dòng)， OAB的角平分線與 ABO的外角平分線交于點(diǎn) C當(dāng) OAB=60 時(shí)，求 ACB的度數(shù)；試猜想，隨著點(diǎn)A，B 的移動(dòng)， ACB的度數(shù)是否變化？說(shuō)明理由 ABC中， ABC、 ACB的平分線相交于點(diǎn)O（1）若 ABC=40， ACB=50，則 BOC=（2）若 ABC+ACB=116 ，則 BOC=（3）若 A=76，則 BOC=（

42、4）你能找出 BOC與A以之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并說(shuō)明理由如圖，ABC中，AC=BC，ACB=120 DE交 AC于點(diǎn) E，點(diǎn) D在 AB邊上運(yùn)動(dòng)（ D不與 A、B 重合），連接 CD作 CDE=30 ，當(dāng) DEBC時(shí)， ACD的形狀按角分類是三角形；在點(diǎn) D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， ECD的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)求出AED的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由已知：如圖， ABC中， ABC=C， BD是 ABC的平分線，且 BDE=BED， A=100，求 DEC的度數(shù)已知：如圖，BD是 ABC的平分線， 且 DEBC交 AB于 E 點(diǎn)，A=45 BDE=20 ， 求C的度數(shù)如圖，在 ABC中， CD

43、是 ACB的平分線， A=80， B=40，求 BDC的度數(shù)如圖，在 ABC中， ABC BCA BAC， BAC和ABC的外角平分線 AE、BD分別與 BC、CA的延長(zhǎng)線交于 E、D若 ABC=AEB， D=BAD求 BAC的度數(shù)270已知：如圖， ABC中， A=70， ABC=48于點(diǎn) F，求 CBD、 EFD的度數(shù)， BDAC 于 D，CE是 ACB的平分線， BD與 CE交在 ABC中， C B， AE是ABC中 BAC的平分線；若 AD是 ABC的 BC邊上的高，且 B=30， C=70（如圖 1），求 EAD的度數(shù)；若 F是 AE上一點(diǎn)，且 FGBC，垂足為 G（如圖 2），求證

44、： EFG CB ；2若 F是 AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且FGBC， G為垂足（如圖 3），中結(jié)論是否依然成立？請(qǐng)給出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由已知，如圖，在 ABC中， AD平分 BAC， DE， DF分別是 ADC的高和角平分線（ C DAC），若B=80， C=40求 DAE的度數(shù)；試猜想 EDF、C與 DAC有何關(guān)系？并說(shuō)明理由如圖 1，像我們常見的學(xué)習(xí)用品- 圓規(guī)我們不妨把這樣的圖形叫作“規(guī)形圖”，那么這個(gè)簡(jiǎn)單的圖形中，到底隱藏了那些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？下面就請(qǐng)發(fā)揮你的聰明才智解決一下問(wèn)題：觀察“規(guī)形圖”，試探究BDC與 A， B，C之間的關(guān)系，并證明請(qǐng)你直接利用以上的結(jié)論，解決以下三個(gè)問(wèn)題：如圖 2，

45、把一塊三角尺 XYZ放置在 ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY，XZ 恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，C若A=50，則 ABX+ACX=如圖 3，BG平分 ABD， GC平分 ACD若 BAC=50， CDB=140，求 BGC的度數(shù)如圖 4，ABD， ACD的 10 等分線相交于點(diǎn)G1，G2， G9若 BDC=160， B1GC=70，求A的度數(shù)如圖，在 ABC中， BAC=60 ， B=45， AD是 ABC的一條角平分線，求 ADC的度數(shù)？275（ 1）解方程： 3x=12（2）如圖，在 ABC中， B=30， C=70，求A 的度數(shù)如圖，在 ABC中， A=30， B=50， CD是 AB邊上的高，

46、CE平分 ACB，DFCE于 F，分別求ACB、 BCD、 CDF的度數(shù)如圖，ABC中，BD、CD分別是 ABC和 ACB的角平分線，BD、CD相交于點(diǎn) D，求證：D=901A+ 2如圖，在 ABC中，已知 ACB=67 ， BE是 AC上的高， CD是 AB上的高， F 是 BE和 CD的交點(diǎn)，DCB=45 ，求 ABE和 BFC的度數(shù)如圖 ABC中， AD，AE分別是 ABC的高和角平分線， B=36， DAE=16 求 CAD的度數(shù)在小學(xué)我們知道“三角形的內(nèi)角和等于180”，現(xiàn)在把一塊含30角的直角三角板AOB的直角頂點(diǎn) O放置在水平線l 上，如圖 1 所示（1）填空： 1+2=度；（2

47、）若把三角板 AOB繞著點(diǎn) O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，填空：當(dāng) 1=度時(shí)， ABl 理由：在三角板 AOB繞著點(diǎn) O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的過(guò)程中，作 ACl于點(diǎn) C，BDl于點(diǎn) D，圖 2 中是否存在相等的角（圖 2 中所有的直角相等不加以考慮，不能再隨意添加字母或作出其它線條）？若有，試找出圖中所有相等的角，并說(shuō)明理由；若無(wú)，請(qǐng)舉例說(shuō)明281如圖，已知 CBE=96 ， A=27， C=30，試求 ADE的度數(shù)如圖， D是ABC的 BC邊上一點(diǎn)， ABC=40C的度數(shù)；， BAC=80求：如果 AD是 ABC的 BC邊上的角平分線，求 ADC的度數(shù)如圖，在 ABC中， A=3x， ABC=4x CE相

48、交于點(diǎn) H，求 BHC的度數(shù)， ACB=5x，BD，CE分別是邊 AC，AB上的高，且 BD，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C在 x 軸上， OB OC，點(diǎn) A在 y 軸正半軸上， AD平分 BAC，交 x 軸于點(diǎn) D（1）若 B=30， C=50，求 DAO的度數(shù)？試寫出 DAO與C- B的關(guān)系？（不必證明）若點(diǎn) A在 y 軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) P時(shí)，請(qǐng)你作出 BPC及其角平分線 PQ， 并直接寫出 QPO與 PBC、 PCB三者的關(guān)系？在 ABC中，已知 A=30， B=2C，求B 和C的度數(shù)已知一副三角板ABE和 ACD將兩個(gè)三角板如圖（ 1）放置，連接BD，計(jì)算 1+2=將

49、圖（ 1）的三角板 BAE，繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，當(dāng) =時(shí)， ABCD，如圖并計(jì)算+1+2=當(dāng) =45時(shí)，如圖（ 3）計(jì)算 +1+2=在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)B點(diǎn)在直線 CD的上方時(shí)，如圖（ 4）、 1、2間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化， 為什么？當(dāng)點(diǎn) B在直線 CD的下方時(shí)，如圖（ 5）、 1、2間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，為什么？已知：如圖，在 ABC中， A=60， C=70，點(diǎn) D，E 分別在邊 AB和 AC上，且 ADE=50 求證： DEBC我們知道，任何一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180，如圖， ABC中， BAC+ABC+ACB=180 請(qǐng)畫出 ABC和 ACB的角平分線，交點(diǎn)是D若 B

50、AC=x度，請(qǐng)用 x 的代數(shù)式表示出 BDC的度數(shù)，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由若BAC和 BDC互補(bǔ)，求 x 的值如圖，在 ABC中，點(diǎn) D是ACB與 ABC的角平分線的交點(diǎn)， BD的延長(zhǎng)線交 AC于 E，且 EDC=60 求A的度數(shù)當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角 是另一個(gè)內(nèi)角 的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中 稱為“特征角”已知一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100，求這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)是否存在“特征角”為120的三角形，若存在請(qǐng)舉例說(shuō)明如圖，在 ABC中，B和C的平分線相交于O點(diǎn)若 A=60，求 BOC的度數(shù)（只需寫出結(jié)果）若 A=，求 BOC的度數(shù)如圖，已知 ABC及其一個(gè)外角 A

51、CD， BE平分 ABC， CE平分 ACD， BE與 CE交點(diǎn)為 E小明用量角器量了一下A 和 E，得到 A=60， E=30，用同樣的方法他又畫了一個(gè)這樣的圖，并且使A=100，然后量得 E=50于是他猜想：凡是這樣作出的圖形中E總是等于A 的一半老師肯定了他的猜想，你能幫小明說(shuō)明其中的道理嗎？293如圖，已知 ABC=ACB， 1=2， 3=F，試判斷 EC與 DF是否平行，并說(shuō)明理由；若 ACF=110，求A 的度數(shù)294如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B 兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn) A以每秒 m個(gè)單位長(zhǎng)度沿 x 軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒 n 個(gè)單位長(zhǎng)度沿y 軸正方向運(yùn)動(dòng)已知運(yùn)動(dòng) 1

52、 秒時(shí)，B 點(diǎn)比 A 點(diǎn)多運(yùn)動(dòng) 1 個(gè)單位； 運(yùn)動(dòng) 2 秒時(shí)， B點(diǎn)與 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程和為6 個(gè)單位， 求 m、n；如圖 2，設(shè) OBA的鄰補(bǔ)角的平分線、 OAB的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P，P的大小是否發(fā)生改變？若不變，求其值；若變化，說(shuō)明理由若 OBA的平分線與 OAB的鄰補(bǔ)角的平分線的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)Q，Q的大小是否發(fā)生改變？如不發(fā)生改變，求其值；若發(fā)生改變，請(qǐng)說(shuō)明理由295如圖，在 ABC中，點(diǎn) D在 BC上， BAC=70 ， 2=23， 1=C，求2 的度數(shù)已知： ABC中，記 BAC=， ACB=如圖 1，若 AP平分 BAC， BP， CP分別平分 ABC的外角 CBM和 B

53、CN，BDAP 于點(diǎn) D，用 的代數(shù)式表示 BPC的度數(shù)，用 的代數(shù)式表示 PBD的度數(shù)如圖 2，若點(diǎn) P 為ABC的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，BDAP 于點(diǎn) D，猜想（ 1）中的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化，補(bǔ)全圖形并直接寫出你的結(jié)論在三角形中，每?jī)蓷l邊所組成的角叫三角形的內(nèi)角，如圖1，在三角形 ABC中， B， BAC和C 是它的三個(gè)內(nèi)角其實(shí)，在學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)以后，我們可以用幾何推理的方法去證明“三角形的內(nèi)角的和等于 180”請(qǐng)?jiān)谝韵陆o出的證明過(guò)程中填空或填寫理由證明：如圖 2，延長(zhǎng) BA，過(guò)點(diǎn) A作 AEBCAEBC（已作） 1=（），（） 又AEBC（已作） 2=（），（） 1+2+BAC=1

54、80B+C+BAC=180（平角定義）（），即，三角形的內(nèi)角的和等于180在 ABC中，如圖一， AB、AC邊上的高 CE、BD交于點(diǎn) O，若 A=60，則 BOC=如圖二，若A 為鈍角，請(qǐng)畫出 AB、AC邊上的高 CE、BD，CE、BD所在直線交于點(diǎn) O，則 BAC+BOC=，再用你已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)加以說(shuō)明由（ 1）（ 2）可以得到，無(wú)論A 為銳角還是鈍角，總有BAC+BOC=如圖，已知三角形ABC， ACB=90的理由， BCD+B=90，A 與BCD有怎樣的大小關(guān)系？說(shuō)明你如圖，已知，D、E 分別是 ABC的邊 AB、AC上的點(diǎn)，DE交 BC的延長(zhǎng)線于 F，B=67，ACB=74 ，AE

55、D=48 ，求F 和BDF的度數(shù)敘述并證明三角形內(nèi)角和定理要求寫出定理、已知、求證，畫出圖形，并寫出證明過(guò)程 定理：已知： 求證： 證明：302已知 ABC中， A=60如圖， ABC、 ACB的角平分線交于點(diǎn)D，則 BOC=如圖， ABC、 ACB的三等分線分別對(duì)應(yīng)交于O1、O2，則 BO2C=如圖， ABC、 ACB的 n 等分線分別對(duì)應(yīng)交于O1、O2On-1 （內(nèi)部有 n-1 個(gè)點(diǎn)），求BOn-1 C（用 n 的代數(shù)式表示）如圖，已知 ABC、 ACB的 n 等分線分別對(duì)應(yīng)交于O1 、O2On-1 ，若 BOn-1 C=90，求 n 的值已知：如圖， ACDE， ABC=70求：A和AB

56、D的度數(shù)， E=50， D=75圖 1，線段 AB、CD相交于點(diǎn) O，連接 AD、CB，我們把形如圖1 的圖形稱之為“8 字形”如圖 2， 在圖 1 的條件下， DAB和 BCD的平分線 AP和 CP相交于點(diǎn) P，并且與 CD、AB分別相交于 M、N試解答下列問(wèn)題：在圖 1 中，請(qǐng)直接寫出 A、 B、 C、D 之間的數(shù)量關(guān)系：；仔細(xì)觀察，在圖2 中“8字形”的個(gè)數(shù)：個(gè)；（3）圖 2 中，當(dāng) D=50度， B=40度時(shí)，求P 的度數(shù)（4）圖 2 中D和B為任意角時(shí)，其他條件不變， 試問(wèn)P與 D、B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系 （直接寫出結(jié)果，不必證明）如圖， ABC中， C=70， AD、BD是 A

57、BC的外角平分線， AD與 BD交于點(diǎn) D，求D的度數(shù)；若去掉 C=70這個(gè)條件，試寫出C 與D之間的數(shù)量關(guān)系已知： ABC中， ADBC， AE平分 BAC，請(qǐng)根據(jù)題中所給的條件，解答下列問(wèn)題：（1）如圖 1，若 BAD=60（2）如圖 2，若 BAD=62， EAD=15， EAD=22，則 C=度，則 C=度，通過(guò)以上的計(jì)算你發(fā)現(xiàn)EAD和C- B之間的關(guān)系應(yīng)為：C - B=EAD；在圖 3 的ABC中， C B，那么（ 3）中的結(jié)論仍然成立嗎？為什么？解答下列問(wèn)題如圖，ABC中，ABC=50，ACB=70，D為邊 BC上一點(diǎn)（D與 B、C不重合） ，連接 AD，ADB的平分線所在直線分別

58、交直線AB、AC于點(diǎn) E、F求證： 2AED- CAD=170 ；若 ABC=ACB=n，且 D為射線 CB上一點(diǎn)，（ 1）中其他條件不變，請(qǐng)直接寫出AED與CAD的數(shù)量關(guān)系（用含n 的代數(shù)式表示）在 ABC中， BO平分 ABC，點(diǎn) P為直線 AC上一動(dòng)點(diǎn)， POBO于點(diǎn) O（1）如圖 1，當(dāng) ABC=40， BAC=60，點(diǎn) P 與點(diǎn) C重合時(shí)， APO=；如圖 2，當(dāng)點(diǎn) P 在 AC延長(zhǎng)線時(shí)，求證：1APO=（ACB- BAC）；2如圖 3，當(dāng)點(diǎn) P 在邊 AC所示位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出APO與 ACB， BAC等量關(guān)系式309（1）如圖 1，在 ABC中， C=90， BAC=45點(diǎn) D，

59、則 D=度， BAC的平分線與外角 CBE的平分線相交于（2）如圖 2，將（ 1）中的條件“ BAC=45 ”去掉，其他條件不變，求D的度數(shù)如圖，在 ABC中， CD平分 ACB， BF是ABC的高， BF、CD相交于點(diǎn) M（1）若 A=80， ABC=50 ，求 BMC的度數(shù)（2）若其他條件均不變，只把題中的“BF是ABC的高”改為“ BF 是ABC的角平分線”的情況下， 請(qǐng)?zhí)剿鰽與BMC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由 BABC中， D是 AB邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作 DEBC，交 ABC的角平分線與點(diǎn)E如圖 1，當(dāng)點(diǎn) E 恰好在 AC 邊上時(shí)，求證： ADE=2DEB；如圖 2，當(dāng)點(diǎn) D在 BA的延長(zhǎng)

60、線上，其余條件不變，請(qǐng)直接寫出ADE與 DEB之間的數(shù)量關(guān)系 ABC中，若 A=70， BO、CO分別平分 ABC和 ACB，求 BOC的度數(shù)；若1OBC= ABC，31OCB= ACB， A=n，請(qǐng)直接寫出用n表示 BOC的關(guān)系式3已知：如圖， ABC中， ACB ABC，記 ACB- ABC=， AD為 ABC的角平分線， M為 DC上一點(diǎn)， ME與 AD所在直線垂直，垂足為E用 的代數(shù)式表示 DME的值；若點(diǎn) M在射線 BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)D重合），其它條件不變，DME的大小是否隨點(diǎn)M位置的變化而變化？請(qǐng)畫出圖形，給出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由如圖 1，點(diǎn) A、B、D 共線，點(diǎn) C、B、E 共線