高一數(shù)學(xué)函數(shù)解析式的七種求法

1、或abb3b1b3學(xué)習(xí)必備歡迎下載函數(shù)解析式的七種求法一、待定系數(shù)法：在已知函數(shù)解析式的構(gòu)造時(shí)，可用待定系數(shù)法。f例1設(shè)f(x)是一次函數(shù)，且f(x)4x3，求f(x)解：設(shè)f(x)axb(a0)，則ff(x)af(x)ba(axb)ba2xabba2a24a2f(x)2x1或f(x)2x3ffg二、配湊法：已知復(fù)合函數(shù)g(x)的表達(dá)式，求f(x)的解析式，g(x)的表達(dá)式容易配成(x)的(g(xfx運(yùn)算形式時(shí)，常用配湊法。但要注意所求函數(shù))的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是)的值域。例2已知f(x1x)x21x2(x0)，求f(x)的解析式111解：f(x)(x)22，xxxx2f(x)x

2、22(x2)ff(三、換元法：已知復(fù)合函數(shù)g(x)的表達(dá)式時(shí)，還可以用換元法求x)的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。例3已知f(x1)x2x，求f(x1)解：令tx1，則t1，x(t1)2f(x1)x2xf(t)(t1)22(t1)t21,f(x)x21(x1)f(x1)(x1)21x22x(x0)四、代入法：求已知函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)或者某條直線的對(duì)稱函數(shù)時(shí)，一般用代入法。y(例4已知：函數(shù)x2x與yg(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)2,3)對(duì)稱，求g(x)的解析式22xx4則，解得：，yyy6y學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：設(shè)M(x,y)為yg(x)上任一點(diǎn)，且M(x,y)為M(x,y)關(guān)于點(diǎn)(2,3)

3、的對(duì)稱點(diǎn)xx32點(diǎn)M(x,y)在yg(x)上yx2x把xx4y6y代入得：6y(x4)2(x4)整理得yx27x6g(x)x27x6則，通五、構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡(jiǎn)約可以對(duì)變量進(jìn)行置換設(shè)法構(gòu)造方程組，過(guò)解方程組求得函數(shù)解析式。例5設(shè)f(x)滿足f(x)2f(1)x,求f(x)x解f(x)2f(1)xx1顯然x0,將x換成，得：x11f()2f(x)xx解聯(lián)立的方程組，得：x2f(x)33xgf例6設(shè)f(x)為偶函數(shù)，(x)為奇函數(shù)，又(x)g(x)g解f(x)為偶函數(shù)，(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x),g(x)g(x)又f(x)g(x)1，x11x1,試求f(x)和g(x)的

4、解析式學(xué)習(xí)必備歡迎下載用x替換x得：f(x)g(x)1x1即f(x)g(x)1x1f(x)1解聯(lián)立的方程組，得1，g(x)x21x2x利用判別式求值域時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題用判別式法求值域是求函數(shù)值域的常用方法，但在教學(xué)過(guò)程中，很多學(xué)生對(duì)用判別式求值域掌握不好。一是不理解為什么可以這樣做，二是學(xué)生對(duì)哪些函數(shù)求值域可以用判別式法，哪些函數(shù)不能也比較模糊。本人結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)剬?duì)本內(nèi)容的一點(diǎn)體會(huì)。一、判別式法求值域的理論依據(jù)例1、求函數(shù)yxx2x2x1的值域2可象這種分子、分母的最高次為次的分式函數(shù)以考慮用判別式法求值域。解：由yxx2x2x1得：令0，解得y1,又y1（y-1）x2+(1-y)x+y

5、=0 x上式中顯然y1,故式是關(guān)于的一元二次方程(1y)24y(y1)13的值域?yàn)椋?yx2x1x2x13用判別式法求函數(shù)的值域是求值域的一種重要的方法，但在用判別式法求值域時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)，因此在用判別式求值域時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：一、要注意判別式存在的前提條件，同時(shí)對(duì)區(qū)間端點(diǎn)是否符合要求要進(jìn)行檢驗(yàn)x2x1例：求函數(shù)y的值域。2x22x3(2錯(cuò)解：原式變形為y1)x2(2y1)x(3y1)0（）31xR，(2y1)24(2y1)(3y1)0，解得y。102錯(cuò)因：把y1學(xué)習(xí)必備歡迎下載故所求函數(shù)的值域是3,110211事代入方程（）顯然無(wú)解，因此y不在函數(shù)的值域內(nèi)。實(shí)上，y時(shí)，方程（）2220的二次

6、項(xiàng)系數(shù)為，顯然不能用“”來(lái)判定其根的存在情況。(2正解：原式變形為y1)x2(2y1)x(3y1)0（）（1）當(dāng)y12時(shí)，方程（）無(wú)解；（2）當(dāng)y131時(shí)，xR，(2y1)24(2y1)(3y1)0，解得y。21021綜合（）、（2）知此函數(shù)的值域31為,)102二、注意函數(shù)式變形中自變量的取值范圍的變化例2：求函數(shù)yx24x3x2x6的值域。(y錯(cuò)解：將函數(shù)式化為1)x2(y4)x(6y3)0（1）當(dāng)y1時(shí)，代入上式得3x90，x3，故y1屬于值域；（2）當(dāng)y1時(shí)，(5y2)20，1y綜合（）、（2）可得函數(shù)的值域?yàn)镽。（x但）錯(cuò)因：解中函數(shù)式化為方程時(shí)產(chǎn)生了增根3與x2雖不在定義域內(nèi)，是方

7、程的根，因此最后應(yīng)2yy該去掉x3與x2時(shí)方程中相應(yīng)的值。所以正確答案為|y1，且y。5三、注意變形后函數(shù)值域的變化例3：求函數(shù)yx1x2的值域。y(錯(cuò)解：由已知得x1x2，兩邊平方得yx)21x2整理得2x22yxy210，由(2y)28(y21)0，解得2y2。故函數(shù)得值域?yàn)?,2。y了錯(cuò)因：從式變形為式是不可逆的，擴(kuò)大的取值范圍。由函數(shù)得定義域?yàn)?,1易知yx1，因此函數(shù)得最小值不可能為2。x1時(shí)，y1，y四、注意變量代換中新、舊變量取值范圍的一致性min1，故函數(shù)的值域應(yīng)為1,2。x24例4：求函數(shù)y的值域。x25錯(cuò)解：令tx24，則ytt21學(xué)習(xí)必備歡迎下載，yt2ty0，由14y20及y0得值域?yàn)?y(0,。2t滿t錯(cuò)因：解法中忽視了新變?cè)銞l件2。設(shè)f(t)yt2ty，y0，t2,)，0,y0。故函數(shù)得值域?yàn)椋?，。f(2)0或f(2)0122y0y