《工程數(shù)學(xué)48學(xué)時(shí)》教學(xué)大綱

1、PAGE PAGE 4工程數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱(本科用)（總學(xué)時(shí)數(shù)：48學(xué)分?jǐn)?shù)：3）課程的性質(zhì)、任務(wù)和目的工程數(shù)學(xué)是高等院校工科有關(guān)專業(yè)的一門必修的基礎(chǔ)理論課。通過本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生初步掌握該課程的基礎(chǔ)概念、基礎(chǔ)理論與基礎(chǔ)方法，為學(xué)習(xí)后課程及進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在教學(xué)的同時(shí)，通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象概括問題和邏輯推理能力、基礎(chǔ)的運(yùn)算和自學(xué)能力，特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有較強(qiáng)的綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題的能力。課程基本內(nèi)容和要求 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)（一）基本內(nèi)容基本概念：復(fù)數(shù)、區(qū)域、復(fù)球面與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)、復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)基本理論：復(fù)數(shù)的表示、閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)基本方

2、法：復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)平面上曲線、區(qū)域的表示方法（二）教學(xué)要求熟練掌握復(fù)數(shù)的各種表示方法及其運(yùn)算了解區(qū)域、簡(jiǎn)單曲線的概念，掌握用復(fù)數(shù)式表達(dá)常見區(qū)域、簡(jiǎn)單曲線的方法了解復(fù)球面與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)理解復(fù)變函數(shù)及映射的概念理解復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，了解閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（三）重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：復(fù)變函數(shù)及映射、復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)難點(diǎn)：復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù) 解析函數(shù)（一）基本內(nèi)容基本概念：復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及復(fù)變函數(shù)解析、調(diào)和函數(shù)、常見的初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)）基礎(chǔ)理論：復(fù)變函數(shù)解析的充要條件、調(diào)和函數(shù)和解析函數(shù)的關(guān)系基礎(chǔ)方法：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、由解析函數(shù)的實(shí)（虛）部求其虛（實(shí)）部

3、（二）教學(xué)要求理解復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及復(fù)變函數(shù)解析的概念掌握復(fù)變函數(shù)解析的充要條件了解調(diào)和函數(shù)的概念及其與解析函數(shù)的關(guān)系，會(huì)從解析函數(shù)的實(shí)（虛）部求其（實(shí)）部了解指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的定義及它們的主要性質(zhì)（包括在單值域中的解析性），會(huì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算（三）重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及復(fù)變函數(shù)解析難點(diǎn)：從解析函數(shù)的實(shí)（虛）部求其（實(shí)）部復(fù)變函數(shù)的積分（一）基本內(nèi)容基本概念：積分的定義、原函數(shù)與不定積分基本理論：柯西積分定理、連續(xù)變形原理、柯西積分公式、高階導(dǎo)數(shù)公式基本方法：復(fù)變函數(shù)積分的計(jì)算（二）教學(xué)要求1、理解復(fù)變函數(shù)積分定義及性質(zhì)，會(huì)通過兩個(gè)二元實(shí)函數(shù)的線積分求復(fù)變函數(shù)的

4、積分解柯西積分定理及其在多連通域內(nèi)的推廣3、掌握柯西積分公式，連續(xù)變形原理公式4、掌握解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)公式，了解解析函數(shù)無限次可導(dǎo)的性質(zhì)（三）重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：原函數(shù)與不定積分，柯西積分公式，復(fù)變函數(shù)積分的計(jì)算難點(diǎn)：柯西積分定理、連續(xù)變形原理 級(jí)數(shù)（一）基本內(nèi)容基本概念：復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散及絕對(duì)收斂等概念、冪級(jí)數(shù)和洛朗級(jí)數(shù)及其收斂與發(fā)散的概念、孤立奇點(diǎn)基本理論：阿貝爾定理、冪級(jí)數(shù)（洛朗級(jí)數(shù)）在收斂圓（收斂圓環(huán)）內(nèi)的一些性質(zhì)、泰勒（洛朗）展開定理基本方法：冪級(jí)數(shù)（洛朗級(jí)數(shù)）的收斂范圍的確定、圓域（圓環(huán)域）內(nèi)的解析函數(shù)的冪級(jí)數(shù)（洛朗級(jí)數(shù)）展開、奇點(diǎn)類型的判定（二）教學(xué)要求1、理解復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)

5、散及絕對(duì)收斂等概念2、了解冪級(jí)數(shù)收斂的阿貝爾定理，會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，了解冪級(jí)數(shù)在收斂圓內(nèi)的一些基本性質(zhì)解泰勒定理，掌握將一個(gè)解析函數(shù)表示成指定形式的冪級(jí)數(shù)的方法解常用的馬克勞林展開式，并會(huì)利用它們將一些簡(jiǎn)單的解析函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)解洛朗定理用間接方法將簡(jiǎn)單的函數(shù)在其孤立奇點(diǎn)附近展開為洛朗級(jí)數(shù)（三）重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：將一個(gè)解析函數(shù)表示成指定形式的冪級(jí)數(shù)難點(diǎn)：奇點(diǎn)類型的判定 留數(shù)（一）基本內(nèi)容基本概念：留數(shù)概念基本理論：留數(shù)定理基本方法：留數(shù)的計(jì)算規(guī)則、圍道積分法學(xué)要求1、數(shù)概念，掌握極點(diǎn)處留數(shù)的求法2、掌握留數(shù)定理3、掌握用留數(shù)定理求圍道積分的方法（三）重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：留數(shù)定理難點(diǎn)：留數(shù)的計(jì)算規(guī)則、

6、圍道積分法傅立葉變換（一）基本內(nèi)容基本概念：傅氏變換及其逆變換、單位脈沖函數(shù)、頻譜、傅氏卷積基本理論：傅氏積分定理、卷積基本方法：傅氏變換、卷積教學(xué)要求1、解傅氏變換及其逆變換的概念，掌握傅氏變換的性質(zhì)，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的傅氏變換2、理解傅氏積分定理3、熟悉單位脈沖函數(shù)及其傅氏變換4、了解非周期函數(shù)的頻譜5、了解卷積的概念，了解卷積定理（三）重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：傅氏變換及其逆變換、傅氏積分定理、卷積難點(diǎn)：卷積定理拉普拉斯變換（一）基本內(nèi)容基本概念：拉氏變換及其逆變換，拉氏卷積基本理論：拉氏變換的存在定理，拉氏逆變換公式，卷積定理基本方法：拉氏變換、卷積、微分積分方程的拉氏變換求解方法（二）教學(xué)要求1、理解拉氏變換及其逆變換的概念，掌握拉氏變換的性質(zhì)，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的拉氏變換2、了解拉氏變換存在定理3、掌握拉氏變換公式4、理解卷積的概念，了解卷積定理5、掌握微分方程的拉氏變換求解方法（三）重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：拉氏變換及其逆變換，拉氏卷積, 卷積定理難點(diǎn)：微分方程的拉氏變換求解方法學(xué)時(shí)分配序號(hào)內(nèi) 容講授小計(jì)