讓學(xué)生在活動中體驗數(shù)學(xué)

1、讓學(xué)生在活動中體驗數(shù)學(xué)三角形三條邊的關(guān)系教學(xué)實錄創(chuàng)設(shè)生活情境，揭示課題(課件出示：教師上班路線圖)師：老師從家里出發(fā)到學(xué)校上班有三條路可以走，你認(rèn)為老師走哪條路近呢?生1：我認(rèn)為老師走第二條路近，因為第一條和第三條路都是彎的，只有第二條路是直的。生2：我也認(rèn)為老師走第二條路近。師：是啊，彎來彎去的線總是比直的線要長?，F(xiàn)在老師請同學(xué)們再仔細(xì)觀察，連接老師家、公園和學(xué)校三個地方，接近一個什么圖形?連接老師家、國貿(mào)大廈和學(xué)校這三個地方，又接近一個什么圖形?生：三角形。師：老師走一、三兩條路就好比走了三角形的兩條邊，而走第二條路好比走了三角形的一條邊，三角形的三條邊有什么關(guān)系呢?我們是否可以從三角形的

2、三條邊的關(guān)系來解釋老師上班走哪條路近的問題呢?這節(jié)課，我們就來研究三角形邊的關(guān)系。(板書課題：三角形邊的關(guān)系)二、開展探索活動，體驗邊的關(guān)系1.發(fā)現(xiàn)問題。師：老師手里有一根吸管，想把它隨意剪成三段，什么是隨意呢?生1：隨自己的意思，可長可短。師：把這根吸管隨意剪成三段，能圍成三角形嗎?生2：能。生3：不一定。師：每人從材料袋中，取出一根吸管來剪一剪、圍一圍。(學(xué)生活動，教師巡視了解情況，有的圍成，有的圍不成)師：看來不是隨意剪成三段就能圍成三角形的，這里面肯定有學(xué)問，大家想研究嗎?(想)那誰愿意把沒圍成的作品提供給大家研究?(一學(xué)生將作品呈上)師：有誰覺得能圍成，想來幫幫他?(一學(xué)生上來幫助，

3、教師也幫助圍，還是圍不成)師：怎么會圍不成呢?是什么原因?請同桌同學(xué)小聲商量一下。生4：因為其中的兩根吸管太短了，再長一些就圍得成了。師：同學(xué)們認(rèn)為兩根吸管的長度和小于第三根所以圍不成，那么，兩根吸管的長度和多長時才可以圍成呢?2.進(jìn)行猜想。生1：我認(rèn)為當(dāng)兩根吸管的長度和等于第三根時才可以圍成。(板書)生2：我認(rèn)為當(dāng)兩根吸管的長度和大于第三根時才可以圍成。(板書)生3：我認(rèn)為要隨便的兩根吸管的長度和都大于第三根時才可以圍成。(板書：隨便)師：這些都只是同學(xué)們的猜想，這些猜想是否正確呢?當(dāng)我們在學(xué)習(xí)中遇到這種情況時，可以怎么辦?生：可以做實驗來驗證一下。3.實驗驗證。師：在做實驗前，老師還有些不

4、放心，“兩根吸管的長度和等于第三根”這個實驗的材料怎么找呢?生1：可以量一量，剪一剪。生2：把一根吸管對折剪開，其中的一段再平分成兩段。生3：拿三根一樣長的吸管就可以了。師：這樣的話，兩根吸管的長度和還等于第三根嗎?生4：大于第三根，可以用做第二個實驗的材料。師：現(xiàn)在就請同桌合作完成實驗，特別注意是否要“隨便的兩根”。(學(xué)生實驗，教師巡視指導(dǎo))師：實驗結(jié)束了，我們來開個實驗結(jié)果發(fā)布會吧!誰愿意第一個上來發(fā)布實驗結(jié)果。生5：我們做第一個實驗。先挑選兩根一樣長的吸管，并把其中一根平均剪成兩段，我們發(fā)現(xiàn)兩根吸管的長度和等于第三根時不能圍成三角形。(學(xué)生邊說邊演示圍的過程)師：大家的實驗結(jié)果與他們一樣

5、嗎?生6：我們的實驗結(jié)果是：兩根吸管的長度和等于第三根時能圍成三角形。(學(xué)生上臺演示圍的過程)生7：老師，他們的實驗材料有問題，兩根吸管的長度和已經(jīng)大于第三根了，所以這個實驗的結(jié)果是錯的。師：數(shù)學(xué)是非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，來不得半點(diǎn)馬虎，我們一定要認(rèn)真仔細(xì)。生8：老師，我們的實驗結(jié)果也是圍成的。(學(xué)生上臺演示圍的過程)師：對于他們這一組的實驗情況，同學(xué)們有什么想說的嗎?生9：老師，他們在圍的時候，兩根吸管的端點(diǎn)根本沒有接觸，其實是沒有圍成三角形。師：老師請你們再試試好嗎?(這一組學(xué)生按要求再試了一次，果然圍不成)師：現(xiàn)在你們想重新發(fā)布實驗結(jié)果嗎?生10：兩根吸管的長度和等于第三根時不能圍成三角形。師：

6、雖然這組同學(xué)的實驗有問題，但他們敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)來解決疑問，學(xué)習(xí)就是要有這種精神才會進(jìn)步。師：誰來發(fā)布第二個實驗結(jié)果？生11：當(dāng)兩根吸管的長度和大于第三根時可以圍成三角形。(學(xué)生邊說邊演示圍的過程，大部分學(xué)生表示贊同)生12：我覺得你說的不對。這是我開始沒有圍成三角形的那三根吸管，其中一根短的吸管與一根長的吸管的長度和也是大于第三根的，可是卻圍不成三角形。所以，要隨便的兩根吸管的長度和都大于第三根時才可以圍成三角形。(全班學(xué)生都贊同他的想法)師：你想問題很全面，老師和同學(xué)都很佩服你，真了不起！現(xiàn)在誰能把實驗的結(jié)果再來發(fā)布一下?生13：任何兩根吸管的長度和大于第三根時，可以圍成三角形。師：我們

7、可以把“隨便”、“任何”說成“任意”。(板書：任意)4.得出結(jié)論。師：那么，對于已經(jīng)圍成的三角形，是否意味著任意兩邊的和都大于第三邊呢?請大家拿出課前畫好的三角形量一量、算一算。生1：我量出三角形的三條邊分別是3厘米、2厘米、2.6厘米，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)，三角形任意兩邊的和都大于第三邊。(全班學(xué)生同意他的發(fā)現(xiàn))師：同學(xué)們，通過我們的實驗驗證，你能得出三角形邊的關(guān)系嗎?生2：三角形任意兩邊的和大于第三邊。(板書)三、應(yīng)用知識，解決問題1.教師上班路線問題。師：現(xiàn)在你能用三角形邊的關(guān)系，再來解釋老師上班走哪條路近的問題嗎?生1：老師走第一條和第三條路好比走了三角形的兩條邊，而走第二條路好比走了三角形的

8、一條邊，因為三角形任意兩邊的和大于第三邊，所以走第二條路是最近的。師：看來，生活中的數(shù)學(xué)問題還真不少，我們可以用學(xué)到的知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題。2.小明、小華四人小組正在開展學(xué)習(xí)活動，讓我們也一起參加吧!下面四組小棒能圍成三角形嗎?(1)出示“1厘米、2厘米、3厘米”的一組小棒。師：這組小棒能圍成三角形嗎?生1：不能。因為1厘米加2厘米等于3厘米，兩根小棒的長度和等于第三根，所以這組小棒圍不成三角形。師：1厘米加3厘米大于2厘米，怎么會圍不成呢?生2：要任意兩根小棒的長度和大于第三根才行，只要有兩根小棒的長度和不大于第三根就不能圍成三角形。(2)出示“2厘米、4厘米、5厘米”的一組小棒。師：這

9、組小棒能圍成三角形嗎?生3：能圍成三角形。因為2厘米加4厘米大于5厘米，2厘米加5厘米大于4厘米，4厘米加5厘米大于2厘米，所以這組小棒能圍成三角形。師：大家的想法都跟他一樣嗎?生4：我覺得太麻煩了，只要算最短的兩根小棒的長度和是否大于第三根就。師：說說你的理由。生4：因為如果連較短的兩根小棒的長度和也大于第三根，那么最長與最短的小棒長度和、較長兩根小棒的長度和肯定大于第三根。師：謝謝你找到這么好的判斷方法，我們就用這個方法來判斷以下三組線段能否圍成三角形。(題略)3.螞蟻搬家路線問題。師：同學(xué)們的本領(lǐng)越來越大，螞蟻要請我們?nèi)兔α?。原來螞蟻正從低處往高處搬家，搬著搬著就吵了起來，都說自己搬家

10、走的是最近的一條路，我們給它們當(dāng)裁判好嗎?請大家仔細(xì)觀察。(課件演示四只螞蟻爬的路線)師：誰來判斷一下呢?生1：我說是1號螞蟻爬的路最近。生2：我說是2號螞蟻爬的路最近。生3：我說是1號和4號螞蟻爬的路最近。師：為了慎重起見，我看還是利用老師提供給大家的立方體模型，四人小組合作探究。(學(xué)生合作，教師巡視指導(dǎo))生4：我覺得應(yīng)該是3號螞蟻爬的路最近。生5：我還是覺得2號螞蟻爬的路最近。師：老師發(fā)現(xiàn)有一組同學(xué)把立方體模型打開來觀察，我們也來試一試。生6：老師，是3號螞蟻爬的路最近。師：誰能用今天學(xué)到的知識來解釋呢?生7：我們把立方體模型打開后，發(fā)現(xiàn)1號、2號和4號螞蟻爬的路相當(dāng)于三角形的兩條邊，而3

11、號螞蟻爬的路相當(dāng)于三角形的一條邊，所以3號螞蟻爬的路最近。(教師利用課件在大屏幕上演示)4.尋找合適的小棒問題。師：同學(xué)們幫螞蟻平息了一場紛爭，現(xiàn)在能幫老師一個忙嗎?老師手里有一根3厘米和一根5厘米的小棒，想再找一根小棒圍成三角形，你們說找多長的合適呢?生1：3厘米。生2：7厘米。生3：6厘米。師：有這么多種答案，你能用一句話或一種表示方法來概括一下嗎?同桌同學(xué)商量下。生4：一定要大于2厘米，這樣它與3厘米加起來就大于5厘米了。生5：我有補(bǔ)充。這根小棒的長度不但要大于2厘米，還要小于8厘米。如果是8厘米也不行，因為3厘米加5厘米等于8厘米。師：謝謝你們替老師想得這么周到，選擇小棒的長度肯定在2厘米到8厘米之間。四、課堂小結(jié)，課外延伸師：你們幫助老師解決了難題，