雞兔同籠問題講解

1、數(shù)學廣角整理與復習雞兔同籠問題【含義】這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各 有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、 兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題?！緮?shù)量關系】第一雞兔同籠問題：（實際腳數(shù)一2X雞兔總數(shù)）：（4 2）（4X雞兔總數(shù)一實際腳數(shù)）（4 2）兔數(shù)=雞數(shù)=假設全都是雞，則有假設全都是兔，則有第二雞兔同籠問題：（2X雞兔總數(shù)一雞與兔腳之差）：（4+2）（4X雞兔總數(shù)+雞與兔腳之差）：（4+2）兔數(shù)=雞數(shù)=假設全都是雞，則有假設全都是兔，則有【解題思路和方法】解答此類題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設

2、都 是兔。如果先假設都是雞，然后以兔換雞；如果先假設都是兔，然后以雞換兔。這類問 題也叫置換問題。通過先假設，再置換，使問題得到解決。例1、長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請你 仔細算一算，多少兔子多少雞？解假設35只全為兔，則雞數(shù)=（4X3594）：（4 2）=23 （只）兔數(shù)= 35 23=12 （只）也可以先假設35只全為雞，則兔數(shù)=（94 2X35）：（4 2）=12 （只）雞數(shù)= 35 12 = 23 （只）答：有雞23只，有兔12只。例2、李老師用69元給學校買作業(yè)本和日記本共45本，作業(yè)本每本3 .20元，日記 本每本0.70元。問作業(yè)本和日記本各

3、買了多少本？解 此題可以變通為“雞兔同籠”問題。假設45本全都是日記本，則有作業(yè)本數(shù)=（69 0.70X45）:（3.200.70）=15 （本）日記本數(shù)=45 15 = 30 （本）答：作業(yè)本有15本，日記本有30本。例3、有100個饃100個和尚吃，大和尚一人吃3個饃，小和尚3人吃1個饃，問大 小和尚各多少人？解 假設全為大和尚，則共吃饃（3X100）個，比實際多吃（3X100 100）個，這是 因為把小和尚也算成了大和尚，因此我們在保證和尚總數(shù)100不變的情況下，以“小” 換“大，一個小和尚換掉一個大和尚可減少饃（3 1/3）個。因此，共有小和尚（3X100100）：（3 1/3）=75

4、 （人）共有大和尚 10075 = 25 （人）答：共有大和尚25人，有小和尚75人。隨堂檢測1 .小明去超市買鉛筆，每支1元和每支5角的鉛筆共買了 15支，花了 10元5角，兩種筆各買了多少支？（5分）四年級（3）班46名學生去劃船，共坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，大、 小船各有幾只？（5分）公園池塘有龜和鶴共有25只,腿共有72條,池塘里的龜和鶴各有幾只？ （5分）育秀小學舉行數(shù)學競賽，共10道題，做對一道得10分，不做或做錯一道扣5分,王娟最后得了 55分，她做錯了多少道題？（6分）工人運花瓶200個，工廠規(guī)定完整運一個到目的地給運費20元,損壞一個賠償100元，運完這批花瓶后，工人共得3400元，一共損壞了多少只花瓶？ （6分）班主任劉老師帶四年級（3）班的40名同學去植樹，劉老師一人栽5棵，男生 一人栽3棵，女生一人栽2棵，總共栽樹110棵，四年級（3）班男生、女生各有 幾名？（6分）15張乒乓球臺上共有42人在打球，正在進行單打和雙打的臺子各有幾 張？ （6分）100輛玩具汽車100人來做，師傅每人做3輛，徒弟3人做一輛，師傅和徒弟 各有多少人？（6分）王老師用40元錢買來20只氣球，全是1元和5元的。這兩種氣球分別買了 多少只？（6分）燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分, 每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分，還要扣is分。某工