三年級(jí)奧數(shù)和倍差倍和差問題

1、和倍問題【例題1】 學(xué)校有科技書和故事書共480本，科技書的本數(shù)是故事書的3倍。 TOC o 1-5 h z 故事書；?本尤洋科技書二一. /兩種書各有多少本？1本我們畫圖來分析：【思路導(dǎo)航】為了便于理解題意，技書由圖可知，如果把故事書的本數(shù)看作一份，那么科的本數(shù)就是這樣的3份，兩種書的總本數(shù)就是這樣的 1+3=4份。把480本書平均分成4份，1份是故事書的本數(shù)，3份是科技書的本數(shù)。.3=360 （本）3480 + （1 +） =120 （本）120 X :練習(xí) 1 1.5 倍。鋁和錫各用了多少千克？用錫和鋁制成的合金是 720千克，其中鋁的重量是錫 的,甲、乙兩數(shù)各是多少？ 6112.2.甲

2、、乙兩數(shù)的和是甲數(shù)除以乙數(shù)的商是這塊長(zhǎng)方形黑板的長(zhǎng)和寬各是多少分米？ 3分米，一塊長(zhǎng)方形黑板的周長(zhǎng)是 3.96長(zhǎng)是寬的倍。倍，桃樹的棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的 1200 果園里有梨樹、桃樹和蘋果樹共 2 【例題】 3 棵數(shù)是蘋果樹的 4 倍。求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？ 1【思路導(dǎo)航】 如果把蘋果樹的棵數(shù)看作1 份， 三種樹的總棵數(shù)是這樣的 1+3+4=8份。所以，蘋果樹有1200 *=150 （棵）,梨樹有150 X3=450 （棵）,桃樹有 150 X4=600 （棵）.練習(xí) 2 ：李大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共960 只，養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的 3 倍，養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的4 倍。雞、鴨、鵝各養(yǎng)了多少

3、只？甲、 乙、 丙三數(shù)之和是360 ， 已知甲是乙的 3 倍， 丙是乙的 2 倍。 求甲、 乙、丙各是多少。商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560 支，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的 3 倍，鉛筆的 支數(shù)與圓珠筆的支數(shù)同樣多。鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支？【例題3 】 有三個(gè)書櫥共放了 330 本書，第二個(gè)書櫥里的書是第一個(gè)的 2 倍，第三個(gè)書櫥里的書是第二個(gè)的 4 倍。每個(gè)書櫥里各放了多少本書？【思路導(dǎo)航】 把第一個(gè)書櫥里的本數(shù)看作1 份， 那么第二個(gè)書櫥里的本數(shù)是這樣的2份，第三個(gè)就是這樣的2X4=8份，三個(gè)書櫥里的總本數(shù)就是這樣的1+2+8=11 份。所以，第一個(gè)書櫥里放了330 +11=30 （本），

4、第二個(gè)書櫥里放了 30X2=60 （本），第三個(gè)書櫥里放了 60X4=240 （本）。練習(xí) 3 ：21 甲、乙、丙三個(gè)數(shù)之和是400 ，已知甲是乙的 3 倍，丙是甲的 4 倍。求甲、乙、丙各是多少。2 三塊鋼板共重621 千克，第一塊的重量是第二塊的 3 倍，第二塊的重量是第三塊的 2 倍。三塊鋼板各重多少千克？3 甲、乙、丙三個(gè)修路隊(duì)共修路1200 米，甲隊(duì)修的米數(shù)是乙隊(duì)的 2 倍，乙隊(duì) 修的數(shù)數(shù)是丙隊(duì)的 3 倍。三個(gè)隊(duì)各修了多少米？【例題 4】少先隊(duì)員種柳樹和楊樹共216 棵， 楊樹的棵數(shù)比柳樹的 3 倍多 20 棵，兩種樹各種了多少棵？【思路導(dǎo)航】如果楊樹少種 20 棵，那么柳樹和楊樹的

5、總棵數(shù)是216 20=196（棵），這里楊樹的棵數(shù)恰好是柳樹的3倍。所以，柳樹的棵數(shù)是196 + （1 + 3）=49 （棵） ，楊樹的棵數(shù)是21649=167 （棵） 。練習(xí) 4 ： 1.糧站有大米和面粉共6300 千克，大米的重量比面粉的 4 倍還多 300千克，大米和面粉各有多少千克？.小華和小明兩人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，兩人共得 168 分，小華的得分比小明的 2 倍少 42 分。兩人各得多少分？ 3.學(xué)校購買了 720 本圖書分給高、中、低三個(gè)年級(jí)，高年級(jí)分得的比低年級(jí)的 3倍多 8 本，中年級(jí)分得的比低年級(jí)的 2 倍多 4 本。高、中、低年級(jí)各分得圖書多少本？【思路導(dǎo)航】把乙隊(duì)的米數(shù)看作1

6、 份，甲隊(duì)筑的米數(shù)是這樣的 2 份。假設(shè)丙隊(duì)多筑 240 米，那么三個(gè)隊(duì)共筑了 1360 240=1600 米，正好是乙隊(duì)的 21 1=4倍。所以，乙隊(duì)筑了 1600 +4=400米，甲隊(duì)筑了 400 X2=800米，丙隊(duì)筑 了 400 240=160 米。練習(xí) 5： 1.三個(gè)植樹隊(duì)共植樹1900 棵，甲隊(duì)植樹的棵數(shù)是乙隊(duì)的 2 倍，乙隊(duì)比丙隊(duì)少植 300 棵。三個(gè)隊(duì)各植樹多少棵？三個(gè)數(shù)的和是1540 ，甲數(shù)是丙數(shù)的 7 倍，乙數(shù)比甲數(shù)多 40 。三個(gè)數(shù)各是多少？城東小學(xué)共有籃球、 足球和排球共95 個(gè)， 其中足球比排球少5 個(gè)， 排球的個(gè)數(shù)是籃球個(gè)數(shù)的 2 倍?；@球、足球、排球各有多少個(gè)？差

7、倍問題例 1 ：光明小學(xué)開展冬季體育比賽，參加跳繩比賽的人數(shù)是踺子人數(shù)的 3 倍，比踢踺子的多 36 人。參加跳繩和踢踺子比賽的各有多少人？分析與解答：如果把踢踺子的人數(shù)看作1 份，那么跳繩的人數(shù)是這樣的 3 份。36 人是這樣的 3 1=2 份。 這樣， 把 36 人平均分成2 份， 1 份就是踢踺子的人數(shù)：36+2=18人，跳繩的有18X3=54人。練習(xí)一1 ，城南小學(xué)三年級(jí)的人數(shù)是一年級(jí)人數(shù)的 2 倍，三年級(jí)的人數(shù)比一年級(jí)多 130人。三年級(jí)和一年級(jí)各有多少人？2，一種鋼筆的價(jià)錢是一種圓珠筆的 4 倍，這種鋼筆比圓珠筆貴12 元。這種鋼筆和圓珠筆的單價(jià)各是多少元？3 ，農(nóng)業(yè)科技小組有兩塊

8、小麥試驗(yàn)田，第二塊比第一塊少6 公頃，第一塊的面積是第二塊的 3 倍。兩塊試驗(yàn)田各是多少公頃？例 2 ：倉庫里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多 3900 千克，面粉的千克數(shù)比大米的 2 倍還多 100 千克。倉庫有大米和面粉各多少千克？分析與解答： 如果面粉減少100 千克， 那么面粉的千克數(shù)就是大米的 2 倍， 3900 100=3800千克，就是大米的2 1=1倍。所以，大米有3800 +1=3800千克，面粉有3800 3900=7700 千克。5練習(xí)二1 ，三年級(jí)學(xué)生參加課外活動(dòng)，做游戲的人數(shù)比打球人數(shù)的 3 倍多 2 人，已知做游戲的比打球的多 38 人，打球和做游戲的各有多少人

9、？2 ，學(xué)校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多41 人，今年的人數(shù)比去年的 3倍少 35 人。今年有多少人參加？3，果園里種了一批蘋果樹和桃樹，已知蘋果樹比桃樹多 1600 棵，蘋果樹的棵數(shù)比桃樹的 3 倍多 100 棵。蘋果樹和桃樹各種了多少棵？例 3 ：育紅小學(xué)買了一些足球、排球和籃球，已知足球比排球多 7 只，排球比籃球多 11 只，足球的只數(shù)是籃球的 3 倍。足球、排球和籃球各買了多少只？分析與解答： 由題意可知， 足球比籃球多買了 7+11=18 只， 它是籃球的 3 1=2倍。所以，買籃球18+2=9只，買排球9+11=20只，買足球20+7=27只。練習(xí)三1 ，玩具廠二月份比一月

10、份多生產(chǎn)玩具2000 個(gè)，三月份比二月份多生產(chǎn) 3000個(gè)，三月份生產(chǎn)的玩具個(gè)數(shù)是一月份的 2 倍。每個(gè)月各生產(chǎn)多少個(gè)？62 ，某農(nóng)具廠第三季度比第二季度多生產(chǎn) 2800 套軸承，第一季度比第二季度少生產(chǎn) 1200 套。第三季度生產(chǎn)的是第一季度的 3 倍。求每季度各生產(chǎn)多少？3，三個(gè)小朋友們折紙飛機(jī)，小晶比小亮多折12 架，小強(qiáng)比小亮少折8 架，小晶折的是小強(qiáng)的 3 倍。三個(gè)人各折紙飛機(jī)多少架？例 4 ：商店運(yùn)來一批白糖和紅糖，紅糖的重量是白糖的 3 倍，賣出紅糖380 千克， 白糖 110 千克后， 紅糖和白糖重量相等。 商店原有紅糖和白商各多少千克？ 分析與解答：由“紅糖賣出 380 千克

11、，白糖賣出 110 千克后，紅糖和白糖重量相等”可知原來紅糖比白糖多 380 110=270 千克，它是白糖的 31=2 倍。所以，白糖原有270 +2=135千克，紅糖原有135 X3=405千克。練習(xí)四甲、乙兩個(gè)倉庫各存一批面粉，甲倉庫所存的面粉的袋是乙倉庫的 3 倍，從甲倉庫運(yùn)走720 千克，從乙倉庫運(yùn)走120 千克后，兩個(gè)倉庫所剩的面粉相等。兩個(gè)倉庫原來各有面粉多少千克？有兩筐橘子，第二筐中橘子的個(gè)數(shù)是第一筐中的2 倍。如果第一筐中再放入48 個(gè)， 第二筐中再放入 18 個(gè)， 那么兩筐的橘子個(gè)數(shù)相等。 原來兩筐各有橘子多少個(gè)？73 甲桶的酒是乙桶的4 倍，如果從甲桶中取出 15 千克倒

12、入乙桶，那么兩桶酒的重量相等。原來兩桶酒各有多少千克？例 5 ：甲、乙兩個(gè)書架原有圖書本數(shù)相等，如果從甲書架取出 2 本，從乙書架取出 60 本后，乙書架的本數(shù)是甲書架的 3 倍。原來兩個(gè)書架各有圖書多少本？分析與解答：由“甲、乙兩個(gè)書架原有圖書相等，從甲書架取240 本，從乙書架取出 60 本”可知乙書架余下的書比甲書架多 240 60=180 本，它是甲書架余下的2倍，所以甲書架余下180 +2=90本。甲書架原有90+240=330本。練習(xí)五，兩筐同樣的蘋果，甲筐賣出 8 千克，乙筐賣出 20 千克以后，甲筐剩下的是乙筐的 3 倍。兩筐蘋果原來各有多少千克？，甲、乙兩個(gè)人的存款數(shù)相等，甲

13、取出 60 元，乙存入20 元，乙的存款是甲的倍。兩人原來各有存款多少元？3，甲、乙兩個(gè)書架原有圖書本數(shù)相等，如果從甲書架取出120 本放到乙書架，乙書架的本數(shù)是甲書架的 4 倍。原來兩個(gè)書架各有圖書多少本？和差問題例 1 ：三、四年級(jí)同學(xué)共植樹128 棵，四年級(jí)比三年級(jí)多植樹20 棵，求三、四年級(jí)各植樹多少棵？ 分析與解答：假如把三、四年級(jí)植的 128 棵加上 20 棵，得到的和就是四年級(jí)植樹的2倍，所以，四年級(jí)植樹的棵數(shù)是（128+20 ） +2=74棵，三年級(jí)植樹的棵數(shù)是 74 20=54 棵。 8這道題還可以這樣解答： 假如從 128 棵中減去 20 棵， 那么得到的差就是三年級(jí)植樹棵

14、數(shù)的2倍，由出，先求出三年級(jí)植樹的棵數(shù)（128 20） +2=54棵，再求出四年級(jí)植樹的棵數(shù)： 54 20=74 棵。練習(xí)一1 ，兩堆石子共有800 噸，第一堆比第二堆多 200 噸。兩堆各有多少噸？2 ， 用錫和鋁混合制成600 千克的合金， 鋁的重量比錫多 400 千克。 錫和鋁各是多少千克？例 2 ：兩筐梨子共有120 個(gè)，如果從第一筐中拿10 個(gè)放到第二筐中，那么兩筐的梨子個(gè)數(shù)相等。兩筐原來各有多少個(gè)梨？分析與解答：根據(jù)題意，第一筐減少10 個(gè)，第二筐增加10 個(gè)后，則兩筐梨子個(gè)數(shù)相等，可知原來第一筐比第二筐多10X2=20個(gè)。假如從120個(gè)中減去20個(gè)， 那么得到的差就是第二筐梨子個(gè)

15、數(shù)的 2 倍， 所以， 第二筐原來有（ 120 20 ）+2=50個(gè)，第一筐原來有 50 + 20=70個(gè)。練習(xí)二1 ，紅星小學(xué)三（ 1）班和三（2）班共有學(xué)生108 人，從三（ 1）班轉(zhuǎn) 3 人到三（ 2）班，則兩班人數(shù)同樣多。兩個(gè)班原來各有學(xué)生多少人？92，某汽車公司兩個(gè)車隊(duì)共有汽車80 輛，如果從第一車隊(duì)調(diào) 10 輛到第二車隊(duì)，兩個(gè)車隊(duì)的汽車輛數(shù)就相等。兩個(gè)車隊(duì)原來各有汽車多少輛？3 ，甲、乙兩笨共有水果60 千克，如果從甲箱中取出 5 千克放到乙箱中，則兩箱水果一樣重。兩箱原來各有水果多少千克？例 3 ：今年小勇和媽媽兩人的年齡和是38 歲， 3 年前，小勇比媽媽小26 歲。今年媽媽和

16、小勇各多少歲？分析與解答： 3 年前，小勇比媽媽小26 歲，這個(gè)年齡差是不變的，即今年小勇也比媽媽小26歲。顯然，這屬于和差問題。所以媽媽今年（38+26 ） +2=32歲，小勇（38 26） +2=6 歲。練習(xí)三1 ，今年小剛和小強(qiáng)倆人的年齡和是21 歲， 1 年前，小剛比小強(qiáng)小3 歲。今年小剛和小強(qiáng)各多少歲？2，黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是23 歲， 4 年后，黃茜將比胡敏大3 歲。黃茜和胡敏今年各多少歲？3，兩年前，胡煒比陸飛大10 歲； 3 年后，兩人的年齡和將是42 歲。求胡煒和陸飛今年各多少歲。10例 4 ： 甲乙兩個(gè)倉庫共有大米800 袋， 如果從甲倉庫中取出 25 袋放到乙倉庫

17、中，則甲倉庫比乙倉庫還多 8 袋。兩個(gè)倉庫原來各有多少袋大米？分析與解答：先求甲、乙兩倉庫大米的袋數(shù)差，由“從甲倉庫中取出 25 袋放到乙倉庫中，則甲倉庫比乙倉庫還多 8袋”可知甲倉庫原來比乙倉庫多25X2 +8=58袋。由此可求出甲倉庫原來有（800 + 58） +2=429袋，乙倉庫原來有800 429=371 袋。練習(xí)四甲、乙兩箱洗衣粉共有90 袋，如果從甲箱中取出 4 袋放到乙箱中，則甲箱比乙箱還多 6 袋。兩箱原來各有多少袋？甲、乙兩筐香蕉共重60 千克，從甲筐中取5 千克放到乙筐，結(jié)果甲筐比乙筐還多 2 千克。兩筐原來各有多少千克香蕉？?jī)苫\雞蛋共19 只，若甲籠再放入 4 只，乙籠

18、中取出 2 只，這時(shí)乙籠比甲籠 還多 1 只。甲、乙兩籠原來各有雞蛋多少只？ 例 5 ：把長(zhǎng) 108 厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使長(zhǎng)比寬多 12 厘米，長(zhǎng)和寬各是 多少厘米？分析與解答：根據(jù)題意可知圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是108 厘米，因此，這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和是108 +2=54厘米，由此可以求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（54+12）+2=33厘米，寬為 5433=21 厘米。練習(xí)五，把長(zhǎng) 84 厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使寬比長(zhǎng)少6 厘米。長(zhǎng)和寬各是多少厘米？2， 趙叔叔沿長(zhǎng)和寬相差 30 米的游泳池跑6 圈， 做下水前的準(zhǔn)備活動(dòng)， 共跑 1080米。游泳池的長(zhǎng)和寬各是多少米？3 ， 劉曉每天早晨沿長(zhǎng)和寬

19、相差40 米的操場(chǎng)跑步， 每天跑 6 圈， 共跑 2400 米。這個(gè)操場(chǎng)的面積是多少平方米？較復(fù)雜的和差倍問題例 1 ：兩箱茶葉共重96 千克，如果從甲箱取出 12 千克放入乙箱，那么乙箱的千克數(shù)是甲箱的 3 倍。兩箱原來各有茶葉多少千克？分析與解答：由“兩箱茶葉共重96 千克，如果從甲箱取出 12 千克放入乙箱，那么乙箱的千克數(shù)是甲箱的3倍”可求出現(xiàn)在甲箱中有茶葉96 + (1 + 3) =24千克。由此可求出甲箱原來有茶葉24 12=36 千克，乙箱原來有茶葉9636=60 千克。練習(xí)一1 ，書架的上、下兩層共有書 180 本，如果從上層取下 15 本放入下層，那么下層的本數(shù)正好是上層的

20、2 倍。兩層原來各有書多少本？2，甲、乙兩人共儲(chǔ)蓄2000 元，甲取出 160 元，乙又存入 240 元，這時(shí)甲儲(chǔ)蓄的錢數(shù)比乙的 2 倍少 20 元。甲、乙兩人原來各儲(chǔ)蓄多少元？ 123，某畜牧場(chǎng)共有綿羊和山羊3561 只，后來賣了 60 只綿羊，又買來山羊100只，現(xiàn)在綿羊的只數(shù)比山羊的 2 倍多 1 只。原來綿羊和山羊各有多少只？例 2 ： 甲、 乙、 丙三個(gè)同學(xué)做數(shù)學(xué)題， 已知甲比乙多做5 道， 丙做的是甲的 2 倍，比乙多做 20 道。他們一共做了多少道數(shù)學(xué)題？分析與解答：甲比乙多 5 道，丙比乙多 20 道，丙做的是甲的 2 倍，因此， 205=15道是丙的一半，也就是甲做的道數(shù)。內(nèi)

21、做了 15X2=30道，乙做了 155=10 道。他們共做了： (205) X (1+2) + (20 5) - 5=55 道。練習(xí)二1 ，某廠一季度創(chuàng)產(chǎn)值比三季度多 2 萬元，二季度的產(chǎn)值是一季度產(chǎn)值的 2 倍，比三季度產(chǎn)值多 42 萬元。三個(gè)季度共創(chuàng)產(chǎn)值多少萬元？2，甲、乙、丙三個(gè)人合做一批零件，甲比乙多做12 個(gè)，丙做的比甲的 2 倍少20 個(gè)，比乙做的多 38 個(gè)。這批零件共有多少個(gè)？3， 果園里的蘋果樹是桃樹的 3 倍， 管理員每天能給25 棵蘋果樹和 15 棵桃樹灑農(nóng)藥。幾天后，當(dāng)桃樹噴完農(nóng)藥時(shí)，蘋果樹還有140 棵沒有噴藥。果園里共有多少棵樹？例 3 ：某工廠一、二、三車間共有工

22、人280 人，第一車間比第二車間多 10 人，第二車間比第三車間多 15 人。三個(gè)車間各有工人多少人？分析與解答： 這是多量的和差問題， 解題的時(shí)候確定的標(biāo)準(zhǔn)不同， 解法也就不同。如果以第二車間的人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，第一車間減少10 人，第三車間增加 15 人，那么 280 10 15=285 人是第二車間人數(shù)的 3 倍， 由此可以求出第二車間有285+3=95人，第一車間有95 + 10=105 人，第三車間有 95 15=80 人。練習(xí)三1 ，一個(gè)三層書架共放書 168 本，上層比中層多 12 本，下層比中層少6 本。三層各放書多少本？2，一個(gè)三層柜臺(tái)共放皮鞋 120 雙，第一層比第二層多放4 雙，第二層比第三層多 7 雙，三層各多皮鞋多少雙？3，四個(gè)數(shù)的和是152 ，第一個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)多16 ，比第三個(gè)數(shù)多20 ，比第四 個(gè)數(shù)少 12 。第一個(gè)數(shù)和第四個(gè)數(shù)是多少？例 4 ：兩個(gè)數(shù)