一階倒立擺線性化

1、妙輜底7玄*摩Harbin Institute of Technology挫制條統(tǒng)教李仿真與CAD課程報(bào)告=1階直線倒立擺系統(tǒng)模型的線烽化與固有特勝分析”數(shù)字仿哀實(shí)驗(yàn)姓名:專業(yè):電乞工程及其動化班級: 學(xué)號: 完成時(shí)間:“一階直線倒立擺系統(tǒng)模型的線性化與固有特性分析”仿真實(shí)驗(yàn)摘要：倒立擺作為一種實(shí)驗(yàn)設(shè)備,在教學(xué)和科研過程中發(fā)揮著重要的作用。它以其自身的非線性、強(qiáng) 耦合、多變量和自然不穩(wěn)定特性,成為檢驗(yàn)各種控制理論和方法的理想模型，是長期以來國內(nèi)外控制領(lǐng) 域研究的一個(gè)典型問題。在本實(shí)驗(yàn)中，針對一階直線倒立擺，對其進(jìn)行線性化并分析其特性。關(guān)鍵詞：系統(tǒng)建模，一階直線倒立擺，線性化，固有特性1引言倒立

2、擺作為一種實(shí)驗(yàn)設(shè)備,在教學(xué)和科研過程中發(fā)揮著重要的作用。它以其自身的非 線性、強(qiáng)耦合、多變量和自然不穩(wěn)定特性,成為檢驗(yàn)各種控制理論和方法的理想模型，是 長期以來國內(nèi)外控制領(lǐng)域研究的一個(gè)典型問題。倒立擺模型在實(shí)際的生產(chǎn)生活中也有許 多應(yīng)用，例如現(xiàn)代交警所使用的獨(dú)輪車等等，所以對于倒立擺的研究，對于指導(dǎo)生產(chǎn)生 活有著很大的作用。在本實(shí)驗(yàn)中，針對一階直線倒立擺，對其建模，并對其進(jìn)行線性化 并分析其特性。2模型建立及線性化如圖1所示的“一階倒立擺控制系統(tǒng)”中，設(shè)計(jì)一個(gè)能通過檢測小車的位置與擺桿的擺動角，來 適當(dāng)控制電動機(jī)驅(qū)動力的大小的控制系統(tǒng)。1)對模型的理論分析建立一階倒立擺的精確模型(實(shí)際模型)如

3、下所示：.(J + ml )F + ?(/ + A/L:)sin-m2L2g sin 8 cos8x =；(J + mLr)(M + ?) 一 m2L2 cos2 0 _ niL - cos/9- F -4- nr Lz - sin cos9- (A/ +?)? gsin 9 m2 L2 cos2。一(A/ + mLr)為了簡化之后的分析及線性化，我們設(shè)定一些系統(tǒng)的參數(shù)，小車的質(zhì)量mO=lkg,倒 擺振子的質(zhì)量m=lkg,倒擺長度21=0.6m,重力加速度g = 10m/s2.此時(shí)我們可以得到X _ 0.12芹 + 0.036sin 8 - 0.9siu 8 cos30.24 - 0.09co

4、sQ0 _ 0.3 cos F 4- 0.09sin 3 - cos 0-36 sin 0、_0.09coW 0.242)若只考慮。在其工作點(diǎn)e = o附近-10e iooM小范圍變化，則可近似的認(rèn)為e2 Z osin。R 0COS0 R 1由此得到簡化的近似模型為n-60 + O.8F命二 4092.0F其等效的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示F(s)-2.0寒)-0.4s2 + 10s2-402Xs)圖2 一階倒立擺系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖若忽略電動機(jī)的空載轉(zhuǎn)矩和系統(tǒng)摩擦，就可認(rèn)為驅(qū)動器和機(jī)械傳動裝置均為純比例環(huán)節(jié)，并假設(shè) 這兩個(gè)環(huán)節(jié)的增益為Kd和Km對于交流伺服電動機(jī)，其傳遞函數(shù)可近似為E 十+i由于選擇小慣性

5、電動機(jī)，其時(shí)間常數(shù)相對都很小，這樣就可以將電動機(jī)模型近似等效為比例 環(huán)節(jié)Kvo綜上所述，電動機(jī)、驅(qū)動器及機(jī)械傳動裝置三個(gè)環(huán)節(jié)就可以合成一個(gè)比例環(huán)節(jié)G(s) = KKKm = K,Ks = Fraax/Uraax =16/10 = 1.63設(shè)固有特性分析3.1 simulink中線性模型建立simuliiik中所建立的線性模型如圖所示圖3線性化模型Fcn2: (30*(l+m*u 2 -3 *ul )/(l*(4+m)Fcn3 :(5*ul-3O*m*u 2)/(4+m)接下來進(jìn)行子系統(tǒng)封裝，得到下圖Subsystem!圖4利用子系統(tǒng)封裝后的框圖3. 2固有特性分析針對實(shí)際的一階倒立擺系統(tǒng)，一般

6、具有以下特性：不確定性：是機(jī)械系統(tǒng)存在機(jī)械傳動間隙，各種阻力等等，導(dǎo)致模型的不確定性耦合性：系統(tǒng)中各模塊之間具有很強(qiáng)的耦合關(guān)系，需要在平衡點(diǎn)之處忽略一些次要的耦合開環(huán)不穩(wěn)定性：倒立擺的平衡狀態(tài)只有兩個(gè)，垂直向上狀態(tài)為絕對不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，垂直向下的狀態(tài)為 絕對穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。約束限制：電機(jī)力矩以及運(yùn)動模塊的行程等的限制，使系統(tǒng)具有約束。通過線性模型，我們只能驗(yàn)證其垂直向上為絕對不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，我們在其垂直向上狀態(tài)施加微小沖擊 力，來觀察系統(tǒng)響應(yīng)。編寫如下繪圖子程序：%Ineited pendulum%Model test in open loop%Signals recuperation%將導(dǎo)入到xy

7、mat中的仿真試驗(yàn)數(shù)據(jù)讀出load xymatt=signals(l,:);f=signals(2,:),x=signals(3,:),q=signals(4,:),xx=signals(5,:),qq=signals(6,:),%讀取時(shí)間信號%讀取作用力F信號%讀取精確模型中的小車位置信號%讀取精確模型中的倒擺擺角信號%讀取簡化模型中的小車位置信號%讀取簡化模型中的倒立擺擺角信號%Dravzing control and x(t) response signals%畫出在控制力的作用下的系統(tǒng)響應(yīng)曲線%定義曲線的縱坐標(biāo)、標(biāo)題、坐標(biāo)范圍和曲線的顏色等特征%定義第一個(gè)圖形%連接時(shí)間作用力曲線fig

8、ure(l) hf=line(t,f(:), grid on, xlabelCTime (s)1) ylabel(Force QST)1) axisflO 1 0 0.12) axet=axes(IPosition,get (gca,Position *XAxisLocati on,bottom1,.YAxisLocationYight/Color1, None1,.,XColor,k,YClor,k,);%定義橫坐標(biāo)%定義縱坐標(biāo)%定義坐標(biāo)范圍%定義曲線屬性ht=line(t,x,color1,rVpaientaxet);%連接時(shí)間.小車位置曲線ht=line(t,xx, color1, y1

9、, *p arent, axet), %連接時(shí)間.小車速度曲線 ylabel(Evolution of tlie x position (m) %定義坐標(biāo)名稱 axis(0 1 0 0.1)%定義坐標(biāo)范圍title(*Response x and x in meter to a f (t)pulse of 0.1 N)%定義曲線標(biāo)題名稱 gtext (UeftaiTovz f (t),gext(，x (t) VightaiTovz*),gtext (leftaiTow x”(t) %drawing contiol and theta (tesponse singals figure (2) h

10、f=lme(t,f(:), grid onxlabel(Time)ylabel(Force in N1)axet=axes(IPosition,get (gca,Position*XAxisLocati on,bottom1,.YAxisLocationYight/Color1, None1,.,XColor,kl,YClor,k,);ht=line(t,q,color,rJparentaxet),ht=line(t, qq -color1, T *p arent ,axet),ylabel(Angle evolution (rad)1)axis(0 1 -0.3 0)title(*Respo

11、nsetheta (t) and tlieta11 (t)in rad to a f (t)pulse of 0.1 N)gtext (UeftaiTovz f (t),gext(theta (t) VightaiTov/*),gtext (leftarrowtheta (t)在m文件里寫入如上程序，在運(yùn)行該程序之前，先運(yùn)行系統(tǒng)。之后再運(yùn)行此程序得出波形圖如圖所 示。Time(s)0402 o8 6o o o o(EcQMSOd Xoq 二0 UQ5OAUJResponse Oft) and Gin rad to a f(t) pulse of 0.1 N5 15 2 5 .OO.JO.2 .0-0-0(P2UQlno/lx-6uI5meoTi在這兩個(gè)圖中，我們將準(zhǔn)確的模型與我們線性化后所得到的模型進(jìn)行對