8.6.2直線與平面垂直 教案 高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第二冊(cè) （word版含答案）

1、第八章 立體幾何初步8.6.2直線與平面垂直教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1.理解直線與平面垂直的定義，理解點(diǎn)到平面的距離、直線與平面所成角的概念.2.理解直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，并能夠證明性質(zhì)定理.二、教學(xué)重難點(diǎn)1. 教學(xué)重點(diǎn)直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理.2. 教學(xué)難點(diǎn)直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用、性質(zhì)定理的證明.三、教學(xué)過程（一）探索新知探究一：直線與平面垂直的定義與表示定義：一般地，如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面互相垂直，記作. 直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面. 直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足.畫法：畫直線與平面垂直時(shí)，通常把

2、直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖所示.探究二：點(diǎn)到平面的距離過一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有且只有一條.過一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線，則該點(diǎn)與垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線段，垂線段的長度叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的距離.探究三：直線與平面所成的角定義：如圖，一條直線l與一個(gè)平面相交，但不與這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)A叫做斜足，過斜線上斜足以外的一點(diǎn)P向平面引垂線PO，過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個(gè)平面上的射影. 平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角. 探究四：直線與平面垂直的性質(zhì)與判定1.直線與平面垂直的

3、性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.2.直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.探究五：直線到平面的距離、兩平行平面間的距離1.直線到平面的距離：一條直線與一個(gè)平面平行時(shí)，這條直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離，叫做這條直線到這個(gè)平面的距離.2.兩平行平面間的距離：如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都相等，我們把它叫做這兩個(gè)平行平面間的距離.（二）課堂練習(xí)1.設(shè)，為不同的平面，m，n，l為不同的直線，則下列條件中一定能得到的是( )A.，B.，C.，D.，答案：C解析：在A選項(xiàng)中，則和m可能平行或相交，故A錯(cuò)

4、誤；在B選項(xiàng)中，則m與相交或或，故B錯(cuò)誤；在C選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以，又，所以，故C正確；在D選項(xiàng)中，由，不能推出，所以由不能推出，故D錯(cuò)誤.故選C.2. 如圖，在圓柱中，正三棱柱的所有頂點(diǎn)分別在圓柱的上、下底面的圓周上，F(xiàn)為上一點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，則下列關(guān)系正確的是( )平面；平面；平面；平面.A.B.C.D.答案：B解析：對(duì)于，為的重心，又，又平面，平面，平面，正確；對(duì)于，由知：，又，與相交，又平面，與平面相交，錯(cuò)誤；對(duì)于，為等邊三角形，為中點(diǎn)，由知，平面，平面，；又，平面，平面，正確；對(duì)于，由知：，又為等邊三角形，異面直線與AB所成角為，即與AB不垂直，平面不成立，錯(cuò)誤.故選：B.3. 已知正四棱柱中,E為的中點(diǎn),則直線與平面BED的距離為( )A.1B.C.D.2答案：A解析：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O.在中，易證.又平面BDE,平面BDE,平面BDE，直線與平面BED的距離為點(diǎn)A到平面BED的距離.連接AE.在三棱錐中，.在三棱錐中，.設(shè)點(diǎn)A到平面BED的距離為h，則，解得，故選A.（三）小結(jié)作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?1. 直線與平面垂直的定義與表示；2. 點(diǎn)到平面的距離；3. 直線與平面所成的角；4. 直線與平面垂直的性質(zhì)與判定；5. 直線到平面的距離、兩平行平面間的距離.四、板書設(shè)計(jì)8.6.1 直線與直線垂直