2021-2022學(xué)年高二物理競賽課件：剛體定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)

1、剛體定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)0 xz yM (r, , )rNyxz. .球面坐標(biāo) 利用球坐標(biāo)計(jì)算三重積分 SrMyz x0r =常數(shù): =常數(shù):球面S動(dòng)點(diǎn)M(r,)球面坐標(biāo)的坐標(biāo)面球面坐標(biāo)的坐標(biāo)面Cr =常數(shù): =常數(shù):S球面S半平面P動(dòng)點(diǎn)M(r,)Myz x0P =常數(shù):錐面C. rdrdrsinxz y0圓錐面rd球面r圓錐面+d球面r+d r元素區(qū)域由六個(gè)坐標(biāo)面圍成：drsind球面坐標(biāo)下的體積元素半平面 及+d ； 半徑為r及r+dr的球面；圓錐面及+drdrdxz y0 drd元素區(qū)域由六個(gè)坐標(biāo)面圍成：rsind球面坐標(biāo)下的體積元素.半平面 及+d ； 半徑為r及r+dr的球面；圓錐面及+dr

2、2sin drdddVdV =機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 7rdrdxz y0 drdrsind.dV8 在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)中, 力矩 剛體角位移 力矩做功 因?yàn)閐si = ri d, 并且cosi = sini , 假設(shè)作用于以z 軸為轉(zhuǎn)軸的剛體上的多個(gè)外力分別是 考慮外力 所作的元功在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中， 力 質(zhì)點(diǎn) 位移 力做功 z所以外力Fi 對(duì)轉(zhuǎn)軸Oz的力矩 9對(duì)每一個(gè)外力寫出其做功的表達(dá)式，與上式形式相同在整個(gè)剛體轉(zhuǎn)過d 角的過程中，n個(gè)外力所作的總功為 式中 是作用于剛體的所有外力對(duì)Oz軸的力矩的代數(shù)和, 也就是作用于剛體的外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的合外力矩 Mz 如果剛體在力矩Mz 的作用下繞固定軸從

3、位置1轉(zhuǎn)到2 , 在此過程中力矩所作的功為力矩的瞬時(shí)功率 10 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理, 外力和內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)所作的總功的代數(shù)和等于系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)的總動(dòng)能的增量。 剛體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間距保持不變，一切內(nèi)力所作的功都為零。 A外 + A內(nèi) = Ek = 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定理:定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體,外力矩作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量動(dòng)能定理微分形式： 對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體 , 外力做功表現(xiàn)為外力矩所作的功; 系統(tǒng)的動(dòng)能表現(xiàn)為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能11 將剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理寫成微分形式質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)：力質(zhì)點(diǎn)加速度 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)：力矩剛體角加速度 描述？ 兩邊同除以 dt 轉(zhuǎn)動(dòng)定理 剛體相對(duì)于某轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積,等于作用于剛體的

4、外力相對(duì)同一轉(zhuǎn)軸的合力矩。12 m反映質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)慣性，J 反映剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性比較公式和 轉(zhuǎn)動(dòng)定理表達(dá)式中各物理量都是相對(duì)于轉(zhuǎn)軸的，且轉(zhuǎn)軸與Z坐標(biāo)軸重合注意 轉(zhuǎn)動(dòng)定理和牛頓第二定律在數(shù)學(xué)形式上是相似的, 合外力矩與合外力相對(duì)應(yīng) 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與質(zhì)量相對(duì)應(yīng) 角加速度與加速度相對(duì)應(yīng) 與 角加速度的符號(hào)：若剛體在力矩 Mz作用下加速轉(zhuǎn)動(dòng)， 符號(hào) 相同，減速轉(zhuǎn)動(dòng)則符號(hào)相反13 (1) 從開始制動(dòng)到停止, 飛輪轉(zhuǎn)過的角度 (2) 閘瓦對(duì)飛輪施加的摩擦力矩所作的功A 解：角度 Mz /J f 例：一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2.5 kgm2 、直徑為60cm 的飛輪，正以130 rads1 的角速度旋轉(zhuǎn)?，F(xiàn)用閘瓦將其制動(dòng), 如果閘瓦對(duì)飛輪的正壓力為 500 N,閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)為0.50。求：d飛輪閘瓦z A Mz