常用數(shù)學(xué)軟件及MATLAB介紹

1、常用數(shù)學(xué)軟件 及MATLAB介紹計(jì)算方法課程組內(nèi) 容1.1 符號運(yùn)算軟件 Mathematica, Maple1.4 數(shù)學(xué)CAD軟件 MathCAD1.5 矩陣處理軟件 Matlab1.2 統(tǒng)計(jì)處理軟件 SAS, Spss, Origin Mathematica的發(fā)布標(biāo)志著現(xiàn)代科技計(jì)算的開始。 官方網(wǎng)站 Mathematica是由美國科學(xué)家斯蒂芬沃爾夫勒姆（Stephen Wolfram，1959年- ）領(lǐng)導(dǎo)的Wolfram Research開發(fā)的一個(gè)廣泛使用的計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)。它擁有強(qiáng)大數(shù)值計(jì)算和符號運(yùn)算能力。它是目前為止使用最廣泛的數(shù)學(xué)軟件之一。Mathematica同時(shí)也為Wolfram

2、Research公司的注冊商標(biāo)。 一、 符號運(yùn)算軟件:Mathematica, MapleMathematica 1988 年推出第一版Mathematica版本 ，New York 時(shí)代周刊評論：“the importance of the program cannot be overlooked”，Business Week 把Mathematica列為當(dāng)年十大最重要的新產(chǎn)品之一。 自上世紀(jì)六十年代以來，在數(shù)值、代數(shù)、圖形、和其它方面一直有個(gè)別的軟件包存在。但是，Mathematica的基本概念是用一個(gè)連貫的和統(tǒng)一的方法創(chuàng)造一個(gè)能適用于科技計(jì)算各個(gè)方面的軟件系統(tǒng)。 實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)的關(guān)鍵之處是發(fā)

3、明了一種新的計(jì)算機(jī)符號語言。這種語言能僅僅用很少量的基本元素制造出廣泛的物體，滿足科技計(jì)算的廣泛性。這在人類歷史上還是第一次。 Mathematica 1、 Mathematica簡介 Mathematica 圖：Mathematica應(yīng)用 現(xiàn)在，它已經(jīng)被應(yīng)用于科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域-物理、生物、社會學(xué)、和其它。許多世界頂尖科學(xué)家都是它的忠實(shí)支持者。它在許多重要的發(fā)現(xiàn)中扮演著關(guān)鍵的角色，并是數(shù)以千計(jì)的科技文章的基石。 最初，Mathematica的影響主要限于物理學(xué)、工程學(xué)、和數(shù)學(xué)領(lǐng)域。但是，隨著時(shí)間的變化，Mathematica在許多重要領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。 在工程中，Mathematica已經(jīng)成

4、為開發(fā)和制造的標(biāo)準(zhǔn)。世界上許多重要的新產(chǎn)品在它們的設(shè)計(jì)某一階段或其它階段都依靠了Mathematica的幫助。 在商業(yè)上，Mathematica在復(fù)雜的金融模型中扮演了重要的角色，廣泛地應(yīng)用于規(guī)劃和分析。同時(shí)，Mathematica也被廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)科學(xué)和軟件發(fā)展：它的語言元件被廣泛地用于研究、原型、和界面環(huán)境。 同時(shí)，Mathematica也被廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)科學(xué)和軟件發(fā)展：它的語言元件被廣泛地用于研究、原型、和界面環(huán)境。 Mathematica2維和3維圖像處理 對稀疏矩陣的處理 多變量統(tǒng)計(jì)處理功能 圖像分析工具 約束和非約束以及局部和全局的最優(yōu)化技術(shù)支持 導(dǎo)入和導(dǎo)出數(shù)據(jù)、圖像、視頻、G

5、IS、CAD各種文件格式的過濾器和SQL、Java、.NET、C+、FORTRAN、http基本系統(tǒng)的鏈接工具 可以使用于多個(gè)不同的系統(tǒng)上，支持大量的范圍廣泛的運(yùn)算符，圖形和層的擴(kuò)展功能。 包括一個(gè)可以計(jì)算有限用戶輸出的“核心”，并可以工作于網(wǎng)絡(luò)之上。 各種基本數(shù)學(xué)運(yùn)算和各種數(shù)學(xué)函數(shù)的處理功能 MathematicaMathematica的許多特色Package包含有：一個(gè)個(gè)的運(yùn)算單元，減少計(jì)算的錯(cuò)誤 許多內(nèi)建包裝好的特殊的函式，如線性代數(shù)、排列組合、圖像操作、繪圖等等。 小波分析程序包、圖像處理程序包、工程程序包等多種程序包。程序包在Mathematica中稱為Package。Mathema

6、tica Maple ：1980年加拿大Waterloo大學(xué)開始研究符號運(yùn)算系統(tǒng)。 Maple是一個(gè)通用型的商用計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)。 Maple Inc.（亦稱Maplesoft） 。最新版是Maple 13。 它的主要競爭者是Mathematica。 Maple的主要功能：數(shù)值計(jì)算：初等計(jì)算、線性代數(shù)計(jì)算、數(shù)值方法等符號運(yùn)算：多項(xiàng)式因式分解與展開、微分、積分、級數(shù)、 數(shù)列等。繪圖功能：方便、強(qiáng)大、直觀的二、三維繪圖。 MapleMaple特點(diǎn)：簡單易用的交互式操作方式: 兩種軟件都使用英文單詞來命名函數(shù)，非常直觀、易用。對每一個(gè)命令都能給出顯示結(jié)果，非常方便。 功能強(qiáng)大: 強(qiáng)大數(shù)值計(jì)算功能和符號

7、運(yùn)算功能； 結(jié)構(gòu)化的程序設(shè)計(jì)語言； Tex輸出格式: Tex是科技文章的一種格式，科技界應(yīng)用十分廣泛。Maple SAS（Statistical Analysis System）是由美國北卡羅來納州州立大學(xué)1966年開發(fā)的統(tǒng)計(jì)分析軟件。1976年SAS軟件研究所（SAS Institute Inc.）成立，開始進(jìn)行SAS系統(tǒng)的維護(hù)、開發(fā)、銷售和培訓(xùn)工作。期間經(jīng)歷了許多版本，并經(jīng)過多年來的完善和發(fā)展，SAS系統(tǒng)在國際上已被譽(yù)為統(tǒng)計(jì)分析的標(biāo)準(zhǔn)軟件，在各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。二、 統(tǒng)計(jì)處理軟件: SAS, Spss, OriginSAS SPSS是世界上最早的統(tǒng)計(jì)分析軟件，由美國斯坦福大學(xué)的三位研究生

8、于20世紀(jì)60年代末研制，同時(shí)成立了SPSS公司，并于1975年在芝加哥組建了SPSS總部。1984年SPSS總部首先推出了世界上第一個(gè)統(tǒng)計(jì)分析軟件微機(jī)版本SPSS/PC+，開創(chuàng)了SPSS微機(jī)系列產(chǎn)品的開發(fā)方向，極大地?cái)U(kuò)充了它的應(yīng)用范圍，并使其能很快地應(yīng)用于自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、社會科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，世界上許多有影響的報(bào)刊雜志紛紛就SPSS的自動統(tǒng)計(jì)繪圖、數(shù)據(jù)的深入分析、使用方便、功能齊全等方面給予了高度的評價(jià)與稱贊。 二、 統(tǒng)計(jì)處理軟件: SAS, Spss, OriginSpassOrigin是美國OriginLab公司（前身為Microcal公司）開發(fā)的圖形可視化和數(shù)據(jù)分析軟件，是科研人員和

9、工程師常用的高級數(shù)據(jù)分析和制圖工具。自1991年問世以來，由于其操作簡便，功能開放，很快就成為國際流行的分析軟件之一，是公認(rèn)的快速、靈活、易學(xué)的工程制圖軟件。它的最新的版本號是8.0，另外分為普通版（Origin 8）和專業(yè)版（OriginPro 8）兩個(gè)版本。Origin為OriginLab公司出品的較流行的專業(yè)函數(shù)繪圖軟件，是公認(rèn)的簡單易學(xué)、操作靈活、功能強(qiáng)大的軟件，既可以滿足一般用戶的制圖需要，也可以滿足高級用戶數(shù)據(jù)分析、函數(shù)擬合的需要。二、 統(tǒng)計(jì)處理軟件: SAS, Spss, OriginOrigin Mathcad是由MathSoft公司（2006 年4 月被美國PTC收購）推出的

10、一種交互式數(shù)值計(jì)算系統(tǒng)。 Mathcad 是一種工程計(jì)算軟件，作為工程計(jì)算的全球標(biāo)準(zhǔn)，與專有的計(jì)算工具和電子表格不同，Mathcad 允許工程師利用詳盡的應(yīng)用數(shù)學(xué)函數(shù)和動態(tài)、可感知單位的計(jì)算來同時(shí)設(shè)計(jì)和記錄工程計(jì)算。獨(dú)特的可視化格式和便箋式界面將直觀、標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)符號、文本和圖形均集成到一個(gè)工作表中。三、 數(shù)學(xué)CAD軟件: MathCADMathCAD公式編輯：MathCAD的最吸引人的地方在于編輯公式非常方便、實(shí)用，幾乎沒有不能表示的數(shù)學(xué)公式。矩陣功能 定義的矩陣或矢量 矩陣操作：矩陣轉(zhuǎn)置、求逆矩陣、求矩陣的行列式的值。 Mathcad功能：MathCAD數(shù)學(xué)計(jì)算功能 解方程：一般方程、線性方

11、程組、不定方程、 常微分方程、偏微分方程等 數(shù)理統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)處理：統(tǒng)計(jì)函數(shù)、統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)、 插值預(yù)測、曲線擬合（回歸）等。 積分變換：Fourier變換、Laplace變換、Z變換、 小波變換等。符號處理：借用的是Maple內(nèi)核。圖形功能：包括繪制二維和三維圖形。MathCAD1. 簡介： MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。 MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟

12、件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。 MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。四、矩陣處理軟件： MatlabMatlab2. 特點(diǎn)： (1) 強(qiáng)大的數(shù)值運(yùn)算功能 在MATLAB環(huán)境中，有超過500種數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)、科學(xué)及工程方面的函數(shù)可使用，函數(shù)的命名表示自然，使得問題和解答像數(shù)學(xué)公式一般簡單明了，讓用戶可全力發(fā)揮在解題方面，而非浪費(fèi)在電腦操作上。 (2) 數(shù)據(jù)分析、可視化和文字處理功能 MATLAB可以繪制二、三維圖形，與Mathe

13、matic和Maple相比，它還能處理光照模型，制作出高品質(zhì)的圖形。功能十分強(qiáng)大。MATLAB Notebook為用戶提供了強(qiáng)大的文字處理功能，并允許WORD訪問MATLAB的數(shù)值計(jì)算和可視化結(jié)果，制作科學(xué)性或工程性圖文并茂的文章.Matlab(3) 高級、簡單、高效的程序環(huán)境 做為一種解釋型的程序語言，MATLAB允許使用者在短時(shí)間內(nèi)寫完程序,所花的時(shí)間約為用 FORTRAN 或 C 的幾分之一，而且不需要編譯 (compile) 及 連 接 (link) 即能執(zhí)行，同時(shí)包含了更多及更容易使用的內(nèi)建功能。 (4) 開放及可延伸的架構(gòu) MATLAB允許使用者接觸它的大多數(shù)的數(shù)學(xué)源代碼，檢查運(yùn)算

14、法，更改現(xiàn)有函數(shù)，甚至加入自己的函數(shù)使 MATLAB成為使用者所需要的環(huán)境。 Matlab(5) 豐富的工具箱 MATLAB的工具箱融合了套裝前軟體的優(yōu)點(diǎn)，與一個(gè)靈活的開放但容易操作之環(huán)境，這些工具箱提供了使用者在特別應(yīng)用領(lǐng)域所需的許多函數(shù)?，F(xiàn)有工具箱有：符號運(yùn)算（利用Maple V的計(jì)算核心執(zhí)行）、圖像處理、統(tǒng)計(jì)分析、信號處理、通信、線性矩陣不等式、偏微分方程、高階譜分析、財(cái)政金融、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模擬分析、控制系統(tǒng)、實(shí)時(shí)控制、小波分析、最優(yōu)化、模糊邏輯、分析及合成等30多種。 Matlab 運(yùn)行MATLAB MATLAB中與數(shù)學(xué)相關(guān)的常用的工具箱 MATLAB中基本代數(shù)運(yùn)算符 變量及數(shù)組輸入 M

15、ATLAB中關(guān)系和邏輯運(yùn)算3、MATLAB命令簡單介紹Matlab1、 運(yùn)行MATLABa)命令區(qū)(Command Window)是用戶使用的主要場所，此 時(shí)，可以輸入變量、數(shù)組及運(yùn)算命令，進(jìn)行一些簡單的運(yùn)算； 用 鍵搜索、修改以前使用過的命令操作, 用clc清除窗口; 用help sum 、help input 尋求有關(guān)幫助;b)編輯區(qū)(EditorDebugger Window)編制各種m-文件， 存盤(Save)、運(yùn)行（Run）等.Matlab2、MATLAB中與數(shù)學(xué)相關(guān)的常用的工具箱在命令區(qū)(Command Window)鍵入help命令,可查看工具箱；matlabelmat - El

16、ementary matrices and matrix manipulation.matlabelfun - Elementary math functions.matlabspecfun - Specialized math functions.matlabmatfun - Matrix functions - numerical linear algebra.matlabdatafun - Data analysis and Fourier transforms.matlabpolyfun - Interpolation and polynomials.matlabfunfun - Fu

17、nction functions and ODE solvers.matlabgraph2d - Two dimensional graphs.matlabgraph3d - Three dimensional graphs.matlabspecgraph - Specialized graphs.MatlabMATLAB中與數(shù)學(xué)相關(guān)的工具箱（續(xù)）nnetnnet - Neural Network Toolbox.nnetnndemos - Neural Network Demonstrations.toolboxoptim - Optimization Toolbox. toolboxpde

18、 - Partial Differential Equation Toolbox.toolboxsplines - Spline Toolbox.toolboxstats - Statistics Toolbox.toolboxsymbolic - Symbolic Math Toolbox.waveletwavelet - Wavelet Toolbox.MatlabMATLAB中基本數(shù)學(xué)函數(shù)（續(xù)）MatlabTrigonometric. sin - Sine. sinh - Hyperbolic sine. asin - Inverse sine. asinh - Inverse hype

19、rbolic sine. cos - Cosine. cosh - Hyperbolic cosine. acos - Inverse cosine. acosh - Inverse hyperbolic cosine. tan - Tangent. tanh - Hyperbolic tangent. atan - Inverse tangent. atan2 - Four quadrant inverse tangent. atanh - Inverse hyperbolic tangent. sec - Secant. sech - Hyperbolic secant. asec - I

20、nverse secant. asech - Inverse hyperbolic secant. csc - Cosecant. csch - Hyperbolic cosecant. acsc - Inverse cosecant. acsch - Inverse hyperbolic cosecant. cot - Cotangent. coth - Hyperbolic cotangent. acot - Inverse cotangent. acoth - Inverse hyperbolic cotangent.MATLAB中基本數(shù)學(xué)函數(shù)（續(xù)）Exponential. exp -

21、Exponential. log - Natural logarithm. log10 - Common (base 10) logarithm. log2 - Base 2 logarithm and dissect floating point number. pow2 - Base 2 power and scale floating point number. sqrt - Square root. nextpow2 - Next higher power of 2.Complex. abs - Absolute value. angle - Phase angle. conj - C

22、omplex conjugate. imag - Complex imaginary part. real - Complex real part. unwrap - Unwrap phase angle. isreal - True for real array. cplxpair - Sort numbers into complex conjugate pairs.MatlabMATLAB中基本數(shù)學(xué)函數(shù)（續(xù)）Exponential. exp - Exponential. log - Natural logarithm. log10 - Common (base 10) logarithm

23、. log2 - Base 2 logarithm and dissect floating point number. pow2 - Base 2 power and scale floating point number. sqrt - Square root. nextpow2 - Next higher power of 2.Complex. abs - Absolute value. angle - Phase angle. conj - Complex conjugate. imag - Complex imaginary part. real - Complex real par

24、t. unwrap - Unwrap phase angle. isreal - True for real array. cplxpair - Sort numbers into complex conjugate pairs.MatlabMATLAB中基本數(shù)學(xué)函數(shù)（續(xù)）Rounding and remainder. fix - Round towards zero. floor - Round towards minus infinity. ceil - Round towards plus infinity. round - Round towards nearest integer.

25、mod - Modulus (signed remainder after division). rem - Remainder after division. sign - Signum.Matlab工具箱及命令查詢 help topics在命令區(qū)(Command Window)鍵入 help ops help lang help elfun help fabs help sqrt Matlab3、MATLAB中基本代數(shù)運(yùn)算符 運(yùn)算 符號 舉例加法 a+b + 5+3減法 a-b - 5-3乘法 ab * 5*3 除法 ab / or 48/4=448=12乘冪 ab 52=25Matlab

26、MATLAB中數(shù)組、矩陣基本運(yùn)算符 運(yùn)算 符號 舉例加法 a+b + 1 2+3 4 1,2+3減法 a-b - 1 2-3 4 1,2-3乘法 a*b * 1,2*3 1,2*3,4 a.*b .* 1,2.*3,4=3,8逆乘 左乘 AX=B X=AB=inv(A)*B 右乘 / XA=B X=B/A=B*inv(A)乘冪 方陣的冪 A2=A*A 元素的冪 . A.2 X.3Matlab4、變量及數(shù)組輸入 MATLAB的變量及數(shù)組均是以向量或矩陣方式存儲1：向量方式輸入 x=1,2,3,4,5 %以向量（數(shù)組）方式給x賦值 y=(x(3)+x(5)/2*x(4) %調(diào)用x中的元素 z=sqrt(x) %每個(gè)元素開方 t=x %向量x的轉(zhuǎn)置賦給t u=x*t %向量的內(nèi)積（u為向量x的模的平方） Matlab變量及數(shù)組輸入 2：矩陣方式輸入a=1,2,3;4,5,6;8,9,1 %矩陣輸入 （a為3階方陣）b=350;602;56 %列矩陣輸入det(a) %方陣行列式inv(a) %方陣的逆x=ab %ax=b方程組的解y=inv(