精選天津市2023年數(shù)學(xué)中考模擬24.25題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)

1、天津市2023年數(shù)學(xué)中考模擬24.25題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)PAGE 九年級(jí)數(shù)學(xué)一第PAGE 37頁(yè)共8頁(yè)(2023河?xùn)|一模)24如圖1，點(diǎn)是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)落在線(xiàn)段上；如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，沿軸左右平移得到，再將，圖1圖2第24題，為頂點(diǎn)的四邊形沿剪開(kāi)，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無(wú)縫隙的圖形恰好是三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合上述條件的點(diǎn)的坐標(biāo)(2023河?xùn)|一模)25在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)，為常數(shù)的頂點(diǎn)為，等腰

2、直角三角形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，直角頂點(diǎn)在第四象限如圖，假設(shè)該拋物線(xiàn)過(guò)，兩點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；平移中的拋物線(xiàn)，使頂點(diǎn)在直線(xiàn)上滑動(dòng)，且與交于另一點(diǎn).取的中點(diǎn)，連接，試探究是否存在最大值？假設(shè)存在，求出該最大值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第25題 (2023河?xùn)|一模)24本小題10分解：當(dāng)時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，所以，又因?yàn)?，所以，由，所以，即，解得?3分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，進(jìn)而有，因?yàn)辄c(diǎn)落在線(xiàn)段上，所以，所以，即，整理得，解得，舍，所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)落在線(xiàn)段上； 7分點(diǎn)的坐標(biāo)為， 10分(2023河?xùn)|一模)25本小題10分解：因?yàn)榈淖鴺?biāo)為，的坐標(biāo)為，那么，又為等腰直角三角形 ，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，將，兩點(diǎn)代

3、入拋物線(xiàn)解析式有 3分因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)上，所以當(dāng)頂點(diǎn)在直線(xiàn)上滑動(dòng)，平移后拋物線(xiàn)與另一交點(diǎn)就是點(diǎn)沿直線(xiàn)滑動(dòng)同樣單位后的點(diǎn)由，那么頂點(diǎn)移動(dòng)后得到的.假設(shè)有最大值，即有最小值，如下列圖，取中點(diǎn)，連結(jié)，由為中點(diǎn)為邊中位線(xiàn)，且且，為平行四邊形即 作點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，連,交于點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性易知，僅當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，等號(hào)成立，即有最小值且最小值為，連結(jié)，在等腰直角三角形中， 由勾股定理得，最大值存在，且最大值為 2023河西一模24本小題10分 在數(shù)學(xué)中，通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想、引申拓展的方法研究典型題目，可到達(dá)解一題知一類(lèi)的目的下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整 圖1 圖2 圖3原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC

4、、CD上，EAF45，連接EF，那么EFBEDF，試說(shuō)明理由思路梳理： ABCD， 把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合 ADCB90， FDG180，點(diǎn)F、D、G共線(xiàn)根據(jù) SAS，易證AFGAFE，得EFBEDF類(lèi)比引申： 如圖2，在四邊形ABCD中，ABAD，BAD90，點(diǎn)E、F分別在邊BC、 CD上，EAF45假設(shè) B、D 都不是直角，那么當(dāng) B 與 D 滿(mǎn)足等 量關(guān)系_時(shí)，仍有EFBEDF聯(lián)想拓展： 如圖3，在ABC中，BAC90，ABAC，點(diǎn)E、F均在邊BC上， 且EAF45猜測(cè)BE、EF、FC應(yīng)滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程 2023河西一模25本小題10分如圖

5、，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=xm2m2+m的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，連結(jié)AB，ACAB，交y軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D，使AD=AC，連結(jié)BD作AEx軸，DEy軸當(dāng)m=2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；求DE的長(zhǎng)？ = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為x，y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？ = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線(xiàn)，與第 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 題確定的函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，當(dāng)m為何值時(shí)，以A、B、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？24本小題總分值10分解：BD180或填：互補(bǔ) 2分BE2FC2EF2 4

6、分 ABAC， 把ABE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ACG，可使AB與AC重合. ABC中，BAC90， ACBACGACBB90，即FCG90. FC2CG2FG2 6分 在AFG與AFE中， FAGFACCAGFACBAE90EAF45EAF， 又 AEAG，AFAF， AFGAFE 8分 EFFG 又CGBE， BE2FC2EF2 10分25本小題總分值10分解：當(dāng)m=2時(shí)，y=x22+1，把x=0代入y=x22+1，得：y=2， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為0，22分 延長(zhǎng)EA，交y軸于點(diǎn)F， AD=AC，AFC=AED=90，CAF=DAE， AFCAED， AF=AE 點(diǎn)Am，m2+m，點(diǎn)B0，m， A

7、F=AE=|m|，BF=mm2+m=m2， ABF=90BAF=DAE，AFB=DEA=90， ABFDAE 3分 ，即：， DE=44分點(diǎn)A的坐標(biāo)為m,m2+m， 點(diǎn)D的坐標(biāo)為2m,m2+m+4， x=2m，y=m2+m+4，y=+4， 所求函數(shù)的解析式為：y=x2+x+4 6分作PQDE于點(diǎn)Q，那么DPQBAF，當(dāng)四邊形ABDP為平行四邊形時(shí)如圖1，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3m，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：m2+m+4m2=m2+m+4， 把P3m，m2+m+4的坐標(biāo)代入y=x2+x +4得： m2+m+4=3m2+3m+4， 7分 解得：m=0此時(shí)A，B，D，P在同一直線(xiàn)上，舍去或m=88分當(dāng)四邊形ABPD為

8、平行四邊形時(shí)如圖2，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m， 點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：m2+m+4+m2=m+4， 把Pm，m+4的坐標(biāo)代入y=x2+x+4得： m+4=m2+m+4，9分解得：m=0此時(shí)A，B，D，P在同一直線(xiàn)上，舍去或m=8，10分綜上所述：m的值為8或8(2023大港一模試卷) 24(本小題10分)在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)全等的直角三角板OAB和DCE重疊在一起，AOB=60，B2，0固定OAB不動(dòng)，將DCE進(jìn)行如下操作： () 如圖，DCE沿x軸向右平移(D點(diǎn)在線(xiàn)段OB內(nèi)移動(dòng))，連結(jié)AC、AD、CB，四邊形ADBC的形狀在不斷的變化，它的面積變化嗎？假設(shè)不變，求出其面積；假設(shè)變化，請(qǐng)說(shuō)明理由溫馨提示

9、：由平移性質(zhì)可得ACOD，AC=ODOAAABOBDDEECCxxyyxyOBDEC圖圖圖第24題()如圖，當(dāng)點(diǎn)D為線(xiàn)段OB的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你猜測(cè)四邊形ADBC的形狀，并說(shuō)明理由()如圖，在中，將點(diǎn)D固定，然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较驅(qū)CE旋轉(zhuǎn)30，在x軸上求一點(diǎn)P，使最大請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大值，不要求說(shuō)明理由 (2023大港一模試卷)25本小題10分二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)1，0，0，0，求二次函數(shù)的解析式； 假設(shè)中的二次函數(shù)，當(dāng)取，時(shí)函數(shù)值相等，求取時(shí)的函數(shù)值；假設(shè)反比例函數(shù)的圖象與中的二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，滿(mǎn)足2n由拋物線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)x=-1對(duì)稱(chēng)，有m-(-1)

10、=-1-nm+n=-2當(dāng)x=m+n=-2時(shí)，拋物線(xiàn)y1=x2+x-的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，a=，反比例函數(shù)y2=中，k0。所以在第一象限內(nèi)，隨著x增大而增大， y2隨著x的增大而減小。Ax0，y0為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，如圖 2x03， 當(dāng)x=2時(shí)，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2y1，即22+2-，解得k5 8分當(dāng)x=3時(shí)，二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得y1y2，即32+3，解得k18所以k的取值范圍為5 k1810分23xyOA2023北辰一模24. 本小題10分 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)C在軸上，點(diǎn)B4，4，點(diǎn)E在BC邊上.將AB

11、E繞點(diǎn)A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得AOF，連接EF交軸于點(diǎn)D.1假設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，. 求 線(xiàn)段EF的長(zhǎng)；點(diǎn)D的坐標(biāo)；第24題BOACEFD 2設(shè)點(diǎn)E，試用含的式子表示，并求出使取得最大值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo). 2023北辰一模25此題10分拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)A，M為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).1假設(shè)M2，3，求拋物線(xiàn)的解析式；2假設(shè)M在直線(xiàn)上，且拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的另一交點(diǎn)為B，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)C點(diǎn)A、B、C互不重合 如圖1，當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到AB與軸平行時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式； 如圖2，當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到使點(diǎn)A的位置最高時(shí)，求的值第2521CBMOA第2522CBMOA第12題2023北辰一模24.此題10分解：1由題設(shè)，知 B

12、E=OF，F(xiàn)OC=180. B4，4，E4，3，第24題BOACEFD CE=3，CF=5.在RtEFC中，. 3 ODCE，RtEFCRtDFO. . . OD=. D 0，. 6 2 B4，4，E4， BE=，. ，. 配方，得 當(dāng)時(shí)，S取得最大值， 此時(shí)，點(diǎn)E4，2. 102023北辰一模25.此題10分 解：1由 ， 解得，. . 4第2521CBMOA 2由， 得M，. 點(diǎn)M在直線(xiàn)上， . . A0，. AB軸， 點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng). 點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是AB=2OM. 點(diǎn)B在直線(xiàn)上，點(diǎn)B，. .解得，或 點(diǎn)A、B、C互不重合，舍. . . 7 由，得A0，. 由， 第

13、2522CBMOA 得當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A的位置最高.此時(shí)，. M，A，. 由，得B，. 直線(xiàn)AB：. 直線(xiàn)AB與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)是，. ，. . 10第12題 (2023南開(kāi)一模)24本小題10分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為12，0、12，6，直線(xiàn)yxb與y軸交于點(diǎn)P，與邊OA交于點(diǎn)D，與邊BC交于點(diǎn)E假設(shè)直線(xiàn)yxb過(guò)矩形OABC對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，求b的值；在的條件下，當(dāng)直線(xiàn)yxb繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，與直線(xiàn)BC和x軸分別交于點(diǎn)N、M，問(wèn)：是否存在ON平分CNM的情況？假設(shè)存在，求線(xiàn)段DM的長(zhǎng)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；在的條件下，當(dāng)直線(xiàn)yxb沿y軸向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)

14、度時(shí)，將矩形OABC沿平移后的直線(xiàn)折疊，點(diǎn)O恰好落在邊BC上BxyAOPCDE備用圖BxyAOPCDE備用圖BxyAOPCDE(2023南開(kāi)一模)25本小題10分：直線(xiàn)與軸交于A，與軸交于D，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于A、E兩點(diǎn)，與軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為 1，0求拋物線(xiàn)的解析式；動(dòng)點(diǎn)P在軸上移動(dòng)，當(dāng)PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)yxODEABC( = 3 * ROMAN III)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)M，使的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo) 24本小題總分值10分.解：直線(xiàn)yxb過(guò)矩形OABC對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)由題意得矩形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為6，33b 解得b=12 3分如圖1假設(shè)存在ON平分CNM的情況當(dāng)直線(xiàn)PM

15、與邊BC和邊OA相交時(shí)，過(guò)O作OHPM于H ON平分CNM，OCBC， OH=OC=6 由知OP=12， OPM=30 OM=OPtan30=當(dāng)時(shí)，由 解得OD=8DM= 6分當(dāng)直線(xiàn)PM與直線(xiàn)BC和x軸相交時(shí)同上可得DM=或由OM=MN解得 8分( = 3 * ROMAN III) 下； 10分25本小題總分值10分.解：直線(xiàn)與軸交于A A點(diǎn)坐標(biāo)為0,1yxODEAB 拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(0，1)、點(diǎn)B1，0 拋物線(xiàn)的解析式為 3分 拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)E 可求點(diǎn)E坐標(biāo)為4,3 4分 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為x，0當(dāng)PAAE垂足為A 根據(jù)勾股定理可得 4+2+1+x4-x+3 P點(diǎn)坐標(biāo)為，0 5分當(dāng)PEAE垂足為

16、E時(shí) 根據(jù)勾股定理可得 4+2+x-4+31+x 解得 P點(diǎn)坐標(biāo)為，0 6分當(dāng)PAPE垂足為P時(shí) 根據(jù)勾股定理可得 4+2=4-x+3+1+x P點(diǎn)坐標(biāo)為1，0或3，0 7分綜上，當(dāng)PAE是直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，0或，0或1，0或3，0 ( = 3 * ROMAN III) 拋物線(xiàn)與軸交于B、C兩點(diǎn) 可求點(diǎn)C的坐標(biāo)為2，0拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為 8分B、C關(guān)于對(duì)稱(chēng) MC=MB要使|AM-MC|最大，即是使|AM-MB|最大由三角形兩邊之差小于第三邊得：當(dāng)A、B、M在同一直線(xiàn)上時(shí)|AM-MB|的值最大易知直線(xiàn)AB的解析式為 9分由 點(diǎn)M的坐標(biāo)為 10分(2023南開(kāi)二模)24本小題10分在直角坐

17、標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，直線(xiàn)l：yx5與y軸交于點(diǎn)C，與矩形OABC的邊AB交于點(diǎn)D求線(xiàn)段OC的長(zhǎng)；沿直線(xiàn)l把CBD折疊，點(diǎn)B恰好落在AC上一點(diǎn)E處，并且EA1試求點(diǎn)D、點(diǎn)E的坐標(biāo)；假設(shè)P的圓心在線(xiàn)段CD上，且P既與直線(xiàn)AC相切，又與直線(xiàn)DE相交，設(shè)圓心P的橫坐標(biāo)為m，試求m的取值范圍25本小題10分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為2，4，直線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，連結(jié)，拋物線(xiàn)從點(diǎn)沿方向平移，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，頂點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)求線(xiàn)段所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式；設(shè)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,用的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)為何值時(shí)，線(xiàn)段最短；( = 3 * ROMAN III)當(dāng)線(xiàn)段最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)

18、，使的面積與的面積相等，假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 24. 本小題總分值10分直線(xiàn)l： 與y軸交于點(diǎn)C 令 那么OC=5 2分 設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為k，由得 它的縱坐標(biāo)為：BC=OA=k CA=CE+AE=k+1在RtOAC中，OA2+OC2=AC2，即k2+52=k+12解得k=12 4分 即D點(diǎn)的坐標(biāo)為OA=12作EFOA垂足為F 那么AC= k+1=13 點(diǎn)E的坐標(biāo)為 7分由于BCD和CDE關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)所以P與直線(xiàn)AC相切，與DE相交相當(dāng)于與直線(xiàn)BC相切，與BD相交，過(guò)點(diǎn)P作PMOA，交OA于M，交BC于N；作PHAB，交AB于H，由題意知：只要PNPH即可 PH=1

19、2-m 即：15m12-m，解得m10，又P在線(xiàn)段CD上，所以m12即m的取值范圍是10m12 10分25解：設(shè)所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式為2，4 所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式為 頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，且在線(xiàn)段上移動(dòng)02頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)拋物線(xiàn)函數(shù)解析式為 4分當(dāng)時(shí)，02點(diǎn)的坐標(biāo)是2， 5分 =， 又02，當(dāng)時(shí)，PB最短 ( = 3 * ROMAN III) 當(dāng)線(xiàn)段最短時(shí)，此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式為 假設(shè)在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)，使 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)落在直線(xiàn)的下方時(shí)，過(guò)作直線(xiàn)/，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是0，點(diǎn)的坐標(biāo)是2，3直線(xiàn)的函數(shù)解析式為，點(diǎn)落在直線(xiàn)上=解得，即點(diǎn)2，3點(diǎn)與點(diǎn)重合此時(shí)拋物線(xiàn)上不存在點(diǎn)，使 8分當(dāng)點(diǎn)落在直線(xiàn)的上

20、方時(shí)作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，過(guò)作直線(xiàn)/，交軸于點(diǎn) 、的坐標(biāo)分別是0，1，2，5直線(xiàn)函數(shù)解析式為，點(diǎn)落在直線(xiàn)上=解得：，代入，得，此時(shí)拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)，使 綜上所述，拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)， 使與的面積相等. 10分2023塘沽一模24本小題10分在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD中，邊AB=2，AD=1，且AB、AD分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合將矩形折疊，使點(diǎn)A落在邊DC上，設(shè)點(diǎn)A是點(diǎn)A落在邊DC上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)當(dāng)矩形ABCD沿直線(xiàn)y=-x+1折疊時(shí)如圖1，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；當(dāng)矩形ABCD沿直線(xiàn)y=-x+b折疊時(shí)如圖2，求點(diǎn)A的坐標(biāo)和b的值； 當(dāng)矩形ABCD沿直線(xiàn)y=kx+b折疊時(shí)，如果我們把折痕所在

21、的直線(xiàn)與矩形的位置分為如圖3、4、5所示的三種情形，請(qǐng)你分別寫(xiě)出每種情形時(shí)k的取值范圍將答案直接填在每種情形下的橫線(xiàn)上k的取值范圍是圖3 ；k的取值范圍是圖4 ；k的取值范圍是圖5 25本小題10分如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為0，-2，交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中A-1，0，直線(xiàn)l：x=mm1與x軸交于D 求二次函數(shù)的解析式和B的坐標(biāo)； 在直線(xiàn)l上找點(diǎn)PP在第一象限，使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)用含m的代數(shù)式表示； 在成立的條件下，在拋物線(xiàn)上是否存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q，使BPQ是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，請(qǐng)求

22、出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 解：如圖1，直線(xiàn)y=x+1與y軸交于點(diǎn)D0,1，與OB交于點(diǎn)F1,0， 故直線(xiàn)y=x+1平分ODC，F(xiàn) ADC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,1.2分如圖2，設(shè)直線(xiàn)y=-x+b與CD交于點(diǎn)E，與OB交于點(diǎn)F，連接AO，那么OE=b，OF=2b，3分設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為a，1，DOA+AOF=90，OFE+AOF=90，DOA=OFE，DOAOFE，即，a=，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，1，6分連接AE，那么AE=OE=b，在RtDEA中，根據(jù)勾股定理有AE2=AD2+DE2，即b2=2+1-b2，解得b=；7分在題中圖3中：-2k-1；8分 圖4中：-1k2+；9分 圖5中：-2+k010

23、分25此題10分解：拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C0，-2，b=0，c=-2；y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A-1，0，0=a+0-2，a=2，拋物線(xiàn)的解析式為y=2x2-21分當(dāng)y=0時(shí)，2x2-2=0，解得x=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為1，0；2分設(shè)Pm，n，P在第一象限，m1，PDB=BOC=90，當(dāng)以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，分兩種情況：假設(shè)OCBDBP，那么，即，解得n=此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為m，；4分假設(shè)OCBDPB，那么，即，解得n=2m-2此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為m，2m-2；6分綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：m，m，2m-2假設(shè)在拋物線(xiàn)上存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Qx，

24、2x2-2，使BPQ是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QEl于點(diǎn)EDBP+BPD=90，QPE+BPD=90，DBP=QPE在DBP與EPQ中，BDPPEQ90，DBPEPQ，BPPQ，DBPEPQ，BD=PE，DP=EQ7分分兩種情況：當(dāng)Pm，時(shí)，B1，0，Dm，0，Em，2x2-2，解得，均不合題意舍去；8分當(dāng)Pm，2m-1時(shí)，B1，0，Dm，0，Em，2x2-2，解得，均不合題意舍去；9分綜上所述，不存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q.10分2023大港二模24本小題10分如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，O(0，0)，A(8，0)，C(0，4)，點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)

25、O、A不重合)將PAB沿PB翻折，得到PDB， 如圖1，當(dāng)BPA=30時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；現(xiàn)在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，再將POE沿PE翻折，得到PFE并使直線(xiàn)PD、PF重合如圖2設(shè)P(x，0)，E(0，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；在的條件下，當(dāng)點(diǎn)F恰好落在邊CB上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)直接寫(xiě)出結(jié)果即可第24 題圖1圖225本小題10分拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)A1，0和B，0，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P.假設(shè)點(diǎn)P-1，-3，求拋物線(xiàn)的解析式；設(shè)點(diǎn)P-1，0，點(diǎn)Q是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)QB+QP的最小值等于5時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式和Q點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，0，求的取值范圍. 24本小題10分解：根據(jù)題意，在RtBPA中，