三年級下數(shù)學思維訓練教程

1、三年級下期第一講位置和方向趣題例1下面是從公園大門到猴山的路徑示意圖：大門個方向。為了便于分析,先給所有的交點標上字母（如圖）0EG從公園大門到猴山總共有多少條比較近的路可以走?解：因為猴山在大門的東南方，所以，從大門出發(fā)只考慮向東或向南兩.從入H A怎樣才能走到宮內(nèi)的中心B處。BB EAH K,例2在一些 古建筑 或游樂 場往往 有“迷 宮”。下可以選擇的路徑有：A B C F HHK, A B E F HHK, A3 H K, A B E AJ K, A D E F H K, A D E A E GW K, A DtI J Ko所以，總共有8條路可以走。面是一座迷宮路徑的示解：走迷宮是一件

2、非常右趣的事。從圖上看，由 A進入迷宮后,向東顯 然走不通；向西，向北，向南，向東 邊走邊看，耐心走下去總會走到中 心Bo實際情況可沒有圖上這么簡單，因為當你進入迷宮以后，見到的只是墻壁或其它障礙物。不過，記住下面兩條就一定會成功：遇到死路退回來 ；遇到岔路走 一邊 （ 靠右邊或靠左邊，不要變） 。走走試試看。練習一1 .從左下圖的A點出發(fā)；向北4格、向西北2格、向西南2格、向東4 格，向西南4格、向北4格，向東南4格，到哪個點？2?如右上圖，從小明家到學校，有多少種不同的走法？（不走回頭?學校小明家3?下圖中的25座城市（用圓圈表示）之間都有路連通。一位旅行者從帶 陰影的城市出發(fā)，要走遍所有

3、城市，并且每座城市只到一次，可以怎樣走?4?下面有兩座迷宮，走走試試看第二講一筆畫歐洲有一座小城叫哥尼斯堡，一條河穿城而過，河中有兩個小島，河上 有七 座形狀各異的橋，把小島和兩岸連接起來（見左下圖），組成一道美麗的 風景線， 成為游人流連忘返的好去處。很久以來，人們就想一次沒有重復地把七座橋都游覽一遍，可是，試了無數(shù)次都沒有成功。難道這個美好的愿望 真的就無法實現(xiàn)嗎？ 后來，這件事引起了瑞士數(shù)學家歐拉的興趣，經(jīng)過他的研究，才最終解決了這個問題。歐拉是怎樣處理這個棘手的問題的呢？他首先對事情進行了抽象，用點表示小島與河岸，用線條表示橋，得到了右下圖，于是問題就轉化為：能否一筆畫出這個由4個點和

4、7條線組成的圖形，這就引出了耐人尋味的“一筆 畫”問題。歐拉想，如果一個圖形能夠一筆畫出來，那么，除了起點和終點以外其余那些點，進出的線條數(shù)總數(shù)應該是雙數(shù)，他把這樣的點叫做“偶點”，而起點和終點，如果本來就是同一個點，當然也是偶點；如果是兩個點，那么， 進出 這兩個點的線條數(shù)就應該是單數(shù)，他把這樣的點叫做“奇點”。于是，他 得出一 個結論：一個連通的圖形，如果所有的點都是偶點或者只有兩個奇點，這個圖形就可以一筆畫出，否則就不能一筆畫出。每多兩個奇點，就要多畫一筆?，F(xiàn)在由你來分析一下“哥尼斯堡七橋問題”好嗎？從歐拉解決問題的方式和過程，我們可以深刻地體會到數(shù)學的魅力。數(shù) 學正 是憑借著她的這種獨

5、特的魅力，才能激發(fā)出人們無限的聰明才智，使我 們的世界 展現(xiàn)得更加美好。F面的每個圖形，你能一筆畫出嗎？卜面六個圖形哪個能一筆畫出，哪個不能一筆畫出？不能一筆畫出的需要幾筆？畫畫試試3 .下面各圖形，至少要用幾筆才能畫成？4.左下圖是國際奧委會的會標，你能一筆把它畫出來嗎E D.右上圖是一處街道的平面圖。甲、乙二人同時從 A B出發(fā)，以同樣 的速 度走遍所有街道，最后到達 Co誰能最先到達？.下圖是一個展覽會的平面圖，它由五個展室組成，請設計一條線路， 從一個入口進入，無重復地走遍所有展室，最后從另一個出口走出第三講倍數(shù)問題（一）例 1 服裝廠生產(chǎn)兒童服裝和成人服裝共1080 套 , 兒童服裝

6、是成人服裝的 4倍 , 成人服裝有多少套?解：“兒童服裝是成人服裝的 4 倍” , 是把“成人服裝的套數(shù)作為 1 倍”， 兩 種服裝的總數(shù)就相當于成人服裝的 4 + 1 = 5 倍。所以 , 成人服裝有1080-5= 216 （套）。綜合算式： 1080- （ 4 + 1 ） = 5 倍 現(xiàn)在讓我們來總結一下這類題目的解題思路。首先從敘述“一個量是另一個量的幾倍”的語句中 , 找出是把哪個量作為一倍, 這樣就知道了總量相 當于這個量的幾倍。然后根據(jù)解答“已知一個數(shù)的幾倍是多少 , 求這個數(shù)” 的方法 , 就 能求出這個量。試試看：水果店運來香蕉和橘子共600 千克 , 橘子的重量是香蕉的 3

7、倍 , 香蕉有多少千克 ?你能求出橘子有多少千克嗎 ?如果我們把例 1 的第一個條件“服裝廠生產(chǎn)兒童服裝和成人服裝共1080 套”改成“服裝廠生產(chǎn)的兒童服裝比和成人服裝多 648 套” , 另一個 條件和 問題不變 , 就又成為一道新的題目。例 2 服裝廠生產(chǎn)的兒童服裝比和成人服裝多 648 套 , 兒童服裝是成人服裝的4 倍 , 成人服裝有多少套?解：“兒童服裝是成人服裝的 4 倍” , 兒童服裝比成人服裝多的套數(shù)就相當于成人服裝的 =3倍。所以，成人服裝有 648寧 3 = 216 （套 ） 。綜合算式： 648 -（ 4 1 ） = 216 （套 ） 現(xiàn)在讓我們來總結一下這類題目的解題思

8、路。首先從敘述“一個量是另 一個量的幾倍”的語句中 , 找出是把哪個量作為一倍, 這樣就知道了兩個量 的差相當于這個量的幾倍, 然后根據(jù)解答“已知一個數(shù)的幾倍是多少, 求這 個數(shù)”的方法 , 就能求出這個量。試試看：水果店運來的香蕉比橘子少300 千克 , 橘子的重量是香蕉的 3 倍 , 香蕉有多少千克 ?你能求出橘子有多少千克嗎 ?練習三王老師買籃球和排球一共用了 160 元 , 買籃球用的錢數(shù)是排球的 3 倍 , 王 老師買排球用了多少元 ?一只老虎和一只熊共重 540 千克 , 熊的體重是老虎的 2 倍 , 老虎 的體重是多少千克 ? 熊的體重是多少千克 ?玩具廠要生產(chǎn)400 件遙控小汽

9、車, 已經(jīng)生產(chǎn)了一部分, 已經(jīng)生產(chǎn)的 件數(shù)是還要生產(chǎn)的件數(shù)的 7 倍 , 還要生產(chǎn)多少件 ?公園的養(yǎng)魚池放養(yǎng)紅金魚 190 條 , 放養(yǎng)的花金魚是紅金魚的 2 倍 , 紅金魚和花金魚一共有多少條?小明有一個幸福的家, 今年爺爺?shù)哪挲g恰好是他的 10 倍 , 如果告 訴你爺爺比小明大63 歲 , 你能算出小明多少歲嗎 ?學校開運動會, 參加賽跑的人數(shù)是跳遠的 3 倍 , 比跳遠的多 170 人 , 參加這兩個項目的各有多少人?第四講 倍數(shù)問題 （ 二）例 1 一輛自行車的價錢是182 元 , 一輛摩托車的價錢比一輛自行車的 10 倍還多 700 元。一輛摩托車的價錢是多少元 ?解：一輛自行車的價

10、錢的 10 倍是 182 X 10 元，一個數(shù)乘10, 只要在 這個數(shù)的后面添一個“零”就可以了，所以，一輛自行車的價錢的 10 倍是 1820 元。再求出比這個錢數(shù)多 700 元的錢數(shù) , 就是一輛摩托車的價錢，所 以，一輛摩托車1820+ 700= 2520 （元 ） 。如果不改變這道題的數(shù)量關系 , 只是把問題與一個條件交換, 就成為一 道新的題目：“一輛摩托車的價錢是2520 元, 比一輛自行車的 10 倍還多 700 元。一輛自行車的價錢是多少元 ? ”那么，這道題應該怎樣解呢？認真讀題后發(fā)現(xiàn)，一輛摩托車的價錢比一 輛自行車的 10 倍還多 700 元，說明了兩種車的價錢之間的關系。

11、 這句話還 可以從相反的方向來理解， 就是，如果摩托車的價錢減少 700 元, 正好等于 自行車價錢的 10倍。 這樣 , 就找到了解題思路： 首先求出自行車價錢的 10 倍是 2520 700= 1820（元）一輛自行車的價錢是1820 - 10 元，一個整十數(shù)除以10,只要把個位上的“零”劃掉就可以了，所以，一輛自行車的價錢是 1820 - 10= 182（元）。如果再把題目改成：一輛摩托車的價錢是2520元，比一輛自行車的10倍少700 元。一輛自行車的價錢是多少元 ？想想看，這道題應該怎樣解答？例2 一個數(shù)被比它小68的數(shù)除，商5沒有余數(shù)，這個數(shù)是多少？解：反復 讀題弄清題目的意思，原

12、來是說“有一個比較大的數(shù)，它比另一個比較小的數(shù)大68, 大數(shù)是小數(shù)的5倍，大數(shù)是多少？這種數(shù)量關系上一講已經(jīng)見過，于是，那個比較小的數(shù)是68十（5 1）=68-4= 17,比較大數(shù)是 17 X 5= 85。通過上面兩道例題，使我們有一個體會：認真讀題，弄清題意，實在是 太重要 了。以后再做題，一定要在這方面狠下功夫。題目搞懂了，數(shù)量關系 理清了，解題 思路自然而然地就會從腦子里涌現(xiàn)出來，如果說解題有什么竅 門的話，竅門就在這 里。練習四.填空。甲數(shù)比乙數(shù)的3倍少50的意思是：如果（）數(shù)數(shù)（）50, 就 等于（的3倍。甲數(shù)比乙數(shù)的4倍多60的意思是： 如果（） 數(shù)（）60, 就等于（）數(shù)的4倍。

13、選擇。把正確算式的序號填在括號里?！吧傧汝爢T種向日葵，第一小隊比第二小隊的2倍少種18棵，第一小隊種 110棵，第二小隊種多少棵？”解答這道題目的正確算式是（）。 110 - 2 18 110 - 2+ 18（110 18） - 2（110 + 18） - 2媽媽工作的紡織廠有女工1012人，比男工的4倍還多60人，男工有多少人？學校圖書室有故事書 954 本 , 比科技書的 2 倍少 70 本 , 科技書 有多少 本 ?校園里種了許多楊樹和柳樹。楊樹有180 棵 , 比柳樹的 3 倍少 42 棵。 TOC o 1-5 h z 柳樹有多少棵?大象是陸地上最大的動物。 一只大象的體重是4450

14、千克 , 比老虎體 重的 16 倍還多 50 千克 , 老虎的體重是多少千克 ?第五講 平均數(shù)問題例 1 解放軍叔叔進行軍事訓練, 第一天行軍78 千米 , 第二天上午行軍 39千米 , 下午行軍 41 千米。平均每天行軍多少千米?解：求平均數(shù)是除法最基本的用途之一，首先要解決兩個問題：參與平 均的數(shù)量有多少？把它平均分成多少份？ 兩天一共行軍多少千米？ 78 + 39+ 41 = 158 （千米 ）（ 2） 按兩天平均，每天平均行軍多少千米？ 158 十 2 = 79 （千米 ）綜合算式： （ 78 + 39+ 41 ） - 2= 158-2 = 79 （千米 ） 。答：平均每天行軍 79

15、千米。例 2 有一批連環(huán)畫 , 如果平均分給15 個同學 , 每人可得 7 本；后 來，又來了一些同學 , 這樣一來， 重新分每人只能得到 5 本 , 又來了幾個同 學?解法一： （ 1）這批連環(huán)畫共有多少本？7 X 15= 105 （本）后來一共有多少人？105- 5 = 21 （人 ）又來了多少人?21 15=6（人）綜合算式：7X 15-5- 15= 21 - 15 = 6 （人 ）解法二： （ 1）原來的人每人少分多少本？（ 7 5 ） X 15= 30 （本 ）又來了多少人？30- 5 = 6 （人 ）綜合算式： （ 7 5 ） X 15-5 = 2 X 15-5 = 6 （人 ）答

16、：又來了 6 個同學。練習五幸福村 6 位捕鼠能手分成兩組突擊捕鼠。第一天捕了 1082 只 , 第 二天捕了 1039 只, 第三天捕了 1107 只。 TOC o 1-5 h z 平均每天捕多少只?平均每組捕多少只?平均每人捕多少只?2 張勇期中考試語文、數(shù)學兩門功課平均 97 分 , 常識考了 94 分 , 語 文、數(shù)學、常識三門功課平均多少分?小明參加三次數(shù)學測驗, 前兩次平均 86 分 , 又測驗了一次, 三次 平均87 分 , 小明第三次測驗得了多少分?五一班體育組9 名同學參加壘球擲遠考核, 有 3 名同學因事缺席, 結果平均每人投了 32 米。后來這三名同學補測時分別投了 42

17、 米 , 34 米 , 38 米 , 這 樣一來全組平均每人投了多少米 ?5 陳剛參加擊球游戲, 前三場的得分分別是： 130 分、 143 分、 144 分。 如果想使四場得分的平均分達到145 分 , 第四場必需得多少分?6. 解放軍某部進行野營訓練, 第一天 3 小時走了 31 千米 , 第二天 2 小時走了 25 千米 , 第三天 4 小時走了 52 千米。三天平均每小時走多少千米 ?第六講 解決問題 （ 一）例 1 有一堆棋子，把它們五等分后還剩 4 個；取出其中的 3 份，再把 這 3 份五等分后還剩 3 個；再取出其中的 2 份，再把這2 份五等分后還剩 2 個。這堆棋子最少有多

18、少個？解：從較小的數(shù)試算。如果第三次 （最后一次）五等分的每份是1 個，那 么連剩下的 2 個共 7 個，而這 7 個是第二次五等分后的 2 份，每份就是7-2 個，得不出整數(shù)，不合題意；如果第三次五等分的每份是2 個，那么連剩下 的 2 個共2X 5+ 2= 12 （個 ） ，那么第二次五等分的每份是12- 2= 6 （個 ） ，連 剩下的 3個共3X6+ 3= 21 （個 ） ，第一次五等分的每份是21-3= 7 （個 ） ，這堆棋子有5X 7+ 4= 39(個)。所以，這堆棋子最少有39個例2如左下圖，每個小方塊周圍最多有 8個小方塊，灰色方塊是未探 明的雷塊中的數(shù)表示所在小方塊周圍的雷數(shù)。 圖中共有多少個雷？區(qū)，其中每個小方塊最多有1個雷。內(nèi)部白色小方塊都沒有雷，小方解：根據(jù)“白色小方塊都沒有雷，小方塊中的數(shù)表示所在小方塊周圍的 雷數(shù)” 和“每個灰色小方塊最多有1個雷”，按照從上到下一行一行，每行從 左到右分 析：3 31 3 1(1)第1行第1個白色小方塊中的數(shù)是