工程數(shù)學(xué) 線性代數(shù)第五版 課件1-2_第1頁
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1、全排列及其逆序數(shù)主要內(nèi)容 第 二節(jié) 全排列及其逆序數(shù)引例1一、引例引例用1，2，3三個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？在數(shù)學(xué)中，把考察的對(duì)象，例如引例中的數(shù)字1，2，3叫做元素.上述問題就是：把三個(gè)不同的元素排成一列，共有幾種不同的排法？的排法？問題把 n 個(gè)不同的元素排成一列，共有幾種不同2二、全排列及其逆序數(shù)定義把 n個(gè)不同的元素排成一列，叫做這n個(gè)元素的全排列（或排列）. n個(gè)不同元素的所有排列的種數(shù)，通常用Pn表示.由引例同理3 我們規(guī)定各元素之間有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)次序, n 個(gè)不同的自然數(shù)，規(guī)定由小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序. 排列的逆序數(shù) 在n個(gè)元素的任一排列中，當(dāng)某兩個(gè)元素的先后次序與標(biāo)準(zhǔn)次

2、序不同時(shí),則稱這兩個(gè)元素組成一個(gè)逆序.一個(gè)排列中所有逆序的總數(shù)稱為此排列的逆序數(shù).逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱為奇排列;逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱為偶排列.4計(jì)算排列逆序數(shù)的方法: 分別計(jì)算出排在每個(gè)元素前面比它大的元素的個(gè)數(shù)，即算出排列中每個(gè)元素的逆序數(shù)；全體元素的逆序數(shù)的總和即為所求排列的逆序數(shù)。例1 求排列32514的逆序數(shù).解:3 2 5 1 4于是排列32514的逆序數(shù)為：5例2 計(jì)算下列排列的逆序數(shù)，并討論它們的奇偶性.解：此排列為偶排列.t=0+1+0+0+1+3+4+4+5=186解：當(dāng)n=4k,4k+1時(shí)為偶排列；當(dāng)n=4k+2,4k+3 時(shí)為奇排列. 0 1 2 72 排列具有奇偶性.3 計(jì)算排

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