2022屆內(nèi)蒙古呼倫貝爾市根河市阿龍山中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設(shè)第一批購進x件襯衫，則所列方程為（ ）A10=B+10=C10=D+10=2下列運

2、算正確的是（）Aa3a2=a6Ba2=C32=D（a+2）（a2）=a2+43已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限有一個公共點，其橫坐標(biāo)為1，則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是（ ）ABCD4下列說法正確的是（ ）A“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時間都在降雨B“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有一次正面朝上C“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎D“拋一枚正方體骰子，朝上的點數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近5某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為

3、144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（ ）A144（1x）2=100B100（1x）2=144C144（1+x）2=100D100（1+x）2=1446如圖是某幾何體的三視圖，下列判斷正確的是( )A幾何體是圓柱體，高為2B幾何體是圓錐體，高為2C幾何體是圓柱體，半徑為2D幾何體是圓錐體，直徑為27計算：的結(jié)果是( )ABCD8如圖，半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內(nèi)切，如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切，那么這樣的圓的個數(shù)是 （ ）A1B2C3D49如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小正方體個

4、數(shù)最多為（）A7B8C9D1010如圖所示，在長為8cm，寬為6cm的矩形中，截去一個矩形（圖中陰影部分），如果剩下的矩形與原矩形相似，那么剩下矩形的面積是（ ）A28cm2B27cm2C21cm2D20cm2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11計算：|2|+（）1=_12分解因式：=_13已知ba=23，則aa-b_14對于任意實數(shù)a、b，定義一種運算：ab=aba+b1例如，15=151+51=ll請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式3x1，則不等式的正整數(shù)解是_15已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則_16據(jù)國家旅游局?jǐn)?shù)據(jù)中心綜合測算，2018年春節(jié)全國共接待游客3.86億人次，將“

5、3.86億”用科學(xué)計數(shù)法表示，可記為_17和平中學(xué)自行車停車棚頂部的剖面如圖所示，已知AB16m，半徑OA10m，高度CD為_m三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在ABC中，ACB90，ABC10，CDE是等邊三角形，點D在邊AB上如圖1，當(dāng)點E在邊BC上時，求證DEEB；如圖2，當(dāng)點E在ABC內(nèi)部時，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；如圖1，當(dāng)點E在ABC外部時，EHAB于點H，過點E作GEAB，交線段AC的延長線于點G，AG5CG，BH1求CG的長19（5分）某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了如下兩

6、幅尚不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息解答下列問題：課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中，“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_；請補全條形統(tǒng)計圖；該校共有1200名男生，請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)；小明認(rèn)為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數(shù)約為1200=108”，請你判斷這種說法是否正確，并說明理由20（8分）我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_人，扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的

7、圓心角為_.(2)若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為_人.(3)若從對校園安全知識達到“了解”程度的3個女生A、B、C和2個男生M、N中分別隨機抽取1人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生A的概率.21（10分）如圖，拋物線與y軸交于A點，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BCx軸，垂足為點C(3，0).（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；（2）動點P在線段OC上從原點出發(fā)以每秒一個單位的速度向C移動，過點P作PNx軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N. 設(shè)點P移動的時間為t秒，MN的長度為

8、s個單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點P與點O，點C重合的情況），連接CM，BN，當(dāng)t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？問對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否菱形？請說明理由22（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC上，點F在AD上，BE=DF，求證：AE=CF23（12分）如圖，已知拋物線與x軸負(fù)半軸相交于點A，與y軸正半軸相交于點B，直線l過A、B兩點，點D為線段AB上一動點，過點D作軸于點C，交拋物線于點E（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線與x軸正半軸交于點F，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為x，四邊形FAEB的面積為S，請寫出S

9、與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷S是否存在最大值，如果存在，求出這個最大值；并寫出此時點E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由（3）連接BE，是否存在點D，使得和相似？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由24（14分）如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、點B、點C均落在格點上（I）計算ABC的邊AC的長為_（II）點P、Q分別為邊AB、AC上的動點，連接PQ、QB當(dāng)PQ+QB取得最小值時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ、QB，并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的_（不要求證明）參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據(jù)

10、題意表示出襯衫的價格，利用進價的變化得出等式即可【詳解】解：設(shè)第一批購進x件襯衫，則所列方程為：+10=故選B【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵2、C【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的加減運算法則、平方差公式分別計算即可得出答案【詳解】A、a3a2=a5，故A選項錯誤；B、a2=，故B選項錯誤；C、32=，故C選項正確；D、（a+2）（a2）=a24，故D選項錯誤，故選C【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的加減運算、平方差公式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵3、B【解析】分析: 根據(jù)拋物線y

11、=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，可得b0，根據(jù)交點橫坐標(biāo)為1，可得a+b+c=b，可得a，c互為相反數(shù)，依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象.詳解: 拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個公共點，b0，交點橫坐標(biāo)為1，a+b+c=b，a+c=0，ac0，一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過第一、三、四象限故選B.點睛: 考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到b0，ac0.4、D【解析】根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少，隨著試驗次數(shù)的增加，穩(wěn)定在某一個固定數(shù)附近，可得答案【詳解】解：A. “明天降雨的概率是60

12、%”表示明天下雨的可能性較大，故A不符合題意；B. “拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每次拋正面朝上的概率都是，故B不符合題意；C. “彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票有可能中獎故C不符合題意；D. “拋一枚正方體骰子,朝上的點數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵5、D【解析】試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可解：2012年的產(chǎn)量為100（1+x），2013年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）=1

13、00（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，故選D點評：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵6、A【解析】試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓柱，再根據(jù)左視圖的高度得出圓柱體的高為2；故選A考點：由三視圖判斷幾何體7、B【解析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案【詳解】解：原式=故選；B【點睛】本題考查分式的運算法則，解題關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型8、C【解析】分析：過O1、O2作直線，以O(shè)1O2上一點為圓心作一半徑為2的圓，將這個圓從左側(cè)與圓O1、圓O2同時外切的位置（即圓O3）開始向右

14、平移，觀察圖形，并結(jié)合三個圓的半徑進行分析即可得到符合要求的圓的個數(shù).詳解：如下圖，（1）當(dāng)半徑為2的圓同時和圓O1、圓O2外切時，該圓在圓O3的位置；（2）當(dāng)半徑為2的圓和圓O1、圓O2都內(nèi)切時，該圓在圓O4的位置；（3）當(dāng)半徑為2的圓和圓O1外切，而和圓O2內(nèi)切時，該圓在圓O5的位置；綜上所述，符合要求的半徑為2的圓共有3個.故選C.點睛：保持圓O1、圓O2的位置不動，以直線O1O2上一個點為圓心作一個半徑為2的圓，觀察其從左至右平移過程中與圓O1、圓O2的位置關(guān)系，結(jié)合三個圓的半徑大小即可得到本題所求答案.9、C【解析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【

15、詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體中小正方體的分布情況如下圖所示：所以組成這個幾何體的小正方體個數(shù)最多為9個，故選C【點睛】考查了三視圖判定幾何體，關(guān)鍵是對三視圖靈活運用，體現(xiàn)了對空間想象能力的考查.10、B【解析】根據(jù)題意，剩下矩形與原矩形相似，利用相似形的對應(yīng)邊的比相等可得【詳解】解：依題意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，則矩形ABDC矩形FDCE，則 設(shè)DF=xcm，得到：解得：x=4.5，則剩下的矩形面積是：4.56=17cm1【點睛】本題就是考查相似形的對應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】根據(jù)立方根、絕對值及負(fù)整

16、數(shù)指數(shù)冪等知識點解答即可.【詳解】原式= -2 -2+3= -1【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則及運算順序.12、x（x+2）（x2）【解析】試題分析：=x（x+2）（x2）故答案為x（x+2）（x2）考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解13、3【解析】依據(jù)ba=23可設(shè)a=3k,b=2k，代入aa-b化簡即可【詳解】ba=23，可設(shè)a=3k,b=2k，aa-b=3k3k-2k=3故答案為3.【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)及見比設(shè)參的數(shù)學(xué)思想，組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項14、2【解析】【分析】根據(jù)新定義可

17、得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論【詳解】3x=3x3+x22，x，x為正整數(shù)，x=2，故答案為：2【點睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實數(shù)的運算，通過解不等式找出x是解題的關(guān)鍵15、1【解析】根據(jù)一元二次方程的定義可得：，且，求解即可得出m的值【詳解】解：由題意得：，且，解得：，且，故答案為：1【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握“未知數(shù)的最高次數(shù)是1”且“二次項的系數(shù)不等于0”16、3.86108【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示（a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

18、同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)）形式可得：3.86億=386000000=3.86108.故答案是：3.86108.17、1【解析】由CDAB，根據(jù)垂徑定理得到ADDB8，再在RtOAD中，利用勾股定理計算出OD，則通過CDOCOD求出CD【詳解】解：CDAB，AB16，ADDB8，在RtOAD中，AB16m，半徑OA10m，OD6，CDOCOD1061（m）故答案為1【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧也考查了切線的性質(zhì)定理以及勾股定理三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）ED=EB，證明見解析；（1）C

19、G=2【解析】(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出CED=60，從而得出EDB=10，從而得出DE=BE；(2)、取AB的中點O，連接CO、EO，根據(jù)ACO和CDE為等邊三角形，從而得出ACD和OCE全等，然后得出COE和BOE全等，從而得出答案；(1)、取AB的中點O，連接CO、EO、EB，根據(jù)題意得出COE和BOE全等，然后得出CEG和DCO全等，設(shè)CG=a，則AG=5a，OD=a，根據(jù)題意列出一元一次方程求出a的值得出答案【詳解】(1)CDE是等邊三角形， CED=60， EDB=60B=10，EDB=B， DE=EB；(2) ED=EB， 理由如下：取AB的中點O，連接CO、EO，ACB=

20、90，ABC=10， A=60，OC=OA， ACO為等邊三角形， CA=CO，CDE是等邊三角形， ACD=OCE，ACDOCE， COE=A=60，BOE=60， COEBOE， EC=EB， ED=EB；(1)、取AB的中點O，連接CO、EO、EB， 由（2）得ACDOCE，COE=A=60，BOE=60，COEBOE，EC=EB，ED=EB， EHAB，DH=BH=1，GEAB， G=180A=120， CEGDCO， CG=OD，設(shè)CG=a，則AG=5a，OD=a，AC=OC=4a，OC=OB， 4a=a+1+1， 解得，a=2，即CG=219、（1）144；（2）補圖見解析；（3）

21、160人；（4）這個說法不正確，理由見解析.【解析】試題分析：（1）360（115%45%）=36040%=144；故答案為144；（2）“經(jīng)常參加”的人數(shù)為：30040%=120人，喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為：120273320=12080=40人；補全統(tǒng)計圖如圖所示；（3）全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)約為：1200=160人；（4）這個說法不正確理由如下：小明得到的108人是經(jīng)常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項目是乒乓球的人數(shù)，而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會有最喜歡乒乓球的，因此應(yīng)多于108人考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖20、（1）60，30；（2）300

22、；（3） 【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角；（2）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到女生A的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：（1）了解很少的有30人，占50%，接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：3050%=60（人）；了解部分的人數(shù)為60（15+30+10）=5，扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為：360=30；故答案為60，30；（2）根據(jù)題意得：900=300（人），則估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達到“了解

23、”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人，故答案為300；（3）畫樹狀圖如下：所有等可能的情況有6種，其中抽到女生A的情況有2種，所以P（抽到女生A）=【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、（1）；（2） （0t3）；（3）t=1或2時；四邊形BCMN為平行四邊形；t=1時，平行四邊形BCMN是菱形，t=2時，平行四邊形BCMN不是菱形，理由見解析.【解析】（1）由A、B在拋物線上，可求出A、B點的坐標(biāo)，從而用待定系數(shù)法求出直線AB的函數(shù)關(guān)系式（2）用t表示P、M、N 的坐標(biāo)，由等式得到函數(shù)關(guān)系式（3）由平行四邊形對

24、邊相等的性質(zhì)得到等式，求出t再討論鄰邊是否相等【詳解】解：（1）x=0時，y=1，點A的坐標(biāo)為：（0，1），BCx軸，垂足為點C（3，0），點B的橫坐標(biāo)為3，當(dāng)x=3時，y=，點B的坐標(biāo)為（3，），設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b， ，解得，則直線AB的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)x=t時，y=t+1，點M的坐標(biāo)為（t，t+1），當(dāng)x=t時，點N的坐標(biāo)為 （0t3）；（3）若四邊形BCMN為平行四邊形，則有MN=BC，解得t1=1，t2=2，當(dāng)t=1或2時，四邊形BCMN為平行四邊形，當(dāng)t=1時，MP=，PC=2，MC=MN，此時四邊形BCMN為菱形，當(dāng)t=2時，MP=2，PC=1，MC=MN，此時

25、四邊形BCMN不是菱形【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、菱形的判定，正確求出二次函數(shù)的解析式、利用配方法把一般式化為頂點式、求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，注意菱形的判定定理的靈活運用22、見解析【解析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出ADBC，且AD=BC，推出AFEC，AF=EC，根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出結(jié)論【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，且AD=BC，AFEC，BE=DF，AF=EC，四邊形AECF是平行四邊形，AE=CF【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，有一組對邊平行且相

26、等的四邊形是平行四邊形23、（1）；（2）與x的函數(shù)關(guān)系式為，S存在最大值，最大值為18，此時點E的坐標(biāo)為（3）存在點D，使得和相似，此時點D的坐標(biāo)為或【解析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點A、B的坐標(biāo)，結(jié)合即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；由點A、B的坐標(biāo)可得出直線AB的解析式待定系數(shù)法，由點D的橫坐標(biāo)可得出點D、E的坐標(biāo)，進而可得出DE的長度，利用三角形的面積公式結(jié)合即可得出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；由、，利用相似三角形的判定定理可得出：若要和相似，只需或，設(shè)點D的坐標(biāo)為，則點E的坐標(biāo)為，進而可得出DE、BD的長度當(dāng)時，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出，進而可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結(jié)論；