2021版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何8.2空間幾何體的表面積與體積課件文新人教版

1、8.2空間幾何體的表面積與體積基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)因為多面體的各個面都是平面，所以多面體的側(cè)面積就是 ，表面積是側(cè)面積與底面面積之和.1.多面體的表面積、側(cè)面積知識梳理所有側(cè)面的面積之和2.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)S圓錐側(cè)S圓臺側(cè) 2rlrl(r1r2)l3.柱、錐、臺和球的表面積和體積名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積S側(cè)2S底V_ 錐體(棱錐和圓錐)S表面積S側(cè)S底V_Sh臺體(棱臺和圓臺)S表面積S側(cè)S上S下 V球S V_4R21.與體積有關(guān)的幾個結(jié)論(1)一個組合體的體積等于

2、它的各部分體積的和或差.(2)底面面積及高都相等的兩個同類幾何體的體積相等.2.幾個與球有關(guān)的切、接常用結(jié)論(1)正方體的棱長為a，球的半徑為R，若球為正方體的外接球，則2R a；若球為正方體的內(nèi)切球，則2Ra；若球與正方體的各棱相切，則2R a.知識拓展(2)若長方體的同一頂點的三條棱長分別為a，b，c，外接球的半徑為R，則2R .(3)正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為31.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)多面體的表面積等于各個面的面積之和.()(2)錐體的體積等于底面積與高之積.()(3)球的體積之比等于半徑比的平方.()(4)簡單組合體的體積等于組成它的簡單幾何體

3、體積的和或差.()(5)長方體既有外接球又有內(nèi)切球.()(6)圓柱的一個底面積為S，側(cè)面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側(cè)面積是2S.()思考辨析 1.(教材改編)已知圓錐的表面積等于12 cm2，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為考點自測答案解析S表r2rlr2r2r3r212，r24，r2 cm.2.(2015陜西)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 答案解析A.3 B.4C.24 D.34由三視圖可知原幾何體為半圓柱，底面半徑為1，高為2，則表面積為S2 12 212222434. 3.(2016全國甲卷)體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為答案

4、解析4.九章算術(shù)商功章有題：一圓柱形谷倉，高1丈3尺3 寸，容納米2 000斛(1丈10尺，1尺10寸，斛為容積單位，1斛1.62立方尺，3)，則圓柱底面圓周長約為 答案解析A.1丈3尺 B.5丈4尺 C.9丈2尺 D.48丈6尺設(shè)圓柱底面半徑為r尺，高為h尺，依題意，圓柱體積為Vr2h2 0001.623r213.33，所以r281，即r9，所以圓柱底面圓周長為2r54,54尺5丈4尺，即圓柱底面圓周長約為5丈4尺，故選B.5.如圖，三棱柱ABCA1B1C1的體積為1，P為側(cè)棱B1B上的一點，則四棱錐PACC1A1的體積為_.答案解析題型分類深度剖析 題型一求空間幾何體的表面積例1(1)(2

5、017淮北月考)一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為答案解析由幾何體的三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示，因此該幾何體的表面積為(2)一個六棱錐的體積為2 ，其底面是邊長為2 的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為_.答案解析12h1，設(shè)正六棱錐的高為h，側(cè)面的斜高為h.思維升華空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量.(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理.(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用.跟蹤訓(xùn)練1 (2016大連模擬)如圖所示的是一個幾何體的

6、三視圖，則該幾何體的表面積為_.答案解析26該幾何體為一個長方體從正上方挖去一個半圓柱剩下的部分，長方體的長，寬，高分別為4,1,2，挖去半圓柱的底面半徑為1，高為1，所以表面積為SS長方體表2S半圓柱底S圓柱軸截面S半圓柱側(cè)2412122421221 2126. 例2(2016山東)一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為題型二求空間幾何體的體積命題點1求以三視圖為背景的幾何體的體積答案解析命題點2求簡單幾何體的體積例3(2016江蘇改編)現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐PA1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(

7、如圖所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍.若AB6 m，PO12 m，則倉庫的容積為_m3.312答案解析由PO12 m，知O1O4PO18 m.因為A1B1AB6 m，所以正四棱錐PA1B1C1D1的體積正四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積V柱AB2O1O628288(m3).所以倉庫的容積VV錐V柱24288312(m3).思維升華空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進(jìn)行求解.(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解.(3)若以三視圖的形

8、式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解.跟蹤訓(xùn)練2 (1)(2016四川)已知三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是_.答案解析由題意可知，因為三棱錐每個面都是腰為2的等腰三角形，由正視圖可得俯視圖(如圖)， (2)正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為 ，D為BC的中點，則三棱錐AB1DC1的體積為答案解析又平面BB1C1C平面ABC，平面BB1C1C平面ABCBC，ADBC，AD平面ABC，AD平面BB1C1C，即AD為三棱錐AB1DC1底面上的高. 題型三與球有關(guān)的切、接問題例4已知直三棱柱ABCA1B

9、1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，則球O的半徑為答案解析如圖所示，由球心作平面ABC的垂線，則垂足為BC的中點M.引申探究1.已知棱長為4的正方體，則此正方體外接球和內(nèi)切球的體積各是多少？解答由題意可知，此正方體的體對角線長即為其外接球的直徑，正方體的棱長即為其內(nèi)切球的直徑.設(shè)該正方體外接球的半徑為R，內(nèi)切球的半徑為r.2.已知棱長為a的正四面體，則此正四面體的表面積S1與其內(nèi)切球的表面積S2的比值為多少？解答3.已知側(cè)棱和底面邊長都是3 的正四棱錐，則其外接球的半徑是多少？解答因此底面中心到各頂點的距離均等于3，所以該正四棱錐的外接球的球心即為底面正方

10、形的中心，其外接球的半徑為3.思維升華空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解.(2)若球面上四點P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用4R2a2b2c2求解. 跟蹤訓(xùn)練3 正四棱錐的頂點都在同一球面上.若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為答案解析如圖，設(shè)球心為O，半徑為r，則在RtAOF中，(4r)2( )2r2，典例(2016青島模擬)如圖

11、，在ABC中，AB8，BC10，AC6，DB平面ABC，且AEFCBD，BD3，F(xiàn)C4，AE5，則此幾何體的體積為_. 巧用補(bǔ)形法解決立體幾何問題思想與方法系列15解答本題時可用“補(bǔ)形法”完成.“補(bǔ)形法”是立體幾何中一種常見的重要方法，在解題時，把幾何體通過“補(bǔ)形”補(bǔ)成一個完整的幾何體或置于一個更熟悉的幾何體中，巧妙地破解空間幾何體的體積等問題，常見的補(bǔ)形法有對稱補(bǔ)形、聯(lián)系補(bǔ)形與還原補(bǔ)形，對于還原補(bǔ)形，主要涉及臺體中“還臺為錐”，將不規(guī)則的幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體等.96 答案 解析思想方法指導(dǎo)幾何畫板展示用“補(bǔ)形法”把原幾何體補(bǔ)成一個直三棱柱，使AABBCC8，課時作業(yè)1.(2016合肥質(zhì)檢)

12、某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為123456789101112答案解析12345678910112.(2016大同模擬)一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積為答案解析1212345678910111212345678910113.(2015山東)在梯形ABCD中，ABC ，ADBC，BC2AD2AB2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為答案解析121234567891011過點C作CE垂直AD所在直線于點E，梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體是由以線段AB的長為底面圓半徑，線段BC為母線

13、的圓柱挖去以線段CE的長為底面圓半徑，ED為高的圓錐，如圖所示，該幾何體的體積為VV圓柱V圓錐AB2BC CE2DE122 121 ，故選C.1212345678910114.(2015安微)一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是答案解析1212345678910115.(2016湖北優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)甲幾何體(上)與乙?guī)缀误w(下)的組合體的三視圖如圖所示，甲、乙?guī)缀误w的體積分別為V1，V2，則V1V2等于答案解析12A.14 B.13 C.23 D.112345678910116.(2015課標(biāo)全國)九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺

14、，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有答案解析12A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛12345678910111212345678910117.(2016北京)某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為_.答案解析1212345678910118.(2016新疆烏魯木齊地區(qū)二診)已知四面體ABCD滿足ABCD ，ACADBCBD2，則四面體ABCD的外接球的表面積是_.答案解析712(

15、圖略)在四面體ABCD中，取線段CD的中點為E，連接AE，BE.1234567891011ACADBCBD2，AECD，BECD.取AB的中點為F，連接EF.由AEBE，得EFAB.EF1.取EF的中點為O，連接OA，則OF .121234567891011OAOBOCOD，外接球的表面積是7.129. (2016三門峽陜州中學(xué)對抗賽)如圖所示，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，PO垂直于圓O所在的平面，且POOB1.則三棱錐PABC體積的最大值為_.答案解析當(dāng)ABC的面積最大時，三棱錐PABC體積達(dá)到最大值.123456789101112123456789101110.(2016

16、武漢模擬)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_.答案解析1231234567891011方法一由三視圖可知，此幾何體(如圖所示)是底面半徑為1，高為4的圓柱被從母線的中點處截去了圓柱的 ，所以V 1243.12方法二由三視圖可知，此幾何體是底面半徑為1，高為4的圓柱從母線的中點處截去了圓柱的 ，直觀圖如圖(1)所示，1234567891011我們可用兩個大小與形狀完全相同的該幾何體補(bǔ)成一個半徑為1，高為6的圓柱，如圖(2)所示，則所求幾何體的體積為V 1263.12123456789101111.(2016全國丙卷)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABAD

17、AC3，PABC4，M為線段AD上一點，AM2MD，N為PC的中點.(1)證明：MN平面PAB；證明12如圖，取BP的中點T，連接AT，TN，123456789101112又ADBC，故TN綊AM，所以四邊形AMNT為平行四邊形，于是MNAT.因為AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.1234567891011(2)求四面體N-BCM的體積.解答12因為PA平面ABCD，N為PC的中點，所以N到平面ABCD的距離為 PA.1234567891011取BC的中點E，連接AE.12*12.(2016湖北七校聯(lián)考)如圖所示，在空間幾何體ADEBCF中，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，ADDC，ABADDE2，EF4，M是線段AE上的動點.(1)試確定點M 的位置，使AC平面MDF，并說明理由；123456789101112解答當(dāng)M是線段AE的中點時，AC平面MDF.理由如下：連接C