中等職業(yè)教育(中專)數學教案(高等教育出版社版)

1、石家莊工程職業(yè)學院11五年制數學（理論）教案系部：任課教師：教師職稱：授課對象：課程學時：學年學期：- #- -學時2授課題目（章，節(jié)）第一早一元二次函數（3.8）授課類型（請打V）理論課口研討課口習題課口復習課口其他口教學目的：（1）了解一元二次函數的圖像畫法以及一元二次函數的性質；（2）理解函數的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，學會運用函數圖象理解和研究函數的性質。教學方法、手段：講授法、師生互動；板書；教學重點、難點：重點：一元二次函數的性質、一元二次函數的最大值或最小值求解難點：運用配方法求一元二次函數的最大值或最小值教學內容及過程設計補充內容和時間分配一、引入給出一上實際的例子（一元二次函

2、數實例），通過簡單介紹一元二次函數，引出一元二次函數的圖像畫法，從而導出部分一元二次函數的性質。二、講授新課（一）一元二次函數的性質和圖像引入實例：如何正確、簡便地畫一元二次函數5口y=x2+x一一,xeR2的圖像？通過學生先動腦思考，相互討論，進行分析。分析：首先把函數的表達式中的含x的項配成完全平方的形式，如下：5y=x2+x一一2=（x2+2x+12一12）22=丄（x+1）32在3.7節(jié)的例3中，我們證明了y=2（x+1）3的圖像有對稱軸x=1。因此只要先畫厶出圖像在直線x=1的右邊的一半。（5分鐘）（15分鐘）- - #-列表:X-10123y-352-1325描點：連線：在3.4節(jié)

3、的例3中，我們證明了y=2（x，1）3在區(qū)間1,上是增函數。因此，可以由一條光滑曲線把描出的各點連結起來，如圖所示。利用對稱性，可以畫出圖像在直線X=-1的左邊一半，通過以上的分析的，老師做進一步的講解，同時帶領學生觀察圖像，并進行總結。板書：給出一元二次函數的圖形。（20分鐘）- - -說明：在這部分中，提示學生注意一元二次函數的配方步驟，以及做圖像時x取值。逐步引入一元二次函數的配方法。探索研究：（15分鐘）（1）一元二次函數的圖像與它的對稱軸的交點稱為頂點。y=f（x,1）3的圖像的頂點坐標是（-1,-3）,這與它的表達式有密切的關系。（2）從y=2（x,1）3的圖像看出，頂點是最低點。

4、因此函數-1,在頂點的橫坐標處達到最小值，這個最小值就是頂點的縱坐標。（3）我們已經證明了y=2（x，1）3在區(qū)間1,X）上是增函數。y=2（x，1）3的圖像在對稱軸X=-1的右邊成上升趨勢可以幫組我們記憶這一結論。我們利用對稱性正確地畫出了y=2（x，1）3在區(qū)間（-8,1上是減函數。(4)從圖像看出，y2(x+1)，3的圖像開口向上。5分鐘學生們消化吸收以上所講的知識小結：強調學生注意通過一元二次函數的解析式判斷函數的頂點、對稱軸及其圖像的開口方向，以及函數在單調區(qū)間。(二)一元二次函數的性質引導學生總結歸納一元二次函數的一般形式，按照上面分析的方法，對一般形式進行求解分析；提問：(25分

5、鐘)提問一：通過表達式，請問同學們一元二次函數的對稱軸是什么？提問二：通過表達式，請問同學們一元二次函數的頂點坐標是什么？解答：為了更好的了解一元二次函數的性質，先把它的表達式配方y(tǒng)ax2+bx+cTOC o 1-5 h zbbb HYPERLINK l bookmark8ax2+-x+()2()2+ca2a2a/b、b2 HYPERLINK l bookmark12a(x+)+c2a4a.b、4ac一b2a(x+)+2a4a通過以上師生互動、提問，老師對一元二次函數的性質做一下總結;b圖像的對稱軸x，-；2a圖像的頂點坐標是/b4ac一b2、x(一2a)小b4ac一b2TOC o 1-5 h

6、 z(3)當a0時，函數在x=一處達到最小值2a4a函數在區(qū)間-丄,+)上是增函數，在區(qū)間(-,上上是減函數；圖像的開口向上。2a2a小b4ac一b2(4)當a0時，函數在x處達到最大值 HYPERLINK l bookmark202a4a函數在區(qū)間-丄,+)上是減函數，在區(qū)間(-，?上是增函數；圖像的開口向下。2a2a小結：一元二次函數的圖像性質如下表- - -圖像a0a2y=0ox=-1或x=2y0o-1x2（二）一元二次不等式求解通過以上的分析和觀察，老師對一元二次不等式的求解方法做總結。要求解一元二次不等式：步驟一：通過配方法求解一元二次方程的根；步驟二：判斷一元二次函數的開口方向，結

7、合圖像以及x軸的交點，得出一元二次不等式的解；如:點M（x,y）在y=x2-x-2的圖像上，x2一x一2,0ox-1或x2x2一x一2=0ox=-1或x=2x2x20-1x2這樣我們就得到了解一元二次不等式的又一種方法，稱為圖像法。這種方法首先要求出相應的一元二次方程的根。（三）用待定系數法求函數的解析式板書：給出一個實際例子，引出待定系數法。老師通過板書對課本125頁例題的講解，總結一次函數的待定系數法的求解步驟。步驟一：通過已知條件，列出關于一次函數系數的方程組；步驟二：對上述方程組進行求解，并代入所需要求解的函數；小結：一次函數的解析式y(tǒng)kx+b（k,0）有兩個系數k、b,因此為了求一次

8、函數的解析式，需要兩個條件，列出關于k、b的兩個方程，解這個方程組，求出k、b的值，這種求函數的解析式的方法稱為待定系數法。三、課堂小結一元二次不等式的形式，圖像，及解法，用待定系數法求函數的解析式。（10分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：課堂練習：例1：解下列一元二次不等式：（1）x2-x-60（2）-x2+3x+100（3）2x2-4x+20（4）2x2+4x20例2：解下列一元二次不等式：（1）2x2-4x+30（2）2x2-4x+31，且neN。當n是奇數時，正數的n次方根是一個正數，負數的n次方根是一個負數.此時，（10分鐘）（15分鐘）a的“次方根用符號na表示。式子na叫做根式，這里

9、n叫做根指數，a叫做被開方數當n是偶數時，正數的“次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數a的正的n次方根用符號憂a表示，負的n次方根用符號一na表示.正的n次方根與負的n次方根可以合并成土n，a（a0）。通過以上結論，引導學生注意解題時注意：當n為偶數時，當且僅當a0，na有意義;當n為奇數時，對任意實數a，n：a都有意義。2.分數指數幕其中分數指數幕的的轉化公式有如下：(1)(na)n=a(2)an=na(3)m:an=namm1(4)anman0的正分數指數幕等于0,0的負分數指數幕沒有意義指出：規(guī)定了分數指數幕的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數,那么整數指數幕的運算

10、性質也同樣可以推廣到有理數指數幕.m板書講解，強調分數指數與n次方根式之間的輪化，并做如下總結，對如下分數挃數anE轉化為根式時，分母n在根式的栱號外，分鐘m在根式的根右凍。引篼學生解決本課開頭實例問題例1計算下北分數指數幕的值：（20分鐘）例2求丐列各式的值：454，454，3（，5）板書講解，說明：讓學生熟練掌握根式與分數指數幕的互化和有理指數幕的運算性質運用.通過本部分的習題講解，加強學生對于分數指數幕知識記憶，掌握分數指數幕的轉化方法求解分數指數。3.實數指數幕的運算法則（10分鐘）實數指數的運算性質aa*a=第_6_次課學時2- - #-（aa），aP（ab）a，aaba（二）、幕函

11、數幕函數的定義域通過實例，正方形的體積公式，引入幕函數的概念，即課件中的定義2；根據整數指數幕、分數指數幕和的定義，可以得出幕函數y，xa的定義域如下表，其中m、n都杲正整數。參見課件中的表2.引導學生解決本課開頭實例問題示范題（1、一（7）說明：讓學生熟練掌握幕函數的定義域求解。典型例題例1.（教材154頁）解；略（三）歸納小結本節(jié)主要學習了根式與分數指數幕以及指數幕的運算，分數指數幕是根式的另一種表示形式，根式與分數指數幕可以進行互化.在進行指數幕的運算時，一般地，化指數為正指數，化根式為分數指數幕，化小數為分數進行運算，便于進行乘除、乘方、開方運算，以達到化繁為簡的目的，對含有指數式或根

12、式的乘除運算，還要善于利用幕的運算法則.（30分鐘）（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)布置：必做題：教材150頁A組第一題一第二題；選做題：教材151頁B組第一題課后總結分析：第_6_次課學時2- - -授課題目（章，節(jié)）第四章指數函數與對數函數（4.1、4,2、4.3）授課類型（請打V）理論課口研討課口習題課口復習課口其他口教學目的：（1）鞏固上節(jié)課程所講授的知識點；（2）加強學生對于分數指數幕、實數指數的運算、幕函數相關習題的求解能力。教學方法、手段：講授、師生互動；板書；教學重點、難點：重點：分數指數幕的求解及根式的轉化、實數指數幕的運算、幕函數的理解；難點：分數指數幕的求解、實數指

13、數幕的運算；教學內容及過程設計補充內容和時間分配一、知識點復習師生互動，通過提問等手段，讓學生回憶已學習的分數指數幕的性質以及實數指數幕的運算法則，由于上次課程講授的知識點較多，復習時讓學生多思考記憶，為后面的習題講解鋪墊。二、習題講解（1）分數指數幕（練習冊58頁，練習4.1A組）1、選擇題14講解：略2、計算題1，2講解：略本部分強調學生在解題時，需注意分數指數幕轉化為根式時，分母分子之間的區(qū)別以及分數指數幕的運算法則。（2）實數指數幕的運算法則（練習冊61頁）求下列各數的近似值2，5，6,7題本部分強調學生在解題時，注意實數指數幕運算法則的應用，指數的運算上不可混淆。（3）幕函數舉例（練

14、習冊63頁）1、選擇題：1,2，4講解：略2、填空題：2，4講解：略本部分內容，學生需要注意在求解幕函數問題時，定義域的取值問題，以及將幕函數圖像途徑結合幕函數的解析式問題。三、課堂小結本次課程講解的習題比較多，需要注意的知識點請同學們在課后練習時多加注意。比如分數指數與根式之間的轉化、實數指數幕的運算等。（10分鐘）（35分鐘）（20分鐘）（20分鐘）（5分鐘）第_6_次課學時2- #- -第_J_次課學時2第_J_次課學時2- - -授課題目（章，節(jié)）第四章指數函數與對數函數指數函數及其性質（4.4,4.5）授課類型（請打V）理論課口研討課口習題課口復習課口其他口教學目的：（1）理解指數函

15、數的的概念和意義，能畫出具體指數函數的圖象，并理解指數函數的單調性和特殊點；（2）在學習的過程中體會研究具體函數及其性質和方法，如具體到一般的過程、數形結合的方法等.教學方法、手段：講授、師生互動；板書；課件；教學重點、難點：重點：指數函數的的概念和性質；難點：用數形結合的方法從具體到一般地探索、概括指數函數的性質；教學內容及過程設計補充內容和時間分配一、引入新課小王的家長于2001年4月7日存入銀行5000元人民幣，整存整取一年的年利率為2.25%,利息的稅率為20%。他按照一年期存入。（1）如果一年后到期日取出，那么連本帶息共多少元？（2）如果一年后連本帶息轉存，第一年后才取出，那么連本帶

16、息共有多少元？（3）如果銀行有到期自動轉存業(yè)務，第三年后才取出，那么連本帶息共有多少元？學生考慮解答以上問題，提問：三中存法，本息的計算結果都有什么區(qū)別？二、新課教學（一）指數的概念從上述計算存款的本金與利息的和，我們看到一個幕的指數的變化，從而幕也跟著發(fā)生變化。這促使我們去研究y1.018x這樣的函數。由于自變量x出現在指數的位置上，因此把這種函數叫做指數函數。一般地，函數yax（a0,且aH1）叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為實數集R.注意：（1）指數函數的定義是一個形式定義，要引導學生辨析；（2）注意指數函數的底數的取值范圍，引導學生分析底數為什么不能是負數、零和1.（二）指

17、數函數的圖像和性質問題：你能類比前面討論函數性質時的思路，提出研究指數函數性質的內容和方法嗎？研究方法：畫出函數的圖象，結合圖象研究函數的性質.研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（小）值、奇偶性.探索研究：1.在同一坐標系中畫出下列函數的圖象：（15分鐘）（10分鐘）（5分鐘）（15分鐘）- - #- #- -_c1x2從畫出的圖象中你能發(fā)現函數y2x的圖象和函數y-的圖象有什么關系？可_1x否利用y2x的圖象畫出y-的圖象？3根據指數函數的圖象的特征歸納出指數函數的性質：（5分鐘）（20分鐘）（20分鐘）（5分鐘）說明：本部分的內容歸納性較強，需要學生多注意當a1和o,a,1兩者性

18、質上的區(qū)別，切勿將兩者給混淆了。（三）典型例題例1.（教材P163例1）.解：（略）問題：你能根據本例說出確定一個指數函數的在區(qū)間-,+的單調性嗎？例2.（教材P163例2）解：（略）問題：你能根據本例說明怎樣利用指數函數的性質判斷兩個實數的大小嗎？說明：規(guī)范利用指數函數的性質判斷兩個幕的大小方法、步驟與格式.鞏固練習：（教材P165習題A組第1,2題）（四）本課小結本節(jié)主要學習了指數函數的圖象，及利用圖象研究函數性質的方法。思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)布置：必做題：教材P165練習A組第1、2題；選做題：教材P165練習B組第1、2題；討論題：例4:（教材P165）解：略；課后總結分析：第_

19、8_次課學時2第_8_次課學時2- - -授課題目（章，節(jié)）第四章指數函數與對數函數指數函數及其性質（4.4、4,5）授課類型（請打V）理論課口研討課口習題課口復習課口其他口教學目的：（1）鞏固上節(jié)課程所講授的知識點；（2）加強學生對于指數函數相關習題的求解能力，教學方法、手段：講授、師生互動；板書；教學重點、難點：重點：指數函數在區(qū)間的單調性判斷，比較兩個指數幕的大?。浑y點：通過數形結合的方法判斷指數函數的單調性以及比較兩個指數幕的大?。唤虒W內容及過程設計補充內容和時間分配一、知識點復習師生互動，通過提問等手段，讓學生回憶已學習的指數函數的性質和圖像，指數函數的單調區(qū)間以及如何去判斷指數幕之

20、間的大小關系。二、習題講解1指數函數的性質和圖像（1）指數函數的運算（練習冊64頁，練習4.4A組）1、填空題第一題1-5小題講解：略說明：本部分考驗學生對于指數的運算法則，需要學生加強對于指數運算法則的理解能力。（2）指數函數的定義域、值域（練習冊64頁，練習4.4A組）1、填空題第2、6、7、8、10講解：略；說明：本部分考驗學生對于基本初等初等函數定義域的記憶，以及指數函數定義域的取值范圍，希望學生多用數形結合的方法求解指數函數的定義域；（3）指數函數的大小比較（練習冊64頁，練習4.4A組）1、填空題第5題講解：略說明：本部分內容，學生需要注意在判斷指數幕的大學問題時，比較指數幕的增長

21、、衰減趨勢。（4）指數函數的圖像1、計算題（練習冊64頁，練習4.4A組）第1、2小題講解：略說明：在做指數函數圖像時，學生們需要帶入幾個或多個實際且簡單的自變量X，計算應變量y的大小后，在坐標軸上標出，連接這些點，得出一條連續(xù)的曲線，即是指數函數的圖像。（5）鞏固練習練習冊64頁，練習4.4B組第一題，第二題；（10分鐘）（15分鐘）（20分鐘）（10分鐘）（20分鐘）（10分鐘）- - #-說明：讓學生鞏固本次課程所講解的習題，思考本次課程講解的關于指數函數的解題方法。三、課堂小結本次課程講解的習題比較多，涉及到指數函數問題的求解方法變化較大，希望學生在課后多多加強練習。（5分鐘）思考題、

22、作業(yè)題、討論題：作業(yè)布置：必做題：練習冊65頁B組填空題1,2,3；選做題：練習冊65頁B組第三題；課后總結分析：第_9_次課學時2第_9_次課學時2- - -授課題目（章，節(jié)）第四章指數函數與對數函數對數函數（4.6）授課類型（請打V）理論課口研討課口習題課口復習課口其他口教學目的：（1）理解對數的概念；（2）掌握對數式與指數式的相互轉化。教學方法、手段：講授、師生互動；板書；課件教學重點、難點：重點：對數的概念，對數式與指數式的相互轉化；難點：對數概念的理解.教學內容及過程設計補充內容和時間分配一、引入課題（對數的起源）價紹對數產生的歷史背景與概念的形成過程，體會引入對數的必要性；設計意圖

23、：激發(fā)學生學習對數的興趣，培養(yǎng)對數學習的科學研究精神.嘗試解決本小節(jié)開始提出的問題（指數函數的反函數）.二、新課教學1對數的概念一般地，如果axN（a0,a,1），那么數x叫做以a.為底.N的對數，記作：NlogXa其中a為底數，N為真數，logx為對數式。a說明：1.注意底數的限制a0,且a工1；ax二yoy=logxa注意對數的書寫格式思考：1.為什么對數的定義中要求底數a0,且a豐1；2.是否是所有的實數都有對數呢？設計意圖：正確理解對數定義中底數的限制，為以后對數型函數定義域的確定作準備.鞏固練習：教材172頁試一試部分。兩個重要對數：1.常用對數：以10為底的對數lgN；2.自然對數

24、：以無理數e=2.71828為底的對數的對數InN.2.對數式與指數式的互化（10分鐘）（20分鐘）（15分鐘）- - -設計意圖：熟練對數式與指數式的相互轉化，加深理解對數概念.對數的性質對數的性質（1）負數和零沒有對數；（2）1的對數是零：log10a（3）底數的對數是1：loga0a（4）對數恒等式：alogaNN（5）loga”二na換底公式,lnnlogN_alna典型例題例1.（教材171）講解：略例2.（教材171）講解：略三.課堂小結（1）引入對數的必要性；（2）指數與對數的關系；（3）對數的基本性質（20分鐘）（20分鐘）（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)布置：必做題：教

25、材P173習題（A組）第一、二題；選做題：教材Pm習題（B組）第一、三題；第0_次課學時2第0_次課學時2- #- -授課題目（章，節(jié)）第四章指數函數與對數函數對數函數（4.4、4,5）授課類型（請打V）理論課口研討課口習題課口復習課口其他口教學目的：（1）鞏固上節(jié)課程所講授的知識點；（2）加強學生對于對數概念的理解以及它在解題中的應用。教學方法、手段：講授、師生互動；板書；教學重點、難點：重點：對數的概念，比較兩個對數的大?。浑y點：對數式與指數式的相互轉化，換底公式的應用；教學內容及過程設計補充內容和時間分配一、知識點復習師生互動，通過提問等手段，讓學生回憶已學習的對數函數的性質和圖像，對數

26、函數的單調區(qū)間以及如何去判斷對數之間的大小關系和換底公式的應用。二、習題講解1.對數的概念和計算（1）對數的概念1、選擇題1-5小題（練習冊68頁，練習4.6A組）講解：略2、選擇題1-4小題（練習冊68頁，練習4.6B組）說明：本部分考驗學生對于對數概念的理解，需要學生熟練掌握對數概念并將其應用在實際解題上。（2）對數的計算1、填空題1-10小題（練習冊68頁，練習4.6A組）講解：略；2、填空題1-4小題（練習冊68頁，練習4.6B組）說明：本部分考驗學生對于對數的計算，加強學生對數的計算能力；（3）換底公式的應用1、計算題（練習冊68頁，練習4.6B組）第三題講解：略說明：本部分內容考驗

27、學生對于換地公式的理解，需要學生熟練掌握換地公式。三、課堂小結本次課程講解的的習題內容比較單一，但是需要學生熟練的掌握它們，為后面學習的對數函數的性質和圖像、對數的運算打好基礎。（10分鐘）（30分鐘）（30分鐘）（15分鐘）（5分鐘）- - #-第_LL次課學時2第_LL次課學時2- - -授課題目（章，節(jié)）第四章指數函數與對數函數對數函數的性質（4.7）授課類型（請打V）理論課口研討課口習題課口復習課口其他口教學目的：（1）直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，理解對數函數的概念；（2）探索研究對數函數的性質，培養(yǎng)學生數形結合的思想方法，學會研究函數性質的方法.（3）理解對數的運算性質；教

28、學方法、手段：講授、師生互動；板書；教學重點、難點：重點：掌握對數函數的圖象和性質；對數的運算性質.難點：對數函數的圖象和性質及應用；對數的運算性質和換底公式的熟練運用.教學內容及過程設計補充內容和時間分配一、引入新課學習指數函數時，對其性質研究了哪些內容，采取怎樣的方法？設計意圖：結合指數函數，讓學生熟知對于函數性質的研究內容，熟練研究函數性質的方法一一借助圖象研究性質.對數的定義及其對底數的限制.設計意圖：為講解對數函數時對底數的限制做準備.二、新課教學（一）對數的概念1.定義：函數ylogx（a0a，且aHD叫做對數函數。a其中X是自變量，函數的定義域是（0，+8）.注意：1.對數函數的

29、定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別；2.對數函數對底數的限制：（a0，且aH1）.（二）對數函數的圖像和性質問題：你能類比前面討論指數函數性質的思路，提出研究對數函數性質的內容和方法嗎？研究方法：畫出函數的圖象，結合圖象研究函數的性質.研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（?。┲怠⑵媾夹?探索研究：1.在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象；（可用描點法，也可借助科學計算器或計算機）（10分鐘）（5分鐘）（25分鐘）- - -類比指數函數圖象和性質的研究，研究對數函數的性質并填寫如下表格：思考底數a是如何影響函數yxa=log的.（學生獨立思考，師生共同總結）規(guī)律：在第一象限內，

30、自左向右，圖象對應的對數函數的底數逐漸變大.（2）對數的運算性質1.對數的運算性質提出問題：根據對數的定義及對數與指數的關系解答下列問題：（學生獨立思考完成解答，教師組織學生討論評析，進行歸納總結概括得出對數的運算性質1，并引導學生仿此推導其余運算性質）運算性質：（引導學生用自然語言敘述上面的三個運算性質）（三）典型例題例1（教材P176例1）（20分鐘）（25分鐘）講解：略說明：本例主要考察學生利用對數函數的單調性“比較兩個數的大小”的方法，熟悉對數函數的性質，滲透應用函數的觀點解決問題的思想方法.注意：本例應著重強調利用對數函數的單調性比較兩個對數值的大小的方法，規(guī)范解題格式.例2（教材P

31、176例2）講解：略例3：（教材P176例3）講解：略說明：本例主要考察學生對對數函數定義中底數和定義域的限制，加深對對數函數的理解.例4（教材P178例4）講解：略說明：本例主要考察學生對對數運算性質的應用，熟悉對數運算性質在解題中的應用，注意做題時公式的選擇。三、課堂小結本小節(jié)的首先要求是掌握對數函數的概念、圖象和性質.在理解對數函數的定義的基礎上，掌握對數函數的圖象和性質是本小節(jié)的重點.其次學習了對數的運算性質和換底公式的推導與應用，在教學中應用多給學生創(chuàng)造嘗試、思考、交流、討論、表達的機會，更應注重滲透轉化的思想方法.（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)布置：必做題：教材P179頁A

32、組第一、二、三、四題選做題：教材P179頁B組第一、三題課后總結分析：第_12_次課學時2第_12_次課學時2- - -授課題目（章，節(jié)）第四章指數函數與對數函數（4.6、4.7）授課類型（請打V）理論課口研討課口習題課口復習課口其他口教學目的：（1）鞏固已學習的對數函數的知識點；（2）加強學生對于對數函數概念的理解，以及對數運算性質在解題中的應用。教學方法、手段：講授、師生互動；板書；教學重點、難點：重點：對數函數定義域的求解，對數函數與指數函數的區(qū)別，對數的運算；難點：對數函數運算性質的熟練應用；教學內容及過程設計補充內容和時間分配一、知識點復習師生互動，通過提問等手段，讓學生回憶已學習的

33、對數函數的性質和圖像以及對數函數的運算性質。二、習題講解1.對數函數的性質和圖像（1）對數函數的概念（練習冊70頁，練習4.7A組）1、選擇題第一題1-5小題講解：略2、填空題1、2。說明：本部分考驗學生對于對數函數概念的理解，需要學生加強對數的真數的取值范圍的理解并熟練的求解。（2）對數函數的定義域、值域（練習冊70頁，練習4.7A組）1、解答題第1題講解：略；2、解答題第2題1，2，3小題講解：略說明：本部分考驗學生對于對數函數性質的理解，以及對數函數定義域的理解，熟練掌握對數函數定義域、值域的求解方法；（3）對數函數的大小比較（練習冊70頁，練習4.7A組）1、填空題第2、3題講解：略說

34、明：本部分習題考驗學生判斷對數的大小的比較問題，需要學生熟練掌握對數函數的增長，衰減趨勢。（4）對數函數與指數函數的關系1、選擇題第4小題講解：略2、填空題第5小題講解：略說明：本部分內容考驗學生對于對數函數與指數函數關系的理解，兩者互為反函數（10分鐘）（20分鐘）（15分鐘）（5分鐘）（5分鐘）第_13_次課學時2第五章三角函數弧度制（5.1、5.2）- #- -的關系，在求解實際例題時，注意兩者關系時，將有效的得出求解結果。（5）對數函數的圖像1、解答題（練習冊70頁，練習4.7A組）1、第四大題1，2小題講解：略說明：在作對數函數圖像時，學生們需要帶入幾個或多個實際且簡單的自變量X，計

35、算應變量y的大小后，在坐標軸上標出，連接這些點，得出一條連續(xù)的曲線，即是對數函數的圖像，作圖時，注意對數函數的增長方向。（5）鞏固練習練習冊70頁，練習4.7B組第一題，第一題；說明：讓學生鞏固本次課程所講解的習題，思考本次課程講解的關于對數函數的解題方法。三、課堂小結本次課程講解的習題比較多，涉及到的內容也多，希望學生在課后多多加強練習。（20分鐘）（10分鐘）（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)布置：1.必做題：練習冊72頁B組第一第二題；課后總結分析：第_13_次課學時2第五章三角函數弧度制（5.1、5.2）- - -授課題目（章，節(jié)）授課類型（請打V）理論課口研討課口習題課口復習課匚

36、教學目的:（1）理解任意角的概念（包括正角、負角、零角）與區(qū)間角的概念；弧度的概念；（2）理解弧度的意義；熟記特殊角的弧度數；“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯系。教學方法、手段:講授、師生互動；板書；教學重點、難點：重點：任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫；難點：終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫;教學內容及過程設計一、新課引入1回顧角的定義角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.角的第二種定義是角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形二、新課講授（一）角的概念角的定義：角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形

37、，如圖：始邊角的名稱角的分類：正角：按逆時針方向旋轉形成的角零角：射線沒有任何旋轉形成的角負角：按順時針方向旋轉形成的角注意：在不引起混淆的情況下，“角a”或“Za”可以簡化成“a”零角的終邊與始邊重合，如果a是零角a=0；第_13_次課學時2第五章三角函數弧度制（5.1、5.2）- - -角的概念經過推廣后，已包括正角、負角和零角.鞏固練習：教材193頁（說一說部分）（二）象限角的概念定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊（端點除外）在那個象限，我限角。終邊相同的角的表示:與角a終邊相同的所有角組成的集合是+k-360。注意：kwZa是任一角；終邊相同的角不一

38、定相等，但相等的角終邊一定相同。鞏固練習：教材195頁（認一認部分）課堂練習：教材195頁練習A組1,2題設計意圖：本部分內容比較簡單，學生需盡快的吸收本次的內容，好學習下面的知識點。（三）弧度制1.定義：長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制.在弧度制下注意：半圓所對的圓心角為,=180正角的弧度數是一個正數.零角的弧度數是零.2.角度與弧度之間的轉換：將角度化為弧度：整圓所對的圓心角為360負角的弧度數是一個負數.360=2,；180=，；1O=180n,0.01745rad；宀而rad3.特殊角的弧度角度030456090120135150弧度兀石兀

39、4兀1兀2,3,T5,64典型例題（教材197頁）例1：講解：略例2：講解：略三、課堂小結老師幫助學生回憶，總結角的定義；角的分類；象限角；終邊相同的角的表示法；什么叫1弧度角？任意角的第_14_次課學時2- - -思考題、作業(yè)題、討論題：思考題：1教材198頁評注部分4、5關于弧長公式的理解作業(yè)布置：必做題：教材199頁A組第一第二題；課后總結分析授課題目（章，節(jié)）第五章三角函數三角函數及其誘導公式（5.3,5.4)授課類型（請打V）理論課口研討課口習題課口復習課口其他口教學目的:（1）理解三角函數的概念；會判斷三角函數在象限中的正負；掌握同角三角函數的基本公式;（2）掌握幾類推導公式；教學

40、方法、手段:講授、師生互動；板書；課件教學重點、難點：重點：三角函數在象限中的正負判斷；三角函數基本公式的應用；推導公式的應用;難點：數形結合判斷三角函數的正負，推導公式應用；教學內容及過程設計、引入新課回憶初中時學習的正弦、余弦、正切的概念，從而引入三角函數的概念、講授新課（一）三角函數的概念1.正弦函數、余弦函數、正切函數把每一個角對于到sin的映射稱為正弦函數，記作：f（）=sin它的定義域為R同理，對于到cos和tan的映射稱為余弦函數和正切函數，定義域分別為R和,H一+k，。定義：正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數、正割函數、余割函數統(tǒng)稱為三角函數。象限中的三角函數正負直角坐標系

41、中，直徑為1的單位圓中，角的終邊與單位圓的交點為P（x,y），通過坐標判斷不同象限中三角函數的正負。學生們自主完成下面的表格。補充內容和時間分配（5分鐘）_（5分鐘）（15分鐘）設計意圖：希望學生通過自己計算，完成如下表格，能更好的理解，且加深學生的記憶，而不用死記硬背。第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角橫坐標縱坐標正弦余弦正切總結：為了更好的記憶，請同學們參見教材203頁的圖標部分。第_14_次課學時2- - -課堂練習：教材203頁，試一試部分習題。及時的練習，能再次加深學生對于該部分內容的理解記憶。3.基本三角函數公式sin2a+cos2a=1sina兀tana=,a,+k兀,kZ

42、cosa2注意：利用公式，可以由一個角的某個三角函數值，求出這個角的其他三角函數值，還可以證明一些有關三角函數的恒等式。4.典型例題例2.講解：例3.講解：（教材204頁例題2）略（教材205頁例題3）略說明：例題內容涉及到三角函數基本公式的應用，希望學生通過例題的講解，加深基本公式的理解。（二）誘導公式1.終邊相同角公式sin（a+2k兀）=sina,cos（a+2k兀）=cosa,aR,kZaR,kZ（10分鐘）（10分鐘）（10分鐘）tan（a+k兀）=tana,例1.（教材208頁例題1）講解：略說明：通過例題講解，加深學生對于公式的理解并掌握。2.象限角公式sin（-a）=-sina

43、,aRcos（-a）=cosa,aRtan（-a）=-tana,（15分鐘）sin（兀+a）=-sina,cos（兀+a）=cosa,aR,aR,tan（兀+a）=-tana,sin（兀-a）=-sina,cos（兀-a）=cosa,aR,aR,tan（兀-a）=-tana,典型例題：例2.（教材210頁例題2）講解：略例3.（教材210頁例題2）（15分鐘）第_15_次課學時2- #- -講解：略例4.（教材210頁例題2）講解：略說明：誘導公式配合例題講解，能更好的幫助學生理解誘導公式，希望學生能好好聽講，做到舉一反三。三、課堂小結本次課程講解的的習題內容比較多，需要學生熟練的掌握它們，解

44、題時能熟練的求解。（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：思考題：1.教材206頁例5作業(yè)布置：1.必做題：教材206頁A組3、4、5題；2.必做題：教材215頁A組1、2、3、4、5題；課后總結分析：第_15_次課學時2- - -授課題目（章，節(jié)）第四章三角函數三角函數及其誘導公式（5.3、5.4）授課類型（請打V）理論課口研討課口習題課口復習課口其他口教學目的：（1）鞏固已學習的三角函數的概念和誘導公式的知識點；（2）加強學生對于三角函數概念的理解，以及誘導公式的運用。教學方法、手段：講練結合、師生互動；板書；教學重點、難點：重點：對數函數定義域的求解，對數函數與指數函數的區(qū)別，對數的運算；難點

45、：對數函數運算性質的熟練應用；教學內容及過程設計補充內容和時間分配一、知識點復習師生互動，通過提問等手段，讓學生回憶已學習的三角函數的概念以及相關性質和學習過的幾個誘導公式。二、習題講解1.三角函數的概念例1（練習冊81頁，練習5.3A組填空題1）講解：略說明：本題考察學生對于象限上的角求三角函數值問題，需要注意象限上三角函數的符號。課堂練習：（練習冊81頁，練習5.3A組填空題2,3）例2（練習冊81頁，練習5.3A組填空題4）講解：略說明：本題考察學生對于特殊角的三角函數值的記憶。例3（練習冊81頁，練習5.3A組計算題1）講解：略說明：本題考察學生對于三角函數概念中的定義域的求解問題，希

46、望學生在求解時注意定義域求解常見問題。課堂練習：（練習冊81頁，練習5.3A組計算題2）2誘導公式的運用例1（練習冊83頁，練習5.4A組選擇題1）講解：略說明：本題考察學生對于三角函數余弦推導公式的運用，學生們注意應用公式時的符號轉換。課堂練習：（練習冊81頁，練習5.3A組選擇題2、3；填空題1、2）例2（練習冊83頁，練習5.34A組第三大題）說明：本題考察學生對于正弦和余弦推導公式結合的運用，通過已知的函數值，求解余弦、正弦函數值。課堂練習：（練習冊83頁，練習5.34A組第四大題）（10分鐘）（40分鐘）（35分鐘）第_15_次課學時2- - #-三、課堂小結本次課程講解的習題比較多

47、，涉及到的內容也多，希望學生在課后多多加強練習。（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)布置：1.選做題：練習冊82頁B組；練習冊84頁B組課后總結分析：- #- -學時2第16次課- #- #- #- #-授課題目（章，節(jié)）授課類型（請打V）教學目的：理論課口第五章三角函數正弦函數性質（5.5）研討課口習題課口復習課口其他口- #- #-（1）利用單位圓中的三角函數線作出y=sinx,xR的圖象，明確圖象的形狀;(2)根據關系cosx=sin(x+2）作出y=cosx,xR的圖象;- #- #-補充內容和時間分配（10分鐘）P與原點的距離r（r二x2+y2=x2+y20)ry則比值叫做的正弦記

48、作：.ysin=rrx比值叫做的余弦記作：xcos=rr（3）用“五點法”作出正弦函數、余弦函數的簡圖，并利用圖象解決一些有關問題;教學方法、手段：講授、師生互動；板書；教學重點、難點：重點：用單位圓中的正弦線作正弦函數的圖象;難點：作余弦函數的圖象；教學內容及過程設計、引入新課1正、余弦函數定義：設是一個任意角，在的終邊上任取（異于原點的）一點P- - #-（25分鐘）正弦線、余弦線：設任意角a的終邊與單位圓相交于點P（x,y），過P作x軸的垂線，垂足為M,則有TOC o 1-5 h zyx HYPERLINK l bookmark70sin=MP，cos=OMrr向線段MP叫做角a的正弦線

49、，有向線段OM叫做角a的余弦線.、講授新課函數y=sinx的圖象第一步：在直角坐標系的x軸上任取一點O，以O為圓心作單位圓，從這個圓與x11軸的交點A起把圓分成n（這里n=12）等份.把x軸上從0到2n這一段分成n（這里n=12）等份.（預備：取自變量x值一弧度制下角與實數的對應）。小,第二步：在單位圓中畫出對應于角0,c，C，2n的正弦線，正弦線（等價632于“列表”）把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數圖象上的點（等價于“描點”）- #- -第三步：連線用光滑曲線把這些正弦線的終點連結起來，就得到正弦函數y=sinx,xe0,2n的

50、圖象。- #- #- #- #- - -（15分鐘）（20分鐘）（15分鐘）根據終邊相同的同名三角函數值相等，把上述圖象沿著X軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2n,就得到y(tǒng)=sinx,xGR的圖象。把角x（XR）的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數y=sinx的圖象。余弦函數y=cosx的圖象探究1：你能根據誘導公式，以正弦函數圖象為基礎，通過適當的圖形變換得到余弦函數的圖象？./兀、兀根據誘導公式cosx，sm（x+2），可以把正弦函數y=sinx的圖象向左平移丄單位即得余弦函數y=cosx的圖象。y1y=sinx-6兀-5兀

51、-4兀-3兀-2兀-兀-1o兀y1y=cosx-6兀-5兀-4兀-3兀-2兀-兀-1兀正弦函數y=sinx的圖象和余弦函數y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線。思考：在作正弦函數的圖象時，應抓住哪些關鍵點?用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖（描點法）:正弦函數y=sinx,xe0,2n的圖象中，五個關鍵點是:（0,0）（兀，1）（冗,0）（3,-1）22（2冗，0）余弦函數y=cosxx0,2冗的五個點關鍵是哪幾個？（0,1）（兀，0）（冗,-1）2（3K,0）（2冗，1）2說明：只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了.因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖，

52、要求熟練掌握，可參照教材217頁和教材222頁。比較：優(yōu)點是方便，缺點是精確度不咼，熟練后尚可以典型例題例1.（教材218頁示范例1）講解：略例1.（教材22頁示范例1）講解：略小結：通過正弦、余弦函數圖象，在圖象上可以直觀的比較兩個數值的大小。這種方法是三角函數數值比較常見的方法。三、課堂小結正弦函數圖象的作法，余弦函數圖象的作法，“五點法”做函數圖象。（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)布置：必做題1：教材220頁A組第一題；必做題2：教材223頁A組第一題；選做題1：教材220頁B組第一題；選做題2：教材223頁B組第一題；課后總結分析：- - #-第17次課學時2授課題目（章，節(jié)）第

53、五章三角函數三角函數圖象（5.6）授課類型（請打V）教學目的：理論課口研討課口習題課口復習課口其他口- #- #-（1）要求學生能理解周期函數，周期函數的周期和最小正周期的定義；（2）掌握正、余弦函數的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數的最小正周期。教學方法、手段：講授、師生互動；板書；課件；教學重點、難點：重點：正、余弦函數的周期性；難點：正、余弦函數周期性的理解與應用;、引入新課教學內容及過程設計補充內容和時間分配（10分鐘）- #- #-觀察正（余）弦函數的圖象總結規(guī)律：自變量x-23-2-_202322兀函數值sinx010-1010-10- #- #- #- -二、講授新課（15

54、分鐘）正、余弦函數的性質正弦函數f（x），sinx性質如下：（觀察圖象）1。正弦函數的圖象是有規(guī)律不斷重復出現的2。規(guī)律是：每隔2冗重復出現一次（或者說每隔2k,kZ重復出現）3。這個規(guī)律由誘導公式sin（2k冗+x）二sinx可以說明。結論：像這樣一種函數叫做周期函數文字語言：正弦函數值按照一定的規(guī)律不斷重復地取得；符號語言：當x增加2k（kZ）時，總有f（x+2k），sin（x+2k），sinx，f（x）也即：（1）當自變量x增加2k時，正弦函數的值又重復出現；（2）對于定義域內的任意x，sin（x+2k），sinx恒成立。余弦函數也具有同樣的性質，這種性質我們就稱之為周期性。周期性- -

55、 -(15分鐘)(15分鐘)(15分鐘)(15分鐘)周期函數定義：對于函數f(X),如果存在一個非零常數T,使得當X取定義域內的每一個值時，都有：f(x+T)=f(x)那么函數f(x)就叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期。.“,2,、.,2,問題：(1)對于函數y=sinx，xwR有sin(+)=sin，能否說-是它的周6363期？(2)正弦函數ysinx，xwR是不是周期函數，如果是，周期是多少？說明：1。周期函數xw定義域M,則必有x+TwM,且若T0則定義域無上界；T0則定義域無下界；2?！懊恳粋€值”只要有一個反例，則f(x)就不為周期函數(如f(x0+1)f(x0)判斷：是不是

56、所有的周期函數都有最小正周期？(f(x)c沒有最小正周期)奇偶性請同學們觀察正、余弦函數的圖形，說出函數圖象有怎樣的對稱性？其特點是什么？正弦函數的圖形觀察函數y=sinx的圖象，當自變量取一對相反數時，它們對應的函數值有什么關系？這個事實反映在圖象上，說明函數的圖象有怎樣的對稱性呢？函數的圖象關于原點對稱。也就是說，如果點(x,y)是函數y=sinx的圖象上任一點，那么與它關于原點對稱的點(-x,-y)也在函數y=sinx的圖象上，這時，我們說函數y=sinx是奇函數正弦函數的圖形如果點(x,y)是函數y=cosx的圖象上的任一點，那么，與它關于y軸的對稱點(-x,y)也在函數y=cosx的

57、圖象上，這時，我們說函數y=cosx是偶函數。單調性,3,從y=sinx,xW込，遠的圖象上可看出：當xW，時，曲線逐漸上升，sinx的值由一1增大到1；TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark56,3,當xW，時，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到一1；結合上述周期性可知：兀兀正弦函數在每一個閉區(qū)間+2kn,+2kn(kWZ)上都是增函數，其值從一,3,1增大到1;在每一個閉區(qū)間-+2kn,三+2kn(kWZ)上都是減函數，其值從1減小到一1.余弦函數在每一個閉區(qū)間(2k1)n,2kn(kWZ)上都是增函數，其值從一1增加到1;在每一個閉區(qū)間2kn,(2k+1)

58、n(kWZ)上都是減函數，其值從1減小到一1。典型例題例1.(教材219頁例2)講解：略例2.(教材223頁例2)講解：略說明：最大最小值的求法，可以通過圖像中，當函數達到最大或最小值時，得出一個y=f(x)的取值大小，帶入函數解析式，最后求得x的值。三、課堂小結本節(jié)課學習課一下內容：周期函數的定義，周期，最小正周期；正弦、余弦函數的性質（奇偶性，單調性，周期性）（5分鐘）思考題、作業(yè)題、討論題：作業(yè)布置：必做題：1.教材220頁A組第二題第三題；2.教材223頁A組第二題第三題。課后總結分析：第_18_次課學時2第_18_次課學時2- - -授課題目（章，節(jié)）第四章三角函數三角函數的性質和圖

59、像（5.5、5.6）授課類型（請打V）理論課口研討課口習題課口復習課口其他口教學目的：（1）鞏固已學習的正、余弦函數的性質和圖像的知識點；（2）加強學生對于正、余弦函數圖像的理解，以及性質的掌握。教學方法、手段：講練結合、師生互動；板書；教學重點、難點：重點：對數函數定義域的求解，對數函數與指數函數的區(qū)別，對數的運算；難點：對數函數運算性質的熟練應用；教學內容及過程設計補充內容和時間分配一、知識點復習師生互動，通過提問等手段，讓學生回憶已學習的正、余函數的性質二、習題講解1.正弦函數的性質和圖像例1（練習冊85頁，練習5.5A組選擇題1）講解：略說明：本題考察學生對于正弦函數圖像的掌握，通過五

60、點法，畫出正弦函數的圖像。課堂練習：（練習冊85頁，練習5.5A組選擇題2,3）例2（練習冊85頁，練習5.5A組填空題1）講解：略說明：本題考察學生對于三角函數值的的比較，做該類型題需要學生熟練掌握函數的再區(qū)間上的單調性，加以求解，或者通過函數的圖像進行直觀比較。課堂練習：（練習冊85頁，練習5.5A組填空題2、3）例3（練習冊85頁，練習5.5A組第三大題）講解：略說明：本題考察學生對于三角函數性質的綜合理解，以及最大值、最小值的求解。課堂練習：（練習冊87頁，練習5.5B組選擇題1、2、3）2余弦函數的性質和圖像例1（練習冊85頁，練習5.6A組選擇題1）講解：略說明：本題考察學生對于余