2022年廣東廣州番禺區(qū)華南師范大學附屬中學番禺學校九上期中數(shù)學試卷

1、2022年廣東廣州番禺區(qū)華南師范大學附屬中學番禺學校九上期中數(shù)學試卷下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是 ABCD方程 xx-5=0 化成一般形式后，它的常數(shù)項是 A -5 B 5 C 1 D 0 對于二次函數(shù) y=x-12+2 的圖象，下列說法正確的是 A開口向下B頂點坐標是 1,2 C對稱軸是 x=-1 D與 x 軸有兩個交點下列命題中，真命題的是 A圓周角是圓心角的一半B平分弦的直徑垂直于弦C相等的圓心角所對的弧相等D弦的垂直平分線必過圓心已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) y=a-5x2-4x-1 與 x 軸有交點，則 a 的取值范圍是 A a1 B a1 C a1 且 a5 D a1

2、 且 a5 某商品原價 289 元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為 256 元，設平均每次降價的百分率為 x，則下面所列方程正確的是 A 2891-x2=256 B 2561+x2=289 C 2891-2x2=256 D 2561+2x2=289 如圖，線段 AB 是 O 的直徑，弦 CDAB，CAB=20，則 BOD 等于 A 70 B 40 C 30 D 20 如圖，將 AOB 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，得到 AOB，若點 A 的坐標為 a,b，則點 A 的坐標為 A -b,a B b,-a C -a,b D a,-b 如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+ca0 過點 -1,0 和 3,0，則

3、下列說法： a0； 2a+b=0； a+b+c=0；當 -1x0其中正確的個數(shù)是 A 1 B 2 C 3 D 4 如圖，P 是等邊 ABC 外一點，把 BP 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 60 得到 BE，連接 AE，CE，已知 AEB=150，AE:CE=2:3，則 BP:AE= A 2:1 B 2:1 C 5:2 D 3:1 若點 Px,-3 與點 Q4,y 關(guān)于原點對稱，則 x+y= 已知 m，n 是方程 x2+2x-5=0 的兩個實數(shù)根，則 m-mn+n= 如圖，把五角星圖案繞著它的中心點至少旋轉(zhuǎn) 度時，它能與自身重合將拋物線 y=x+42-3 向上平移 3 個單位，再向右平移 4 個單位，得

4、到的拋物線解析式是 已知 O 的半徑為 1，弦 AB，AC 的長分別為 2 和 1，則 BAC= 度如圖，AB 是圓 O 的直徑，C，D 是圓 O 上的點，且 OCBD，AD 分別與 BC，OC 相交于點 E，F(xiàn)則下列結(jié)論： ADBD； AOC=ABC； CB 平分 ABD； AF=DF； BD=2OF； CEFBED，其中一定成立的是 解方程：x2-4x+3=0如圖，某窗戶由矩形和弓形組成，已知弓形的跨度 AB=80cm，弓高 EF=20cm現(xiàn)計劃安裝玻璃，請幫工程師求出弧 AB 所在圓 O 的半徑 r如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O，并且 AD 是 O 的直徑，點 C 是弧 BD 的中點

5、，AB 和 CD 的延長線交 O 外一點 E求證：BC=EC某商品的進價為每件 40 元，現(xiàn)在的售價為每件 60 元，每星期可賣出 300 件市場調(diào)查反映：每降價 1 元，每星期可多賣出 20 件如何定價才能使每星期的利潤最大？最大利潤是多少？如圖，將 ABC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ADE，其中點 B 與點 D 對應，點 C 與點 E 對應(1) 畫出 ADE(2) 直線 BC 與直線 DE 相交于點 F，證明：A，C，F(xiàn)，E 四點共圓已知關(guān)于 x 的方程 x2+a+3x+a+1=0(1) 求證：不論 a 取何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根(2) 若該方程的兩個根為 x1，x2，

6、且 x1-x2=22，求 a 的值及該方程的根已知拋物線 y=x2+2m-1x+m2-1 經(jīng)過坐標原點，且當 x0 時，y 隨 x 的增大而減小(1) 求拋物線的解析式(2) 畫出拋物線的草圖，并結(jié)合圖象直接寫出 y0 時對應的 x 的取值范圍(3) 設點 A 是該拋物線上位于 x 軸下方的一個動點，過點 A 作 x 軸的平行線交拋物線于另一點 D，再作 ABx 軸于點 B，DCx 軸于點 C當 BC=1 時，求矩形 ABCD 的周長已知在正方形 ABCD 中，MAN=45，MAN 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 CB，DC（或它們的延長線）于點 M，N(1) 如圖 1，當 MAN 繞點

7、 A 旋轉(zhuǎn)到 BMDN 時，線段 BM，DN 和 MN 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明(2) 當 MAN 繞點 A 旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置時，線段 BM，DN 和 MN 之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的猜想(3) 若正方形的邊長為 4，當點 N 運動到 DC 邊的中點處時，求 BM 的長如圖，已知在直角梯形 OABC 中，ABOC，BCx 軸于點 CA1,1，B3,1動點 P 從 O 點出發(fā)，沿 x 軸正方向以每秒 1 個單位長度的速度移動過 P 點作 PQ 垂直于直線 OA，垂足為 Q，設 P 點移動的時間為 t 秒 0t4，OPQ 與直角梯形 OABC 重疊部分的面積為 S(1)

8、 求經(jīng)過 O，A，B 三點的拋物線解析式(2) 求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t 的取值范圍(3) 將 OPQ 繞著點 P 順時針旋轉(zhuǎn) 90，是否存在 t，使得 OPQ 的頂點 O 或 Q 旋轉(zhuǎn)后的對應點在拋物線上？若存在，直接寫出 t 的值；若不存在，請說明理由答案1. 【答案】C2. 【答案】D【解析】 xx-5=0， x2-5x=0， 方程 xx-5=0 化成一般形式后，它的常數(shù)項是 0故選D3. 【答案】B4. 【答案】D5. 【答案】C【解析】由題可知：已知拋物線的對應方程為：a-5x2-4x-1=0 且該方程有解，即：a-50 且判別式 =-42-4a-5*-10 得

9、：a1，由 a-50 可得：a5，綜上可知：a 的取值范圍為：a1 且 a56. 【答案】A【解析】根據(jù)題意可得兩次降價后售價為 2891-x2， 方程為 2891-x2=256故選A7. 【答案】B【解析】 CDAB， BC=BD， BOD=2CAB=220=408. 【答案】A【解析】 點 A 的坐標為 a,b， OB=a，AB=b， AOB 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 得到 AOB， AB=AB=b，OB=OB=a， 點 A 在第二象限， 點 A 的坐標為 -b,a9. 【答案】B【解析】圖象開口向下，能得到 a0，則 a+b+c0，故錯誤；由圖可知，當 -1x0，故正確， 正確的是，一

10、共 2 個10. 【答案】C【解析】如圖，連接 AP BP 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 60 到 BE， BP=BE，ABP+ABE=60，又 ABC 是等邊三角形， AB=BC，CBE+ABE=60， ABP=CBE，在 ABP 和 CBE 中， BP=BE,ABP=CBE,AB=BC, ABPCBESAS， AP=EC， EA:EC=2:3， AP=32EA，連接 PE，則 PBE 是等邊三角形， BEP=60，PE=PB， AEB=150， AEP=150-60=90， APE 是直角三角形，設 EA=x，則 AP=32x，根據(jù)勾股定理，PE=AE2-EA2=94x2-x2=52x，則 PB=

11、52x， PB:EA=52x:x=5:211. 【答案】 -1 【解析】點 Px,-3 與點 Q4,y 關(guān)于原點對稱， x=-4，y=3， x+y=-4+3=-112. 【答案】 3 【解析】 x2+2x-5=0，根據(jù)韋達定理：x1+x2=-ba， x1x2=ca， m+n=-2， mn=-5， m-mn+n=m+n-mn=-2-5=313. 【答案】 72 【解析】五角星可以被中心發(fā)出的射線平分成 5 部分，那么最小的旋轉(zhuǎn)角度為：3605=7214. 【答案】 y=x2 【解析】由函數(shù)圖象平移法則可知，左加右減，上加下減，拋物線 y=x+42-3 向上平移 3 個單位，再向右平移 4 個單位

12、，得到的拋物線解析式為： y=x-4+42-3+3=x2， 得到的拋物線解析式為 y=x2故答案為：y=x215. 【答案】 15 或 105 【解析】當 AB，AC 在圓心 O 同側(cè)時（圖 1），連接 OA，過 O 作 OGAC 于 G，OHAB 于 H， AG=12AC=12，AH=12AB=22，在 RtAGO 中，cosOAG=AGOA=12， OAG=60，在 RtAHO 中，cosOAH=AHAO=22， OAH=45， BAC=OAG-OAH=60-45=15；當 AB，AC 在圓心 O 兩側(cè)時（圖 2），同理求得 OAG=60，OAH=45， BAC=OAG+OAH=60+45

13、=105綜上 BAC=15或10516. 【答案】【解析】 AB 是 O 的直徑， ADB=90， ADBD，故正確； AOC 是 O 的圓心角，AEC 是 O 的圓內(nèi)部的角， AOCAEC，故不正確； OCBD， OCB=DBC， OC=OB， OCB=OBC， OBC=DBC， BC 平分 ABD，故正確； AB 是 O 的直徑， ADB=90， ADBD， OCBD， AFO=90， 點 O 為圓心， AF=DF，故正確；由有，AF=DF， 點 O 為AB中點， OF 是 ABD 的中位線， BD=2OF，故正確； CEF 和 BED 中，沒有相等的邊， CEF 與 BED 不全等，故不

14、正確綜上可知：其中一定成立的有17. 【答案】x2-4x+3=0 x-1x-3=0 x-1=0或x-3=0,x1=1,x2=3.18. 【答案】 弓形的跨度 AB=80cm， OEAB， AF=12AB=1280=40cm， AB 所在圓 O 的半徑為 r，弓形的高 EF=20cm， AD=r，OF=r-20，在 RtAOF 中，AD2=AF2+OF2，即 r2=402+r-202，解得 r=50cm答：AB 所在圓 O 的半徑為 50cm19. 【答案】連接 AC AD 是 O 的直徑， ACD=90=ACE， 四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O， D+ABC=180，又 ABC+EBC=180，

15、 EBC=D， C 是弧 BD 的中點， 1=2， 1+E=2+D=90， E=D， EBC=E， BC=EC20. 【答案】設降價 x 元，利潤為 y 元，（1）y=60-x300+20 x-40300+20 x，即 y=-20 x2+100 x+6000， 降價要確保盈利， 4060-x60（或 4060-x60 也可），解得 0 x20 (或 0 x0， 0， 無論 a 取何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根(2) x1，x2 是方程 x2+a+3x+a+1=0 的兩根， x1+x2=-a-3，x1x2=a+1， x1-x2=x1-x22=x1+x22-4x1x2=22， -a-32-4a

16、+1=22， -a-32-4a+1=8，化簡得 a2+2a-3=0，解得 a=-3或1，當 a=-3 時，原方程化為 x2-2=0，解得 x1=2，x2=-2，當 a=1 時，原方程化為 x2+4x+2=0，解得 x1=-2+2，x2=-2-2，綜上 a=-3 時，該方程根為 2 和 -2，當 a=1 時，該方程根為 -2+2 或 -2-223. 【答案】(1) y=x2+2m-1x+m2-1 經(jīng)過坐標原點， 0=0+0+m2-1，即 m2-1=0，解得 m=1，又 當 x0 時，y 隨 x 的增大而減小， m=-1， 二次函數(shù)解析式為 y=x2-3x(2) 如圖 1 中， 該圖象開口向上，且

17、與橫軸交點坐標從左至右為 0,0 和 3,0， y0 時，0 x3(3) 如圖 2 中， BC=1，B，C 關(guān)于對稱軸對稱， B1,0，C2,0， ABx 軸，DCx 軸， A1,-2，D2,-2， AB=DC=2，BC=AD=1， 四邊形 ABCD 的周長為 6，當 BC=1 時，矩形的周長為 624. 【答案】(1) BM+DN=MN 成立理由：如圖 2，把 ADN 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ABE，則可證得 E，B，M 三點共線（圖形畫正確） EAM=90-NAM=90-45=45，又 NAM=45，在 AEM 與 ANM 中， AE=AN,EAM=NAM,AM=AM AEMAN

18、MSAS， ME=MN， ME=BE+BM=DN+BM， DN+BM=MN(2) DN-BM=MN理由：如圖 3，在線段 DN 上截取 DQ=BM，在 AMN 和 AQN 中， AQ=AM,QAN=MAN,AN=AN, AMNAQNSAS， MN=QN， DN-BM=MN(3) 如圖 1， 正方形的邊長為 4，DN=2， CN=2根據(jù)（1）可知，BM+DN=MN，設 MN=x，則 BM=x-2， CM=4-x-2=6-x在 RtCMN 中， MN2=CM2+CN2， x2=6-x2+22，解得 x=103 MB=103-2=4325. 【答案】(1) 設拋物線解析式為 y=ax2+bxa0，將 A，B 點坐標代入得出：1=a+b,1=9a+3b, 解得：a=-13,b=43, 故經(jīng)過 O，