一次函數(shù)辦法選取測習(xí)題與解答

1、一次函數(shù)(方案選取)練習(xí)題與解答2018.51.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為1000元，其原材料成本價(jià)為550 元，同時(shí)在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有 10千克的廢渣產(chǎn)生。為達(dá)到國家環(huán)要 求，需要對廢渣進(jìn)行處理，現(xiàn)有兩種方案可供選擇：方案一：由工廠對廢渣直接進(jìn)行處理，每處理10千克廢渣所用的原料費(fèi)為50元，并且每月設(shè)備維護(hù)及損耗費(fèi)為 2000元。方案二：工廠將廢渣集中到廢渣處理廠統(tǒng)一處理，每處理10千克廢渣需付100元的處理費(fèi)。(1)設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品.用方案一處理廢渣時(shí)，每月利潤為元；用方案 二處理廢渣時(shí)，每月利潤為元(利潤 =總收人-總支出)。(2)若每月生產(chǎn)30件和60件

2、，用方案一和方案二處理廢渣時(shí)，每月利潤分別 為多少元？(3)如何根據(jù)月生產(chǎn)量選擇處理方案，既可達(dá)到環(huán)保要求又最劃算？.汛期來臨，水庫水位不斷上漲，經(jīng)勘測發(fā)現(xiàn)，水庫現(xiàn)在超過警戒線水量640萬米3,設(shè)水流入水庫的速度是固定的，每個(gè)泄洪閘速度也是固定的，泄洪時(shí)，每小 時(shí)流入水庫的水量16萬米3,每小時(shí)每個(gè)泄洪閘泄洪14萬米3,已知泄洪的前a小 時(shí)只打開了兩個(gè)泄洪閘，水庫超過警戒線的水量y (萬米3)與泄洪時(shí)間s (小時(shí))的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象解答問題：(1)求a的值；(2)求泄洪20小時(shí)，水庫現(xiàn)超過警戒線水量；(3)若在開始泄洪后15小時(shí)內(nèi)將水庫降到警戒線水量，問泄洪一開始至少需精心整理要同時(shí)打開

3、幾個(gè)泄洪閘?.水果商販小李去水果批發(fā)市場采購被譽(yù)為“果中之王”的泰順貓猴桃，他了解到貓猴桃有精品盒與普通盒兩種包裝，精品盒的批發(fā)價(jià)格每盒60元，普通盒的批發(fā)價(jià)格每盒40元，現(xiàn)小李購得精品盒與普通盒共 60盒，費(fèi)用共為3100元。(1)問小李分別購買精品盒與普通盒多少盒？(2)小李經(jīng)營著甲、乙兩家店鋪，每家店鋪每天部能售出精品盒與普通盒共30盒，并且每售出一盒精品盒與普通盒，在甲店獲利分別為30元和40元，在乙店獲利分別為24元和35元.現(xiàn)在小李要將購進(jìn)的60盒彌猴桃分配給每個(gè)店鋪各 30盒, 設(shè)分配給甲店精品盒a盒，請你根據(jù)題意填寫下表：精品盒數(shù)量(盒)普通盒數(shù)量(盒)合計(jì)(盒)甲店a30乙店

4、30小李希望在甲店獲利不少于1000元的前提下，使自己獲取的總利潤 W最大，應(yīng) 該如何分配？最大的總利潤是多少？.某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車 12輛和6輛，現(xiàn)要調(diào)往A縣10輛， 調(diào)往B縣8輛，已知調(diào)運(yùn)一輛農(nóng)用車的費(fèi)用如表：縣名費(fèi)用倉庫ABL 甲4080乙3050(1)設(shè)從乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛，求總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。(2)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過900元.共有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少元？.某玩具廠在圣誕節(jié)期間準(zhǔn)備生產(chǎn) A、B兩種玩具共80萬套，兩種玩具的成本和售價(jià)如下表：AB成本(元/套)2528售價(jià)(元/套)3034(1)若該廠所籌集資金為2

5、180萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)，則這兩種玩 具各生產(chǎn)多少萬套？(2)設(shè)該廠生產(chǎn)A種玩具x萬套，兩種玩具所獲得的總利潤為 w萬元，請寫出 w與x的關(guān)系式。(3)由于資金短缺，該廠所籌集的資金有限，只夠生產(chǎn) A種49萬套、B種31 萬套或者A種50萬套、B種30萬套.但根據(jù)市場調(diào)查，每套 A種玩具的售價(jià)將提 高a元(a0), B種玩具售價(jià)不變，且所生產(chǎn)的玩具可全部售出，該玩具廠將如何 安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤？.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計(jì)劃給朋友 快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示：快遞物品 不超過1千克的，按每千克22元收費(fèi)；超過1

6、千克，超過的部分按每千克15元收 費(fèi).乙公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3元.設(shè)小明快遞物品x千克.(1)請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用 y(元)與x(千克)之間的函數(shù) 關(guān)系式；(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢？.隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)”滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)領(lǐng)域，網(wǎng) 上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢.現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了 A, B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方 式：精心整理收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)(元/min)A7250.01Bmn0.01設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間為x小時(shí)，方案A, B的收費(fèi)金額分別為yA, yB.(1)下圖是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象，請根據(jù)圖

7、象填空：m =, n =;(2)寫出yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，為什么？.某游泳館普通票價(jià)20元/張，暑期為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)；銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元.暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，不限次數(shù).設(shè)游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元.(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在同一個(gè)坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖，請求出點(diǎn)A, B,C的坐標(biāo)；(3)請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算.某單位準(zhǔn)備印刷一批證書，現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇，甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)

8、 和印刷費(fèi)兩部分，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi).甲、乙兩廠的印刷費(fèi)用y(千元)與證書數(shù)量x(千個(gè))的函數(shù)關(guān)系圖象分別如圖中甲、乙所示.(1)請你直接寫出甲廠的制版費(fèi)及y甲與x的函數(shù)解析式，并求出其證書印刷單精心整理(2)當(dāng)印制證書8千個(gè)時(shí)，應(yīng)選擇哪個(gè)印刷廠節(jié)省費(fèi)用，節(jié)省費(fèi)用多少元？(3)如果甲廠想把8千個(gè)證書的印制工作承攬下來，在不降低制版費(fèi)的前提下， 每個(gè)證書最少降低多少元？.某農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺收割機(jī)，其中甲型20臺、乙型30臺，現(xiàn)將這50 臺聯(lián)合收割機(jī)派往A, B兩地區(qū)收割水稻，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)， 兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)公司商定的每天租賃價(jià)格如下表：每臺甲型收割機(jī)的租金

9、每臺乙型收割機(jī)的租金A地區(qū)1800 元,1二11-1 1600 元B地區(qū)1600 元1200 元(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的 租金為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺收割機(jī)一天所獲租金不低于 79600元，試寫出滿足 條件的所有分派方案；(3)為農(nóng)機(jī)租賃公司擬出一個(gè)分派方案，使該公司50臺收割機(jī)每天獲得租金最高， 并說明理由.【答案】.解：(1)由題意可得，用方案一處理廢渣時(shí)，每月的利潤為：x (1000-550) -50 x-2000=400 x-2000 x (1000-550) -100 x=350 x用方案二處理廢

10、渣時(shí)，每月利潤為：精心整理故答案為：400X-2000, 350 x;(2)當(dāng) x=30時(shí),用方案一處理廢渣時(shí)，每月的利潤為：400X30-2000=10000元；用方案二處理廢渣時(shí)，每月利潤為：350 X 30=10500元；x=60 時(shí),用方案一處理廢渣時(shí)，每月的利潤為：400X60-2000=22000;用方案二處理廢渣時(shí)，每月利潤為：350 X 60=21000;(3)令 400 x-2000=350 x解得x=40即當(dāng)生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量少于40時(shí)，選擇方案二；當(dāng)生產(chǎn)產(chǎn)量大于 40時(shí)，選擇方案O.解：(1) (640-520) + ( 14X2-16) =10,a=10;(2)如圖所示：設(shè)直

11、線AB的解析式為y=kx+b,將( 10, 520)和(30, 0)代入得：10k+b= 520; 30k+b=0解得：k= ?26; b = 780直線AB得解析式為y=-26x+78。將x=20代入得：y=260。答：求泄洪20小時(shí)，水庫現(xiàn)超過警戒線水量為 260萬m3。(3)設(shè)打開x個(gè)泄洪閘.根據(jù)題意得：15X (14x-16) 640.解得：x 4精心整理所以x取5。答：泄洪一開始至少需要同時(shí)打開 5個(gè)泄洪閘。3.解：(1)設(shè)小李購買精品盒x盒，普通盒y盒，根據(jù)題意得x+y= 6060 x+40y=3100,解得：x= 35; y=25。答：小李購買精品盒35盒，普通盒25盒。(2)由

12、(1)可知精品盒共35盒，普通盒共25盒。則分給甲店精品盒a盒，則分給乙店精品盒35-a盒，甲店分得普通盒30-a盒， 乙店分得普通盒a-5盒。故答案為：30-a; 35-a; a-5。獲取的總利潤 W=30a+40X (30-a) +24X (35-a) +35x (a-5) =a+1865。二甲店獲利不少于1000元，30a+40 x (30-a) =1200-10an 1000,解得：a 20。由W=a+1865的單調(diào)性可知：當(dāng)a=20時(shí)，W取最大值，最大值為20+1865=1885 (元)。止匕時(shí) 30-a=10; 35-a=15; a-5=15。答：甲店分精品盒20盒普通盒10盒，乙

13、店分精品盒15盒普通盒15盒，才能 保證總利潤最大，總利潤最大為 1885元。4.解：(1)若乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛(x6),則乙倉庫調(diào)往B縣農(nóng)用車 6-x輛，A縣需10輛車，故甲給A縣調(diào)農(nóng)用車10-x輛，那么甲倉庫給B縣調(diào)車8-(6-x) 精心整理精心整理=x+2輛，根據(jù)各個(gè)調(diào)用方式的運(yùn)費(fèi)可以列出方程如下：y=40(10-x) +80(x+2) +30 x+50 (6-x),化簡得：y=20 x+860 (0 x 6);(2)總運(yùn)費(fèi)不超過900,即yw 900,代入函數(shù)關(guān)系式得20 x+860 900,解得x 2,所以x=0, 1, 2,即如下三種方案：甲往A: 10輛；乙往A: 0輛甲往

14、B: 2輛；乙往B: 6輛，甲往A: 9;乙往A: 1甲往B: 3;乙往B: 5,甲往A: 8;乙往A: 2甲往B: 4;乙往B: 4;(3)要使得總運(yùn)費(fèi)最低，由y=20 x+860 (0 xG精心整理當(dāng) x=49 時(shí)，Wi=-49+480+49a=431+49OD;當(dāng) x=50 時(shí)，W2=-50+480+50a=430+50a）。-，得 wi-w2=1-a。當(dāng)a1時(shí)，選擇生產(chǎn)A種50萬套、B種30萬套即當(dāng)a1時(shí)，玩具廠將選擇生產(chǎn) A種50萬套、B種30萬套能獲得最大利潤。.解：（1）y 甲=丫乙=16x+ 3 （2）當(dāng) 0vxw 1 時(shí)，令 y 甲v y 乙，即 22x y乙，即22x16x

15、+ 3,解得v xw 1.當(dāng)x1時(shí)，令y甲vy乙，即15x+ 7v16x+3,解得 x 4;令 丫甲=丫 乙，即 15x+7=16x+3,解得 x = 4;令 丫甲丫 乙，即 15x+ 716x+3,解 得1vx4時(shí)，選甲快遞公司省錢.解：（1）1050（2）yA =（3）當(dāng) xw 50 時(shí)，yB= 10;當(dāng) x50 時(shí)，yB= 0.6x 20.當(dāng) 0vxw25 時(shí)，yA=7, yB= 10, . yAv yB,.選擇 A 方 式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算；當(dāng) 25vxW50時(shí)，令yA=yB,即0.6x8=10,解得x= 30, .當(dāng)25 x 30時(shí)，yAvyB,選 擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，當(dāng) x=30時(shí)，y

16、A=yB,選擇A或B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)都行，當(dāng)30 xyB,選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算；當(dāng) x50時(shí)，yA= 0.6x 8, yB = 0.6x-20,，yAyB, 選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算，綜上 所述：當(dāng)0vxv30時(shí)，yAvyB,選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算；當(dāng) x= 30時(shí)，yA = yB,選擇A或B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)都 行；當(dāng)x 30時(shí)，yAyB,選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算.解：（1）銀卡：y=10 x+150;普通票：y=20 x（2）把 x= 0 代入 y=10 x+ 150,得 y=150,，A（0, 150）;由題意知解得B（15, 300）;把 y= 600 代入 y= 10 x+ 150, 得x= 4

17、5, C（45, 600） （3）當(dāng)0vx15時(shí)，選擇購買普通票更合算；當(dāng)x= 15時(shí)，選擇購買銀卡、普通票的總費(fèi)用相同，均比金卡合算；當(dāng) 15vx45時(shí)，選擇購買金卡更合算.解：（1）制版費(fèi)1千元，y甲=0.5x+1,證書印刷單價(jià) 0.5元（2）把x= 6代入y甲=0.5x+1中得y = 4,當(dāng)x2時(shí)，由圖象可設(shè)y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為 丫乙=卜*+3由已知 得解得則 y 乙=0.25x+2.5,當(dāng) x= 8 時(shí)，y 甲=0.5X 8+1 = 5, y 乙=0.25X 8+2.5= 4.5, 54.5 = 0.5（千元），即 當(dāng)印制8千張證書時(shí)，選擇乙廠，節(jié)省費(fèi)用 500元（3）設(shè)甲廠每個(gè)證書的印刷費(fèi)用降低 a元，則8000a500, 解得a 0.0625,則甲廠每個(gè)證書印刷費(fèi)用最少降低 0.0625元.解：（1）由于派往A地乙型收割機(jī)x臺，則派往B地乙型收割機(jī)為（30 x）臺，派往A, B地區(qū)的甲型收割機(jī)分 另I為（30 x）臺和（x 10）臺，. . y= 1600 x+ 1200（30-x）+ 1800（30-x）+ 1600（x- 10） = 200 x+ 74000（1079600,解得 x28, / 28 x 30, x是正整數(shù)，x = 28, 29, 3