1.1集合的概念課件-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1、 1.1 集合的概念 第一章 集合與常用邏輯用語看下面的例子：(1) 110之間的所有偶數(shù)；(3)所有的正方形； 新課導(dǎo)入(4)到直線 l 的距離等于定長d的所有點；(2)立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（5）方程x23x2=0的所有實數(shù)根；(6)地球上的四大洋。 例（1）中我們把110之間的每一個偶數(shù)作為元素，這些元素的全體就是一個集合；同樣地，例（2）中，把立德中學(xué)今年入學(xué)的每一位高一學(xué)生作為元素，這些元素的全體也是一個集合。看下面的例子：(1) 110之間的所有偶數(shù)；(2)立德中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；1.我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱為集）。2.集合常用

2、大 寫 字 母 A,B,C,表示, 元素則常用小 寫 字 母 a,b,c,表示.一、集合與元素的含義注：集合通常記作：或大寫的A、B 1，3太平洋，大西洋A=B= 在我們要了解集合的特征（有三個哦）前，先看看這些具有代表性的問題。（1）A=1，3，問3，5哪個是A的元素？（2）A=素質(zhì)好的人能否表示成集合？（3）A=2，2，4表示是否正確？（4）A=2，4，B=4，2是否表示同一集合？ 確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說給定一個集合，那么一個元素在或不在這個集合中就確定了。 互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的。也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。 無序性：集合中的元素是

3、無先后順序的，即集合里的任何兩個元素可以交換位置。A=素質(zhì)好的人能否表示成集合？不能二、集合元素的特征A=2，2，4表示是否正確？不正確A=2，4，B=4，2是否表示同一集合？是1. 下面各組對象能否構(gòu)成集合？（1）所有的好人；（2）小于2003的數(shù)； 學(xué)以致用不能能 如果a是集合A的元素，就說a 屬于集合A ，記作aA；如果a不是集合A的元素，就說a 不屬于集合A ，記作aA。 三、元素與集合的關(guān)系例如，若用A表示前面例（1）中“ 110之間的所有偶數(shù)”組成的集合，則有4A，3A，等等。（5）實數(shù)集：全體實數(shù)組成的集合，記作R 四、數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法（1）非負整數(shù)集（或自然數(shù)集）：

4、全體非負整數(shù)組成的集合，記作N（2）正整數(shù)集：全體正整數(shù)（即非負整數(shù)集內(nèi)排除0）組成的集合，記作N*或N+（3）整數(shù)集：全體整數(shù)組成的集合，記作Z（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)組成的集合，記作QN=0，1，2，3， N+=1，2，3，包括正整數(shù)、負整數(shù)和零。包括整數(shù)、分數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)。包括有理數(shù)和無理數(shù)。 2. 用符號“”或“ ”填空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (2)0 N+ (5) Q (6) R 學(xué)以致用： 請看課本 P5：練習(xí)1，2（5）實數(shù)集：全體實數(shù)組成的集合，記作R 四、數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法（1）非負整數(shù)集（或自然數(shù)集）：全體非負整

5、數(shù)組成的集合，記作N（2）正整數(shù)集：全體正整數(shù)（即非負整數(shù)集內(nèi)排除0）組成的集合，記作N*或N+（3）整數(shù)集：全體整數(shù)組成的集合，記作Z（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)組成的集合，記作QN=0，1，2，3， N+=1，2，3，包括正整數(shù)、負整數(shù)和零。包括整數(shù)、分數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)。包括有理數(shù)和無理數(shù)。1.列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號括起來表示集合的方法 五、集合的表示方法用列舉法時應(yīng)注意：表示集合時不必考慮元素的前后次序，相同的元素不能出現(xiàn)兩次；元素間要用“，”隔開；花括號不能缺失。N=0，1，2，3，例1：用列舉法表示下列集合：小于10的所有自然數(shù)組成的集合；方程 x2

6、 =x的所有實數(shù)根組成的集合； 當集合中元素個數(shù)較少時，用列舉法表示較為方便，而且一目了然；但列舉法不能將無限集中的所有元素一一列舉，如大于10的數(shù)組成的集合。對含有較多元素的集合，如果構(gòu)成該集合的元素具有明顯的規(guī)律，可用列舉法表示，但是必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后，才能用省略號表示.如從1到100的所有整數(shù)組成的集合表示為1，2，3，100。 列舉法的適用性集合的表示方法 列舉法 把集合中的元素一一列舉出來. 描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法語言描述法:用文字語言來表述集合如:地球上的四大洋數(shù)學(xué)式子描述法： 用數(shù)學(xué)式子來表述集合如不等式x-73的解集該集合中的元素是什么該集合中

7、的元素有什么共同特征及性質(zhì)數(shù)集的表示形式：點集的表示形式：圖形集的表示形式：如：三角形2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 用描述法時應(yīng)注意：寫清楚該集合中元素的代號，即一定要確定該集合豎線前的代表元素，代表元素不同，則表示的集合也是不同的；說明該集合中元素的性質(zhì)的所有描述內(nèi)容都要寫在集合括號內(nèi)。例：用描述法分別表示：(1)拋物線 上的點.(2)拋物線 上點的橫坐標.(3)拋物線 上點的縱坐標.例2：試分別用列舉法和描述法表示下列集合.方程x2-2=0的所有實數(shù)根組成的集合A；由大于10且小于20的所有整數(shù)組成的集合B.3.圖示法(Venn圖) 我們常常畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)

8、部表示一個集合 例如，圖1-1表示任意一個集合A；圖1-2表示集合1，2，3，4，5圖1-1圖1-2A 1，2，3，4，5 六、集合的分類 1.有限集：含有有限個元素的集合 2.無限集：含有無限個元素的集合 3.空集：不含任何元素的集合 注：只含一個元素的集合叫單元素集 如：(0，3)，(3，0)，(1，2)，(2，1) (2)若A= x| x = x ，則1_ A(3)若B= x| x+x6=0 ，則3_B(4)若C= xN | 1x10，則8 _ C，9.1 _ C 請看課本 P5：習(xí)題1.1(1)設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則中國_ A；美國_ A，印度_ A；英國_ A；1、用符號“”或”填空：2.下列集合中恰有2個元素的集合是（ ）DB5、用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）小于10的正偶數(shù)集；（2）方程 的解集：（3）小于100的自然數(shù)集；列舉法：描述法：（1） x| x 是小于10的正偶數(shù)（3） x | x是小于100的自然數(shù)圖示法：思考題：1.已知M=2，a，b，N=1，2，b2，若 M =N，求a、b的值。2.若xR，則3，x，