上海市2020-2021學(xué)年寶山區(qū)高三數(shù)學(xué)一模試卷

1、上海市2020-2021 學(xué)年寶山區(qū)高三數(shù)學(xué)一模試卷考生注意：.本試卷共21題，黃分150分，考試時(shí)間120分鐘；.本試卷包括試題卷和答題紙兩部分，答題紙另頁(yè)，正反面；.在本試題卷上答題無(wú)效，必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題;.可使用符合規(guī)定的計(jì)算器答題.一、填空題（本大題共有12題，？t分54分，其中第1題至第6題每題填對(duì)得4分，否則一律得零分；第7題至第12題每題填對(duì)得5分，否則一律得零分. 轉(zhuǎn)生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格 內(nèi)直接填寫結(jié)果.若集合 A = （-巴3）, B=（-4, +0）,則 AAB=.拋物線y2 = 6x的準(zhǔn)線方程為 .1.已知復(fù)數(shù)z滿足=i （i為虛數(shù)單位），則2=

2、.z 1.設(shè)向量m=（1,2）, b=（2, 1）,則a與E的夾角的大小為（結(jié)果用反三角函數(shù)表不）.已知二項(xiàng)式（2x+）6,則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 xx0 ,.若實(shí)數(shù)x, y滿足 2x-y0,則z=2x + y的最大值為 .x+y-30,.已知圓錐的底面半徑為1 ,高為3,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角0的大小為. 方程cos2 x sin x=0在區(qū)間0,n上的所有解的和為 .已知函數(shù)f (x)的周期為2,且當(dāng)0vxwi時(shí)，f (x)=log4x,那么f q)=.設(shè)數(shù)列xn的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)任意nCN*,均有Sn + xn = 1,則& =.設(shè)函數(shù) f (x)=a?sin2 x + b?co

3、s2 x (a, b C R),給出下列結(jié)論：當(dāng)a=0, b = 1時(shí)，f (x)為偶函數(shù)；汽當(dāng)a=1, b = 0時(shí)，f (2x)在區(qū)間(0, 4)上是單調(diào)函數(shù)；當(dāng)a=#,b = 1時(shí)，f (目)在區(qū)間(2兀，2兀)上恰有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a=0,已知f (x)與g(x)在N上不具有性質(zhì)P(f , g),將a的最小值記為a0 .設(shè)有窮數(shù)列bn滿足b1 = 1 , bn+1 =1+ bn(n C N*,nw504 xa。),這里a0表示不超過(guò)a0的最大整數(shù).若去掉bn中的一項(xiàng)bt后， 剩下的所有項(xiàng)之和恰可表為m2 (mCN*),則bt + m的值為.二、選擇題(本大題共有 4題，？t分20分)每題有

4、且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.13.直線x+3y-1 = 0的一個(gè)法向量可以是(A) (3, -1)(B) (3, 1)()(C) (1 ， 3)(D) (-1 , 3)14. “函數(shù) f (x)=sin( cox) (x,3C R,且3W0)的最小正周期為 2”是“3=n”的()(A)充分非必要條件(B)必要非充分條件(C)充要條件(D)既非充分又非必要條件則這5個(gè)不同的.從0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9這10個(gè)數(shù)中任取5個(gè)不同的數(shù),的中位數(shù)為4的概率為3(B)2?.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是區(qū)產(chǎn)1 ,(

5、A)存在實(shí)數(shù)x, y滿足并使得4(x+1)(y + 1) 9成立;|x+y|1, |x|1,(B)存在實(shí)數(shù)x, y滿足并使得4(x+1)(y +1) = 7成立;|x+y|1,|x|1,(C)滿足且使得4(x+1)(y+1) = -9成立的實(shí)數(shù)x, y不存在;|x+y|1, |x|1,(D)滿足且使得4(x+1)(y+1) v-9成立的實(shí)數(shù)x, y不存在.|x + y|f (x + 1)；(2)設(shè)xC3, 4,且函數(shù)y=f (x) + 3存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.19.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1題滿分6分，第2題滿分8分.式汽設(shè)函數(shù)f (x) = sin( cox+ 6)(

6、0 , 6 v 2)最小正周期為2n，且f (x)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求3、6的值；2_ 2 _ _ 2(2)在XBC中，若2f (B) + 3f (C) = 2 f (A)?f (B)?f (C) + f (A),且二邊 a、b、c所對(duì)的角依b f (B+C)次為A、B、C.試求的值.c20.(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1題滿分4分，第2題滿分6分，第3題 滿分6分.x2已知Fi、F2分別為橢圓正一+y2 = 1的左、右焦點(diǎn)，M為1的一點(diǎn). 4(1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1 , m) (m0),求嚀MF2的面積;(2)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0, 1),且直y = kx-| (kCR)與茂于

7、兩不同點(diǎn)A、B,求證：MAMB 為定值，并求出該定值；(3)如右圖，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(s, t),過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作圓M ： (xs)2+(y t)2 = r2 (其中為定值，0vrv1,且|s|*r)的兩條切線，分別交IT點(diǎn)P、Q,直線OP、OQ的斜率分 另ij記為kk2.如果kk2為定值.試問(wèn)：是否存在銳角0,使得2|OP|?|OQ| = 5?sec 0?若存在,試求出0的一個(gè)值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1題滿分4分，第2題滿分6分，第3題 滿分8分.若有窮數(shù)列Xn：x1, x2,，*門滿足為+1/葉1,*10(這里1, n N*, n 3,1 i0),

8、則稱有窮數(shù)列xn具有性質(zhì)P(t). 已知有窮數(shù)列 入具有性質(zhì)P(t)(常數(shù)t=)，且必-X/十區(qū)-X2I十十|xn-Xn_i|W2- , 試求t的值；(2)設(shè)ai+i =2|ai+t+2| -|ai+t-2| (i, n C N*, n3, 1i2),判斷有窮數(shù)列an是否具有性質(zhì)P(t-2),并說(shuō)明理由；(3)若有窮數(shù)列yn：y1, y2,，yn具有性質(zhì)P(i),其各項(xiàng)的和為2000,將y1, y2,，yn中的最大值記為 A.當(dāng)AC N*時(shí)，求A+ n的最小值參考答案、填空題(本大題共有12題,滿分54分)5. 160(-4-3)6. 4Tt44 . arccos 一5636411 .12 .

9、 3103、選擇題(本大題共有 4題，t分20分)16. A三、解答題(本大題共有 5題，t分76分)17 .(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1題滿分6分，第2題滿分8分.解：方法一：(1)聯(lián)結(jié)TC,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1cl D1中，因?yàn)镈D1，平面ABCD,即TD，平面ABCD,所以直線TCI平面ABCD所成的角即為/ TCD,在RtZTCD中，由 DT=2 , CD= AB=4 ,可得 tan CD=DT=, CD 2兀1顯然 /TCDC(0,-),故/TCD=arctan所以 直線TC與平面ABCD所成角的大小為arctan 1.2(2)由已知可得 A1T=TC=245, A1

10、C= 2、/i4,所以 S/A1TC= 2?214?6=2 yj21 .又易得 S/TCC1 = 2?6?4=12 .設(shè)點(diǎn)C1到平面A1T C的距離為h.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，因?yàn)?A1D1，平面 CDC1D1,即 A1D1L平面 TCC1,11再由 VC1-A1TC= VA1 -TCC1 得3s%TC小= 3S1?A1D1 ,所以,S h=.；ZTCC1?A1D112?2S/A1TC4 217.即 點(diǎn)Ci到平面A1T C的距離為421方法所以直線TCI平面ABCD所成角的大小為arcsin5兀-,故 0=arcsin(1)如圖，以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1分別為x、y、z軸，

11、建立空間直角坐標(biāo)系.由已知可得 A(2, 0, 0)、B(2, 4, 0)、C(0, 4, 0)、D(0, 0, 0)、T(0, 0, 2), TOC o 1-5 h z - 2f故TC=(0, 4, -2),又平面ABCD的一個(gè)法向量n=(0, 0, 1),設(shè)直線TC與平面ABCD所成角的大小為0,貝 Usin|TC?n|258= -2 2=，注意至U 8 C 0 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document |tC|?M 2r ?15(2)注意到 C1(0, 4, 6), A1(2, 0, 6),及 T(0, 0, 2), C(0, 4, 0),A1T=

12、(-2, 0, -4) , CT=(0, -4, 2), gT=(0 , -4, -4),設(shè)平面A1T C的一個(gè)法向量為m=(x, y, z),m?AT=0由已知，得，即-2x-4z= 0 x= -4y-4y+2z=0,所以 z=2y可取m = (-4, 1,2),m?CT=0所以點(diǎn)C1到平面A1T C的距離為|C1T?m| |0X(-4) + (4)x1 +(-4)x2| 4V21扁J3 7即 點(diǎn)C1到平面A1T C的距離為4 2118 .(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1題滿分6分，第2題滿分8分解：(1)當(dāng) m =1 時(shí)，f (x)= x+,由 f (x) +1 f (x+1)得(

13、x+)+ 1 (x+1)十一，即x-1x-1x_, 解得 x1,x-1 x所以，原不等式的解集為(-8, 0)U(1, +oo).(2)函數(shù)y= f (x) + 3存在零點(diǎn)xC3, 4方程x +旦+3=0有解xC 3, 4,亦即 x-1m = (x+3)(x1)有解xC 3 , 4,注 意至Um = -(x + 1)2+4在 xC3,4 上 遞 減 ， 故m e (4+1)2+4, -(3+1)2 + 4=-21 , 12,從而，實(shí)數(shù) m 的取值范圍為-21 , -12.19 .(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1題滿分6分，第2題滿分8分.2式解：(1)依題意，可得 =2 所以3 = 1

14、,故f (x)=sin( x+捫，因?yàn)閒 (x)的圖象過(guò)坐標(biāo)原 TOC o 1-5 h z 點(diǎn)，所以 f (0)=0,即 sin 6=0 , 式汽注意到()V2 ,所以 sin A cos AA72 ,2bcX sin A - cos A = 2,所以 sin A-cos A=n/2, H b= a/2c , A=1,b f (B + C) J2csin( B + C) 廣故=V2sin A=1 .cc20 .（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1題滿分4分，第2題滿分6分，第3題 滿分6分.解：（1）由已知條件得14+m2=1 ,因?yàn)閙0,所以m=23,又匕、F2的坐標(biāo)分別為（工,。）、M

15、，0）,1- 3 3因此，ZF1MF2的面積為-?23?=-x2Y+y2=i(2 )設(shè) A(xA, yA)B(xB, yB),由得(4k2+1)x2kx-=03525y= kx 524 kA=64k2+256-0,且25xA + xB5(4 k2+1)6425(4 k2+1)3 又 yA=kxA-5,3 yB=kxB-5所以,MA MB6464yA1)?(xB，yB-1)(k2+1)xAxB_5k-2524 k(k +1)? 25(4 k2+1) 5k?5(4 k2+1)64+ 25-0,即mamB=0為定值.（3）滿足2|OP|?|OQ|=5sec 0的銳角 不存在.理由如下:1kls2因?yàn)?/p>

16、直線 OP： y=kx與。M相切，所以 / 2=r,即(s2r2)k1 2stk1 + t2 r2 = 0,k1 +12同理，由直線 OQ： y = k2x與。M 相切，可得(s2 r2)k2 2stk2 + t2r2 = 0,是，kk2是關(guān)于肥方程（s2-r2）a-2st 912-r2 = 0的兩實(shí)根,注意到|s|wr,且+t2=1 ,故4c o (1 -s)-r2t2-r24，k1k2=”s2-r2 因k1k2為定值，故不妨設(shè) 卜水2= B （定值），1。41于是有 B= s2 r2 ,即(S+4)s2 + -1+(1- S)r2=0 .依題意可知，s變化，而r、B均為定值，所以1計(jì)一 二

17、04-1 +(1 1解得 k1k2= 8=-, r= 4一+y2=1再設(shè) P(x1, y1), Q(x2, y2),由4 得 y=%x2424X1 二1 +4k2X2 =1 +4k22,2 ；同理可得4kl24k2y1 二=,21 +4k1y2=,21 +4k2B)r2 = 0 TOC o 1-5 h z 9 Q 2222 4(1 +k2)4(1+k2)9所以10P囹卬2.f)：；925：,與(X)相矛盾.因此，這樣的銳角 不存在.21 .(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1題滿分4分，第2題滿分6分，第3題滿分8分.解：(1)因?yàn)橛懈F數(shù)列Xn具有性質(zhì) P(t),所以，|Xi+1 -Xi|

18、t, (i=1 , 2, n- 1),n 1再由已知條件可得，(n 1)t= t t ”t W|X2 X1I十風(fēng)X2I十十|Xn-Xn |w (n 1)2即(n 1)twn21,而nm,所以，tw； 注意到t),所以，t = ；.(2)當(dāng)2產(chǎn)。時(shí)，有窮數(shù)列an不具有性質(zhì)P(t2)；當(dāng)a10時(shí)，有窮數(shù)列an具有性質(zhì)P(t-2).理由如下:若aiW。，則有窮數(shù)列an顯然不具有性質(zhì)P(t 2).若a10,則由 t2,可得 a2=2| a1+t+2| -|a1 + t-2|=2( a1 + t+2) (a1+t 2)= a1+t+6 ,所以，a2a1 +(t-2) (a1 0),且220,同理可得，a3= a2+ t+6 (a20),所以，a3a2+(t 2),且230,一般地，若 ai=a-i+t+6 (ai0),則aiai_十(t 2),且ai0,于是，ai+i =2|ai+t+2| -|ai+t-2|=2(ai+t+2) (ai+1 2)= a+1+6 ,所以，ai+i ai+(t 2),且 ai0 (仍有 ai+i0,這