小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版六年級下冊《蘇教六-總復(fù)習(xí)-正比例和反比例》教學(xué)設(shè)計(2021年)

1、 課題：蘇教六-總復(fù)習(xí)正比例和反比例教學(xué)目標(biāo)：1、進一步理解比的意義和基本性質(zhì)以及比與分數(shù)、除法的關(guān)系；2、理解比的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律之間的聯(lián)系；3、掌握兩種量成正比例或反比例關(guān)系的方法；正比例的圖像關(guān)系；利用比例尺計算實際距離的方法；重點：了解比的基本性質(zhì)。理解比的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律三者之間的聯(lián)系。判斷兩種量成正比例或反比例關(guān)系的方法難點：理解比的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律三者之間的聯(lián)系掌握判斷兩種量成正比例或反比例的方法。教學(xué)流程：知識梳理1你知道什么是比嗎？請舉例說明。3：5=3-5-兩個數(shù)相除就是兩個數(shù)的比。3:5=0.6fff前項后

2、項比值請根據(jù)比和分數(shù)、除法的聯(lián)系填寫下面的等式。比和除法分數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別：聯(lián)系區(qū)別比前項后項比值一種關(guān)系除法被除數(shù)除數(shù)商一種運算分數(shù)分子分母分數(shù)值一種數(shù)比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。根據(jù)比的基本性質(zhì)，我們可以化簡比。比的基本性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)三者之間有什么聯(lián)系？比的基本性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì)商不變的性質(zhì)比的前項和后項冋時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除夕卜），商不變比的基本性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)和商不變的性質(zhì)的內(nèi)容實質(zhì)上是一樣的。

3、【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)比的意義及基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律之間的聯(lián)系。典例訓(xùn)練1六年級一班有男生23人，女生24人，男、女生人數(shù)的比是（），男生和全班人數(shù)的比是（）。提示：找到正確的數(shù)字進行比較哦！男生人數(shù)：女生人數(shù)=23：24；男生人數(shù)：全班人數(shù)=23：（23+24）=23：47一輛汽車5小時行駛240千米。這輛汽車行駛的路程與時間的比是（），行駛的時間與路程的比是（）。分析：路程：時間=5:240=1:48時間：路程=240:5=48:1=48（分母為1，可以不寫分母?。┳⒁猓鹤罱K答案要是最簡比。TOC o 1-5 h z公雞與母雞只數(shù)的比是3：7,公雞只（母雞占總只數(shù)

4、.。分析：我們可以把比和除法分數(shù)結(jié)合起來，公雞與母雞只數(shù)的比是3：7,可以看做公雞占_3_1_3份，母雞占7份，總只數(shù)是10份，公雞占總只數(shù)的，母雞占總只數(shù)的：。（）3:5=J=（）一（）分析：參照比和除法分數(shù)的聯(lián)系填出上述數(shù)字。.兩個正方形的邊長之比是2:3，周長之比是（），面積之比是（）。分析：正方形的周長=4X邊長；所以周長之比為2:3；面積=邊長X邊長；所以面積之比為4:9。）三角形。一個三角形的內(nèi)角度數(shù)比是1:2:3，這個三角形是（分析：三角形的內(nèi)角和為180，內(nèi)角度數(shù)比為1:2:3，三個內(nèi)角分別為30、60、90，是直角三角形。【設(shè)計意圖】通過練習(xí)加強學(xué)生對比的基本性質(zhì)的運用；鞏固

5、學(xué)生計算時“比和除法分數(shù)相結(jié)合”的思想。知識梳理2比例：1含義：兩個比相等的式子叫做比例。例如：1:3=2:6；基本性質(zhì)：兩個外項的乘積等于兩個內(nèi)項的乘積。利用比例的基本性質(zhì)，我們可以進行解比例。比和比例的聯(lián)系：比是比例的一部分，而比例是由兩個比值相等的比組合而成的。【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)比例的含義及基本性質(zhì)典例訓(xùn)練2解:0.4x=28X0.10.4x=2.8x=2.8三0.4x=7解比例。3：5=x：2解：5x=3X25x=6x=6三5x=1.2提示：利用比例的基本性質(zhì)，我們可以進行解比例運算。一個比例由兩個比值是4的比組成，又知比例的內(nèi)項分別是0.6和1，這個比例是2.4：0.6=1：0.25）

6、。分析：比值為4,內(nèi)項分別是0.6和1,假設(shè)兩位外項分別為x,y；貝f=”之前的比例應(yīng)該是：x：0.6，比值為4,則x=4X0.6=2.4,“=”右邊的比例為1：y,比值為4,則y=1十4=0.25,所以這個比例的外項為2.4和0.25.這個比例是2.4:0.6=1:0.25。3個長方形，周長40cm，長和寬的比是3:2。這個長方形的面積是多少？（3+2）x2=1040-10=4crrt）4x3=12（em）4x2=8（cm）12x8=96（cm2）善：這個底方碓的面W96cm4一個亠間的地面由兩種顏色的地磚鋪成、（如下圖）（1）寫出兩種地磚鋪地面積的比，并化簡。兩種地磚鋪底面積的比為20:4

7、0，化簡后為1:2；分析：分別數(shù)出兩種地磚的個數(shù)，深色的有20個，淺色的有40個，所以兩種磚鋪底面積的比為20:40，該比可以化簡，最簡式為1:2。（2）如果這個亠間的面積是15平方米，兩種地磚的鋪地面積分別是多少平方米？15X鼻=10平方米）15Xy=5（平方米）1分析El1）中的可知兩顏色地砲面2,深地占總面積的*淺.地磚.r占心面積的。所以，可根據(jù)比例計算【設(shè)計意圖】比例的基本性質(zhì)的運用知識梳理3還記得正比例和反比例的聯(lián)系和區(qū)別嗎？聯(lián)系區(qū)別變化規(guī)律關(guān)系式圖像正比例1兩種相關(guān)聯(lián)的量；2.種量隨著另相對應(yīng)的兩個量的比值（商）一定2LX=k（一定）你知道怎么判斷兩個量正比例還是反比例嗎？（1）

8、兩種量是否相關(guān)聯(lián)；（2）他們的關(guān)系是商一定還是積一定；（3）商一定是正比例關(guān)系，積一定是反比例關(guān)系?！驹O(shè)計意圖】復(fù)習(xí)正比例和反比例的基本定義、判斷方法；典例訓(xùn)練3判斷每張表中的兩種量是成正比例、反比例，還是不成比例，并說明理由。此的前項0.325比的后項640100小麥質(zhì)董7k耳51015磨面勵質(zhì)#/kg3.b/10,5分析:比的前項與后項兩種量相關(guān)聯(lián)，且兩個量商一定，所以兩種量成正比例關(guān)系；小麥質(zhì)量與磨面粉質(zhì)量兩種量相關(guān)聯(lián)，且兩個量商一定，所以兩種量成正比例關(guān)系。在速度、時間和路程三種量中：（1）路程一定，速度和時間呈（反）比例；（2）速度一定，時間和路程呈（正）比例；（3）時間一定，速度和

9、路程呈（正）比例。分析：根據(jù)“路程=速度X時間”路程一定時，速度和時間的積一定，速度和時間成反比；根據(jù)“速度=路程三時間”速度一定時，路程和時間的商一定，路程和時間呈正比；根據(jù)“時間=路程三速度”時間一定時，路程和速度的商一定，路程和速度呈正比。判斷并在括號中填“正比例”、“反比例”或“不成比例”。1）大米的總量一定，吃掉的量和剩下的量。（不成比例)2）分數(shù)的分母一定時，分子和分數(shù)值。（正比例)3）被除數(shù)一定時，除數(shù)和商。（反比例)4）長方形的寬一定，長和周長。（不成比例)分析：按照判斷條件，判斷兩個量是商一定還是積一定，并寫出關(guān)系式。選擇。（1）a、b是兩個相關(guān)聯(lián)的量，a是b的6倍，a和b（

10、A）A正比例B不成比例C不成比例2）在兩個相關(guān)聯(lián)的量中，一個量縮小，另一個量（C）A擴大B縮小C擴大或縮?。?）在下列式子中，能表示x和y成反比例式子是（C）魚rXA.x=ykB卜C.I*a分析：（1）中可寫出關(guān)系式：=6所以a和b成正比例；（2）如果積一定，則一個量縮小，另一個量擴大，如果商一定，一個量縮小，另一個量縮小;（3）分別寫出每個選項正確的關(guān)系式即可。5下圖表示一輛汽車在高速公路上行駛的路程和耗油量的關(guān)系。（1）這輛汽車在高速公路上行駛的路程和耗油量成正比例嗎？為什么？分析：路程和油量的商一定，所以成正比例。（2）根據(jù)圖像判斷，行駛75千米耗油多少升？分析：在圖像上找到75千米所對

11、應(yīng)的耗油量，可知，耗油6升。（3）汽車在市區(qū)行駛，每行50千米耗油6升，照這樣的耗油量，在上圖中描出行駛50千米、100千米路程和耗油量對應(yīng)的點，再把它們按順序連接起來。分析：按照每行50千米耗油6升的規(guī)律，行100千米耗油12升，找到對應(yīng)點，將其連線。6.北京到濟南高速公路距離大約為430km，北京到天津大約為120km。一輛汽車從北京出發(fā)開往濟南，當(dāng)行駛到天津時用了15小時。照這個速度，北京到濟南全程需要多少小時？解；設(shè)北京到濟南全程需要K小時、120=1301-5x120 x=L5X430120 x=645x-5.37?答：北京到濟南全程需要”右小時提示：采用解方程求解更快喲！【設(shè)計意圖】正比例和反比例的判斷方法的應(yīng)用、正比例知識的簡單