八年級5.5【知識精講】勾股定理逆定理

1、【知識精講】勾股定理逆定理初二 數(shù)學(xué)一鍵發(fā)布配套作業(yè) & AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.數(shù)學(xué)表達(dá)式：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2題設(shè)(條件)：直角三角形的兩直角邊長為a，b，斜邊長為c 結(jié)論：a2+b2c2形數(shù)班海老師智慧教學(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細(xì)批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳

2、情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13 個結(jié)，然后以 3 個結(jié)間距，4 個結(jié)間距、5 個結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角你認(rèn)為結(jié)論正確嗎？如果三角形的三邊分別為3，4，5，這些數(shù)滿足關(guān)系：32+42=52，圍成的三角形是直角三角形 如果三角形的三邊長a，b，c 滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2

3、+b2=c2如果三角形的三邊長a，b，c 滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.1、如果兩個命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反，那么這兩個命題稱為互逆命題，如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(1)如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點(diǎn)；解：(1)原命題是真命題逆命題為：如果兩條直線只有一個交點(diǎn)，那么它們相交逆命題是真命題 (2)如果ab，那么a2b2；解：(2)原命題是假命題逆命題為：如果a2b2，那么ab.逆命題是假命題(3)如果a0，b0，那么ab0.解：(3)原命題是真命題逆命題為：如果ab0，那么a0，b0逆命題是假

4、命題任何一個命題都有逆命題；原命題是真命題，其逆命題不一定是真命題如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2如果三角形的三邊長a，b，c 滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.2、如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，稱其為原定理的逆定理，這兩個定理稱為互逆定理已知：如圖，ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2 求證：ABC是直角三角形A1B1C1 abABC是直角三角形C是直角證明：先畫一個RtA1 B1 C1 ，分析：先作一個直角邊分別a，b的直角三角形，如果這個三角形與ABC全等，那么ABC是直角三角形.使B1 C1

5、 a，使A1 C1 b， C1 90.根據(jù)勾股定理可得：A1 B12 B1C12A1 C12a2b2c2 A1 B1c在ABC和A1 B1 C1中 B1 C1 aBC，A1 C1 bAC，A1 B1cAB ABCA1 B1 C1 C C1 90即ABC是直角三角形.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c 滿足a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形作用：判定一個三角形三邊滿足什么條件時為直角三角形判斷由線段a，b，c 組成的三角形是不是直角三角形：（1）a15，b17，c8； （2）a13，b15，c14；解：（1）因?yàn)?所以 根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形.像15，17

6、，8 這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)解：（2）因?yàn)?所以 根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形不是直角三角形.判斷勾股數(shù)的方法：(1)確定是否是三個正整數(shù)；(2)確定最大數(shù)；(3)計算：看較小兩數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理的逆命題：如果三角形的三邊長a，b，c 滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形定理：勾股定理的逆定理：兩個命題的題設(shè)與結(jié)論正好相反，像這樣的兩個命題叫做互逆命題如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，稱其為原定理的逆定理，這兩個定理稱為互逆定理像15，17，8 這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)說出下列命題的逆命題這些命題的逆命題是真命題嗎？ （1）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等； （2）對頂角相等； （3）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等 逆命題：內(nèi)錯角相等，兩直線平行真命題逆命題：相等的角是對頂角假命題逆命題：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上真命題五根小木棒，其