八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章矩形菱形與正方形19.2菱形2菱形的判定課件新版華東師大版

1、2.菱形的判定第一頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十五分。1.理解菱形的判定.(重點(diǎn))2.會(huì)用菱形的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行計(jì)算或證明.(重點(diǎn)、難點(diǎn))第二頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十五分。菱形的判定判定定理的推導(dǎo)：如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.第三頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十五分?！舅伎肌?1)如果AB=BC=CD=DA，那么四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？提示：四邊形ABCD是菱形.理由：AB=CD，BC=DA，四邊形ABCD是平行四邊形，又AB=BC，四邊形ABCD是菱形.(2)如果四邊形ABCD是平行四邊形，且ACBD，那么AOD與AOB有什么關(guān)系？為什么？提示：AODAOB

2、.理由：四邊形ABCD是平行四邊形，OD=OB，ACBD，AOB=AOD=90，又OA=OA，AODAOB.第四頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十五分。(3)在上述條件下，四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？提示：四邊形ABCD是菱形.理由：AODAOB，AD=AB，又四邊形ABCD是平行四邊形，平行四邊形ABCD是菱形.第五頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十五分。【總結(jié)】菱形的判定定理：(1)定理1：_的四邊形是菱形.(2)定理2：對(duì)角線_的平行四邊形是菱形.四條邊都相等互相垂直第六頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十五分。 (打“”或“”)(1)對(duì)角線相等的四邊形是菱形.( )(2)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形.

3、( )(3)對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形.( )(4)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.( )(5)對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形.( )第七頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十五分。知識(shí)點(diǎn) 菱形的判定【例】(2013常州中考)如圖，在ABC中，AB=AC，B=60，F(xiàn)AC，ECA是ABC的兩個(gè)外角，AD平分FAC，CD平分ECA.求證：四邊形ABCD是菱形.第八頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十五分。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行四邊形的判定方法得出四邊形ABCD是平行四邊形，再利用菱形的判定定理得出結(jié)論.【自主解答】B=60，AB=AC，ABC為等邊三角形，AB=BC，ACB=BAC=60，F(xiàn)AC=ACE=1

4、20，BAD=BCD=120，B=D=60，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，平行四邊形ABCD是菱形.第九頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十五分?！究偨Y(jié)提升】菱形的常用判定方法注：因菱形的特殊性在邊和對(duì)角線上，因此不論是菱形的性質(zhì)還是判定，一般是從“邊”和“對(duì)角線”的角度解題.已有條件需要條件平行四邊形鄰邊相等對(duì)角線互相垂直每條對(duì)角線平分一組對(duì)角一般四邊形四條邊都相等對(duì)角線互相垂直平分第十頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十五分。題組：菱形的判定1.如圖，若要使平行四邊形ABCD成為菱形.則需要添加的條件是()A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD【解析】選C.因?yàn)橐唤M鄰邊相等的平

5、行四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，那么可添加的條件是AB=BC.第十一頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十五分。2.如圖，在ABCD中，AE，CF分別是BAD和BCD的平分線，添加一個(gè)條件，仍無法判斷四邊形AECF為菱形的是()A.AE=AFB.EFACC.B=60D.AC是EAF的平分線第十二頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十五分。【解析】選C.由題意易證四邊形AECF是平行四邊形，再由菱形的判定方法知A，B選項(xiàng)都可判定四邊形AECF是菱形；而D選項(xiàng)中AC是EAF的平分線易證AE=EC，故也能判定四邊形AECF是菱形；C選項(xiàng)不能判定四邊形AECF是菱形.第十三頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十五

6、分。3.(2013泰州中考)對(duì)角線互相的平行四邊形是菱形.【解析】對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.答案：垂直第十四頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十五分。4.如圖，CD與BE互相垂直平分，ADDB，BDE=70，則CAD=.【解析】CD與BE互相垂直平分，四邊形BDEC是菱形，DB=DE，CF=DF.BDE=70，ABD= =55.第十五頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十五分。ADDB，BAD=90-55=35.AB垂直平分CD.AC=AD，F(xiàn)AC=FAD=35，CAD=70.答案：70第十六頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十五分。5.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DEAC，CEBD求證：四邊形OCE

7、D是菱形第十七頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十五分?！咀C明】DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行四邊形.四邊形ABCD是矩形，OC=OD，四邊形OCED是菱形.第十八頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十五分。6.如圖，在ABC中，ADBC于D，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC的中點(diǎn).求證：四邊形AEDF是菱形.第十九頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十五分。【證明】點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC的中點(diǎn)，DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形.又ADBC，BD=CD，AB=AC，AE=AF，平行四邊形AEDF是菱形.第二十頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十五分。7.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，過點(diǎn)O作AC的垂直平分線分別與AD，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)AF.求證：AE=AF.第二十一頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十五分。【證明】連結(jié)CE.ADBC，AEO=CFO，EAO=FCO，又AO=CO，AEOCFO，AE=CF，四邊形AECF是平行四邊形.又EFAC，平行四邊形AECF是菱形，AE=AF.第二十二頁，編輯于星期六：七點(diǎn) 五十五分。【想一想錯(cuò)在哪？】如圖所示，在ABCD中，BAD的平分線與BC邊相交于點(diǎn)E，ABC的平分線與AD邊相交于點(diǎn)F，AE與BF相交