精選小學六年級奧數(shù)詳解-工程問題

1、精選小學六年級奧數(shù)詳解-工程問題第一講 工程問題工程問題是應用題中的一種類型在工程問題中，一般要出現(xiàn)三個量：工作總量、工作時間（完成工作總量所需的時間）和工作效率（單位時間內(nèi)完成的工作量）這三個量之間有下述一些關(guān)系式：工作效率工作時間工作總量，工作總量工作時間工作效率，工作總量工作效率工作時間為敘述方便，把這三個量簡稱工量、工時和工效例1 一項工程，甲乙兩隊合作需12天完成，乙丙兩隊合作需15天完成，甲丙兩隊合作需20天完成，如果由甲乙丙三隊合作需幾天完成？分析 設這項工程為1個單位，則甲、乙合作的工效為，乙、丙合作的工效為，甲、丙合作的工效為。因此甲、乙、丙三隊合作的工效的2倍為，所以甲、乙

2、、丙三隊合作的工效為（）2=。因此三隊合作完成這項工程的時間為1=10（天）解：1（）2=10（天）答：甲、乙、丙三隊合作需10天完成說明：我們通常把工量“一項工程”看成一個單位，這樣，工效就用工時的倒數(shù)來表示。如例1中甲、乙兩隊合作的工時為12天，那么工效就為，它表示甲、乙兩隊一天完成全部工程的。例2 師徒二人合作生產(chǎn)一批零件，6天可以完成任務師傅先做5天后，因事外出，由徒弟接著做3天，共完成任務的批零件各需幾天？分析設一批零件為單位“”，其中天完成任務，用表示師徒的工效和要求每人單獨做各需幾天，首先要求出各自的工效，關(guān)鍵在于把師傅先做5天，接著徒弟做3天轉(zhuǎn)化為師徒二人合作3天，師傅再做2天

3、解：師傅工效：（）；徒弟工效：；師傅單獨做需幾天：10（天） 徒弟單獨做需幾天：115（天）。答：如果單獨做，師傅需10天，徒弟需15天例3 一項工程，甲單獨完成需12天，乙單獨完成需9天若甲先做若干天后乙接著做，共用10天完成，問甲做了幾天？分析 解答工程問題時，除了用一般的算術(shù)方法解答外，還可以根據(jù)題目的條件，找到等量關(guān)系，列方程解題。解：設甲做了x天那么，甲完成工作量的，乙做的天數(shù)10，乙完成工作量（10），因此（10）=1，兩邊同乘36，得到：3x404x36x4答：甲做了4天例4 一件工作甲先做6小時，乙接著做12小時可以完成；甲先做8小時，乙接著做6小時也可以完成如果甲做3小時后由

4、乙接著做，還需要多少小時完成？分析 設一件工作為單位“1”甲做6小時，乙再做12小時完成或者甲先做8小時，乙再做6小時都可完成，用圖表示它們的關(guān)系如下： 由圖不難看出甲2小時工作量乙6小時工作量，甲1小時工作量乙3小時工作量可用代換方法求解問題解：若由乙單獨做共需幾小時：631230（小時）若由甲單獨做需幾小時：86310（小時）甲先做3小時后乙接著做還需幾小時：（103） 321（小時）答：乙還需21小時完成例5 筑路隊預計30天修一條公路先由18人修12天只完成全部工程的。如果想提前6天完工，還需增加多少人？分析 由18人修12天完成了全部工程的，可通過1812求出用一天完成工作量共需要的

5、總?cè)藬?shù)，也可通過1812求出用一人完成工作量共需要的總天數(shù)。所以由（1812）求出1人1天完成全部工程的幾分之幾（即一人的工效）。解：1人1天完成全部工程的幾分之幾（即一人的工效）： （182）=剩余工作量若要提前6天完成共需多少人：（1）（30126）=36（人）需增加幾人：361818（人）答：還要增加18人例6 蓄水池有一條進水管和一條排水管要灌滿一池水，單開進水管需5小時排光一池水，單開排水管需3小時現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進水，排水，進水，排水的順序輪流各開1小時問：多長時間后水池的水剛好排完？（精確到分鐘）分析與解答 在解答“水管注水”問題時，會出現(xiàn)一個進水管，一個出水管的情況若進

6、水管、出水管同時開放，則積滿水的時間1（進水管工效出水管工效）。排空水的時間1（出水管工效進水管工效）這道應用題是分析推理與計算相結(jié)合的題目根據(jù)已知條件推出水池中的水每小時減少=。水池中有半池水即，經(jīng)過6小時后還剩（62）=。如果按進水、排水的順序進行，則又應進水1小時，這時水池內(nèi)共有水=。如果按每小時的流速排出需要=（小時），共用的時間為61=7.9（小時）=7小時54分剛好排完。例7 一件工作，甲5小時先完成了，乙6小時又完成了剩下任務的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，還需要多少時間才能完成？分析 這道題是工程問題與分數(shù)應用題的復合題解題時先要分別求出甲、乙工作效率，再把余下的工作量轉(zhuǎn)化

7、為占單位“1”（總工作量）的幾分之幾？解：甲工作效率：5=；乙工作效率：（1）6=；余下部分甲、乙合作需要幾小時：（1）（1）（）=（小時）答：還需要小時才能完成任務。 例8 甲、乙二人植樹，單獨植完這批樹甲比乙所需要的時間多，如果二人一起干，完成任務時乙比甲多植樹36棵，這批樹一共多少棵？分析 求這批樹一共多少棵，必須找出與36棵所對應的甲、乙工效差。乙知甲比乙所用的時間多，可以求出甲與乙所用的時間比為4：3。當工作總量一定的情況下，工效與工時成反比例，甲與乙的工時比為：1=4：3，所以甲與乙的工效比是3：4。這個間接條件一旦揭示出來，問題就得到解決了。解：設乙所用時間為“1”，甲的時間是乙

8、的1=（倍），則甲與乙的時間比是4：3。工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例，所以甲與乙的工效比是時間比的反比，為34。共植樹多少棵：36（）=252（棵）答：這批樹一共252棵例9 加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成。現(xiàn)在由甲先做16天，然后乙再做12天，還剩下這批零件的沒有完成。乙知甲每天比乙多加工3個零件，求這批零件共多少個？分析 欲求這批零件共多少個，由題中條件只需知道甲、乙二人每天共做多少個即可，然后這就轉(zhuǎn)化為求甲、乙兩人單獨做各需多少天，有了這個結(jié)論后，只需算出3個零件相當于總數(shù)的幾分之幾即可由條件知甲做16天，乙做12天共完成工程的，也即相當于甲、乙二人合做12天，另外加

9、上甲又做4天共完成這批零件的；又知道甲、乙二人合做24天可以完成，因此甲單獨做所用天數(shù)可求出，那么乙單獨做所用天數(shù)也就迎刃而解。解：甲、乙合作12天，完成了總工程的幾分之幾？ 12=甲1天能完成全工程的幾分之幾？ （）（1612）=乙1天可完成全工程的幾分之幾？=這批零件共多少個？3（）=360（個）答：這批零件共360個例10 一項工程，甲單獨做要12小時完成，乙單獨做要18小時完成若甲先做1小時，然后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時，兩人如此交替工作，問完成任務時，共用了多少小時？分析 要求共用多少小時？可以設想把這些小時重新分配：甲做1小時，乙做1小時，它們相當于合作1小時，也即是

10、每2小時，相當于合做1小時這樣先大致算一下一共進行了多少個這樣的2小時，余下部分問題就好解決了解：若甲、乙兩人合作共需多少小時？ 1（）=（小時）甲、乙兩人各單獨做7小時后，還剩多少？ 17（）=余下的由甲單獨做需要多少小時？ =（小時）共用了多少小時？ 72=（小時） 答：共用了小時。習題一1，一項工程，甲單獨做12天可以完成如果甲單獨做3天，余下工作由乙去做，乙再用6天可以做完問若甲單獨做6天，余下工作乙要做幾天？2，一條水渠，甲乙兩隊合挖30天完工現(xiàn)在合挖12天后，剩下的由乙隊挖，又用24天挖完這條水渠由乙單獨挖，需要多少天3，客車與貨車同時從甲、乙兩站相對開出，經(jīng)2小時24分鐘相遇，相遇時客車比貨車多行9.6千米已知客車從甲站到乙站行4小時30分鐘，求客車與貨車的速度各是多少？4，水箱上裝有甲、乙兩個注水管單開甲管20分鐘可以注滿全箱?，F(xiàn)在兩管同時注水2.5分鐘，注滿水箱的。如果單開乙管需要多少分鐘注滿水箱？5，一項工程，甲、乙單獨做分別需要18天和27天如果甲做若