信息技術(shù)2.0微能力：中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上（全等三角形）三角形全等的判定(HL)-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽獲獎優(yōu)秀作品模板-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上（全等三角形）三角形全等的判定(HL)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎作品單元信息與單元分析人教版數(shù)學(xué) 八年級(上)全等三角形- 2 - / 28“ ” 一、單元信息基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期人教版全等三角形單元組 織方式團(tuán) 自然單元重組單元課時信息序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1全等三角形12.1 (P31-32)2三角形全等的判定(SSS)12.2 (P35-37)3三角形全等的判定(SAS)12.2 (P37-39)4三角形全等的判定(ASA、AAS)12.2 (P39

2、-41)5三角形全等的判定(HL)12.2 (P41-43)6角的平分線的性質(zhì)(1)12.3 (P48-49)7角的平分線的性質(zhì)(2)12.3 (P49-50)二、單元分析(一)課標(biāo)要求了解全等三角形的概念； 探索并掌握兩個全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì)； 探索并 掌握全等三角形的判定定理及推論；能夠畫已知角的平分線，并掌握角平分線的相關(guān)性質(zhì).課標(biāo)在“知識技能”方面指出： 探索并掌握三角形的基本性質(zhì)與判定， 掌握基本的證明方法和 基本的作圖技能.在“數(shù)學(xué)思考”方面指出： 經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀； 體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論， 運(yùn)用演繹推理加以證明的過程， 在多種

3、形式的數(shù)學(xué)活動中， 發(fā)展 合情推理與演繹推理的能力；能獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式.在“問題解決”方面 指出： 初步學(xué)會在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題， 并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法等 解決簡單的實(shí)際問題， 增強(qiáng)應(yīng)用意識， 提高實(shí)踐能力； 經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的 方法和過程，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法.(二)教材分析1、知識網(wǎng)絡(luò)活中 的全等 形應(yīng)用一、知 分作作一作一“ A ”“A A” “AA ”“ ”“ A ” “A A” “AA ” “HL”*上述判定方法中紅色為基本事實(shí)， 藍(lán)色為推論或定理與分和證明幾何 題證明分單

4、元信息與單元分析人教版數(shù)學(xué) 八年級(上)全等三角形- 3 - / 282、 容分析本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容是全等三角形.它是繼線段、角、相交線與平行線、三角形后圖形與幾何領(lǐng)域 一個重要而基礎(chǔ)的內(nèi)容.首先它進(jìn)一步強(qiáng)化了研究幾何圖形的基本問題、基本思路和方法.比如相 交線與平行線中的性質(zhì)與判定就為本章的研究思路提供了“模板”，再如動手操作得出猜想(合情 推理) 與推理論證(演繹推理) 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提供了方法論的價值； 其次進(jìn)一步明確了研究幾何圖 形基本要素線段和角， 比如利用全等可以得出線段相等和角相等(整體局部) ，以及利用 某些線段相等或角相等推出全等，再說明其它的線段相等或角相等(局部整體局部) .而

5、 上述所涉及到的知識、經(jīng)驗(yàn)、思想方法也是后續(xù)內(nèi)容(等腰三角形、平行四邊形、圓、相似等) 乃 至平面幾何研究的基石， 或者籠統(tǒng)的來說除了基本事實(shí)(或公理) ，只要是涉及圖形性質(zhì)的問題就 有全等三角形的存在.本章共分 3 個小節(jié).第 1 節(jié)利用“重合”刻畫了現(xiàn)實(shí)世界的全等現(xiàn)象，繼而抽象、歸納出全等 形和全等三角形概念.然后結(jié)合操作、交流、歸納等環(huán)節(jié)從運(yùn)動的視角認(rèn)識全等三角形(基于平移、 翻折、旋轉(zhuǎn)的全等往往能“一目了然”的找到全等三角形， 在練習(xí)和習(xí)題中較為常見) 、給出“對 應(yīng)”的概念(對應(yīng)元素的識別是學(xué)習(xí)全等三角形的邏輯基礎(chǔ)， 執(zhí)教者和學(xué) 必須予以足夠的重視) . 最后學(xué) 在“直觀”的基礎(chǔ)上得

6、出全等三角形的性質(zhì).第 2 節(jié)結(jié)合已有的知識經(jīng)驗(yàn)(平行線的性質(zhì)與判定)，系統(tǒng)的討論了三角形全等的判定條件. 從滿足“一個條件”開始，通過逐漸增加條件數(shù)量來探究滿足三角形全等的幾何要素的“基本要求”. 不僅完整呈現(xiàn)了探究三角形全等條件的活動， 引導(dǎo)學(xué) 體會數(shù)學(xué)研究的一般思路， 而且學(xué)習(xí)的方式 也是較為豐富的.其中“SSS”、“SAS”、“ASA”三種判定方法是通過作圖實(shí)驗(yàn)、猜想結(jié)論， 以基 本事實(shí)的形式給出的； “AAS”是通過已有的判定方法證明得到的； “兩邊及一等邊的對角分別相 等”、“三個角分別相等”兩種情況則是通過舉反例說明判定方法不成立； 最后“HL”雖然經(jīng)歷了 作圖、觀察、猜想、歸納

7、等過程， 但是并沒有以基本事實(shí)的呈現(xiàn)， 這也為后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容埋下了伏筆. 另外本節(jié)中還有兩個重要的內(nèi)容應(yīng)該重視.“尺規(guī)作圖”不僅是探究三角形全等的重要手段，而 且也是學(xué) 應(yīng)該掌握的基本技能； “邏輯推理”既是現(xiàn)階段學(xué)習(xí)的重要方面， 更是學(xué) 進(jìn)一步學(xué) 習(xí)中必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng).第 3 節(jié)以全等三角形的性質(zhì)和判定作為問題研究的基本手段，結(jié)合具體的問題情境從正反兩 個方面認(rèn)識了角平分線上的點(diǎn)的基本特征.同時還引入作一個角的平分線的尺規(guī)作圖，總結(jié)了證明 一個幾何 題的一般步驟.在本節(jié)中學(xué) 將進(jìn)一步體會全等三角形在研究幾何圖形中的價值,同時 結(jié)合操作與猜想、條件和結(jié)論間的關(guān)系分析、幾何 題證明一般步驟的總結(jié)

8、等過程， 循序漸進(jìn)的培 養(yǎng)學(xué) 的推理論證能力和自主探究能力.綜合上述各節(jié)的分析可以看出本章的重點(diǎn)是全等三角形的性質(zhì)和判定，以及在探究和應(yīng)用過 程中數(shù)學(xué)素養(yǎng)(邏輯推理、直觀想象)的提升.這事實(shí)上是對數(shù)學(xué)中同一研究對象從不同的視角加 以分析和認(rèn)識的： 全等三角形性質(zhì)研究的是基于“重合”情境下幾何要素(線段或角) 間的數(shù)量關(guān) 系，而全等三角形判定則是滿足部分幾何要素分別相等條件下的兩個圖形間的關(guān)系.或者更一般的： 如果說全等三角形性質(zhì)是從“動態(tài)”的角度反映兩個圖形要素之間的等價關(guān)系， 那么全等三角形的 判定則是從“靜態(tài)”的角度刻畫了幾何圖形的唯一性.( )學(xué)情分析學(xué) 目前已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段、角、相交線與

9、平行線以及三角形的有關(guān)內(nèi)容，掌握了一些探究問題 的方法，具有了一定的邏輯推理能力.然而由于學(xué) 的認(rèn)知差異，在確定全等三角形的對應(yīng)元素(特 別是復(fù)雜情境下) 成了學(xué) 首先要突破的難點(diǎn)，其次在操作、直觀的基礎(chǔ)上得出的全等三角形判定 方法，學(xué) 可能理解不夠深刻，導(dǎo)致在運(yùn)用時存在思路不清、格式不規(guī)范的現(xiàn)象.針對這些問題一 方面需要在課堂上給予充分的探究機(jī)會和示范展示，另一方面還要在練習(xí)和作業(yè)中予以強(qiáng)化； 最后 學(xué) 在性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用中可能會出現(xiàn)“無從下手”，所以首先需要引導(dǎo)學(xué) 理解性質(zhì)與判定， 其次做好問題解決的思路分析，最后還要適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行反思和總結(jié).學(xué)習(xí)目標(biāo)與作業(yè)目標(biāo)人教版數(shù)學(xué) 八年級(上)全等

10、三角形- 4 - / 28、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.基于“完全重合”引出全等三角形的概念， 在基本的圖形變換(平移、翻折、旋轉(zhuǎn)) 中識別 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角； 理解并掌握全等三角形的性質(zhì)， 運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決有關(guān)線 段和角的問題.2經(jīng)歷觀察、操作、猜想、歸納等過程得出判定兩個三角形全等的基本事實(shí)(“SSS”“SAS” “ASA”) ，由推理或作圖得出判定定理(“AAS” 、“HL”) .能運(yùn)用這些方法判定兩個三角形全 等.3.在觀察、操作、交流等探究活動中，歸納并證明角平分線的性質(zhì)定理及逆定理.并能在具體 情境中運(yùn)用.4.在利用本章知識解決相關(guān)問題的過程中， 進(jìn)一步提

11、高學(xué) 的直觀想象、邏輯推理、發(fā)散思維、 分析和解決問題的能力，掌握綜合法的證明格式.(二)作業(yè)目標(biāo)1.在具體情境中能夠識別全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角， 運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決線段、角 的 和證明問題.2.會用綜合法證明兩個三角形全等.經(jīng)歷問題的解決、反思、總結(jié)等過程， 體會到全等三角形 是證明線段相等和角相等的常用方法，獲得一些經(jīng)驗(yàn).3、能夠結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)和問題中的條件利用分析法獲取思路，并能綜合運(yùn)用全等三角形的性質(zhì) 和判定解決問題.4.能用尺規(guī)完成“作一個角等于已知角”、“作一個角的平分線”等基本幾何作圖， 理解作圖 的依據(jù). 了解幾何 題證明的一般步驟.5.理解角的平分線的性質(zhì)定理及其逆定

12、理之間的區(qū)別和聯(lián)系， 能靈活運(yùn)用它們解決有關(guān)問題， 感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.作業(yè)設(shè)計(jì)思路人教版數(shù)學(xué) 八年級(上)全等三角形- 5 - / 28P1P3CBP4四、單元作業(yè)整體設(shè)計(jì)思路指導(dǎo)思想： 以中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué) 作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見、教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理的通知、安徽省進(jìn)一 步減輕義務(wù)教育階段學(xué) 作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的實(shí)施方案、安徽省教育廳關(guān)于進(jìn)一步提高 義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理水平的實(shí)施意見等文件精神為指導(dǎo)， 嚴(yán)格控制作業(yè)總量、難度， 體現(xiàn)作業(yè) 的基礎(chǔ)性和普適性； 同時考慮到學(xué) 的年齡特征和認(rèn)知差異體現(xiàn)作業(yè)的層次性、拓展性； 最后

13、在設(shè) 作業(yè)時統(tǒng)籌考慮知識間的聯(lián)系性和經(jīng)驗(yàn)、思想方法一般性， 反映學(xué)科學(xué)習(xí)特點(diǎn)，提升學(xué)科素養(yǎng).題型安排與題量、難度控制： 本套作業(yè)配有選擇題、填空題、作圖題、解答題、小結(jié)歸納等題 型.每個小節(jié)配有 57 道題，單元質(zhì)量檢測配有 6 道選擇題、 4 道填空題、 5 道解答題；各節(jié)作業(yè) 均以課堂教學(xué)為起點(diǎn)， 體現(xiàn)課中與課后的有效銜接，發(fā)揮作業(yè)的針對性和鞏固性.另外根據(jù)前后知 識的關(guān)聯(lián)性、與實(shí)際 活的緊密性、思想內(nèi)涵的豐富性等在有關(guān)小節(jié)設(shè)置探究性題目.考查內(nèi)容與重點(diǎn)： 主要考查學(xué) 對全等三角形概念、性質(zhì)、判定， 角平分線的性質(zhì)及逆定理的 理解和應(yīng)用，以及貫穿于整章的相關(guān)作圖.重點(diǎn)考查基于“全等背景”的

14、邏輯推理能力(合情與演 繹)的訓(xùn)練和提高.體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與 活之間的聯(lián)系：在進(jìn)行作業(yè)時設(shè) 充分考慮全等三角形在后續(xù)學(xué) 習(xí)中的價值.既要在已學(xué)知識上(線段、角、相交線與平行線、三角形等)“站起來” 以更高 的視角統(tǒng)領(lǐng)學(xué)過的知識，又能在本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上“跳一跳”理性審視幾何中的有關(guān)問題.同 時結(jié)合 活中的情境，體會全等的價值和應(yīng)用.面向全體， 照顧個體：既有學(xué) 立即“上手”的問題形成基本技能和策略增強(qiáng)學(xué)好數(shù) 學(xué)的信心；又有需要結(jié)合學(xué) 頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立知識間的本質(zhì)聯(lián)系才能解決的問題初步 形成數(shù)學(xué)的思維方式養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣； 更有在強(qiáng)烈的好奇心和求知欲驅(qū)動下， 通過積極的 探索才能解決的

15、問題進(jìn)一步增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力具有初步的創(chuàng)新意識 和應(yīng)用意識.“基本圖形”：通過各小節(jié)的學(xué)習(xí)和歸納， 幫助學(xué) 初步體會下列情境中的全等， 并以此作為在本章學(xué)習(xí)后所形成的“基本活動經(jīng)驗(yàn)”： 平移變換：旋轉(zhuǎn)變換：軸對稱變換：AP2作業(yè)設(shè)計(jì)思路人教版數(shù)學(xué) 八年級(上)全等三角形- 6 - / 28“弦圖”及變換：翻折：“動手”與“動腦”的結(jié)合， 切實(shí)提升學(xué) 的數(shù)學(xué)素養(yǎng)： “動手”是通過外顯的操作反映內(nèi)隱 的思考邏輯推理直觀化， “動腦”是利用已有認(rèn)知去理清問題情境中知識的邏輯關(guān)系推理 的符號化.兩者的交錯設(shè)置能綜合反映學(xué) 對知識的理解、掌握和應(yīng)用，進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)的研究對 象、研究內(nèi)容

16、、研究思路和研究方法.基于上述分析， 在作業(yè)設(shè) 中考慮到以下問題： “重合”背景下的幾何直觀對應(yīng)元素的 辨析； 幾何變換中的全等基本圖形在解決問題中的價值； 動手操作、猜想情境中的合情推 理和分析、綜合下的演繹推理； 幾何作圖中的知識、技能、 經(jīng)驗(yàn)、思想和方法； 在問題解決中 滲透幾何圖形研究的“基本套路”和“通性通法”；“自主探究”中的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升； 既關(guān)注 前后知識在邏輯上 的“單一鏈”，也要考慮數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中的“區(qū)塊鏈”(深度學(xué)習(xí))；既要反映 題設(shè)與結(jié)論中的“因果關(guān)系”，還應(yīng)在推理的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)某些“并列關(guān)系”(“充分”與“必要” 的討論) .課時作業(yè)單人教版數(shù)學(xué) 八年級(上) 全等三角形-

17、7 - / 28EB五、課時作業(yè)12.1姓名： _ 班級： _ 建議用時： 15 min【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1.下列旗幟上含有全等形是_. (填序號)2.如圖， ABCADE，AB 與 AD 是對應(yīng)邊， BC 與 DE 是對應(yīng)邊，寫出其它的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.AE C D【綜合運(yùn)用】3.如圖ABCDEF，點(diǎn) B、F、C、E 在一條直線上， AB 與 DE 是對應(yīng)邊，A 與D 是對應(yīng)角.(1) BC 的對應(yīng)邊是_，B 的對應(yīng)角是_；(2)若 BC=7.5，AC=5，CE=3.1，求線段 DF 和線段 CF 的長.(3)若ACB=42，B=45，求D 和DOC 的度數(shù).A DOB F C E4.如圖， ABC

18、EBD，AB 和EB 是對應(yīng)邊、A 和E 是對應(yīng)角，點(diǎn)C 在線段 BE 上，點(diǎn) A、B、D在一條直線上.(1)寫出ABC 的對應(yīng)角，并判斷ABC 的形狀 ;(2)試探究線段 AB、CE、BD 之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由.CA B D課時作業(yè)單人教版數(shù)學(xué) 八年級(上) 全等三角形- 8 - / 28ED【能力提升】5. 如圖，將長方形的紙片 ABCD 的邊 AD 沿折痕 AE 折疊，使得 D 點(diǎn)落在 BC 邊上的D處，再將邊AB 折到AD上，折痕為 AF.(1)寫出圖中的全等三角形；(2)求EAF 的度數(shù)；(3)若 AB=4，AD=7.2，求BD的長.ABDBF D C6. 小明利用ABC (如圖

19、)， 在一張半透明的紙上通過描圖設(shè) 了一個圖案(如圖)，其中P、Q、R 分別在線段 OE、OF、OD 上， AB=7，AC=3.2.(1)圖案中與ABC 全等的三角形有_；(2)結(jié)合(1)中的全等關(guān)系指出圖案中與C 相等的角，并求A 的度數(shù);B(3)你還能在圖中提出哪些問題？與同伴交流. RO APQCFE圖圖綜合評價：個人自評獨(dú)立完成需要復(fù)習(xí)借助提示不能完成同伴互評好友： _答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同素養(yǎng)評價 教師： _情境與問題知識與技能思維與表達(dá)交流與反思說明： 個人自評填寫相應(yīng)的題號 不能獨(dú)立完成的題目可說明解題 所遇到的困難；同伴互評先填寫題

20、號 對于答案 有不一致的 應(yīng)與同伴交流后確 最優(yōu) 并完善答案；素養(yǎng)評價由教師根據(jù)自評與互評填寫.情境與問題維度： 準(zhǔn)確 解、有偏差、不 解； 知識與技能維度： 了解、 解、掌握、運(yùn)用； 思維與表達(dá)維度： 創(chuàng)造性、嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范性； 交流與反思維度： 積極參與、用數(shù)學(xué)語言表 問題、 認(rèn)識到收獲與不足、形成經(jīng)驗(yàn) 策略作業(yè)分析與設(shè) 意圖：通過基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)幫助學(xué) 在頭腦中建立全等的“印象和模型”，理解“對應(yīng)”的本質(zhì)；通過綜 合運(yùn)用鞏固全等三角形的性質(zhì)，同時和已有知識建立實(shí)質(zhì)性聯(lián)系；通過能力提升來滿足不同學(xué) 的學(xué)習(xí)需求.其中第 1 題對應(yīng)的是課標(biāo)中的了解層次，引導(dǎo)學(xué) 認(rèn)識 活中的全等形,滲透立德樹 人理念；

21、第 2 題是理解層次，有助于新知的理解和鞏固，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用作鋪墊； 第 3、4、5、6 題是綜合考查學(xué) 利用全等三角形的性質(zhì)解決有關(guān)元素的 ，體會研究問題的思路和 方法， 通過層層設(shè)問， 進(jìn)一步提高學(xué) 發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問題的能力.讓學(xué) 在“夠得著” 的基礎(chǔ)上都能夠“跳一跳”.課時作業(yè)單人教版數(shù)學(xué) 八年級(上) 全等三角形- 9 - / 2812.2第一課時 用“SSS”姓名： _ 班級： _ 建議用時： 15 min【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1. 如圖，若 ABEF，BCED，ADCF,那么下列可以用“SSS”判定兩個三角形全等的是( )AABDFEC B.ABCFED C.BDCECD D.

22、以上都是2. 如圖，已知 ABAD，CBCD，B40，BAD60，則ACD=_.3.如圖，點(diǎn) B 是 AE 的中點(diǎn)， BDBC，DEAC，求證：ABCEBD.【綜合應(yīng)用】4.如圖， CF 是ABC 中 BC 邊上的中線， CE 是ADC 中 AD 邊上的中線，且 AEAF，BCDC.求證：DB；5(1) 尺規(guī)作圖： 在如下ABC 中， 以頂點(diǎn) A 為圓心， 以 AB 長為半徑作??； 再以頂點(diǎn)C 為圓心， 以 BC 長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn) D (B、D 位于直線 AC 兩側(cè))連接 AD，CD. (保留作圖痕跡，不寫作法)(2)畫出的ADC 與B 相等嗎？請說明理由.ACB課時作業(yè)單人教版數(shù)學(xué)

23、八年級(上) 全等三角形- 10 - / 28【能力提升】6.為慶祝元旦，歡歡和樂樂準(zhǔn)備設(shè) 一個如圖所示的風(fēng)箏，為了使風(fēng)箏在起飛和飛行中保持平衡， 需要在設(shè) 時使得BE,于是在實(shí)際操作中歡歡指出：如果能夠保證 ABAE，ADAC，BCED， 就可以確保BE；樂樂說：如果已知 ABAE，BFEF，也可以得出BE.(1) 歡歡說的是否合理？試說明理由.(2) 樂樂說的是否合理？試說明理由.綜合評價：個人自評獨(dú)立完成需要復(fù)習(xí)借助提示不能完成同伴互評好友： _答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同素養(yǎng)評價 教師： _情境與問題知識與技能思維與表達(dá)交流與反思說明： 個人自評

24、填寫相應(yīng)的題號 不能獨(dú)立完成的題目可說明解題 所遇到的困難；同伴互評先填寫題號 對于答案 有不一致的 應(yīng)與同伴交流后確 最優(yōu) 并完善答案；素養(yǎng)評價由教師根據(jù)自評與互評填寫.情境與問題維度： 準(zhǔn)確 解、有偏差、不 解； 知識與技能維度： 了解、 解、掌握、運(yùn)用； 思維與表達(dá)維度： 創(chuàng)造性、嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范性； 交流與反思維度： 積極參與、用數(shù)學(xué)語言表 問題、 認(rèn)識到收獲與不足、形成經(jīng)驗(yàn) 策略作業(yè)分析與設(shè) 意圖：第 1 題從問題中的條件出發(fā)，獲取運(yùn)用“SSS”判定三角形全等所需條件，利用全等三角形的 性質(zhì)完成知識間的串聯(lián)；第 2 題讓學(xué) 利用“等量加等量其和相等”轉(zhuǎn)化判定三角形全等所需條 件， 旨在培

25、養(yǎng)學(xué) 觀察圖形和分析問題的能力；第 3 題讓學(xué) 由中點(diǎn)的定義找出隱藏條件；第 4 題 綜合運(yùn)用了全等三角形的判定和性質(zhì)，旨在培養(yǎng)學(xué) 的邏輯推理能力；第 5 題結(jié)合尺規(guī)作圖培養(yǎng)學(xué) 分析問題， 解決問題的能力；第 6 題是在一個問題情境中， 學(xué) 通過判定兩個三角形全等， 從而 得到對應(yīng)角相等， 目的在于培養(yǎng)學(xué) 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣， 分析問題中的已知條件， 提高解決問題的能力. 這一節(jié)的練習(xí) 目的在于幫助學(xué) 鞏固“SSS”三角形全等的判定方法， 注重基礎(chǔ)知識的考查及前后聯(lián)系， 感受不同情境中的全等， 培養(yǎng)學(xué) 發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)的能力， 體現(xiàn) 知識間的遷移.初步感受輔助線的“魅力”，培養(yǎng)學(xué)

26、 的“四能”.課時作業(yè)單人教版數(shù)學(xué) 八年級(上) 全等三角形- 11 - / 28第二課時 用“SAS”姓名： _ 班級： _ 建議用時： 15 min【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1如圖， 線段 AB 和線段 CD 相交于點(diǎn)E，已知 AEBE，要用“SAS”判定ADEBCE，還需添加條件( )A.ADBCB.DECEC. AC D. AB2如圖，ABAC，AD 平分BAC，點(diǎn) E 在 AD 上.若BAE20， ACE30，則BEC_ .3如圖， 已知 ABBC、DCBC，垂足為點(diǎn) B 和點(diǎn) C,且 ABCD,又點(diǎn)E 是 BC 的中點(diǎn)， 連接 AE 和 DE,則 AE 與 DE 相等嗎？為什么？【綜合應(yīng)用】4.

27、如圖，已知 ABAD，ACAE，BADCAE，求證：CE.5.如圖，在ABC 和ADC 中， ABAD，點(diǎn) E、F 分別是 AD 和 AB 的中點(diǎn)， AC 是BAD 的平分線.求證： CE=CF.課時作業(yè)單人教版數(shù)學(xué) 八年級(上) 全等三角形- 12 - / 28【能力提升】6如圖 1,在線段 AB 上，點(diǎn) C 和點(diǎn) D 分別從線段 AB 的 B 點(diǎn)和 A 點(diǎn)同時出發(fā)以相同的速度相向而 行，已知 AFBE 且AFBE.(1)若點(diǎn) C 和點(diǎn)D 移動到圖 1 處，求證： DECF；(2)如果點(diǎn)C 和點(diǎn)D 繼續(xù)移動到圖 2，3 的位置時，其余條件不變， (1)中的結(jié)論是否依然成立？如 果成立，請加以

28、證明；如果不成立，請說明理由圖 1圖 2圖 3綜合評價：個人自評獨(dú)立完成需要復(fù)習(xí)借助提示不能完成同伴互評好友： _答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同素養(yǎng)評價 教師： _情境與問題知識與技能思維與表達(dá)交流與反思說明： 個人自評填寫相應(yīng)的題號 不能獨(dú)立完成的題目可說明解題 所遇到的困難；同伴互評先填寫題號 對于答案 有不一致的 應(yīng)與同伴交流后確 最優(yōu) 并完善答案；素養(yǎng)評價由教師根據(jù)自評與互評填寫.情境與問題維度： 準(zhǔn)確 解、有偏差、不 解； 知識與技能維度： 了解、 解、掌握、運(yùn)用； 思維與表達(dá)維度： 創(chuàng)造性、嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范性； 交流與反思維度： 積極參與、用數(shù)學(xué)語

29、言表 問題、 認(rèn)識到收獲與不足、形成經(jīng)驗(yàn) 策略作業(yè)分析與設(shè) 意圖：作業(yè)第 1 題通過添加條件用“SAS”判定兩個三角形全等，旨在強(qiáng)化學(xué) 分析問題的能力，以 “對頂角相等”的隱藏信息為依托，加深學(xué) 對“SAS”判定定理的掌握；第 2 題利用角平分線的 定義獲取判定三角形全等的條件，強(qiáng)化學(xué) 觀察圖形和分析問題的能力，鞏固學(xué) 運(yùn)用“SAS”判 定三角形全等以及用全等三角形對應(yīng)角相等解決相關(guān)問題的能力；第 3 題利用垂直和中點(diǎn)獲取判 定兩個三角形全等的條件， 從而得到對應(yīng)線段相等， 目的是培養(yǎng)學(xué) 學(xué)會從問題的間接條件中提煉 信息，解決問題；第 4 題利用“等量加等量其和相等”這一知識獲取運(yùn)用“SAS”

30、判定兩個三角形 全等所需要的條件， 培養(yǎng)學(xué) 觀察圖形和轉(zhuǎn)化信息的能力.第 5 題強(qiáng)化學(xué) 運(yùn)用“SAS”判定三角形 全等以及利用全等三角形的性質(zhì)解決問題， 通過對本題的探究， 強(qiáng)化學(xué) 做幾何問題的能力；第 6 題以代數(shù)知識為背景得到相等線段以及平行線的性質(zhì)獲取判定三角形全等的條件，學(xué) 通過體會 問題情境中的全等，能夠以此形成“基本活動經(jīng)驗(yàn)”，增強(qiáng)學(xué) 分析問題和解決問題的能力.這一 節(jié)通過練習(xí)幫助學(xué) 鞏固“SAS”判定方法， 會從問題中的條件出發(fā)， 結(jié)合已有知識提煉“SAS”判 定三角形全等所需要的條件， 注重培養(yǎng)學(xué) 發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題以及反思?xì)w納問題的能 力，初步體會數(shù)學(xué)中研究問題的“

31、基本套路”.課時作業(yè)單人教版數(shù)學(xué) 八年級(上) 全等三角形- 13 - / 28CAEy54321B2 3 4 5 6xAA D第 課時 用“AAS”和“ASA”姓名： _ 班級： _ 建議用時： 20 min【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1、如圖，已知ABC=DCB，添加下列條件，不能判定ABCDCB 的是( )A. A = D B. AC=DB C. AB=DC D. ABD = DCA DE 3 C 1 CA 4 2DB CBB第(1)題圖第(3)題圖第(2)題圖2、如圖，ABC 中， BC=4，延長 AC 至 D，使 DC=AC,，過 D 作 DEAB，交 BC 的延長線于 E，則 BE=_.3、如圖，

32、給出條件：1=2，3=4，BC=DC 去掉條件_，不能得出ABCADC.【綜合運(yùn)用】4、已知， 如圖， 點(diǎn) A、B、E 三點(diǎn)共線， BCED，AC=BD，CBD = A，下列結(jié)論： A=D， AB=ED， ACB = E， 一定正確的有( )個A. 0 B. 1 C. 2 D. 35、如圖， ACDF，BCEF，BC=EF，求證： AD=EB.DBFCA D B E【能力提升】6、小明是個愛動腦筋的孩子,他將等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處， 然后 將三角板繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)的過程中他發(fā)現(xiàn)兩個銳角頂點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)之間存在某種數(shù)量關(guān)系， 請幫助他完成探究過程.A64 3

33、2 1O 11yA 5432B1N1 2 3 4 5xM2 1 O 1y AOxB圖圖圖課時作業(yè)單人教版數(shù)學(xué) 八年級(上) 全等三角形- 14 - / 28(1)如(1)圖，若 A 點(diǎn)坐標(biāo)為(3，5)，則 B 點(diǎn)坐標(biāo)為_;(2)如圖,分別過點(diǎn) A、B 作 x 軸的垂線，垂足分別為 M、N，點(diǎn) A、B 坐標(biāo)分別為(p,q) 、(s,t) 試探究p 、q 、s 、t 間的數(shù)量關(guān)系.(3)如圖，AOB=90， OA=OB.點(diǎn) A 坐標(biāo)為(1.6，4.3)，請直接寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo).7、如圖所示的零件， 要檢測 AB 和 AC 是否相等， 張華、王強(qiáng)、李麗三位同學(xué)展開了一次數(shù)學(xué)討論. 張華：要想知道

34、AB 與 AC 的長度是否相等，必須得用刻度尺或圓規(guī)；王強(qiáng)：用量角器中能否檢驗(yàn)出結(jié)果呢？李麗思考了片刻，就得出了答案，你知道李麗是怎么做的嗎？請和同伴一起試一試.AB C綜合評價：個人自評獨(dú)立完成需要復(fù)習(xí)借助提示不能完成同伴互評好友： _答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同素養(yǎng)評價 教師： _情境與問題知識與技能思維與表達(dá)交流與反思說明： 個人自評填寫相應(yīng)的題號 不能獨(dú)立完成的題目可說明解題 所遇到的困難；同伴互評先填寫題號 對于答案 有不一致的 應(yīng)與同伴交流后確 最優(yōu) 并完善答案；素養(yǎng)評價由教師根據(jù)自評與互評填寫.情境與問題維度： 準(zhǔn)確 解、有偏差、不 解；

35、知識與技能維度： 了解、 解、掌握、運(yùn)用； 思維與表達(dá)維度： 創(chuàng)造性、嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范性； 交流與反思維度： 積極參與、用數(shù)學(xué)語言表 問題、 認(rèn)識到收獲與不足、形成經(jīng)驗(yàn) 策略作業(yè)分析與設(shè) 意圖作業(yè)第 1 題考查通過添加不同條件(AAS、SAS、ASA) 構(gòu)造全等三角形， 了解“SSA”條件不能 判定全等， 掌握三角形全等的判定方法； 第 2 題利用平行線得到對應(yīng)角相等， 利用“AAS”或“ASA” 判定全等， 再利用全等三角形的性質(zhì)求出線段長， 鞏固利用“兩角一邊”條件判定全等的方法， 培 養(yǎng)學(xué) 分析問題解決問題的能力； 第 3 題為條件多余題， 以翻折為背景， 讓學(xué) 體會問題解決策略 的多樣性；

36、 第 4 題強(qiáng)化全等元素間的對應(yīng)關(guān)系， 考查學(xué) 綜合運(yùn)用知識解決問題的能力； 第 5 題是 在前面 1、2、4 題的基礎(chǔ)上， 鞏固三角形全等的判定， 提高學(xué) 規(guī)范書寫幾何證明題的能力； 第 6 題以平面直角坐標(biāo)系為背景， 研究全等中的數(shù)量關(guān)系， 體現(xiàn)知識間的聯(lián)系， 加強(qiáng)幾何與代數(shù)之間的 聯(lián)系，通過對問題的層層深入，提高學(xué) 發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力.；第 7 題通過“外 顯操作”考查學(xué) 對問題本質(zhì)的理解，進(jìn)一步增強(qiáng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，提升學(xué) 用數(shù)學(xué)思維想、 用數(shù)學(xué)語言說的核心素養(yǎng).通過這一小節(jié)的聯(lián)系幫助學(xué) 鞏固“AAS”“ASA”等三角形全等的判定 方法， 習(xí)題設(shè) 注重“通性通法”，各小

37、問之間既有密切聯(lián)系又有層次性， 體現(xiàn)知識的遷移； 實(shí)踐 活動讓學(xué) 有更大的思考空間，注重知識運(yùn)用能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.課時作業(yè)單人教版數(shù)學(xué) 八年級(上) 全等三角形- 15 - / 28第四課時 用“HL”姓名： _ 班級： _ 建議用時： 15 min【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1、如圖，是一個風(fēng)箏的骨架，小明想要檢測中間骨架 AC 兩旁的部分是否全等，只需要測量 AB 與AD 的長即可，是依據(jù)( )A. SAS B. AASC. HLD. ASAADBC2、如圖， ABC 中， AD 是 BC 邊上高，添加條件_可判定ABDACD ，依據(jù)是_.AB D C3、如圖，一架梯子 AB 斜靠在一豎直的墻上

38、，這時 OA=2m，如果梯子的頂端 A 沿墻下滑一段距離， 測得 OD=2m，則 OC 和OB 存在什么數(shù)量關(guān)系？說明理由.AC【綜合運(yùn)用】4、下列條件不能判定兩個直角三角形全等的是( )A.斜邊和一銳角分別相等B.兩個銳角分別相等C.兩條直角邊分別相等D.有一條直角邊及斜邊上的高分別相等5、如圖， RtABC 與 RtDEF 中，點(diǎn) F、C 在線段 BE BC=_.O B D上，在 AB=DE，AC=DF，BE=5，F(xiàn)C=3，則ADB F C E課時作業(yè)單人教版數(shù)學(xué) 八年級(上) 全等三角形- 16 - / 28CB【能力提升】6、如圖，等腰直角ABC 中， AB=BC，D 是 AB 延長線

39、上一點(diǎn)， AE=CD.(1) 若ABE 的面積為 4，則BCD 的面積為_；(2) AE 和 CD 存在什么樣的位置關(guān)系？試說明理由.E 是邊 BC 上一點(diǎn)，連接 CD、AE，且AED7、總結(jié)全等三角形的判定方法，并和同學(xué)們交流.綜合評價個人自評獨(dú)立完成需要復(fù)習(xí)借助提示不能完成同伴互評好友： _答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同素養(yǎng)評價 教師： _情境與問題知識與技能思維與表達(dá)交流與反思說明： 個人自評填寫相應(yīng)的題號 不能獨(dú)立完成的題目可說明解題 所遇到的困難；同伴互評先填寫題號 對于答案 有不一致的 應(yīng)與同伴交流后確 最優(yōu) 并完善答案；素養(yǎng)評價由教師根據(jù)自評

40、與互評填寫.情境與問題維度： 準(zhǔn)確 解、有偏差、不 解； 知識與技能維度： 了解、 解、掌握、運(yùn)用； 思維與表達(dá)維度： 創(chuàng)造性、嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范性； 交流與反思維度： 積極參與、用數(shù)學(xué)語言表 問題、 認(rèn)識到收獲與不足、形成經(jīng)驗(yàn) 策略作業(yè)分析與設(shè) 意圖第 1 題考查“斜邊、直角邊”定理的理解； 第 2 題綜合考查三角形全等的判定方法， 為后續(xù)學(xué) 習(xí)等腰三角形埋下伏筆；第 3 題考查學(xué) 能否從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，尋找“隱含條件”， 發(fā)現(xiàn)全等關(guān)系；第 4 題綜合考查全等判定中的一般與特殊，加深學(xué) 對直角三角形判定方法的理 解； 第 5 題基于“等量減等量差相等”這一公理， 強(qiáng)化“HL”定理的運(yùn)用；

41、 第6 題利用已有的“基 本活動經(jīng)驗(yàn)”，進(jìn)一步提高學(xué) 數(shù)學(xué)抽象和分析、解決問題的能力； 第 7 題對全等三角形的判定方 法進(jìn)行歸納，形成知識體系.通過這一小節(jié)作業(yè)幫助學(xué) 鞏固“HL”定理，并體會到判定直角三角 形全等的策略多樣性.通過能力提升讓學(xué) 感受到輔助線“自然 成”，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)研究問題 的“套路”，最后通過歸納構(gòu)建完整的知識體系，完善學(xué) 的認(rèn)知結(jié)構(gòu).課時作業(yè)單人教版數(shù)學(xué) 八年級(上) 全等三角形- 17 - / 2812.3第一課時分分理姓名： _ 班級： _ 建議用時： 15 min1. 一般情況下， 我們要證明一個幾何 “對頂角相等”時，我們可以寫成： 已知：ADOBC第 1 題

42、圖【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】題時， 需要結(jié)合圖形， 明確已知和求證.比如， 在證明 題 _，求證： .第 2 題圖2. 如圖， AD 是ABC 的角平分線，過點(diǎn) D 作 DEAB，交 AC 于點(diǎn) E,作 DFAC,交 AB 于點(diǎn) F,求證： 點(diǎn) A 到 DE,DF 的距離相等.3. 如圖，在ABC 中， ADBC,垂足為 D,BDCD, DEAB, DFAC,垂足分別為 E、F.求證： DE DF. 【綜合運(yùn)用】4.在ABC 中， ABAC,點(diǎn) D 是內(nèi)部一點(diǎn)， DBDC,過點(diǎn) D 作 DMAB 于 M 點(diǎn)， 作 DNAC 于 N 點(diǎn)， 求證： DMDN.課時作業(yè)單人教版數(shù)學(xué) 八年級(上) 全等三角形- 1

43、8 - / 28【能力提升】5.如圖，在ABC 中， AB=6，AC=4，BAC 的平分線 AD 交 BC 于點(diǎn) D，求ABD 與ACD 的面積比.AB D C6. (1) 積累經(jīng)驗(yàn)：如圖，在ABC 中， ABAC,請你用尺規(guī)作A 的平分線 AD，交 BC 與點(diǎn) D.判斷ABD 與ACD 是否全等， 并說明理由. (保留作圖的痕跡) (2) 方法應(yīng)用：如下圖，在ABC 中， ABAC，請你判斷B 與C 的大小關(guān)系，并給出證明.綜合評價個人自評獨(dú)立完成需要復(fù)習(xí)借助提示不能完成同伴互評好友： _答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同素養(yǎng)評價 教師： _情境與問題知識與

44、技能思維與表達(dá)交流與反思說明： 個人自評填寫相應(yīng)的題號 不能獨(dú)立完成的題目可說明解題 所遇到的困難；同伴互評先填寫題號 對于答案 有不一致的 應(yīng)與同伴交流后確 最優(yōu) 并完善答案；素養(yǎng)評價由教師根據(jù)自評與互評填寫.情境與問題維度： 準(zhǔn)確 解、有偏差、不 解； 知識與技能維度： 了解、 解、掌握、運(yùn)用； 思維與表達(dá)維度： 創(chuàng)造性、嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范性； 交流與反思維度： 積極參與、用數(shù)學(xué)語言表 問題、 認(rèn)識到收獲與不足、形成經(jīng)驗(yàn) 策略作業(yè)分析與設(shè) 意圖第 1 題要求學(xué) 了解幾何 題證明的步驟， 從 題中找出已知和求證；第 2 題考查學(xué) 對角平 分線性質(zhì)的理解， 以及三角形面積公式； 第 3 題主要考查學(xué)

45、 對角的平分線及平行線的性質(zhì)的掌握 情況；第 4 題考查學(xué) 運(yùn)用全等三角形、角平分線的性質(zhì)解決問題的能力，提高學(xué) 的推理能力； 第 5 題主要考查學(xué) 綜合運(yùn)用全等、角平分線的性質(zhì)解決幾何問題以及添加輔助線解決問題的能 力；第 6 題是一個開放性的題目，包含了動手作圖、直觀判斷和推理論證，第(2) 問是在第(1) 的基礎(chǔ)上遷移而來，重視知識方法的轉(zhuǎn)化，有利于提高學(xué) 綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.作業(yè)設(shè) 分為三個層次， 通過基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)和綜合運(yùn)用幫助學(xué) 鞏固角的平分線的性質(zhì)， 在與平行 線的性質(zhì)、全等三角形的判定等知識綜合后， 提高學(xué) 的綜合推理論證能力； 能力提升注重學(xué) 動 手操作、直觀判斷和推理

46、論證，培養(yǎng)學(xué) 的數(shù)學(xué)素養(yǎng).課時作業(yè)單人教版數(shù)學(xué) 八年級(上) 全等三角形- 19 - / 28第二課時 分理 逆 理姓名： _ 班級： _ 建議用時： 20 min【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1.如圖，點(diǎn) P 是AOB 內(nèi)部一點(diǎn)， PDOB, PEOA,垂足分別為 D、E,PDPE3, AOB60,則 下列說法不正確的是( )A. AOP30 B. OPEOPD C. OPDE D. OPDE2.如圖，點(diǎn) M 是ABC 外一點(diǎn)， M 點(diǎn)到 AB,AC 的距離相等，ABC=70, ACB=60 ，連接 AM.則BAM .3.如圖，在三條公路 AB,BC ,AC 圍成的區(qū)域內(nèi)，是一個休閑度假村，現(xiàn)在 BC 這條公

47、路上，修建一 個土菜館 P，使它到另外兩條公路 AB、AC 的距離相等.請你用直尺和圓規(guī)作圖， 并說明理由. (不寫作法， 保留作圖痕跡)4.已知如圖，在四邊形 ABCD 中，C=B=90， E 是線段 CB 的中點(diǎn)， DE 平分ADC，求DEA 的 度數(shù).DACEB課時作業(yè)單人教版數(shù)學(xué) 八年級(上) 全等三角形- 20 - / 28【綜合運(yùn)用】5.在 RtABC 中，ACB90,AC 3,BC4, ABC 的平分線與BAC 的平分線交于點(diǎn) P, 過點(diǎn)P 作 PDAC,垂足為 D，PD1，求(1)ACP 的度數(shù). (2) AB 的長.【能力提升】6.小明同學(xué)和小亮同學(xué)在學(xué)習(xí)了角的平分線的性質(zhì)后

48、， 圍繞同一個ABC，展開了一次討論.小明說：如下左圖，ABC 的兩個外角的平分線 AD 和CE 交于點(diǎn) P,則 P 點(diǎn)到三邊 AB,BC,AC 的距離相等；小 亮說：如下右圖，ABC 的一個內(nèi)角平分線 BM 和一個外角的平分線 CN 交于 Q 點(diǎn)，則 Q 點(diǎn)到三邊 AB,BC,AC 的距離也相等.(1)請你選擇一位同學(xué)的說法，判斷是否正確，并給出理由.(2) 評價兩人的說法是否正確，如果都正確，請你請簡要說明點(diǎn)P 與點(diǎn)Q 是否為同一點(diǎn)；若有錯 誤，請指出錯誤的原因.綜合評價個人自評獨(dú)立完成需要復(fù)習(xí)借助提示不能完成同伴互評好友： _答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方

49、法不同素養(yǎng)評價 教師： _情境與問題知識與技能思維與表達(dá)交流與反思說明： 個人自評填寫相應(yīng)的題號 不能獨(dú)立完成的題目可說明解題 所遇到的困難；同伴互評先填寫題號 對于答案 有不一致的 應(yīng)與同伴交流后確 最優(yōu) 并完善答案；素養(yǎng)評價由教師根據(jù)自評與互評填寫.情境與問題維度： 準(zhǔn)確 解、有偏差、不 解； 知識與技能維度： 了解、 解、掌握、運(yùn)用； 思維與表達(dá)維度： 創(chuàng)造性、嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范性； 交流與反思維度： 積極參與、用數(shù)學(xué)語言表 問題、 認(rèn)識到收獲與不足、形成經(jīng)驗(yàn) 策略作業(yè)分析與設(shè) 意圖第 1 題考查角平分線性質(zhì)定理逆定理的應(yīng)用； 第 3 題考查了角平分線性質(zhì)逆定理的作圖問題， 體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識在實(shí)際

50、中的應(yīng)用價值； 第 2、4、5 題涉及到角平分線的性質(zhì)定理及逆定理、平行線、 三角形的內(nèi)角和、直角三角形等知識； 重點(diǎn)考查學(xué) 相關(guān)知識的綜合運(yùn)用， 逐步培養(yǎng)學(xué) 分析、解 決問題的能力； 通過第6 題主要測查學(xué) 的幾何直觀，分析判斷，推理論證等綜合能力.三個梯度的訓(xùn)練， 通過基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)和綜合運(yùn)用鞏固學(xué) 對角平分線性質(zhì)逆定理的理解與掌握，同 時結(jié)合已有的知識、經(jīng)驗(yàn)、情境提高學(xué) 的綜合運(yùn)用能力， 積累“活動經(jīng)驗(yàn)”；能力提升注重學(xué) 情境研判，語言表達(dá)，推理論證及發(fā)散思維等學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng).單元質(zhì)量檢測作業(yè)人教版數(shù)學(xué) 八年級(上)全等三角形- 21 - / 28六、單元 量檢測作業(yè)(一)單元 量檢測作業(yè) 容

51、姓名： _ 班級： _ 滿分： 100 分 建議用時： 50 min一、選擇題(每小題 5 分，共 30 分)1如圖，ABCDBC，下列說法不正確的是( ) AAA=D B. ABD=2ABC C.AB=DB D.ACDB B CD2如圖，在ABD 和DCA 中， AC 和 BD 相交于點(diǎn)O，已知DAB=ADC,添加一個條件，下列不能 證明ABD 和DCA 全等的是( )AB=C B. BAO=CDO C. AB=CD D.BD=AC3下列說法正確的有( )個全等三角形對應(yīng)邊上的高相等； 周長相等的兩個三角形全等； 兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng) 相等的兩個三角形全等.A 0 B. 1 C. 2

52、D. 34一個三角形的三條邊長分別為 7、9、12，另一個三角形的三條邊長分別為 2a-1、7、3a-3.若這 兩個三角形全等，則 a 的值為( )A. B.4 C.5 D.4 或 5.5如圖， 正方形 ABCD 的邊長為 4，E、F、G、H 分別是各邊上一點(diǎn)， 且 AE=BF=CG=DH=1，則下列結(jié)論錯誤的是( AEFG=90A ED)B. DE =3D. EF=GHC. AF=EHHFB G C6.如圖，在ABC 中， AB9，BC10，AC7，AD 平分BAC 交 BC 于點(diǎn) D，在 AB 上截取 AEAC，則BDE 的周長為( )A11 B12 C13 D14二、填空題(每小題 5

53、分，共 20 分)7、兩艘輪船同時從港口 O 以相同的速度同時向不同方向航行， 貨輪甲沿北 偏西 60方向行駛， 甲乙兩艘輪船到海岸線 l 的距離 AM 和 BN 始終相等， 則 客輪乙行駛的方向是_.北BAlMN60O單元質(zhì)量檢測作業(yè)人教版數(shù)學(xué) 八年級(上)全等三角形- 22 - / 2818.如圖， 是一個 44 網(wǎng)格， A、B、C 是格點(diǎn)， 再找一個格點(diǎn)D，使以 A、B、C 為頂點(diǎn)的三角形和以CABB、C、D 為頂點(diǎn)的三角形全等，這樣的 D 點(diǎn)有_個.9如圖， 點(diǎn) D 在線段 BC 上， 點(diǎn) A 在線段 DE 上，若 BCDE，ACDC，ABEC，且E30, ACB 60 ，求BAD=_

54、 . EAB CD10如圖小明在折紙飛機(jī)時，取長方形紙片 ABCD 的中點(diǎn) E 將紙片沿 BE、CE 折疊，使 A 落在 A處， D 落在 D處.若160，則AED=_ .A E DB C D A三、解答題(第 1 題 6 分，第 2 題 8 分，第 3 題 10 分，第4 題 12 分，第 5 題 14 分，共 50 分)11如圖，在四邊形 ABCD 中， AB=AD， B=D=90，求證： BC=DC.BC AD12如圖，已知 ABAC，ADAE，DAEBAC，C、D、E 三點(diǎn)在同一直線上，求證：AED DABDBA.單元質(zhì)量檢測作業(yè)人教版數(shù)學(xué) 八年級(上)全等三角形- 23 - / 28

55、MPN DAP13.課堂上同學(xué)們一起學(xué)習(xí)了角平分線的畫法：已知AOB,以 O 為圓心，以任意長度為半徑畫弧，交 OA,OB 于點(diǎn) M、N，分別以 M、N 為圓心，以大于MN 的長度為半徑畫弧，兩弧在AOB 內(nèi)交于點(diǎn)P,畫射線 OP.射線 OP 即為AOB 的平分線，如圖 1 所示.MO N B圖 1連接 PM、PN,則PMOPNO 的依據(jù)是_.ACBO(備用圖)(1) 樂樂提出了不同意見，他認(rèn)為：已知AOB,以 O 為圓心，以任意長度為半徑畫弧，交 OA,OB 于點(diǎn) M、N，再以 O 為圓心，以大于 OM 的長度為半徑畫弧，交 OA,OB 于點(diǎn) C、D，連接 CN、DM，交 點(diǎn)為 P,畫射線

56、OP.射線 OP 即為AOB 的平分線.樂樂的說法是否正確？請說明理由.(2) 同學(xué)們，你們還有其他不一樣的角平線畫法嗎？請至少列舉一種畫法作簡單說明.14.如圖，在ABC 中， AB=AC.(1)如圖(1)， D 為 BC 邊上中點(diǎn)，則_ _；(2) 如圖(2)， D、E 為 BC 邊上三等分點(diǎn)， 則圖中有多少對全等三角形， 請全部寫出來， 并選擇一對加以證明.BAD圖(1)C BAD E圖(2)C15如圖所示， ABBD，EDBD，AB=BD.(1)若 BC=ED，請?zhí)骄?AC 與BE 之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2) 如果將(1) 中的結(jié)論作為條件， 其他條件不變， BC=ED 么？如

57、果成立， 請證明你的結(jié)論； 若不成立， 請說明理由. A(3) 小明發(fā)現(xiàn)問題(2)中的條件有些問題，你能說說問題在哪么？EB C D單元質(zhì)量檢測作業(yè)人教版數(shù)學(xué) 八年級(上)全等三角形- 24 - / 28(二)單元 量檢測作業(yè)屬 表題號題型對應(yīng)單元作業(yè)目標(biāo)對應(yīng)學(xué)習(xí)水平難度來源建議完成時間了解理解應(yīng)用1選 擇 題1團(tuán)易改編50 分鐘22團(tuán)易原創(chuàng)31、2團(tuán)中改編41團(tuán)中改編53團(tuán)中原創(chuàng)63團(tuán)中改編7填 空 題2團(tuán)易原創(chuàng)82團(tuán)中改編92、3團(tuán)中原創(chuàng)103團(tuán)較難原創(chuàng)11解 答 題2團(tuán)易改編122、3團(tuán)中原創(chuàng)133、4、5團(tuán)中改編142、3團(tuán)較難原創(chuàng)153團(tuán)較難原創(chuàng)綜合評價：個人自評獨(dú)立完成需要復(fù)習(xí)借助

58、提示不能完成同伴互評好友： _答案、方法一致答案相同、方法不同答案不同，方法相同答案不同，方法不同素養(yǎng)評價 教師： _情境與問題知識與技能思維與表達(dá)交流與反思說明： 個人自評填寫相應(yīng)的題號 不能獨(dú)立完成的題目可說明解題 所遇到的困難；同伴互評先填寫題號 對于答案 有不一致的 應(yīng)與同伴交流后確 最優(yōu) 并完善答案；素養(yǎng)評價由教師根據(jù)自評與互評填寫.情境與問題維度： 準(zhǔn)確 解、有偏差、不 解； 知識與技能維度： 了解、 解、掌握、運(yùn)用； 思維與表達(dá)維度： 創(chuàng)造性、嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范性； 交流與反思維度： 積極參與、用數(shù)學(xué)語言表 問題、 認(rèn)識到收獲與不足、形成經(jīng)驗(yàn) 策略單元質(zhì)量檢測分析與設(shè) 意圖：通過單元檢

59、測主要考查學(xué) 對全等三角形的性質(zhì)、判定的理解和掌握程度.設(shè) 時關(guān)注到學(xué) 是否能夠在全等三角形中識別對應(yīng)關(guān)系、明確等量關(guān)系，以此為依據(jù)進(jìn)行有關(guān)的 和證明；還 關(guān)注到學(xué) 能否有效提取信息、合理進(jìn)行推理、恰當(dāng)選擇方法判定兩個三角形全等.另外還對幾何 作圖、策略與方法、 題結(jié)構(gòu)間的關(guān)系、實(shí)際 活情境等方面進(jìn)行了綜合考慮.參考答案與解析人教版數(shù)學(xué) 八年級(上) 全等三角形- 25 - / 28七、參考答案與解析12.1 全等三角形1.2.DE 與 BC 是對應(yīng)邊，B 與D、C 與E、BAC 與DAE 是對應(yīng)角.3. (1) EF、 E； (2) DF=AC=5,CF=EF-CE=BC-CE=7.5-3.

60、1=4.4； (3) D=A=180- (B+ ACB) =180-87=93，DOC=ACB+DFE=42+42=84.4. (1)EBD 與ABC 是對應(yīng)角， ABC 是直角三角形; (2)AB=CE+BD，理由：由ABCEBD 知 AB=EB，BC=BD，所以 CE+BD=CE+BC=BE=AB.5. (1)ABFABF, ADEADE； (2)由(1)知BAF=BAF，DAE=DAE, EAF= (BAB + DAD ) = BAD = 90 = 45 ；(3)由(1)知AB = AB = 4, AD = AD = 7.2, B D = AD AB = 7.2 4 = 3.26 (1)