山東省濰坊市2020年數(shù)學(xué)中考試題及答案

1、山東省濰坊市2020年數(shù)學(xué)中考試題第I卷（選擇題共36分）選擇題（本大題共12小題，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的,請把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對得3分，錯(cuò)選.不選或選出的答案超過一個(gè)均記0分）1下列圖形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A.2a+3b=SabC.C.(a+b)2=a2+b2D.(r/2/?)3=a6b3今年的政府工作報(bào)告中指出：去年脫貧攻堅(jiān)取得決定性成就，農(nóng)村貧困人II減少1109萬.數(shù)字1109萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）1.109X1071.109xl060.1109x10sD.11.09xl064將一個(gè)人正方體的一角截去一個(gè)小正方體，得到的幾何

2、體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（）5為調(diào)動(dòng)學(xué)生參與體育鍛煉積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動(dòng)，體育組隨機(jī)抽取了10名參賽學(xué)生的成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計(jì)表:一分鐘跳繩個(gè)數(shù)（個(gè)）141144145146學(xué)生人數(shù)（名）5212則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（）C.中位數(shù)是144.5D.方差是5.4平均數(shù)是144B.眾數(shù)是1416若m2+2m=lf貝JAm2+Sm-3的值是()A.4B.3C.2D.134DE7如圖，點(diǎn)E是口ABCD的邊4D上的一點(diǎn)，且=-,連接宓并延長交CD的延長線于點(diǎn)F,若AE2DE=3、DF=4,則口ABCD的周長為（）A.21B.28C.34D.42&關(guān)于x的一元二次方

3、程疋+伙-3）x+l-=0根的情況，下列說法正確的是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定9如圖,函數(shù)y=hc+b(k工0)y=(mO)x圖象相交于點(diǎn)A（2,3）”（h6）兩點(diǎn)，則不等式kx+b的解集為（C.X1D.xv-2或Ovxvl如圖，在R仏AOB中，也403=90。,04=3,03=4,以點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓與03交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD丄03交于點(diǎn)D,點(diǎn)P是邊04上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)PC+PD最小時(shí)，OP的長為（）A.1若關(guān)于X的不等式組;二鶯有且只有？個(gè)整數(shù)解，則取值范圍是（）A0a2B.0S2D0vav212若定義一種新運(yùn)算:a-ba+b6(2/J(aB

4、2垂直平分43,垂足為Q，交BC于點(diǎn)P按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊AC.AB于點(diǎn)D,E：分別以點(diǎn)D,E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F：作射線AF.若4F與P0的夾角為儀，則a=+1有增根,17如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)G,E分別在邊5GDC,連接AC.EG.AE,將MBG和zCG分別沿AG.EG折疊，使點(diǎn)E,C恰好落在AEE的同一點(diǎn)，記為點(diǎn)F.若CE=3、CG=4,則siiiZ）AE=.AP18.如圖，四邊形ABCD是正方形，曲線D4/C24是由一段段90度的弧組成的.其中：人的圓心為點(diǎn)A,半徑為AD人坊的圓心為點(diǎn)B,半徑為BA；qq的圓心為點(diǎn)C,半

5、徑為CB】；的圓心為點(diǎn)D,半徑為；DAl，ABl，BC，CP，的圓心依次按點(diǎn)A,B.C,D循壞.若正方形ABCD的邊長為1,則A,O2OB2O2O的長是.三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)與出文字說明、證明過程或演算步驟）（Y+1t31一一7-7,其中X是16的算術(shù)平方根.廠一2x+l丿x-120某校綜合與實(shí)踐小組采用無人機(jī)輔助的方法測量一座橋的長度.如圖，橋43是水平并且筆直的,測量過程中，小組成員遙控?zé)o人機(jī)飛到橋43的上方120米的點(diǎn)C處懸停，此時(shí)測得橋兩端A,B兩點(diǎn)的俯角分別為60。和45。，求橋43的長度B604521在4月23口“世界讀書口”來臨之際,某校為了了解學(xué)生的課外

6、閱讀情況，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時(shí)間t（單位：小時(shí)）.把調(diào)查結(jié)果分為四檔，a檔：r8：b檔：8r9：c檔：9rio.根據(jù)調(diào)查情況，給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：A檔和D檔的所有數(shù)據(jù)是：7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5；圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息解答問題：/檔檔C檔檔檔次圖2（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將圖2補(bǔ)充完整；（2）已知全校共1200名學(xué)生，請你估計(jì)全校B檔的人數(shù)：（3）學(xué)校要從D檔的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名作讀書經(jīng)驗(yàn)分享，已知這4名學(xué)生1名來自七年級(jí)，1名來自八年級(jí)，2名來自九年級(jí)，請用列表或畫樹狀圖的方法，

7、求抽到的2名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率.22.如圖，43為OO的直徑，射線4D交OO于點(diǎn)F,點(diǎn)C為劣弧BF的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE丄AD,垂足為E,連接4C（1）求證：CE是的切線；（2）若ZB4C=30o,AB=4,求陰影部分的面枳.23因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價(jià)50元，每天銷倍量y（桶）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；每桶消毒液的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，藥店每天獲得的利潤最人，最人利潤是多少元？(利澗=銷售價(jià)-進(jìn)價(jià))24.如圖1,&ABC中，ZA=90,AB=AC=y/2+l，點(diǎn)D,E分別在邊A54C上，且A

8、P=A=b連接DE.現(xiàn)將4近繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a(0scz360),如圖2,連接CE,BD,CD.(2)如圖3,當(dāng)a=90時(shí)，延長CE交3D于點(diǎn)求證：CF垂直平分BD；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，求/CD面積的最人值，并寫出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角&的度數(shù)25如圖，拋物線尸啟+加+8(心0)與x軸交于點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)B(&0),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,連接ACgBC與拋物線對稱軸1交于點(diǎn)E.3(2)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC,當(dāng)=時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);（3）點(diǎn)N是對稱軸1右側(cè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在射線Q上是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)M,N.E為頂點(diǎn)的三角形與aOSC相似？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)

9、：若不存在，請說明理由.參考答案TOC o 1-5 h zBADBDCADBCAy(x+3)(x-3)15.55.16.3717.2518.403919解:原式=X22x+l、x_2x+lx+1x3x22x+l丿x1x3xix22x+l)X1Xx3_x(x_3)/3+120.(1)由于A檔和D檔共有12個(gè)數(shù)據(jù)，而D檔有4個(gè),因此A檔共有:12-4=8人,8+20%=40人，補(bǔ)全圖形如下：頻數(shù)/檔檔C檔D檔檔次（2）1200X一=480（人）40答：全校B檔的人數(shù)為480人，（3）用A表示七年級(jí)學(xué)生，用E表示八年級(jí)學(xué)生，用C和D分別表示九年級(jí)學(xué)生，畫樹狀圖如下,所以P2名學(xué)生來自不網(wǎng)年級(jí)）=T1

10、26（1）連接3尸，.AB是OO的直徑，.ZAFB=90,即防丄AD,.CE丄AD,/.BF/CE連接OC,點(diǎn)c為劣弧尸的中點(diǎn)，OC丄BF,?BF/CE,:.OC丄CEvoc是oo的半徑，CE是0O的切線：(2)連接OF.OA=OC,ABAC=30,:.ZBOC=60點(diǎn)C為劣弧尸的中點(diǎn),FC=BC，:.ZFOC=ABOC=60,.43=4,FO=OC=OB=2,.c_60龍x2、扇形FOC=3602即陰影部分的面積為：-7T.3（1）設(shè)y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,將點(diǎn)（60,100）、（70,80）代入一次函數(shù)表達(dá)式得:J100=60R+bS0=70k+b解得：k=-2b=

11、220故函數(shù)的表達(dá)式為：V=-2x+220；（2）設(shè)藥店每天獲得的利潤為W元，由題意得：w=（x-50）（-2X+220）=-2（x-80）41800,V-20,函數(shù)有最人值，當(dāng)x=80時(shí)，w有最大值,此時(shí)最大值是1800,故銷售單價(jià)定為80元時(shí)，該藥店每天獲得的利潤最人，最人利潤1800元.(1)根據(jù)題意：AB=AC,AD=AE,ZCAB=ZEAD=90,/ZCAE+ZBAE=ZBAD+ZBAE=90,AZCAE=ZBAD,AC=AB在ZkACE和AABD中，vZCAE=ABAD,AE=AD:.AACE=AED(SAS),ACE=BD；(2)根據(jù)題意：AB=AC,AD=AE,ZCAB=ZEA

12、D=90,AC=AB在ZkACE和AABD中，vZCAE=ABAD,AE=AD:.AACE=AABD(SAS),:.ZACE=ZABD,VZACE+ZAEC=90,且ZAEC=ZFEE,ZABD+ZFEB=90,IZEFB=90,ACFBD,VAB=AC=5/2+l，AD=AE=1,ZCAB=ZEAD=90,ABC=V2AB=72+2，CD=AC+AD=2+2，ABC=CD,VCFBD,CF是線段ED的垂直平分線；（3）BCD中，邊EC的長是定值，則EC邊上的高取最犬值時(shí)BCD的面枳有最犬值,當(dāng)點(diǎn)D在線段EC的垂直平分線上時(shí)，3CD的面積取得最人值，如圖：CVVAB=AC=72+bAD=AE=

13、1,ZCAB=ZEAD=90,DG丄EC于G,:.AG=EC二血+2,ZGAB=45,22:.DG=AG+AD=忑+1=血+4,ZDAB=180-45=135,22bBCD的面積的最人值為：=*(、/!+2旋轉(zhuǎn)角a=135.（1）拋物線y=卅+加+8（心0）過點(diǎn)4（一2,0）和點(diǎn)B（&0）J4a-2/?+8=064a+8b+8=01a=-：.當(dāng)MN=EM,AEMN=90,AWECOB時(shí)m一5=一3-n2+3n+8=m2解得m=8（舍去）此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3&）當(dāng)ME=EN,MEN=90時(shí)m-5=n-3解得：（舍去）加=5+屆或0=5-屆=3+加“=3-皿此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,5+715）當(dāng)MN=EN,ZM