2022屆四川省自貢市富順考考前最后一卷數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1某班30名學生的身高情況如下表：身高人數(shù)134787則這30名學生身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A，B，C，D，2下列運算正確的是（）A3a22a2=1Ba2a3=a6C（ab）2=a2b2D（a+b）2=a2+2ab+

2、b23下列各式正確的是( )ABCD4下列各運算中，計算正確的是（）Aa12a3=a4B（3a2）3=9a6C（ab）2=a2ab+b2D2a3a=6a25如圖，已知ABC，ABAC，將ABC沿邊BC翻轉，得到的DBC與原ABC拼成四邊形ABDC，則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是( )A四條邊相等的四邊形是菱形B一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D對角線互相垂直平分的四邊形是菱形6如圖，在圓O中，直徑AB平分弦CD于點E，且CD=4，連接AC，OD,若A與DOB互余，則EB的長是（ ）A2B4CD27估算的值在()A3和4之間B4和5之間C5和6之間D6和

3、7之間8如圖，將ABC沿著點B到C的方向平移到DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（ ）A42B96C84D489觀察圖中的“品”字形中個數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為A75B89C103D13910下列幾何體中三視圖完全相同的是（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是_12如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為射線DC上一個動點，把ADE沿直線AE折疊，當點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為_13已知

4、圓錐的底面半徑為3cm，側面積為15cm2，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角 14如圖，菱形ABCD的邊ADy軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y(k0，x0)的圖象經過頂點C、D，若點C的橫坐標為5，BE3DE，則k的值為_15如圖，在ABC中，BABC4，A30，D是AC上一動點，AC的長_；BD+DC的最小值是_16化簡的結果為_17如圖，A、B是雙曲線y=上的兩點，過A點作ACx軸，交OB于D點，垂足為C若D為OB的中點，ADO的面積為3，則k的值為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（k0）圖

5、象交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D，其中A點坐標為（2，3）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式若將點C沿y軸向下平移4個單位長度至點F，連接AF、BF，求ABF的面積根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集19（5分）觀察猜想：在RtABC中，BAC=90，AB=AC，點D在邊BC上，連接AD，把ABD繞點A逆時針旋轉90，點D落在點E處，如圖所示，則線段CE和線段BD的數(shù)量關系是 ，位置關系是 探究證明：在（1）的條件下，若點D在線段BC的延長線上，請判斷（1）中結論是還成立嗎？請在圖中畫出圖形，并證明你的判斷拓展延伸：如圖，BAC90，若ABAC，ACB=45，AC=，其他條件不變，過點D作

6、DFAD交CE于點F，請直接寫出線段CF長度的最大值20（8分）計算：2cos30+-()-221（10分）在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為，點N的坐標為，且，我們規(guī)定：如果存在點P，使是以線段MN為直角邊的等腰直角三角形，那么稱點P為點M、N的“和諧點”. （1）已知點A的坐標為，若點B的坐標為，在直線AB的上方，存在點A，B的“和諧點”C，直接寫出點C的坐標；點C在直線x5上，且點C為點A，B的“和諧點”，求直線AC的表達式.（2）O的半徑為r，點為點、的“和諧點”，且DE2，若使得與O有交點，畫出示意圖直接寫出半徑r的取值范圍.22（10分）如圖，某同學在測量建筑物AB的高度時，在

7、地面的C處測得點A的仰角為30，向前走60米到達D處，在D處測得點A的仰角為45，求建筑物AB的高度23（12分）計算： + 2018024（14分）列方程解應用題：為宣傳社會主義核心價值觀，某社區(qū)居委會計劃制作1200個大小相同的宣傳欄現(xiàn)有甲、乙兩個廣告公司都具備制作能力，居委會派出相關人員分別到這兩個廣告公司了解情況，獲得如下信息：信息一：甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天；信息二：乙公司每天制作的數(shù)量是甲公司每天制作數(shù)量的1.2倍根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個廣告公司每天分別能制作多少個宣傳欄？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30

8、分）1、A【解析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為，共有30人，第15和16人身高的平均數(shù)為中位數(shù)，即中位數(shù)為：，故選：A【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)2、D【解析】根據(jù)合并同類項法則，可知3a22a2= a2，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，可知a2a3=a5，故不正確；根據(jù)完全平方公式，可知（ab）2=a22

9、ab+b2，故不正確；根據(jù)完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正確.故選D.【詳解】請在此輸入詳解！3、A【解析】，則B錯；，則C；，則D錯，故選A4、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法的法則逐項計算即可得.【詳解】A、原式=a9，故A選項錯誤，不符合題意；B、原式=27a6，故B選項錯誤，不符合題意；C、原式=a22ab+b2，故C選項錯誤，不符合題意；D、原式=6a2，故D選項正確，符合題意，故選D【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法等運算，熟練掌握各運算的運算法則是解本題的關鍵5、A【解析】根據(jù)翻折得出

10、AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根據(jù)菱形的判定推出即可【詳解】將ABC延底邊BC翻折得到DBC，AB=BD，AC=CD，AB=AC，AB=BD=CD=AC，四邊形ABDC是菱形；故選A.【點睛】本題考查了菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.6、D【解析】連接CO，由直徑AB平分弦CD及垂徑定理知COB=DOB，則A與COB互余，由圓周角定理知A=30，COE=60，則OCE=30，設OE=x,則CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.【詳解】連接CO，AB平分CD，COB=DOB，ABCD

11、，CE=DE=2A與DOB互余，A+COB=90，又COB=2A，A=30，COE=60，OCE=30，設OE=x,則CO=2x,CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2，BO=CO=4，BE=CO-OE=2.故選D.【點睛】此題主要考查圓內的綜合問題，解題的關鍵是熟知垂徑定理、圓周角定理及勾股定理.7、C【解析】由可知56，即可解出.【詳解】56，故選C.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算是解題的關鍵.8、D【解析】由平移的性質知，BE=6，DE=AB=10，OE=DEDO=104=6，S四邊形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）BE=（10+6）6

12、=1故選D.【點睛】本題考查平移的性質，平移前后兩個圖形大小，形狀完全相同，圖形上的每個點都平移了相同的距離，對應點之間的距離就是平移的距離.9、A【解析】觀察可得，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，11，左邊的數(shù)為21，22，23，所以b=26=64，又因上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，所以a=11+64=75，故選B10、A【解析】找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可【詳解】解：A、球的三視圖完全相同，都是圓，正確；B、圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；C、圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；D、四棱錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；故選A【點

13、睛】考查三視圖的有關知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、k【解析】由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關于k的不等式，則可求得k的取值范圍【詳解】關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不相等的實根，0，即（2k+1）2-4（k2+1）0，解得k，故答案為k【點睛】本題主要考查根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關系是解題的關鍵12、或10 【解析】試題分析：根據(jù)題意，可分為E點在DC上和E在DC的延長線上，兩種情況求解即可：如圖，當點E在DC上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線Q

14、P上，易求FP=3，所以FQ=2，設FE=x，則FE=x，QE=4-x，在RtEQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=（2）如圖，當，所以FQ=點E在DG的延長線上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=8，設DE=x，則FE=x，QE=x-4，在RtEQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，綜上所述，DE=或10.13、1【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的側面積公式S=rl得出圓錐的母線長，再結合扇形面積即可求出圓心角的度數(shù)解：側面積為15cm2，圓錐側面積公式為：S=rl=3l=15，解得：l=5，扇形面積為15=，解得：n=1，側面展開圖的圓心

15、角是1度故答案為1考點：圓錐的計算14、【解析】過點D作DFBC于點F，由菱形的性質可得BCCD，ADBC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DFBE，DEBF，在RtDFC中，由勾股定理可求DE1，DF3，由反比例函數(shù)的性質可求k的值【詳解】如圖，過點D作DFBC于點F，四邊形ABCD是菱形，BCCD，ADBC，DEB90，ADBC，EBC90，且DEB90，DFBC，四邊形DEBF是矩形，DFBE，DEBF，點C的橫坐標為5，BE3DE，BCCD5，DF3DE，CF5DE，CD2DF2+CF2，259DE2+(5DE)2，DE1，DFBE3，設點C(5，m)，點D(1，m+3)，反比例函數(shù)y圖

16、象過點C，D，5m1(m+3)，m，點C(5，)，k5，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象點的坐標特征，菱形的性質，勾股定理，求出DE的長度是本題的關鍵15、（）AC4 （）4，2. 【解析】（）如圖，過B作BEAC于E，根據(jù)等腰三角形的性質和解直角三角形即可得到結論；（）如圖，作BC的垂直平分線交AC于D，則BDCD，此時BD+DC的值最小，解直角三角形即可得到結論【詳解】解：（）如圖，過B作BEAC于E，BABC4，AECE，A30，AEAB2，AC2AE4；（）如圖，作BC的垂直平分線交AC于D，則BDCD，此時BD+DC的值最小，BFCF2，BDCD ，BD+DC的最小值2，故

17、答案為：4，2【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵16、+1【解析】利用積的乘方得到原式（1）（+1）2017（+1），然后利用平方差公式計算【詳解】原式（1）（+1）2017（+1）（21）2017（+1）+1故答案為：+1【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍17、1【解析】過點B作BEx軸于點E，根據(jù)D為OB的中點可知CD是OBE的中位線，即CD=BE，設A（x，），則B（2x，），故CD=，AD=，再由ADO的面積為1求出k

18、的值即可得出結論解：如圖所示，過點B作BEx軸于點E，D為OB的中點，CD是OBE的中位線，即CD=BE設A（x，），則B（2x，），CD=，AD=，ADO的面積為1，ADOC=3，（）x=3，解得k=1，故答案為1三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）yx+，y;(2)12;(3) x2或0 x4.【解析】（1）將點A坐標代入解析式，可求解析式；（2）一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式組成方程組，求出點B坐標，即可求ABF的面積；（3）直接根據(jù)圖象可得【詳解】（1）一次函數(shù)yx+b的圖象與反比例函數(shù)y （k0）圖象交于A（3，2）、B兩點，3（2）+b，k236b，k6一次函數(shù)解析式y(tǒng)，反比

19、例函數(shù)解析式y(tǒng).（2）根據(jù)題意得： ，解得： ，SABF4（4+2）12（3）由圖象可得：x2或0 x4【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，待定系數(shù)法求解析式，熟練運用函數(shù)圖象解決問題是本題的關鍵19、（1）CE=BD，CEBD（2）（1）中的結論仍然成立理由見解析；（3）.【解析】分析：（1）線段AD繞點A逆時針旋轉90得到AE，根據(jù)旋轉的性質得到AD=AE，BAD=CAE，得到BADCAE，CE=BD，ACE=B，得到BCE=BCA+ACE=90，于是有CE=BD，CEBD（2）證明的方法與（1）類似（3）過A作AMBC于M，ENAM于N，根據(jù)旋轉的性質得到DAE=9

20、0，AD=AE，利用等角的余角相等得到NAE=ADM，易證得RtAMDRtENA，則NE=MA，由于ACB=45，則AM=MC，所以MC=NE，易得四邊形MCEN為矩形，得到DCF=90，由此得到RtAMDRtDCF，得，設DC=x，MD=1-x，利用相似比可得到CF=-x2+1，再利用二次函數(shù)即可求得CF的最大值詳解：（1）AB=AC，BAC=90，線段AD繞點A逆時針旋轉90得到AE，AD=AE，BAD=CAE，BADCAE，CE=BD，ACE=B，BCE=BCA+ACE=90，BDCE；故答案為CE=BD，CEBD（2）（1）中的結論仍然成立理由如下：如圖，線段AD繞點A逆時針旋轉90得

21、到AE，AE=AD，DAE=90，AB=AC，BAC=90CAE=BAD，ACEABD，CE=BD，ACE=B，BCE=90，即CEBD，線段CE，BD之間的位置關系和數(shù)量關系分別為：CE=BD，CEBD（3）如圖3，過A作AMBC于M，ENAM于N，線段AD繞點A逆時針旋轉90得到AEDAE=90，AD=AE，NAE=ADM，易證得RtAMDRtENA，NE=AM，ACB=45，AMC為等腰直角三角形，AM=MC，MC=NE，AMBC，ENAM，NEMC，四邊形MCEN為平行四邊形，AMC=90，四邊形MCEN為矩形，DCF=90，RtAMDRtDCF，設DC=x，ACB=45，AC=，AM

22、=CM=1，MD=1-x，CF=-x2+x=-（x-）2+，當x=時有最大值，CF最大值為點睛：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等也考查了等腰直角三角形的性質和三角形全等及相似的判定與性質20、5【解析】根據(jù)實數(shù)的計算，先把各數(shù)化簡，再進行合并即可.【詳解】原式=5【點睛】此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關鍵是熟知特殊三角函數(shù)的化簡與二次根式的運算.21、（1）點C坐標為或；yx2或yx3；（2）或【解析】（1）根據(jù)“和諧點”的定義即可解決問題；首先求出點C坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）分兩種情形畫出圖形即可解決問題【詳解】（1）如圖1觀察圖象可知滿足條件的點C坐標為C（1，5）或C（3，5）；如圖2由圖可知，B（5，3）A（1，3），AB=3ABC為等腰直角三角形，BC=3，C1（5，7）或C2（5，1）設直線AC的表達式為y=kx+b（