2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)：切線長定理

1、中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)教材數(shù) 學(xué) 教 案 2022 2022 學(xué)年度其次學(xué)期 學(xué) 校：年 級(jí)：任 課 教 師：數(shù)學(xué)教案 / 中學(xué)數(shù)學(xué) / 九年級(jí)數(shù)學(xué)教案編訂： XX文訊訓(xùn)練機(jī)構(gòu)中學(xué)數(shù)學(xué)教案文訊訓(xùn)練教學(xué)設(shè)計(jì)切線長定理 參考教案 教材簡(jiǎn)介 : 本教材主要用途為通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)容,讓同學(xué)可以提升判定才能、分析才能、懂得才能,培育同學(xué)的規(guī)律、直覺判定等才能,本教學(xué)設(shè)計(jì)資料適用于中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)科目 , 學(xué)習(xí)后同學(xué)能得到全面的進(jìn)展和提高；本內(nèi)容是依據(jù)教材的內(nèi)容進(jìn)行的編寫,可以放心修改調(diào)整或直接進(jìn)行教學(xué)使用；1、教材分析（1）學(xué)問結(jié)構(gòu)（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：及其應(yīng)用因再次表達(dá)了圓的軸對(duì)稱性,它為證明線段相等、

2、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等供應(yīng)了理論依據(jù),它屬于工具學(xué)問,常常應(yīng)用,因此它是本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)：與有關(guān)的證明和運(yùn)算問題如120 頁練習(xí)題中第3 題,它不僅應(yīng)用,仍用到解方程組的學(xué)問,是代數(shù)與幾何的綜合題,同學(xué)往往不能很好的把學(xué)問連貫起來2、教法建議本節(jié)內(nèi)容需要一個(gè)課時(shí)（1）在教學(xué)中,組織同學(xué)自主觀看、猜想、證明,并深刻剖析的基本圖形；對(duì)重要的結(jié)論準(zhǔn)時(shí)總結(jié)；（2）在教學(xué)中,以“ 觀看猜想證明剖析應(yīng)用歸納” 為主線,開展第 2 頁 共 9 頁中學(xué)數(shù)學(xué)教案文訊訓(xùn)練教學(xué)設(shè)計(jì)在老師組織下,以同學(xué)為主體,活動(dòng)式教學(xué)教學(xué)目標(biāo)1懂得切線長的概念,把握；2通過對(duì)例題的分析,培育同學(xué)分析總結(jié)問題的習(xí)慣,提高同學(xué)綜合運(yùn)

3、用學(xué)問解題的能力,培育數(shù)形結(jié)合的思想3通過對(duì)定理的猜想和證明,激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好,調(diào)動(dòng)同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性,樹立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度教學(xué)重點(diǎn) : 是教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) : 的敏捷運(yùn)用是教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)過程設(shè)計(jì) : （一）觀看、猜想、證明,形成定理1、切線長的概念如圖, P 是 O 外一點(diǎn), PA,PB是 O 的兩條切線,我們把線段 PA,PB叫做點(diǎn) P 到 O的切線長第 3 頁 共 9 頁中學(xué)數(shù)學(xué)教案文訊訓(xùn)練教學(xué)設(shè)計(jì)引導(dǎo)同學(xué)懂得：切線和切線長是兩個(gè)不同的概念,切線是直線,不能度量；切線長是線段的長,這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn),可以度量 . 2、觀看利用電腦變動(dòng)點(diǎn) P 的位置,觀看圖形的特點(diǎn)和各量之

4、間的關(guān)系3、猜想引導(dǎo)同學(xué)直觀判定,猜想圖中4、證明猜想,形成定理猜想是否正確；需要證明PA是否等于 PB PAPB組織同學(xué)分析證明方法關(guān)鍵是作出幫助線 OA,OB,要證明 PAPB想一想：依據(jù)圖形,你仍可以得到什么結(jié)論？OPA OPB如圖 等：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長相等,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角5、歸納：把前面所學(xué)的切線的 5 條性質(zhì)與一起歸納切線的性質(zhì)6、的基本圖形討論第 4 頁 共 9 頁中學(xué)數(shù)學(xué)教案 文訊訓(xùn)練教學(xué)設(shè)計(jì)如圖, PA,PB是 O的兩條切線, A,B為切點(diǎn)直線1 寫出圖中全部的垂直關(guān)系；2 寫出圖中全部的全等三角形；3 寫出圖中全部的相像三角形；4

5、寫出圖中全部的等腰三角形OP交 O于點(diǎn) D,E,交 AP于 C 說明：對(duì)基本圖形的深刻討論和熟悉是在學(xué)習(xí)幾何中關(guān)鍵,它是敏捷應(yīng)用學(xué)問的基礎(chǔ)（二）應(yīng)用、歸納、反思例 1、已知：如圖, P為 O外一點(diǎn), PA,PB為 O的切線,A和 B是切點(diǎn), BC是直徑求證： AC OP分析：從條件想,由 P 是 O外一點(diǎn), PA、PB為 O的切線, A,B是切點(diǎn)可得 PAPB,APO BPO,又由條件 BC 是直徑,可得 OBOC,由此聯(lián)想到與直徑有關(guān)的定理“ 垂徑定理” 和“ 直徑所對(duì)的圓周角是直角” 等于是想到可能作幫助線 AB. 從結(jié)論想,要證 AC OP,假如連結(jié) AB交 OP于 O,轉(zhuǎn)化為證 CA

6、AB,OP AB,或從 OD為 ABC的中位線來考慮也可考慮通過平行線的判定定理來證,可獲得多種證法證法一如圖連結(jié) AB第 5 頁 共 9 頁中學(xué)數(shù)學(xué)教案文訊訓(xùn)練教學(xué)設(shè)計(jì)PA,PB分別切 O于 A,B PAPBAPO BPO OP AB 又 BC為 O直徑ACAB AC OP 同學(xué)板書 證法二連結(jié) AB,交 OP于 D PA,PB分別切 O于 A、B PAPBAPO BPO ADBD 又 BO=DO OD是 ABC的中位線AC OP 證法三連結(jié)AB,設(shè) OP與 AB弧交于點(diǎn)E PA,PB分別切 O于 A、B PAPB 第 6 頁 共 9 頁中學(xué)數(shù)學(xué)教案文訊訓(xùn)練教學(xué)設(shè)計(jì) OP AB = C PO

7、B AC OP 反思：老師引導(dǎo)同學(xué)比較以上證法,激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好,培育同學(xué)敏捷應(yīng)用學(xué)問的能力例 2、 圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等（分析和解題略）反思：（ 1）例 3 事實(shí)上是圓外切四邊形的一個(gè)重要性質(zhì),請(qǐng)同學(xué)記住結(jié)論（2）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對(duì)角互補(bǔ)P120練習(xí)：練習(xí) 1 填空如圖 , 已知 O的半徑為 3 厘米, PO6 厘米, PA,PB分別切 O于 A,B,就 PA_,APB_ 練習(xí) 2 已知：在ABC中,BC14 厘米, AC9 厘米, AB13 厘米,它的內(nèi)切圓分別和BC, AC,AB切于點(diǎn) D,E,F,求 AF, AD和 CE的長第 7 頁 共 9 頁中學(xué)數(shù)學(xué)教案文訊訓(xùn)練教

8、學(xué)設(shè)計(jì)分析：設(shè)各切線長AF,BD和 CE分別為 x 厘米, y 厘米, z 厘米后列出關(guān)于x , y,z的方程組,解方程組便可求出結(jié)果（解略）反思：解這個(gè)題時(shí),除了要用三角形內(nèi)切圓的概念和之外,仍要用到解方程組的學(xué)問,是一道綜合性較強(qiáng)的運(yùn)算題通過對(duì)此題的討論培育同學(xué)的綜合應(yīng)用學(xué)問的才能（三）小結(jié)1、提出問題同學(xué)歸納（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)的詳細(xì)內(nèi)容；（2）學(xué)習(xí)用的數(shù)學(xué)思想方法；（3）應(yīng)留意哪些概念之間的區(qū)分 . 2、歸納基本圖形的結(jié)論3、學(xué)習(xí)了用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法（四）作業(yè)教材 P131 習(xí)題 74A 組 11 ,2,3,4B 組 1 題探究活動(dòng)圖中找錯(cuò)你能找出（圖 1）與（圖 2）的錯(cuò)誤所在嗎？第 8 頁 共 9 頁中學(xué)數(shù)學(xué)教案文訊訓(xùn)練教學(xué)設(shè)計(jì)在圖 2 中, P.A為 O.和 O.的切線、 P.B 為 O.和 O.的切線、 P.C為 O.和 O.的切線提示：在圖 1 中,連結(jié) PC、PD,就 PC、 PD都是圓的直徑,從圓上一點(diǎn)只能作一條直徑,所以此圖是一張錯(cuò)圖,點(diǎn) O應(yīng)在圓上在圖 2 中,設(shè) P.A=P.B=a,P.B=P.C=b,P.AP.Cc,就有a=P.A=P.P.+P.A=P.P.+ c c=P.C=P.P.+P.A=P.P.+ b a=P.B=P.P.+P.B=P.P.+ b 將代人式得a =P.P.