大學(xué)物理質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)2

1、一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)稱(chēng)向心加速度。ORAB1-3 圓 周 運(yùn) 動(dòng)沿半徑指向圓心,1二、變速圓周運(yùn)動(dòng) DCEF 在三角形CDE中,取CE上一點(diǎn)F,使CF = CD = vA,則FE = vB - vAo改變了速度方向改變了速度大小2- 速度方向的變化率- 速度大小的變化率方向：指向圓心方向：沿切線方向31.角坐標(biāo) 角位移 角速度 角加速度 角速度角加速度描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的位置ABO描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)位置的變化描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度變化的快慢三、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述：角坐標(biāo) 角位移單位：?jiǎn)挝唬?2. 線量和角量的關(guān)系 ABORds53. 勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)與勻變速直線運(yùn)動(dòng)類(lèi)比6四、用自然坐標(biāo)系表示平面

2、曲線運(yùn)動(dòng)中的速度和加速度n(v)切向：質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)的方向法向：與切向垂直，指向曲線凹的一面。2、用自然坐標(biāo)系分析變速圓周運(yùn)動(dòng)1、自然坐標(biāo)系：7t時(shí)刻：P點(diǎn) S（t）t+t時(shí)刻：P點(diǎn) S（t+ t）t時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)弧長(zhǎng)S,S對(duì)應(yīng)角度。PvRVP為單位矢量， 大小不變，但方向改變8dd 法向加速度、反映速度方向變化，v變時(shí)不是常量。切向加速度、反映速度大小變化，一般不為常量；93、一般曲線運(yùn)動(dòng)（多個(gè)圓弧運(yùn)動(dòng)的連接）例4、由樓窗口以水平初速度v0射出一發(fā)子彈，取槍口為原點(diǎn)，沿v0為x軸，豎直向下為y軸，并取發(fā)射時(shí)t=0.試求：(1)子彈在任一時(shí)刻t的位置坐標(biāo)及軌道方程；(2)子彈在t時(shí)刻的速度，切向加速度和

3、法向加速度。10(2)與切向加速度垂直anagyxov0解：(1)與速度同向11 例5.質(zhì)點(diǎn)M在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌道如圖所示：OA段為直線,AB、BC段分別為不同半徑的兩個(gè)1/4圓周。設(shè)t=0時(shí)M在O點(diǎn)，已知運(yùn)動(dòng)方程為S=30t+5t2(SI),求t=2秒時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)M的切向加速度和法向加速度。解：t=2s S=80m 可知此時(shí)M在大圓上。 質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速率 v=30+10t(m/s) t=2s v=50m/s301512例6、一質(zhì)點(diǎn)在oxy平面內(nèi)作曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度是時(shí)間的函數(shù)。已知ax=2, ay=36t2。設(shè)質(zhì)點(diǎn)t0時(shí)r0=0,v0=0。求：(1)此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程；(2)此質(zhì)點(diǎn)的軌道方程，(3)

4、此質(zhì)點(diǎn)的切向加速度。解：13所以質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：14(2)上式中消去t,得y=3x2即為軌道方程?？芍菕佄锞€。注：若求法向加速度，應(yīng)先求曲率半徑。15例7 已知質(zhì)點(diǎn)作半徑為R=0.1m的圓周運(yùn)動(dòng), 其相對(duì)于圓心的角坐標(biāo)為=2+t3 rad, 求t=2s時(shí)的切向加速度at 和法向加速度an 。解:16解:曲率半徑 最大出現(xiàn)在何處?gg例8 已知拋體運(yùn)動(dòng)速度為 (如圖),求最高點(diǎn)處的曲率半徑 。17例9 碟盤(pán)是一張表面覆蓋一層信息紀(jì)錄物質(zhì)的塑性圓片，若碟盤(pán)可讀部分的內(nèi)外半徑分別為2.50cm 和5.80cm，在回放時(shí)，喋盤(pán)被以恒定的線速度由內(nèi)向外沿螺旋掃描線（阿基米德螺線）進(jìn)行掃描。(1)若開(kāi)

5、始時(shí)讀寫(xiě)碟盤(pán)的角速度為50.0 rads-1，則讀完時(shí)的角速度為多少？(2)若螺旋線的間距為1.60m，求掃描線的總長(zhǎng)度和回放時(shí)間。解：(1)近似的將螺線視為同心圓18在盤(pán)上任取一同心圓環(huán)帶 ,帶寬dr ,(2)單位長(zhǎng)度的圈數(shù):回放時(shí)間:dr含圈數(shù):掃描的總長(zhǎng)度：191-4 相 對(duì) 運(yùn) 動(dòng)一、運(yùn)動(dòng)描述具有相對(duì)性車(chē)上的人觀察地面上的人觀察20研究的問(wèn)題: 在兩個(gè)慣性系中考察同一物理事件實(shí)驗(yàn)室參照系 相對(duì)觀察者固定運(yùn)動(dòng)參照系 相對(duì)上述參照系運(yùn)動(dòng)1、位矢的相對(duì)性：yOyOxx212、位移的相對(duì)性yO(x)xyO223、速度的相對(duì)性甲： 實(shí)驗(yàn)室參照系乙： 運(yùn)動(dòng)參照系丙： 運(yùn)動(dòng)物體V丙對(duì)甲：絕對(duì)速度V丙

6、對(duì)乙：相對(duì)速度V乙對(duì)甲：牽連速度速度合成定理：V丙對(duì)甲 V丙對(duì)乙 V乙對(duì)甲23因?yàn)橥砣绻鹵為常量，則兩個(gè)系中的加速度相同。相對(duì)慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參照系也是慣性系，所以在不同的慣性系中，力學(xué)規(guī)律都具有相同的形式。所以24在不同的慣性系中，考察同一物理事件。4、伽利略變換t時(shí)刻，物體在P點(diǎn)認(rèn)為長(zhǎng)度和時(shí)間的測(cè)量與運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，導(dǎo)致前述結(jié)果。25位矢的坐標(biāo)分量式：正變換逆變換yOyOxx26速度變換與加速度變換正逆慣性系27例10、河水自西向東流動(dòng)，速度為10 km/h,一輪船在水中航行，船相對(duì)于河水的航向?yàn)楸逼?0o,航速為20km/h。此時(shí)風(fēng)向?yàn)檎?，風(fēng)速為10km/h。試求在船上觀察到的煙囪冒出的煙縷的飄向。（設(shè)煙離開(kāi)煙囪后即獲得與風(fēng)相同的速度）解：設(shè)水用S；風(fēng)用F；船用C；岸用D已知：正東正西北偏西30o28vcsvfcvfdvsdvcd方向?yàn)槟掀?0o。29例11、一男孩乘坐一鐵路平板車(chē)，在平直鐵路上勻加速行駛，其加速度為a，他沿車(chē)前進(jìn)的斜上方拋出一球，設(shè)拋球時(shí)對(duì)車(chē)的加速度的影響可以忽略，如果使他不必移動(dòng)他在車(chē)中的位置就能接住球，則拋出的方向與豎直方向的夾角應(yīng)為多大？aV0