【優(yōu)品】高中數(shù)學(xué)人教版選修1-2 2.1.1合情推理 課件（系列1）

1、人教版 選修1-2第二章 推理與證明2.1合理推理與演繹推理2.1.1合情推理人人都熟悉地圖，可并不是人人都知道，繪制一張地圖最少要用幾種顏色，才能把相鄰的國(guó)家或不同的區(qū)域區(qū)分開(kāi)來(lái)這個(gè)地圖著色問(wèn)題，是一個(gè)著名的數(shù)學(xué)難題，它曾經(jīng)吸引了好幾代優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家為之奮斗，并且從中獲得了一個(gè)又一個(gè)杰出的成就，為數(shù)學(xué)的發(fā)展增添了光彩在地圖上區(qū)分兩個(gè)相鄰的國(guó)家或地區(qū)，要用不同的顏色來(lái)涂這兩個(gè)國(guó)家或區(qū)域顯然，用兩種顏色是區(qū)分不開(kāi)的，不過(guò)有時(shí)三種顏色就夠了A，B，C三國(guó)各用一色，D國(guó)和B國(guó)用同樣的顏色還有另外一種情況，如果地圖中的四個(gè)國(guó)家中任何兩個(gè)都有公共邊界，必須用四種顏色才能把它們區(qū)分開(kāi) 情景導(dǎo)入于是，有的數(shù)學(xué)

2、家猜想，任何地圖著色只需四種顏色就足夠了正式提出地圖著色問(wèn)題的時(shí)間是1852年但這個(gè)問(wèn)題遲遲未得到解決直到1976年9月，美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通告宣布了一件震撼全球數(shù)學(xué)界消息：美國(guó)伊利諾斯大學(xué)的兩位教授阿貝爾和哈根，利用電子計(jì)算機(jī)證明了地圖的四色猜想是正確的！他們將地圖的四色問(wèn)題化為2 000個(gè)特殊的圖的四色問(wèn)題，然后在電子計(jì)算機(jī)上計(jì)算了1 200個(gè)小時(shí)，終于證明了四色問(wèn)題四色猜想經(jīng)歷了歸納、猜想等推理活動(dòng)，最后獲得了圓滿證明同學(xué)們，你想知道推理與證明的有關(guān)知識(shí)嗎？就讓我們步入本章的學(xué)習(xí)吧！1.能結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，分析合情推理的含義，能利用歸納和類比等方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理2會(huì)分析歸納推理

3、與類比推理的聯(lián)系與區(qū)別，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用自主預(yù)習(xí)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)解讀重點(diǎn)：理解歸納推理和類比推理的含義，并能利用歸納推理和類比推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理難點(diǎn)：1.能運(yùn)用合情推理進(jìn)行簡(jiǎn)單推理 2認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用重點(diǎn)難點(diǎn)展示思維導(dǎo)航在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們?cè)?jīng)由三角形的內(nèi)角和是180，凸四邊形的內(nèi)角和是3602180，凸五邊形的內(nèi)角和是5403180，歸納出結(jié)論：凸n(n3，nZ)邊形的內(nèi)角和是(n2)180.這種猜想方法是否具有一般性，這樣得出的結(jié)論是否一定是正確的？這種方法在認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)中有何作用？教材新知導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一：歸納推理新知導(dǎo)學(xué)1歸納推理由某類事物的_具有某些特征，推

4、出該類事物的_都具有這些特征的推理，或者由_概括出_的推理，稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納)簡(jiǎn)言之，歸納推理是由_到_、由_到_的推理2金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、鐵導(dǎo)電，金、銀、銅、鐵都是金屬，因此可猜想所有金屬都導(dǎo)電，這種推理形式為_(kāi)部分對(duì)象全部對(duì)象個(gè)別事實(shí)一般結(jié)論部分整體個(gè)別一般歸納推理思維導(dǎo)航在學(xué)習(xí)數(shù)列一章時(shí)，我們由等差數(shù)列an具有性質(zhì)：“已知n、mN*，若nm2p，則anam2ap”，作出猜想：“對(duì)于等比數(shù)列an，若n、mN*，nm2p，則amana”，這種猜想方法是否具有一般性？這樣猜想出的結(jié)論是否一定是正確的？它在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中具有什么作用？知識(shí)點(diǎn)二：類比推理新知導(dǎo)學(xué)3類比推理由兩類對(duì)象具有_和

5、其中一類對(duì)象的_，推出另一類對(duì)象也具有_的推理稱為類比推理(簡(jiǎn)稱類比)簡(jiǎn)言之，類比推理是由_的推理4合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)_，經(jīng)過(guò)_，再進(jìn)行_、_，然后提出_的推理我們把它們稱為合情推理通俗地說(shuō)，合情推理是指“合乎情理”的推理某些類似特征某些已知特征這些特征特殊到特殊已有的事實(shí)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納類比猜想5歸納推理是由部分到_，由具體到_，由特殊到_，從個(gè)別事實(shí)中概括出_的思維模式類比推理是在_的事物之間進(jìn)行對(duì)比，找出若干相同或相似之處之后，推測(cè)在其他方面也可能存在_之處的一種推理模式類比推理是由_到_的推理整體抽象一般一般結(jié)論兩類不同相同或相似特殊特殊牛刀小試3魯班發(fā)明鋸子

6、的思維過(guò)程為：帶齒的草葉能割破行人的腿，“鋸子”能“鋸”開(kāi)木材，它們?cè)诠δ苌鲜穷愃频囊虼耍鼈冊(cè)谛螤钌弦矐?yīng)該類似，“鋸子”應(yīng)該是齒形的該過(guò)程體現(xiàn)了()A歸納推理B類比推理C沒(méi)有推理 D以上說(shuō)法都不對(duì)答案B解析推理是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來(lái)確定一個(gè)新的判斷的思維過(guò)程，上述過(guò)程是推理，由性質(zhì)類比可知是類比推理答案D解析根據(jù)箭頭方向找規(guī)律，每相鄰四個(gè)數(shù)字，箭頭方向相同，20144503余2，故從2014到2016與從2到4的方向一致，故選D5觀察下列等式11234934567254567891049照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為_(kāi).答案567891011121381解析第1個(gè)等式有1項(xiàng)，從1開(kāi)始；第2個(gè)

7、等式有3項(xiàng)，從2開(kāi)始；第3個(gè)等式有5項(xiàng)，從3開(kāi)始；第4個(gè)等式有7項(xiàng)，從4開(kāi)始每個(gè)等式左邊都是相鄰自然數(shù)的和，右邊是項(xiàng)數(shù)的平方，故由已知4個(gè)等式的變化規(guī)律可知，第5個(gè)等式有9項(xiàng)，從5開(kāi)始，等式右邊是92，故為567891011121381.觀察以下各等式：典例探究學(xué)案命題方向一：數(shù)與式的歸納分析觀察三個(gè)等式的左右兩邊的特點(diǎn)，包括三角函數(shù)名稱及角的大小的規(guī)律，寫出反映一般規(guī)律的等式，最后對(duì)其進(jìn)行證明方法規(guī)律總結(jié)1.歸納推理的一般步驟(1)觀察：通過(guò)觀察個(gè)別事物發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)(2)概括、歸納：從已知的相同性質(zhì)中概括、歸納出一個(gè)明確表述的一般性命題(3)猜測(cè)一般性結(jié)論2 .歸納推理的基本邏輯形式是：

8、S1是(或不是或具有性質(zhì))P，S2是(或不是或具有性質(zhì))P，S3是(或不是或具有性質(zhì))P，Sn是(或不是或具有性質(zhì))P.S1、S2、S3、，Sn是S類的對(duì)象，所有S都是(或都不是或都具有性質(zhì))P.3由已知數(shù)、式進(jìn)行歸納推理的方法(1)要特別注意所給幾個(gè)等式(或不等式)中項(xiàng)數(shù)和次數(shù)等方面的變化規(guī)律(2)要特別注意所給幾個(gè)等式(或不等式)中結(jié)構(gòu)形式的特征(3)提煉出等式(或不等式)的綜合特點(diǎn)(4)運(yùn)用歸納推理得出一般結(jié)論跟蹤訓(xùn)練下面各列數(shù)都依照一定規(guī)律排列，在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：命題方向二：數(shù)列中的歸納推理分析要在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，必須正確地判斷出每列數(shù)所具有的規(guī)律，為此必須進(jìn)行仔細(xì)的觀察和揣摩

9、常用方法是對(duì)比自然數(shù)列，奇數(shù)列，偶數(shù)列，自然數(shù)的平方列找關(guān)系，分?jǐn)?shù)可先理順其分母(或分子)的規(guī)律，等等解析(1)考察相鄰兩數(shù)的差：514,954，1394,17134，可見(jiàn)，相鄰兩數(shù)之差都是4.按此規(guī)律，括號(hào)里的數(shù)減去17等于4，所以應(yīng)填入括號(hào)里的數(shù)是17421.方法規(guī)律總結(jié)由數(shù)列的遞推公式容易寫出數(shù)列的前n項(xiàng)，觀察數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，分析特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想其通項(xiàng)公式，然后再給予證明是解答數(shù)列問(wèn)題常用的方法若an12an1(n1,2,3，)且a11.(1)求a2，a3，a4，a5；(2)歸納猜想通項(xiàng)公式an.解析(1)由已知a11，an12an1，得a23221，a37231，a4152

10、41，a531251.(2)歸納猜想，得an2n1(nN*)跟蹤訓(xùn)練如圖，在一次珠寶展覽會(huì)上，某商家展出了一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶構(gòu)成如圖所示的正六邊形，第三件首飾是由15顆珠寶構(gòu)成的如圖所示的正六邊形，第四、五件首飾分別是由28顆和45顆珠寶構(gòu)成的如圖，所示的正六邊形，以后每件首飾都在前一件的基礎(chǔ)上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構(gòu)成更大的正六邊形，依此推斷第六件首飾上應(yīng)有_顆珠寶，第n件首飾上應(yīng)有_顆珠寶命題方向三：歸納推理在圖形中的應(yīng)用分析將圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問(wèn)題，利用歸納推理求解解析解法一：5件首飾的珠寶顆數(shù)依次為：1,623,1535,2847

11、,4559，歸納猜想第六件首飾上的珠寶顆數(shù)為61166，第n件首飾上的珠寶顆數(shù)為n(2n1)2n2n.解法二：5件首飾的珠寶顆數(shù)依次為：1,15,159,15913,1591317，則第六件首飾上的珠寶顆數(shù)即每件首飾上的珠寶顆數(shù)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，并且第n件首飾有n項(xiàng)，故第n件首飾的珠寶顆數(shù)為159(4n3)2n2n.答案662n2n方法規(guī)律總結(jié)通過(guò)一組平面或空間圖形的變化規(guī)律，研究其一般性結(jié)論，通常需形狀問(wèn)題數(shù)字化，展現(xiàn)數(shù)字之間的規(guī)律、特征，然后進(jìn)行歸納推理解答該類問(wèn)題的一般策略是：如圖，由火柴棒拼成的一列圖形中，第n個(gè)圖形中由n個(gè)正方形組成：通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)：第5個(gè)圖形中，火柴棒有_根；第n個(gè)圖形中，火柴棒有_根答案163n1跟蹤訓(xùn)練解析數(shù)一數(shù)可知各圖形中火柴的根數(shù)依次為：4,7, 10,13，可見(jiàn)后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多3根火柴，它們構(gòu)成等差數(shù)列，故第五個(gè)圖形中有火柴棒16根，第n個(gè)圖形中有火柴棒(3n1)根分析解答本題的關(guān)鍵是確定好類比對(duì)象平面中圓類比空間中球，平面中長(zhǎng)度類比空間中面積，平面中面積類比空間中體積命題方向四： 將命題的條件、結(jié)論類比推廣方法規(guī)律總結(jié)類